基于短時傅里葉變換的風(fēng)機(jī)葉片裂紋損傷檢測

烏建中，陶 益

(同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的重要部件，風(fēng)機(jī)葉片的正常工作至關(guān)重要.由于工作環(huán)境的復(fù)雜性，葉片長期承受交變載荷作用，加之環(huán)境因素的影響，會出現(xiàn)諸如磨損、表皮脫落、裂紋等各種損傷.葉片裂紋是葉片損傷中較為嚴(yán)重的一種，其在一定程度上會引起葉片動力學(xué)特性的變化，具體表現(xiàn)為受迫振動和自由衰減振動中振動信號的改變［1］.由于葉片振動信號為時變信號，并且葉片在損傷前后各階固有頻率變化微小，僅從時域或者頻域難以判斷是否出現(xiàn)損傷.本文運(yùn)用短時傅里葉變換(STFT)分析葉片在損傷前后及在不同損傷情況下的自由衰減振動信號，通過合理選擇時間窗檢測窄頻帶范圍內(nèi)葉片振動信號的變化，基于檢測結(jié)果找出損傷情況下時域-頻域變化的規(guī)律，提出一種針對風(fēng)機(jī)葉片裂紋檢測的方法.

1 短時傅里葉變換

1.1 短時傅里葉變換的定義

式(1)所示為傅里葉變換.

式中:f(t)表示時域信號;ω表示頻率;t表示時間;F(ω)表示時域信號轉(zhuǎn)換的頻域信號，是f(t)與ejωt求內(nèi)積后與2π相除的結(jié)果，由f(t)在ejωt上投影而形成.傅里葉變換的作用是將信號從時域轉(zhuǎn)換到頻域，使信號在頻域上的分析成為可能，然而缺點(diǎn)在于傅里葉變換是一種信號的整體變換，無法給出信號的頻譜隨時間的變化規(guī)律，因而對時變信號，采用傅里葉變換無法分析出理想的結(jié)果.

針對傳統(tǒng)傅里葉變換的缺陷，Gabor于1946年提出了短時傅里葉變換，其定義如下［2］:

對于信號f(t)∈L2(R)，

其中f(τ)和 e－jωt與傅里葉變換公式中參數(shù)定義一致，而增加的g*(τ－t)被稱為短時傅里葉變換中的窗函數(shù).g(T)=1，且為對稱函數(shù).短時傅里葉變換在傳統(tǒng)傅里葉基礎(chǔ)上增加了一個時間窗，其信號處理的過程如下［3］:

(1)通過時間窗對時域信號截斷.

(2)基于傳統(tǒng)傅里葉方法，分析被截斷時域信號的頻譜情況.

(3)隨著時間t的變化移動時間窗的中心位置.

(4)分析新截斷部分時域信號的頻譜情況.

(5)對所有時域信號分析完畢后對頻譜情況進(jìn)行集合，這些傅里葉變換的集合就是STFTx(t，ω)，STFTx(t，ω)是關(guān)于(t，ω)的二維函數(shù).

短時傅里葉變換的實(shí)質(zhì)就是選用一個分別以時間t和頻率ω為中心，以特定的時間步長dt和頻率步長dω構(gòu)成滑動矩形窗，在整個時域-頻域二維平面上提取局部信號，進(jìn)行傅里葉變換分析［4］.因此合理地選擇dt和dω，就可以做到在一個很窄的時間帶和很窄的頻帶上對信號變化進(jìn)行分析.當(dāng)然由于頻帶和時間帶的相互影響，不可能同時提高頻帶和時間帶的分辨率，因而需要根據(jù)特定信號的特征來合理選擇時間窗.

1.2 短時傅里葉變換分析信號模擬仿真

根據(jù)葉片振動的特性，模擬仿真出自由衰減的正弦振動信號，且在信號的一個周期內(nèi)，其前半個周期和后半個周期頻率存在細(xì)微的差異，設(shè)定其頻率差范圍為0.01～0.20 Hz.對生成的模擬信號，進(jìn)行短時傅里葉變換，得出其短時傅里葉變換頻譜并進(jìn)行分析.圖1為頻率時變信號半波頻率差為0.20 Hz時，信號的功率譜和通過短時傅里葉變換得到的二維時域-頻域譜［5］.

