海雜波建模與仿真方法研究*

顧云濤

(海裝西安局 西安 710068)

海雜波建模與仿真方法研究*

顧云濤

(海裝西安局 西安 710068)

雷達(dá)的基本任務(wù)是利用目標(biāo)的電磁散射特性發(fā)現(xiàn)和識(shí)別目標(biāo),而目標(biāo)存在或隱蔽于周?chē)h(huán)境中,環(huán)境的電磁散射對(duì)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)和識(shí)別目標(biāo)產(chǎn)生的干擾稱(chēng)為雷達(dá)雜波,因此對(duì)雷達(dá)雜波特性的深入了解可以最大程度發(fā)揮雷達(dá)在雜波環(huán)境中的工作性能。論文通過(guò)對(duì)雷達(dá)雜波建模與仿真方法研究,為研究雷達(dá)最佳檢測(cè)理論和最佳檢測(cè)器設(shè)計(jì)的人員提供參考。

雷達(dá)雜波; 建模與仿真; 最佳檢測(cè)理論; 最佳檢測(cè)器設(shè)計(jì)

ClassNumberTP391

1 引言

目前國(guó)內(nèi)外研究雜波的方法主要有以下三種:

1)描述雜波幅度和功率譜的統(tǒng)計(jì)模型;

2)描述雜波散射單元機(jī)理的機(jī)理模型;

3)描述由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬和δ0與頻率、極化、俯角、環(huán)境參數(shù)等物理量的依賴(lài)關(guān)系的關(guān)系模型。

傳統(tǒng)的對(duì)海雜波中目標(biāo)的檢測(cè)技術(shù),主要是建立在統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)之上的。這種方法假設(shè)海雜波回波是隨機(jī)過(guò)程,用一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)分布模型對(duì)海雜波進(jìn)行建模,根據(jù)給定的虛警率概率設(shè)計(jì)檢測(cè)器,從而實(shí)現(xiàn)雷達(dá)的自動(dòng)檢測(cè)或恒虛警檢測(cè)。

隨著人們對(duì)雷達(dá)雜波特性逐漸深入的研究,先后建立了幾種雷達(dá)雜波統(tǒng)計(jì)模型,主要有Rayleigh分布、Log-Normal分布和Weibull分布等。這幾種雜波模型都是基于單一點(diǎn)統(tǒng)計(jì)量的,其主要缺點(diǎn)在于缺乏模擬雜波的時(shí)間和空間相關(guān)性,所以它們只適合于單脈沖檢測(cè)的情況。近幾年來(lái),在分析雜波物理特性時(shí)所引入的復(fù)合K分布模型更接近實(shí)際情形。在這種復(fù)合K分布模型中,雜波幅度被描述為兩個(gè)因子的乘積,第一部分是散斑分量(即快變化分量),它是由大量散射體的反射進(jìn)行相參疊加而成的,符合Rayleigh分布;第二部分是基本幅度調(diào)制分量(即慢變化),具有長(zhǎng)相關(guān)時(shí)間,服從Gamma分布。這種模型不僅能很好地滿(mǎn)足所觀(guān)察的幅值測(cè)量特性,而且包括了脈間的相關(guān)性能,是目前能較好地反映雷達(dá)雜波的概率模型。

本文先對(duì)統(tǒng)計(jì)模型產(chǎn)生雜波的方法進(jìn)行研究;根據(jù)海雜波模型的發(fā)展過(guò)程,按簡(jiǎn)單模型、復(fù)合模型和混合模型三種模型概述了海雜波建模和在此環(huán)境中的目標(biāo)檢測(cè)理論,并對(duì)簡(jiǎn)單模型下的幾種常見(jiàn)的雜波進(jìn)行了仿真;最后,總結(jié)了海雜波建模的一些發(fā)展趨勢(shì)。

