細長軸車削加工讓刀量誤差優(yōu)化

鄧志平，張 洪，金 龍，龍 俊，張正義

(西華大學機械工程與自動化學院，四川成都 610039)

在機械加工中，通常將長度與直徑之比大于20的軸，定義為細長軸.細長軸應用極其廣泛且需求量大，是制造業(yè)中不可缺少的一類重要零件.但在制造加工中，受機床幾何誤差、熱誤差、切削力誤差以及細長軸自身剛度不足、振動等因素影響，很難保證加工精度［1］.

為進一步提高細長軸加工精度，國內外學者進行了數控內部參數修正補償方面的研究［2－4］.這些研究在一定程度上能夠提高細長軸加工精度，但由于數控內部參數修正補償屬于靜態(tài)補償且修正參數是在特定的環(huán)境下測量出來的，在其他環(huán)境下應用就會產生誤差.基于此不足，本文推導出了一個有關細長軸切削參數、材質、長度以及直徑的讓刀量公式，并對該公式進行了優(yōu)化處理.

1 建立徑向力作用下的彎曲模型

細長軸加工一般采用一夾一頂裝夾方式，將卡盤端A簡化為固定端，頂尖端B簡化為鉸鏈支座，建立受力分析模型［5－8］，如圖1 所示.

圖1中，FA和FB分別表示A和B兩點處的支座反力，F表示徑向力，MA表示A點處的彎矩，a表示徑向力F到A點的位移，b表示徑向力F到B點的位移，l表示工件長度，x表示截面C到A點的位移.

根據圖1，建立平衡公式

圖1 細長軸受力分析模型Fig.1 Force analysis of slender shaftmodel

該力學模型屬于一次超靜定梁問題，因而需增加一形變協調公式.選B點為參考點，可得

式中:Δ1表示B端沿FB方向的位移，Δ1F表示力F單獨作用下引起的位移，Δ1FB表示力FB單獨作用下引起的位移.

由基本靜定系和線彈性原理可知，Δ1FB=δFB，δ表示B點沿FB方向因這一單位力引起的位移，利用莫爾積分法得

代人式(3)得

再代人式(1)和(2)得

由材料力學可知，AC段上的彎矩

轉角公式為

即

撓度公式為

即

式(4)和(5)中 θ表示轉角，C1和C2表示積分常數，ω表示撓度，EI表示彎曲剛度.由于A點為固定端，其撓度和轉角都為0，即x=0 時，ω =0，θ=0，所以C1=0，C2=0.

令x=a，則b=l－x，代人式(4)和(5)，得C點的撓度公式為

即為該點理論讓刀量公式.

2 理論讓刀量公式的仿真驗證與優(yōu)化

在進行ANSYS靜力學分析前，考慮到細長軸實際加工過程中，受各種不利因素影響且相互之間關系復雜，為方便本次仿真研究，對一些因素進行了特殊處理并作如下假設:① 假設刀具在仿真中不產生任何磨損或變形;② 假設刀具徑向力F始終保持恒定不變.

細長軸的車削模型是以梁理論為基礎建立的簡支梁模型［9］，此次模擬仿真選用基于Timoshenko梁理論建立的Beam188單元.細長軸模擬仿真參數為l=1 000 mm，直徑d=50mm，密度 ρ=7.8 g·cm－3，泊松比0.3，彈性模量E=2.1 ×1011Pa，背吃刀量 2 mm，徑向力F=132 N(試驗測得).在進行細長軸的網格劃分時，一般來說，網格劃分越細，仿真結果越準確.但考慮到試驗數據的處理和計算，選擇在X方向上把細長軸離散劃分為100份，共10組，每一組長度為10 cm，1號節(jié)點為卡盤端A，101號節(jié)點為頂尖端B.圖2為細長軸進行網格劃分完后的有限元模型，圖3為細長軸節(jié)點編號示意圖.

圖2 細長軸有限元模型Fig.2 Finite elementmodel of slender shaft

在進行加載時，載荷設置為分步載荷，每一步載荷加載位置間相距為10個節(jié)點.對1號節(jié)點施加全約束，對101號節(jié)點施加沿Y和Z方向的位移約束.本次仿真采用正向車削(刀具位于2號節(jié)點處，細長軸的上方水平向左走刀).圖4為加載載荷F在45號節(jié)點處細長軸彎曲變形圖.

圖3 細長軸靜態(tài)仿真節(jié)點編號示意圖Fig.3 Diagram of node number for slender shaft static simulation

圖4 45號節(jié)點處細長軸彎曲變形圖Fig.4 Bending deformation of slender shaft at No.45 node

為了準確反映出細長軸在車削加工中的整體變形情況，可通過后處理模塊，利用節(jié)點位移查看命令，顯示出刀具在指定節(jié)點處Z方向上的位移值，此位移值即為刀具加工點的讓刀量.本文仿真試驗統計了12個不連續(xù)節(jié)點處的位移值，如圖5所示.

圖5 節(jié)點位移值Fig.5 Node displacement value

將l=1 000 mm，d=50 mm，F=132 N，E=2.1×1011Pa，I=πd4/64 代入式(6)，計算出刀具加工點的理論讓刀量公式為

利用Matlab軟件［10］對式(7)求解，考慮實際加工中造成讓刀量誤差的因素眾多，故在該理論讓刀量公式中引入了修正系數m，得到刀具加工點的讓刀量精確預測公式如下:

為保證式(8)的準確性和可行性，分別繪制出了修正參數m=0.9，1.1，1.3 時的位移 － 讓刀量曲線，如圖6所示.

圖6 位移－讓刀量曲線Fig.6 Displacement-relieving amount curve

圖6分析可知，刀具加工點的理論讓刀量曲線和ANSYS仿真曲線走勢大致相同，從而驗證了刀具加工點的理論讓刀量公式的準確性.當徑向力修正系數m=1.1時，理論預測值和仿真值基本一致，因此確定m取1.1，從而為數控刀具補償提供了運動軌跡曲線.

3 結論

本文對ANSYS靜力學仿真所得的刀具讓刀量曲線和理論讓刀量曲線進行對比分析，并通過Matlab對理論讓刀量曲線進行了優(yōu)化.結果表明，經過優(yōu)化后的讓刀量曲線和仿真所得讓刀量曲線具有較好的一致性，為數控車削加工提供更加精確的補償曲線.

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