由圖1可知，針對時變信號，通過傅里葉變換無法分辨出不同的頻率成分，而通過短時傅里葉變換可以很明顯地觀察到在不同時刻信號頻率的變化.

圖1 模擬仿真Fig.1 Simulation

2 短時傅里葉變換在風(fēng)機(jī)葉片裂紋檢測中的應(yīng)用

2.1 葉片裂紋損傷檢測試驗

試驗系統(tǒng)構(gòu)成如圖2所示.試驗用風(fēng)機(jī)葉片為玻璃鋼板材，尺寸為200 mm×200 mm×3 mm;采用MEMS低頻加速度傳感器進(jìn)行檢測，其靈敏度為10.2 mV·g－1;低頻模擬量采集模塊，采樣率為10 Hz.葉片采用大慣性件進(jìn)行固定，使其能在豎直方向進(jìn)行自由衰減振動，同時將傳感器固定在葉尖以檢測葉片的振動加速度.

圖2 試驗系統(tǒng)構(gòu)成Fig.2 Experiment system

試驗步驟如下:

(1)針對無損傷的葉片，使用振動錘敲擊葉片使其做自由衰減振動，同時采集其振動加速度數(shù)據(jù).

(2)模擬葉片的損傷，人為在葉片表面制造裂紋，裂紋長度固定為 105 mm，裂紋深度為0.5，1.0，1.5 mm，對應(yīng)的葉片損傷程度為10%，20%，30%.

(3)在葉片損傷程度為10%，20%，30%的情況下，重復(fù)葉片自由衰減振動試驗，并采集振動加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析.

由圖3功率譜結(jié)果可知，在葉片損傷前后及葉片在不同損傷程度下，葉片的一階共振頻率基本不發(fā)生變化，均為3.51 Hz.因此通過功率譜無法判斷葉片是否存在損傷，更無法判斷損傷程度.

圖3 不同損傷狀態(tài)下葉片振動信號功率譜Fig.3 Power spectrum of blade vibration signal at different damage status

由圖4結(jié)果可知，葉片在損傷前后和不同損傷情況下，振動數(shù)據(jù)的短時傅里葉變換頻譜變化明顯.在未出現(xiàn)損傷的情況下，葉片振動信號的短時傅里葉變換頻譜是一條光滑的衰減譜帶，而隨著葉片出現(xiàn)損傷，葉片振動的短時傅里葉變換頻譜出現(xiàn)了波動，并且隨著損傷加劇，頻譜波動越來越明顯.

2.2 結(jié)果分析

圖4 不同損傷狀態(tài)下葉片振動信號短時傅里葉變換頻譜Fig.4 Short-time Foutier transform spectrum of blade vibration signal at different damage status

由于傅里葉變換分析不能體現(xiàn)出頻率在時間上的變化，因此在試驗中，即使葉片出現(xiàn)損傷也無法在頻譜上體現(xiàn)出來.短時傅里葉變換在時域-頻域二維平面上加上了時間窗，將時域－頻域截斷成局部進(jìn)行分析.在葉片進(jìn)行自由衰減振動的不同時刻截取振動信號進(jìn)行頻譜分析，能夠得出振動信號隨時間的變化.對葉片的自由衰減振動信號進(jìn)行短時傅里葉變換分析，由于將振動信號一個周期內(nèi)的信號截成兩個部分，因此可以得出葉片在向上和向下振動時頻率的變化，隨著葉片出現(xiàn)損傷，其向上和向下振動的頻率差越來越明顯，通過短時傅里葉變換信號分析，可以將這種頻率差異在二維時域－頻域譜上明顯地體現(xiàn)出來.這樣通過檢測葉片自由衰減振動信號在時域－頻域譜上出現(xiàn)的變化，可以間接地檢測出葉片是否出現(xiàn)損傷，同時根據(jù)短時傅里葉變換時域－頻譜波動的劇烈程度判斷出葉片損傷的大小.

3 結(jié)語

短時傅里葉變換是時頻分析的重要工具，根據(jù)信號的不同，短時傅里葉變換可以選擇性地提高在時域或者頻域上的分辨率，以達(dá)到信號檢測與分析的效果.本文基于短時傅里葉變換分析對葉片損傷進(jìn)行診斷，解決了單純依靠時域或者頻域不能準(zhǔn)確分析葉片損傷前后信號變化的問題，為大型風(fēng)機(jī)葉片的損傷診斷提供了一定的理論依據(jù)和方法.

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