2 雜波產(chǎn)生方法

對(duì)于雜波的產(chǎn)生,目前主要有兩種方法,即零記憶非線(xiàn)性變換法(ZMNL)與球不變隨即過(guò)程法(SIRP)。

1)零記憶非線(xiàn)性變換法(ZMNL)。這種方法的基本思想是:首先產(chǎn)生相關(guān)高斯隨機(jī)過(guò)程,然后經(jīng)過(guò)某種非線(xiàn)性變換得到所要求的相關(guān)隨機(jī)序列。該方法理論推導(dǎo)簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小,工程實(shí)用性強(qiáng)。但其不能直接產(chǎn)生相參雷達(dá)的雜波數(shù)據(jù),即只能產(chǎn)生滿(mǎn)足幅度特性的實(shí)序列,不存在相位信息。在對(duì)概率分布和相關(guān)性指標(biāo)要求不高、產(chǎn)生序列點(diǎn)數(shù)大的情況下,可用ZMNL對(duì)雜波信號(hào)進(jìn)行仿真。

2)球不變隨機(jī)過(guò)程法(SIRP)。隨著雷達(dá)系統(tǒng)仿真精度的提高,雜波的建模與仿真要求概率分布特性和相關(guān)特性同時(shí)得到很好的滿(mǎn)足,即保證“聯(lián)合性”。SIRP可以用于產(chǎn)生相參的非高斯相關(guān)雷達(dá)雜波,且很好地解決了“聯(lián)合性”的問(wèn)題,其主要思想是:把雷達(dá)雜波看成一個(gè)球不變隨機(jī)過(guò)程,利用SIRP特性產(chǎn)生需要的相關(guān)非高斯序列。不過(guò)由于用到了矩陣分解,使得計(jì)算量大且不易形成快速算法,致使其實(shí)用性大大下降。

3 簡(jiǎn)單模型

采用統(tǒng)計(jì)模型對(duì)雷達(dá)雜波進(jìn)行仿真,要求雜波幅度和功率譜要同時(shí)滿(mǎn)足一定地概率分布。常見(jiàn)的海雜波類(lèi)型有四種,分布為瑞利(Rayleigh)分布、韋布爾(Weibull)分布、對(duì)數(shù)-正態(tài)(Log-normal)分布和K分布。由于沒(méi)有考慮海雜波脈沖之間的相關(guān)性,且沒(méi)有引入物理背景,將這種海雜波模型稱(chēng)為簡(jiǎn)單模型。

1)相關(guān)瑞利分布雜波產(chǎn)生(瑞利分布)

瑞利分布是雷達(dá)雜波中最常用的一種幅度分布模型,適用于描述氣象雜波、箔條雜波等。對(duì)低分辨率雷達(dá),平坦的地面(如沙漠、草原等)平穩(wěn)環(huán)境下的雜波,其包絡(luò)的概率密度函數(shù)接近瑞利分布,其概率密度函數(shù)為

(1)

式中σ為尺度參數(shù)。瑞利分布與每個(gè)散射體的振幅分布無(wú)關(guān),只要求散射體的數(shù)目足夠多,并且所有散射體中沒(méi)有一個(gè)起主導(dǎo)作用。對(duì)于低分辨力雷達(dá),當(dāng)高仰角和平穩(wěn)環(huán)境時(shí),瑞利分布的雜波模型可以得到較為精確的結(jié)果。

2)對(duì)數(shù)-正態(tài)分布

對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波適用于低入射角,復(fù)雜地形的雜波數(shù)據(jù)或者平坦區(qū)高分辨率的海雜波數(shù)據(jù)。其概率密度函數(shù)是:

(2)

式中xm是尺度參數(shù),表示分布的中位數(shù),β是形狀參數(shù),表明分布的偏斜度。

3)韋布爾分布

韋布爾分布的動(dòng)態(tài)范圍介于瑞利分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布之間,能在更寬廣范圍內(nèi)精確地表示實(shí)際的雜波分布。通常,在高分辨力雷達(dá)、低入射角的情況下,一般海情的海浪雜波、地物雜波都能用韋布爾分布描述。韋布爾分布的概率密度為

(3)

