傅里葉逆變換模擬路面對車輛平順性的影響

岳杰，張進秋，宋征，彭志召，賈進峰

（裝甲兵工程學(xué)院，北京100072）

傅里葉逆變換模擬路面對車輛平順性的影響

岳杰，張進秋，宋征，彭志召，賈進峰

（裝甲兵工程學(xué)院，北京100072）

利用Matlab仿真生成各種等級隨機路面激勵對二自由度履帶車輛模型所產(chǎn)生的振動響應(yīng)，并進行平順性影響的分析。其間，設(shè)計了基于離散傅里葉逆變換生成路面不平度的方法，并對仿真生成的B級和D級路面與標(biāo)準(zhǔn)功率譜進行了對比驗證。構(gòu)建了二自由度車輛模型，利用Simulink軟件建立了系統(tǒng)仿真模型，在不同車速、不同路面等級輸入下對履帶車輛平順性影響進行了分析。結(jié)果表明，路面變差和提高車速都將降低車輛的行駛平順性。

振動與波；履帶車輛；離散傅里葉逆變換；平順性；振動響應(yīng)；路面不平度

履帶式裝甲車輛懸掛系統(tǒng)的彈性特性和阻尼特性都具有很強的非線性，在分析這類車輛的路面行駛時的非線性隨機振動時，需要在時域里進行研究[1]。且履帶式裝甲車輛行駛路面非常復(fù)雜，其路面不平度是車輛振動的主要激勵源，而這種振動達到一定程度時，不僅會使乘員感覺不舒適或疲勞，而且還會造成車載裝備的損壞。因此，研究輸入不同路面的隨機激勵對車輛行駛平順性的影響顯得尤為重要。

本文采用離散傅里葉逆變換方法生成隨機路面不平度，并構(gòu)建了車體振動分析模型，利用懸掛系統(tǒng)參數(shù)求出了傳遞函數(shù)，再把隨機路面不平度作為輸入激勵對振動響應(yīng)進行分析，從而可以評價不同路面和車速下對平順性的影響。

1 路面不平度數(shù)學(xué)描述

路面不平度具有隨機、零均值、平穩(wěn)和各態(tài)歷經(jīng)的特性，可以用平穩(wěn)隨機過程理論來分析描述[2,3]。在實際工程中，路面不平度可由路面不平度系數(shù)擬合的功率譜密度來評價[4]，并可利用統(tǒng)計參數(shù)所描述的路面功率譜進行道路模擬、車輛平順性和懸掛特性的研究。路面不平度的統(tǒng)計特性一般采用位移功率譜密度來描述，其公式為[1]

式中n為空間頻率，表示每米長度中包含n個波長，單位：m-1；n0為參考空間頻率，單位：0.1 m-1；Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面譜，稱為路面不平度系數(shù)，該值取決于車輛行駛的路面等級，單位為m2/ m-1；w為頻率指數(shù)，它決定路面譜的頻率結(jié)構(gòu)，通常取2；nu，nl分別表示路面譜的上下限空間頻率。

上下限空間頻率的選取要保證車輛以常用速度行駛時由路面不平度激起的振動頻率范圍，包含車輛系統(tǒng)振動時的主要固有頻率。車輛受到的激振頻率為：f=n·v。f為輸入的時間頻率；v為車輛行駛速度。如果車輛振動的主要固有頻率范圍為(fl，fu)，行駛速度范圍為(vl，vu)，便可得出路面不平度功率譜密度的上下限空間頻率nu和nl，分別為fu/vl，fl/vu。

2 逆變換生成路面不平度

頻域信號通過傅里葉逆變換就可得到時域信號，傅里葉逆變換法的基本思路是由己知路面功率譜求得與其對應(yīng)的一系列離散傅里葉變換的模值，然后用正態(tài)分布的隨機序列經(jīng)傅里葉變換后得到的相位譜作為相角輸入，構(gòu)造出頻域信號，再對其進行傅里葉逆變換就得到路面不平度隨機序列[5,6]。對獲得的隨機序列反求功率譜密度能夠與理論值相符合，保證了該變換方法模擬路面不平度的精度。路面樣本實際采樣信號是離散的并且采樣信號的樣本長度是有限的，對路面樣本進行離散傅里葉變換，其表達式為

