永磁同步直線電機(jī)模型參考自適應(yīng)動子質(zhì)量辨識

周璐　銀朝霞　李巖

摘 要：本文首先建立了永磁同步直線伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在MATLAB環(huán)境下搭建了相應(yīng)結(jié)構(gòu)圖，在此基礎(chǔ)上針對動子質(zhì)量變化擾動，采用離散模型參考自適應(yīng)方法實時估計系統(tǒng)動子質(zhì)量的變化，用辨識得到的動子質(zhì)量當(dāng)前值依照規(guī)則對速度控制器各參數(shù)進(jìn)行整定，使伺服系統(tǒng)在動子質(zhì)量發(fā)生變化時仍具有良好的動靜態(tài)性能。仿真結(jié)果表明采用該方案辨識參數(shù)收斂速度快，使伺服系統(tǒng)具有實時性好，能夠無超調(diào)的跟蹤輸入等優(yōu)點，系統(tǒng)的精度也有了很大的提高。

關(guān)鍵詞：直線電機(jī)；模型參考自適應(yīng)

1 模型參考自適應(yīng)控制

在模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)（MRACS）中，將參考模型特性設(shè)定為閉環(huán)系統(tǒng)所期望的動態(tài)行為。系統(tǒng)根據(jù)被控對象的實際輸出與參考模型的輸出之差的某個函數(shù)準(zhǔn)則，它使被控對象的輸出與參考模型的輸出之間的誤差達(dá)到最小，使系統(tǒng)接近所期望的動態(tài)行為。這種系統(tǒng)不需要專用的在線辨識裝置，更新控制器參數(shù)是依據(jù)相對于參考模型的廣義誤差[1]?；诟咚侔l(fā)展的數(shù)字平臺，參考模型一般為虛擬裝置，可由某種具體算法實現(xiàn)。模型參考自適應(yīng)控制原理框圖如圖1.1所示。

模型參考自適應(yīng)控制的數(shù)學(xué)模型用輸入輸出方程表示，或狀態(tài)方程表示。采用狀態(tài)方程描述的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)如下：

其中，Xm是參考模型的n維狀態(tài)向量，u是m維向量，Am和Bm分別是n×n維和n×m維常數(shù)矩陣。

在設(shè)計中，參考模型必須是穩(wěn)定的，并且是完全可控和完全可觀測的。

可調(diào)模型的狀態(tài)方程為：

對于參數(shù)調(diào)整式的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)，設(shè)計任務(wù)的依據(jù)是廣義誤差向量，即確定一個特定的自適應(yīng)規(guī)律來調(diào)節(jié)參數(shù)矩陣AP（e，t）和BP（e，t）。系統(tǒng)如果以穩(wěn)定為前提，這種調(diào)節(jié)作用將使廣義誤差向量e趨向于零。為了使調(diào)節(jié)的作用在廣義誤差向量趨向于零時仍然有效，自適應(yīng)規(guī)律一般選為比例加積分的形式[2]。

2 模型參考自適應(yīng)辨識

模型參考自適應(yīng)辨識（MRAI）是由模型參考自適應(yīng)控制的演化而來的，與模型參考自適應(yīng)控制剛好相反，其主要思想是將不含未知參數(shù)的方程作為可調(diào)模型，含有待估計參數(shù)的方程作為參考模型，兩模型具有相同物理意義的輸入與輸出量。利用兩模型輸出量的誤差形成合適的自適應(yīng)率，來實時調(diào)節(jié)可調(diào)模型參數(shù)，以達(dá)到可調(diào)模型的輸出與控制對象輸出完全跟蹤的目的[3]。

進(jìn)一步說，根據(jù)實際過程與可調(diào)模型之間的偏差進(jìn)行適當(dāng)運(yùn)算（比較成熟的是PI或PID），并根據(jù)運(yùn)算結(jié)果反復(fù)修改可調(diào)模型的參數(shù)，使其在已知的輸入量作用下使輸出盡可能的接近實際過程的輸出。當(dāng)可調(diào)系統(tǒng)和實際過程之間的輸出量的偏差無法更好的改善時，就認(rèn)為可調(diào)模型的參數(shù)就是實際過程待辨識參數(shù)的估計值。

圖2.1為典型的模型參考自適應(yīng)辨識的原理框圖。運(yùn)用模型參考自適應(yīng)方法進(jìn)行參數(shù)辨識時，整個系統(tǒng)起到了辨識器作用，其輸出結(jié)果為被辨識參數(shù)[4]。

基于POPOV穩(wěn)定性定理的永磁同步直線電機(jī)動子質(zhì)量的辨識方法如下：

機(jī)械運(yùn)動方程為：

電機(jī)空載時，F(xiàn)L=0，令B=0，此時的辨識算法為：

3 自適應(yīng)辨識算法的計算機(jī)仿真研究

為了使用計算機(jī)仿真研究，將模型參考自適應(yīng)框圖轉(zhuǎn)化為離散框圖。離散辨識算法，須首先將永磁同步直線電機(jī)模型進(jìn)行離散化處理。離散化后的模型即為該算法的參考模型（也就是待辨識過程），如圖3.1所示。

4 結(jié)論

本文建立計算機(jī)仿真模型，使kp和ki根據(jù)辨識到的電機(jī)系統(tǒng)的動子質(zhì)量值成比例改變，即可得到最佳整定效果。系統(tǒng)動子質(zhì)量突然減小時會使系統(tǒng)動態(tài)性能變差，有振蕩和超調(diào)現(xiàn)象發(fā)生。經(jīng)整定后系統(tǒng)動態(tài)特性達(dá)到了較為理想的性能，仿真結(jié)果有效驗證了模型參考自適應(yīng)算法的有效性。

[參考文獻(xiàn)]

[1]Vadim I Utkin Variable structure systems with sliding mode [J].IEEE Trans AC，1997（2）：212-221.

[2]In-Soung Jung，Sang-Baeck Yoon，Jang Ho Shim.Analysis of Forces in a ShortPrimary Type and a Short Secondary Type Permanent Magnet Linear synchronousMotor.IEEE Trans.on Energy Conversion，1999，14（4）：1265-1270.

[3]郭慶鼎，王成元，周美文，孫廷玉.直線交流伺服系統(tǒng)的精密控制技術(shù).北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

[4]楊建新，戶秀瓊，杜永貴.遺傳算法在PID自適應(yīng)控制中的應(yīng)用[J].太原理工大學(xué)學(xué)報，2006，37（1）：108-111.