不同工況下角接觸軸承接觸角分析與研究*

秦 亮

(上海海洋石油局鉆井分公司，上海 201206)

不同工況下角接觸軸承接觸角分析與研究*

秦 亮

(上海海洋石油局鉆井分公司，上海 201206)

以Hertz接觸理論為依據(jù)，根據(jù)角接觸球軸承的三種工況建立了軸承的擬靜力學(xué)模型，得到角接觸球軸承的非線(xiàn)性方程組，通過(guò)采用牛頓-拉夫遜迭代算法求解非線(xiàn)性方程組，得到角接觸球軸承在不同工況下的內(nèi)、外接觸角變化規(guī)律，為角接觸球軸承的設(shè)計(jì)與分析提供了理論基礎(chǔ)。

角接觸球軸承；擬靜力學(xué)模型；牛頓-拉夫遜算法；非線(xiàn)性方程組

Abstract: The quasi statics model of angular contact bearing was established under the three working conditions, and the nonlinear equations was got. The result of these nonlinear equations were analyzed by solving the nonlinear equations based on Newton-Ralph algorithm and the change rule is got under three different operating conditions， which was the base of angular contact ball bearing design and analysis.

Key words: angular-contact ball bearings; quasi-static model; Newton-Ralph algorithm; nonlinear equations

0 引 言

在高速機(jī)床等很多機(jī)械設(shè)備中，軸承的轉(zhuǎn)速都在5 600～11 200 r/min等高速場(chǎng)合運(yùn)行，由于轉(zhuǎn)速高造成軸承內(nèi)部載荷分布、接觸角、剛度等參數(shù)發(fā)生改變[1]，工程中為了研究高速轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，必須對(duì)軸承的運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行分析，由于軸承的特性都是軸承接觸角的函數(shù)，所以，必須對(duì)滾動(dòng)軸承的接觸角有足夠的了解。因此，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)接觸角的變化規(guī)律進(jìn)行了研究[2]。Jones 首先建立了滾動(dòng)軸承接觸角分析的力學(xué)模型，而后Harris 對(duì)該模型進(jìn)行了改進(jìn)[2-3]，他們提出的分析方法被后繼學(xué)者所廣泛采用。由于角接觸球軸承在不同工況作用下，不同位置的鋼球承受的載荷是不同的，筆者根據(jù)角接觸球軸承的三種工況[4]，分別建立力學(xué)模型，得到角接觸球軸承內(nèi)部幾何與接觸角的關(guān)系，為后續(xù)角接觸球軸承分析提供理論基礎(chǔ)。

1 僅承受軸向載荷下軸承接觸角分析

軸承在僅承受軸向載荷Fa的情況下，內(nèi)圈相對(duì)于外圈就會(huì)發(fā)生軸向位移δa，每個(gè)鋼球承受的載荷Q相同，彈性變形量δn相同，接觸角由α0變?yōu)棣?，可根?jù)內(nèi)圈的軸向力平衡建立方程，未知數(shù)就是變形后的接觸角α，如圖1。

根據(jù)幾何關(guān)系可以得到滾動(dòng)體的法向變形δn和軸向變形δa與變形后接觸角α的關(guān)系為：

(1)

(2)

圖1 軸承接觸角與軸向力關(guān)系

(3)

(4)

(5)

這說(shuō)明當(dāng)軸承承受的軸向力越大則軸承的接觸角越大，反之，當(dāng)軸承的軸向力減小時(shí)，軸承的接觸角就減小，如圖2。表1給出了軸向載荷10～50kN之間的接觸角變化數(shù)據(jù)，通過(guò)該數(shù)據(jù)可以看出軸向力增大其軸承接觸角也越大。

表1 軸向載荷與接觸角數(shù)據(jù)關(guān)系

圖2 軸承接觸角與軸向載荷之間關(guān)系

2 分析徑向和軸向聯(lián)合載荷下軸承接觸角

內(nèi)圈承受軸向載荷和徑向荷載，內(nèi)圈相對(duì)于外圈有軸向位移δa和徑向位移δr。此時(shí)并不是所有鋼球承受外部荷載，而且不同位置的鋼球承受的荷載大小不一樣，因此不同位置鋼球的彈性變形量也不相同。

由幾何變形關(guān)系得出，角位置ψj處的鋼球彈性變形量δn可由式(6)得出：

(6)

當(dāng)不考慮離心力時(shí)，滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的接觸角αij=αoj=αj相同，并大于初始接觸角α0，當(dāng)軸向力Fa改變時(shí)滾動(dòng)體與內(nèi)外圈的接觸角αj也將發(fā)生改變，但各滾動(dòng)體的接觸角是相同的，如圖3。