式中X(k)為采樣序列x(n)的離散傅里葉變換，k=0,1,2,...N-1，n=0,1,2,...N-1。其中N為數(shù)據(jù)點采樣長度，采樣間隔為Δl，采樣周期T（即總采樣距離L）T=L=N·Δl，最小頻率間隔為Δn=1/T，某空間頻率nk對應(yīng)的譜線序號為k，nk=k/NΔl；由于實際工程信號采用單邊功率譜，且路面不平度隨機信號屬于能量有限信號，因而X(nk)=ΔlX(k)。根據(jù)Parseval定理，采用Cooley-Turkey法[7,8]計算的路面不平度的位移自功率譜密度Gq(nk)為

根據(jù)(2)(3)式得

該式即為實測路面不平度數(shù)據(jù)的功率譜密度的計算式。根據(jù)上式可以得到離散傅里葉變換模值為

而與時域序列x(n)對應(yīng)的X(k)是復(fù)數(shù)，若相角為φk，φk可以在[] 0,2π內(nèi)隨機選取。則有

由(5)(6)式可知,對具有N個數(shù)據(jù)的離散時域序列x(n)（n=0,1,2,...,N-1），其離散傅里葉逆變換有N個數(shù)據(jù),但在計算其功率譜密度時只需其前(N+1)/2個數(shù)據(jù)。現(xiàn)在利用(5)(6)式可得到其離散傅里葉變換的前(N+1)/2個數(shù)據(jù),所以若要通過逆變換得出離散時域序列x(n)，就必須根據(jù)其特性補齊后部分?jǐn)?shù)據(jù)。

對由(6)式得到的N/2+1個離散傅里葉變換值X(k)(k=0,1,2,...,N/2)基于共軛關(guān)系進行補齊，可以得到X(k)(k=0,1,2,...,N-1)。最后對X(k)進行離散傅里葉逆變換得到路面不平度隨機序列：

3 模擬路面生成

3.1 有效空間頻帶

履帶車輛質(zhì)心垂直振動的固有頻率約1.5 Hz，負重輪的垂直振動固有頻率約為30 Hz，而由履帶板連接處不平所引起的激勵頻率在高速時由于遠離負重輪固有頻率而忽略不計[1]。選取時間頻率下限為0.5 Hz，上限頻率為30 Hz，便可覆蓋其固有頻率。履帶車輛只在A級或B級路面上行駛時能夠達到最高車速約為(70～80)km/h，而車輛平均速度一般約為最高速度的60%～70%（約為42 km/h～56 km/h），相當(dāng)于車輛在C級至D級路面行駛時速度達到50 km/h?？紤]行駛等級路面情況，車速u=(21.6～72)km/h即（6～20 m/s）。因此，模擬路面不平度的上限頻率nu為5 m-1,下限頻率nl為0.025 m-1。

依據(jù)采樣定理，空間采樣頻率應(yīng)大于模擬路面的截止頻率的2倍，則有(1/Δl)≥2 nu，可得Δl≤0.1 m。為保證在計算離散的功率譜密度時其下限頻率準(zhǔn)確，則有nl≥Δn，即總采樣距離L≥1/nl，可得L≥40 m。因此，采樣間隔Δl取0.05，總采樣距離L取500 m，可以滿足以上要求。因此有采樣點數(shù)N=L/Δl=10 000，空間最小頻率間隔Δn=1/L=0.002。仿真參數(shù)如表1所示。

3.2 數(shù)值仿真與分析

利用Matlab仿真工具，按照傅里葉逆變換方法生成路面不平度，其相位角由randn函數(shù)產(chǎn)生。按功率譜密度公路路面分為A～H共8個等級，根據(jù)統(tǒng)計我國高等級公路基本屬于A、B、C3個等級[9]。本文針對履帶車輛行駛路面情況，對B級和D級路面的不平度進行研究，仿真生成B級和D級路面不平度，如圖1、圖2所示。圖上的橫坐標(biāo)是沿著道路行駛方向的路面長度，縱坐標(biāo)是路面相對于基準(zhǔn)平面的路面不平度。