式中xm是尺度參數(shù),表示分布的中位數(shù),α是形狀參數(shù),表明分布的偏斜度。

4)K分布

K分布是一種復(fù)合分布模型,它可由一個(gè)均值是慢變化的瑞利分布來(lái)表示,其中這個(gè)慢變化的均值服從Γ分布。K分布雜波適用于描述高分辨力雷達(dá)的非均勻雜波,多見(jiàn)于對(duì)海雜波的描述。其概率密度函數(shù)為

(4)

4 復(fù)合模型

1)隨機(jī)游走和復(fù)合高斯模型

Jakeman和Pusey[1]第一次將K分布模型用于海雜波。設(shè)單個(gè)分辨單元內(nèi)的雷達(dá)回波為

(5)

其中:N為有效散射體(對(duì)接收信號(hào)有貢獻(xiàn)的散射體),它在復(fù)平面上是起伏的,此即二維隨機(jī)游走模型。

Jakeman證明:假設(shè)an(n=1,2,…,N)為N個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的隨機(jī)變量,且均服從K分布,φn在(0,2π)上均勻分布,則w的幅度服從K分布。當(dāng)N很大時(shí),散射體的真實(shí)分布變得不重要。假設(shè)N是隨機(jī)的,an為方差有限的任意分布,則當(dāng)N服從泊松分布時(shí),w幅度的極限分布為瑞利分布;當(dāng)N服從負(fù)二項(xiàng)分布時(shí),w幅度的極限分布為K分布。隨機(jī)游走模型有機(jī)地解釋了K分布和瑞利分布的內(nèi)在關(guān)系。文獻(xiàn)[2]將二維隨機(jī)游走模型推廣到了相位非均勻分布的情形,文獻(xiàn)[3]中引入了有偏隨機(jī)游走模型。在這兩種情形下N的負(fù)二項(xiàng)分布導(dǎo)致了接收信號(hào)幅度服從廣義K分布。

Ward[4]提出了高分辨率海雜波的復(fù)合表示法,即復(fù)合K分布海雜波,其模型形式與Jakeman的一樣,但利用復(fù)合理論,該方法能夠解釋雜波的脈沖到脈沖的相關(guān)特性。從而完整地揭示了K分布模型所包含的物理意義。

K分布實(shí)際上可以表示為Bessel函數(shù)之和,它隱含著所有基本散射體是獨(dú)立同分布的假設(shè);即使有不同類(lèi)型的散射體存在,在同一時(shí)刻也只有一類(lèi)是“激活”的。而實(shí)際上基本散射體自身是有差異的,所以,Azzarelli[14]在推導(dǎo)非高斯回波幅度表達(dá)式時(shí),將散射體分為不同類(lèi)型,并假設(shè)每類(lèi)散射體數(shù)量是起伏的,服從某一離散分布,從而得到了更為一般的模型。Azzarelli將每類(lèi)散射體都視為高斯過(guò)程,即將雜波統(tǒng)計(jì)量看作是高斯過(guò)程的隨機(jī)和。這樣可方便地利用它們的協(xié)方差矩陣來(lái)分類(lèi),并保持了高斯隨機(jī)過(guò)程的優(yōu)點(diǎn)。雖然得到的PDF的形式與以前的模型相同,但含義不同。該模型的主要特征是,由給定的物理解釋推導(dǎo)出離散調(diào)制變量是一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)變化數(shù)量散射體分布的和,模型的參數(shù)可直接與海雜波和地雜波的真實(shí)物理參數(shù)聯(lián)系,可包括類(lèi)型足夠多的高斯散射體和正確定義散射體數(shù)量統(tǒng)計(jì)量,適用多種情況。

2)球不變隨機(jī)過(guò)程(SIRP)