圖3 聯(lián)合載荷下各滾動(dòng)體法向變形

滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的接觸力Qij=Qoj=Qj，當(dāng)取軸承內(nèi)圈作為分析對(duì)象，其在軸向和徑向處于平衡狀態(tài)。

(7)

(8)

式中：Qj為角位置ψj處的內(nèi)圈與滾動(dòng)體的接觸載荷，根據(jù)Hertz接觸力與變形的關(guān)系有：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

sinαj=

(14)

cosαj=

(15)

在承受軸向力的同時(shí)改變徑向載荷則各個(gè)滾動(dòng)體接觸角將不再相同，其關(guān)系如圖3給出了軸向力與接觸角之間的關(guān)系。

在不同的位置處，由于徑向變形δr在不同方向的變形是不同的，所以，軸承各滾動(dòng)體在不同位置處的接觸角是不一樣的。在徑向載荷最大的滾動(dòng)體其接觸角變小，相反，在徑向載荷小的滾動(dòng)體上，其接觸角增大，如圖4。

圖4 徑向力對(duì)各滾動(dòng)體接觸角的影響

3 分析徑向和軸向及離心力載荷下接觸角

當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速很高時(shí)，內(nèi)圈不僅承受軸向與徑向載荷，且鋼球還會(huì)受到離心力和陀螺力矩的作用。離心力和陀螺力矩都是物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的慣性效應(yīng)，滾動(dòng)體的慣性力與滾動(dòng)體的自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)速度相關(guān)，如圖5。然而這兩個(gè)速度和滾動(dòng)體的接觸角之間存在耦合關(guān)系，通?？刹捎煤?jiǎn)化公式進(jìn)行計(jì)算。

圖5 高速軸承滾動(dòng)體受力

Mgj=JωRωmsinβ

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

這里αo表示滾動(dòng)體與外圈的接觸角，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，αo以名義接觸角α帶入[5]。

考慮到軸承在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滾動(dòng)體在水平和垂直方向上要保持平衡，所以其合力應(yīng)為0。

λojcosαoj)=0

(21)

λojsinαoj)+Fcj=0

(22)

滾動(dòng)軸承在外載荷以及慣性力的影響下，組件之間的空間位置關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，圖 2 給出的是假設(shè)外滾道靜止不動(dòng)，軸承受載前后，外滾道溝曲率中心、、內(nèi)滾道溝曲率中心和球心空間位置的相對(duì)變化。

(23)

(24)

如圖6所示，高速角接觸軸承的擬靜力學(xué)方程組

包含δij、δoj、X1j、X2j、αij和αoj6個(gè)變量，這些變量之間關(guān)系復(fù)雜，非線(xiàn)性方程組求解困難[6]，筆者利用牛頓-拉夫遜算法計(jì)算出高速軸承滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈的接觸角，如圖7所示。

圖6 n=5 000 r/min軸承內(nèi)和外圈接觸角

因?yàn)殡x心力的作用，鋼球?qū)⑾蛲馊系赖臏系走\(yùn)動(dòng)，滾鋼球與外圈的接觸角將減小，與內(nèi)圈的接觸角將增大，這樣內(nèi)外圈接觸角差值將增大。

圖7 n=5 000 r/min 軸承內(nèi)、外圈接觸角

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)對(duì)角接觸球軸承的三種工況下的接觸角進(jìn)行分析，建立了力學(xué)分析模型，并通過(guò)MATLAB軟件編程處理，得到這三種情況下的接觸角變化規(guī)律，為后期軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供理論參考依據(jù)。

[1] 岡本純?nèi)蜉S承的設(shè)計(jì)計(jì)算[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社，2002.

[2] HARRIS T A．滾動(dòng)軸承分析[M]．第2卷.第5 版．北京: 機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[3] 萬(wàn)長(zhǎng)森．滾動(dòng)軸承的分析方法[M]．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1985.

[4] 吳戰(zhàn)國(guó)，路冠軍.不同工況下角接觸球軸承力學(xué)分析與研究[J].中國(guó)機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2013,11(2):107-111.

[5] 張學(xué)寧，韓勤鍇，褚福磊.基于簡(jiǎn)化 Jones-Harris方法的球軸承接觸角研究[J].震動(dòng)與沖擊，2013,32(13):170-175.

[6] 張家?guī)欤咚俳墙佑|球軸承變形和接觸角的數(shù)值分析與求解[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008.31(11):1764 -1766.

Analysis and Research of Angular Contact Bearings Contact Angle under Different Working Condition

QIN Liang

(ShanghaiOffshorePetroleumExplorationandDevelopmentCorp，Shanghai201206,China)

2014-06-24

秦 亮(1979-)，男，遼寧興城人，工程師，主要從事海洋石油鉆井平臺(tái)機(jī)械設(shè)備的技術(shù)研究和管理方面的工作。

TH133.33

A

1007-4414(2014)04-0021-03