圖1 B級路面的不平度曲線

圖2 D級路面的不平度曲線

通過對500 m路面的仿真結(jié)果可以得出，傅里葉逆變換法生成的B級路面不平度峰值范圍約為8～15 mm，而數(shù)據(jù)相對均值的散布程度方差為5 mm；生成的D級路面不平度峰值范圍為40～60 mm，方差為20.2 mm。

3.3 功率譜對比驗證

為驗證基于傅里葉逆變換方法的正確性，根據(jù)仿真結(jié)果，分別把模擬的路面不平度功率譜密度曲線與標(biāo)準(zhǔn)譜進行對比，如圖3、4所示。圖中坐標(biāo)系采用雙對數(shù)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是空間頻率，縱坐標(biāo)是功率譜密度。采用該方法生成的路面不平度功率譜密度曲線與標(biāo)準(zhǔn)譜直線都能較好的重疊，證明所采用方法的正確性。其模擬路面不平度數(shù)據(jù)是由給定功率譜密度經(jīng)過嚴(yán)密的推導(dǎo)計算和仿真得出的，所用理論分析與計算保證了路面不平度的功率與給定功率譜密度完全一致。因此，本文采用傅里葉逆變換方法生成模擬路面并作為輸入激勵應(yīng)用到履帶車輛平順性仿真分析中。

圖3 B級路面功率譜密度比較圖

圖4 D級路面功率譜密度比較圖

4 振動響應(yīng)分析

4.1 基本假設(shè)

履帶車輛行駛路面比較復(fù)雜，要承受復(fù)雜的路面激勵，其振動響應(yīng)為隨機振動。進行懸掛系統(tǒng)建模時可假設(shè)：車輛在規(guī)定的勻速條件下行駛，路面的不平度是各態(tài)歷經(jīng)隨機過程，行駛過程中路面是剛體，不平度不產(chǎn)生變化；車上各輪子懸掛的減振器阻尼和彈性特性相同，懸掛剛度和阻尼系數(shù)相同；扭力軸剛度和減振器阻尼系數(shù)可等效換算到垂直方向；車體與負重輪均為剛體，且僅考慮垂直方向運動；不計履帶影響，前后輪各自獨立，相互不產(chǎn)生耦合作用；負重輪膠圈有相同的線性彈性特性，忽略阻尼。

表1 路面激勵仿真參數(shù)表

4.2 車輛模型建立

為研究車輛行駛的平順性，在考慮負重輪膠圈剛度的情況下，可建立雙質(zhì)量二自由度車輛振動系統(tǒng)簡化模型[10]，如圖5所示。

圖5 車輛二自由度模型

圖5中，m為懸掛質(zhì)量（車體）；mu為非懸掛質(zhì)量（負重輪）；k和kt分別為懸掛和負重輪膠圈剛度；c為減振器阻尼系數(shù)；q為路面不平度激勵；z和zu分別為車輪和車體垂直位移。其動力學(xué)方程為

對式（8）兩個方程分別進行Laplace變換，并整理得車體位移與路面不平度的傳遞函數(shù)

4.3 系統(tǒng)建模

為得到車體在隨機激勵下的振動響應(yīng)，首先把模擬的空間頻率路面不平度q(x)轉(zhuǎn)換為不同車速下的時間頻率路面不平度q(t)，將表2所列某型履帶車輛懸掛參數(shù)代入式(9)，通過Simulink仿真軟件建立系統(tǒng)模型，如圖6所示。

輸入路面隨機激勵q(t)后，再經(jīng)過線性傳遞函數(shù)模型模塊及2個微分模塊后，可輸出車體垂直振動加速度響應(yīng)，對其輸出信號進行均方根計算后，即可進行行駛平順性分析。

表2 車輛懸掛系統(tǒng)具體參數(shù)

5 平順性評價

5.1 評價指標(biāo)

采用隨機激勵輸入來評價平順性時，根據(jù)ISO 2631規(guī)定，可以考慮對座椅支承面上X、Y、Z軸三個方向平移振動時加權(quán)加速度均方根值來評價，而對健康的影響評估應(yīng)沿各個坐標(biāo)軸方向獨立進行[11,12]。當(dāng)振動波形峰值系數(shù)小于9時，用加權(quán)加速度均方根值的基本評價方法來評價振動對人體舒適和健康的影響。所以，實際測試中振動評價應(yīng)有加速度的測量，對垂直振動，加權(quán)加速度均方根值應(yīng)按下式計算