另一種稱(chēng)為外生模型。雜波由高斯隨機(jī)過(guò)程和一個(gè)非高斯隨機(jī)過(guò)程(可能高度相關(guān))的積產(chǎn)生,即由時(shí)域慢變化的非高斯過(guò)程調(diào)制高斯隨機(jī)過(guò)程而得。它可單獨(dú)控制包絡(luò)PDF和相關(guān)特性。球不變隨機(jī)過(guò)程是外生模型的一種特例,它要求調(diào)制過(guò)程在觀(guān)測(cè)時(shí)刻內(nèi)變化緩慢以至于可以近似認(rèn)為是隨機(jī)變量。它也是唯一能夠描述高階PDF的已知外生模型。球不變過(guò)程實(shí)際上是一種廣義的高斯過(guò)程。它具有高斯隨機(jī)過(guò)程的線(xiàn)性封閉性,分布由均值和協(xié)方差組成的二次型唯一決定的優(yōu)點(diǎn)。

Conte和Longo[5]第一次將球不變隨機(jī)過(guò)程(SIRP)用來(lái)描述海雜波的多變量概率密度函數(shù),用功率調(diào)制的局部高斯過(guò)程來(lái)推導(dǎo)球不變隨機(jī)過(guò)程,但沒(méi)有指出SIRP描述雜波過(guò)程的真實(shí)物理意義。采用一種弱化的假設(shè),即僅將雜波取樣當(dāng)作球不變隨機(jī)矢量(SIRV),當(dāng)需將雜波描述為隨機(jī)過(guò)程時(shí),則引進(jìn)一個(gè)隨機(jī)矢量的數(shù)量起伏的動(dòng)態(tài)模型。得到了與Conte和Longo同樣的表達(dá)式,因而從現(xiàn)象學(xué)和物理學(xué)的角度解釋了球不變隨機(jī)理論。

球不變隨機(jī)過(guò)程理論對(duì)平穩(wěn)和非平穩(wěn)雜波信號(hào)都適用。但除了高斯SIRP外,其余SIRP均是非各態(tài)歷經(jīng)的,故該模型與實(shí)際模型有一定的偏差。當(dāng)采用集平均來(lái)代替樣本平均時(shí),非各態(tài)歷經(jīng)的影響可以忽略不計(jì)。Ward等和Conte通過(guò)估計(jì)調(diào)制成份的相干時(shí)間驗(yàn)證了復(fù)合高斯模型,即SIRP模型的最大適用長(zhǎng)度。

3)空間相關(guān)特性

海雜波在時(shí)間上和空間上都是相關(guān)的。其空間相關(guān)特性和長(zhǎng)時(shí)間相關(guān)特性?xún)H由Gamma調(diào)制變量決定,而總的相關(guān)特性由復(fù)高斯成份決定。在實(shí)際應(yīng)用中,系統(tǒng)性能由復(fù)合過(guò)程中的相關(guān)特性決定,即預(yù)測(cè)和分析雷達(dá)處理器的性能時(shí),相關(guān)特性應(yīng)該服從非高斯的要求,因而大部分情形下了忽略空間相關(guān)。Watts和Ward[9]討論了K分布雜波中的空間相關(guān),指出空間相關(guān)特性反映在慢變化成份的相關(guān)特性上,對(duì)于性能預(yù)測(cè)來(lái)說(shuō),通過(guò)適當(dāng)改變回波的形參值,總可將雜波的空間相關(guān)特性考慮在內(nèi)。

但是,當(dāng)對(duì)觀(guān)測(cè)的相干照射面的空間特性建模時(shí),因?yàn)檫@些特性包含在慢變化成份中,故慢變化成份成了建模和處理中的主要問(wèn)題,而快變化成份(散斑成份)通常被平滑掉了。在這種情況下,就需要采用一些不同的方法。

5 混合模型

對(duì)于混合雜波情形,即雷達(dá)回波中含多種雜波回波時(shí),情形變得更為復(fù)雜。Farina和Gini等研究了混合雜波d=c+cG+v的情形。其中:c為復(fù)矢量K分布雜波;cG為高斯雜波;v為高斯熱噪聲。利用似然比檢驗(yàn),可得具有先驗(yàn)概率或Swerling Ⅰ型目標(biāo)下的最佳檢測(cè)策略。因?qū)嶋H環(huán)境中并不知道非高斯雜波和高斯干擾(雜波加熱噪聲)的協(xié)方差矩陣,而只能從數(shù)據(jù)中估計(jì),故對(duì)給定的虛警概率,并不能預(yù)先設(shè)定檢測(cè)門(mén)限。

在混合雜波下,一般采用高階統(tǒng)計(jì)量(HOS)分別估計(jì)不同干擾間的相關(guān)結(jié)構(gòu)。由于高斯隨機(jī)變量的高階(高于二階)累積量恒為零,故可尋找僅僅依靠雜波成份(一般指K分布雜波成份)的k階(一般用四階)累積量分別估計(jì)K分布雜波和高斯分布干擾的協(xié)方差矩陣。

Sadler[10]等利用累積量來(lái)改善已經(jīng)存在的非高斯噪聲中二階檢測(cè)方法的性能。Gini[11]采用自適應(yīng)似然比檢驗(yàn)推導(dǎo)檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,提出了非參量和參量估計(jì)方法,使得接收機(jī)可以工作在相關(guān)特性完全未知的環(huán)境中,而不必考慮譜的重疊問(wèn)題。

6 基于統(tǒng)計(jì)模型的最新進(jìn)展

主要介紹高斯混合模型,可將其模型表述如下:

(6)

如果x是N×1矢量,則式(6)稱(chēng)為N維高斯混合模型。

當(dāng)然,為了描述非高斯情況下的長(zhǎng)尾情形,f(x)中方差較大的比重應(yīng)該較低。

文獻(xiàn)[12]用高斯混合模型來(lái)檢測(cè)相關(guān)非高斯噪聲背景信號(hào)。文獻(xiàn)[13]對(duì)高斯混合噪聲模型、SIRP模型和內(nèi)生模型作了比較,發(fā)現(xiàn)高斯混合模型可以很好地表述相關(guān)非高斯噪聲信號(hào)。

7 結(jié)語(yǔ)

總的來(lái)說(shuō),海雜波建模具有如下一些趨勢(shì):從簡(jiǎn)單到復(fù)合再到混合;從線(xiàn)性到非線(xiàn)性;從高斯到非高斯;從不相關(guān)到相關(guān)和部分相關(guān);時(shí)間上從平穩(wěn)到非平穩(wěn);空間上從均勻到非均勻。

從數(shù)據(jù)處理和信號(hào)處理的角度來(lái)說(shuō),海雜波建模和目標(biāo)檢測(cè)理論則與各種新的信號(hào)處理方法、新的算法以及各種新的數(shù)學(xué)工具的發(fā)展息息相關(guān),其他相關(guān)領(lǐng)域的各種成熟理論都可以為雷達(dá)所用。比如,K分布最初是從其它領(lǐng)域引進(jìn)的。各種新的方法不斷用于雷達(dá)的信號(hào)處理和數(shù)據(jù)處理中,大大提高了信號(hào)處理和數(shù)據(jù)處理的效率。

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StudyofModelingandSimulationMethodsofSeaClutter

GU Yuntao

(Xi’an Bureau of Military Equipment Department, Xi’an 710068)

The fundamental task of radar is to find and recognize targets by utilizing their electromagnetic scattering characteristics. When target objects lie or hide in the surrounding environment, the interference caused by the scattering of the environment is called radar clutter. Intensive study of the radar clutter plays an important role in improving the performance of the radar in an environment of radar clutter. By study of modeling and simulation means of the radar clutter, a reference for people who researches on the optimal detection theory of radar and optimal detector design is provided.

radar clutter, modeling and simulation, optimal detection theory, optimal detector design

2013年10月11日,

:2013年11月12日

顧云濤,男,碩士,工程師,研究方向:雷達(dá)、導(dǎo)航、協(xié)同作戰(zhàn)等。

TP391DOI:10.3969/j.issn1672-9730.2014.04.023