上式中aw(t)為加權(quán)加速度時間歷程?？紤]到影響平順性的主要因素是車身的垂直振動，其值越小，乘員感覺越舒適，平順性越好。因此，本文用車體垂直加速度均方根值來代替座椅支承面加速度來評估隨機路面對平順性的影響。

5.2 仿真分析

根據(jù)建立的車輛系統(tǒng)模型，對平順性評價仿真研究采用方法為：基于不同速度和路面不平度生成時域的模擬路面，通過仿真得出車輛駕駛員位置底甲板處車體的垂直加速度，如圖7、圖8所示，從而分析出各種等級隨機路面激勵對平順性的影響程度。

圖6 車輛懸掛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖模型

圖7 B級路面下不同車速加速度曲線對比圖

圖8 D級路面下不同車速加速度曲線對比圖

選取B、D級兩種路面下各種速度對應(yīng)的加速度均方根值進行仿真對比，從圖7、圖8可以得出，路面等級確定時，隨著車速的增加，車體的加速度均方根值呈逐漸增加趨勢，而路面等級越差增加越明顯；當(dāng)車速不變時，隨著路面等級的增加，車體的加速度均方根值呈逐漸增加趨勢。當(dāng)履帶車輛分別以三檔21.6 km/h、五檔36 km/h車速下行駛時，分別對8級路面高程變化下的加速度均方根值進行仿真對比發(fā)現(xiàn)，隨著路面等級的增加，路面不平度峰峰值逐漸增大，加速度均方根值呈線性關(guān)系；當(dāng)車速變化增加時，同一路面下加速度均方根值也是逐漸增加的。

6 結(jié)語

采用離散傅里葉逆變換原理，生成各級模擬路面，通過構(gòu)建兩自由度履帶車輛力學(xué)模型，利用仿真輸出加速度信號進行平順性評價。具體研究包括：

（1）利用傅里葉逆變換方法進行路面不平度的模擬。功率譜對比表明，模擬較為準(zhǔn)確；

（2）基于雙質(zhì)量車輛模型構(gòu)建了系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖，可以進行振動響應(yīng)分析；

（3）仿真結(jié)果表明，平順性不僅與路面不平度有關(guān)，還與車速有很大關(guān)系。當(dāng)路面變差與車速提高時，車體加速度均方根值均呈現(xiàn)增長的趨勢，且路面等級的變化是引起乘坐舒適性下降的主要因素。

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Simulation of Influence of Road Roughness on Vehicle’s Ride Com fort Based on Inverse Discrete Fourier Transform

YUE Jie,ZHANG Jin-qiu,SONG Zheng,PENG Zhi-zhao,JIA Jin-feng

（Academy ofArmored Forces Engineering,Beijing 100072,China)

Various levels of random road excitation are simulated by means of MATLAB.And the vibration response of a 2-DOF vehicle model under this excitation is obtained and analyzed.The chassis vibration response is used to evaluate the ride com fort of tracked vehicles.The method for generating different road roughness is studied and designed based on the inverse discrete Fourier transform(IDFT)method.The grade B and grade D road spectra are compared with typical power spectra to verify the feasibility of this method.The 2-DOF tracked vehicle’s suspension model is constructed and the system simulation model is built by Simulink software.Inputting different kinds of vehicle velocity and road roughness into the model,the vehicle’s ride com fort is computed and analyzed.It is found that the road stochastic excitation will have large influence on ride com fort of the tracked vehicle.Increasing of the road roughness level and the vehicle’s speed will greatly reduce the vehicle ride com fort.

vibration and wave;tracked vehicle;IDFT;ride com fort;vibration response;road roughness

TB52；TP391.9；TJ811

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.01.030

1006-1355(2014)01-0132-05

2013-03-25

軍隊科研計劃項目

岳杰（1985-），男，四川眉山人，博士研究生，目前從事車輛工程、車輛振動控制研究。

E-mail:yuetank@163.com