變距供送螺桿數(shù)學(xué)模型的研究

趙 靜，張 金，査新龍，汪 飛，武世豪

(1.蚌埠學(xué)院 機(jī)械與電子工程系，安徽 蚌埠 233030；2.徐州徐工鐵路裝備有限公司，江蘇 徐州 221000)

變距供送螺桿數(shù)學(xué)模型的研究

趙 靜1，張 金2，査新龍1，汪 飛1，武世豪1

(1.蚌埠學(xué)院 機(jī)械與電子工程系，安徽 蚌埠 233030；2.徐州徐工鐵路裝備有限公司，江蘇 徐州 221000)

以3段式變距螺桿為研究對(duì)象，通過對(duì)原數(shù)學(xué)模型仿真，找到螺桿螺旋線存在干涉的原因。依據(jù)供送容器的輸送方式，推導(dǎo)供送變距螺桿新數(shù)學(xué)模型，仿真發(fā)現(xiàn)新數(shù)學(xué)模型可消除供送過程中出現(xiàn)的“擠瓶”現(xiàn)象。采用實(shí)測(cè)和仿真結(jié)合的方法，通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)和仿真提取數(shù)據(jù)比對(duì)，驗(yàn)證了新數(shù)學(xué)模型的正確性。

變距供送螺桿；數(shù)學(xué)模型；實(shí)驗(yàn)研究

隨著包裝業(yè)的快速發(fā)展，現(xiàn)代包裝生產(chǎn)線要求多樣的輸送方式、較高的輸送速度、精確的輸送位置，這對(duì)供送螺桿的種類、結(jié)構(gòu)、精度有了更高的要求。目前國(guó)內(nèi)的供送螺桿大都采用國(guó)外進(jìn)口產(chǎn)品，國(guó)外有關(guān)變距供送螺桿設(shè)計(jì)及加工方法研究的報(bào)告很少，只有德國(guó)、日本、美國(guó)等國(guó)家?guī)准覟閿?shù)不多的公司開展了這方面的研究[1-4]。國(guó)內(nèi)關(guān)于供送螺桿研究的報(bào)道更少，徐整域提出了2段組合螺桿的設(shè)計(jì)方法[5]，許林成和高永緒等提出了3段組合式變螺距螺旋線的一套設(shè)計(jì)方案[6-7]；李軍霞提出了4段組合式螺旋線的設(shè)計(jì)方法[8]，進(jìn)一步豐富了螺桿設(shè)計(jì)理論。

變距螺桿的螺旋線組合形式有多種，考慮加工方法的復(fù)雜性和實(shí)際應(yīng)用的適用性，針對(duì)最為廣泛使用的3段式變距輸送螺桿(供送速度為中速，第1階段為勻速實(shí)現(xiàn)供送容器的直立勻速輸送，第2階段為變加速實(shí)現(xiàn)供送容器的橫向轉(zhuǎn)身輸送，最后一段為勻加速實(shí)現(xiàn)供送容器的縱向躺倒輸送)，本文分析了原數(shù)學(xué)模型存在的問題，通過修正的數(shù)學(xué)模型消除了以往輸送過程中常出現(xiàn)的“擠瓶”現(xiàn)象，并采用UG軟件仿真和實(shí)物測(cè)量比對(duì)兩組螺桿數(shù)據(jù)，驗(yàn)證修正數(shù)學(xué)模型的正確性，為后續(xù)的3段式變距螺桿加工研究奠定了理論基礎(chǔ)。

1 螺桿數(shù)學(xué)模型

原3段式的螺旋線運(yùn)動(dòng)方程如下[9]：

勻速段的運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

變加速段運(yùn)動(dòng)方程:

(2)

勻速加速段運(yùn)動(dòng)方程:

(3)

用UG軟件按此螺旋線方程編程仿真加工[9]，加工結(jié)果如圖1所示，可見在螺桿后段即等加速段螺桿的螺旋槽面發(fā)生了干涉，說明等加速度段螺旋線方程不合理，這會(huì)導(dǎo)致在輸送過程中產(chǎn)生后一個(gè)傾倒的容器倒在其前一個(gè)供送容器上面的“擠瓶”現(xiàn)象。

圖1 干涉螺桿Fig.1 Interference screw

2 勻加速段螺旋線方程的修正

由上面的公式可知，原勻加速段螺旋線方程是按容器輸送寬度為定值來設(shè)計(jì)，沒有考慮到在第三供送階段(勻加速段)供送容器由直立逐漸傾斜至水平過程中其輸送寬度是在不斷變大的，因此需對(duì)此段螺旋線方程進(jìn)行修正，以消除干涉。供送容器輸送至變距供送螺桿的勻加速段時(shí)，其寬度變化規(guī)律如式(6)，計(jì)算模型如圖2所示。修正的方程推導(dǎo)過程如下：

圖2 計(jì)算模型Fig.2 Calculation model

(4)

設(shè)定參數(shù)，令t2m=1(s)，t3m=1.5(s)， n=2(r/min)，得到：

(5)

(6)

式中：h為容器高度 (mm);α為容器主軸與z軸間夾角 (度)。

將式(6)代入式(5)，將2b1用d替換得：

(7)

用修正后的數(shù)學(xué)模型即式(1)、(2)、(7)進(jìn)行編程[9]，通過UG/OpenGrip工具模擬仿真，結(jié)果如圖3所示。由圖3可見，通過數(shù)學(xué)模型的修正，變距供送螺桿干涉現(xiàn)象消除了，輸送容器不再發(fā)生“擠瓶”現(xiàn)象。

3 新數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

用某公司進(jìn)口的變距供送螺桿實(shí)物(如圖4所示)和用上述方法修正后的數(shù)學(xué)模型仿真生成的變距供送螺桿(如圖5所示)進(jìn)行比對(duì)，驗(yàn)證修正后數(shù)學(xué)模型的正確性和準(zhǔn)確度。供送容器的模型如圖6、圖7所示，尺寸如表1，輸出速度vm=600mm/s。

圖3 修正后的螺桿Fig.3 Corrected screw

圖4 變距供送螺桿實(shí)物Fig.4 Variable pitch screw in kind

圖5 變距供送螺桿仿真Fig.5 Variable pitch screw simulation

圖6 供送容器模型Fig.6 Feeding container model

圖7 供送容器底部Fig.7 Feeding bottom of the container

標(biāo)注數(shù)值標(biāo)注數(shù)值b320ρ25．55b4202b180l00114．75b250l00214．75h130

3.1 數(shù)據(jù)提取

提取變距螺桿實(shí)物數(shù)據(jù)的方法如圖4所示：使用CA6140型號(hào)的車床用三爪卡盤和頂尖對(duì)進(jìn)口的變距螺桿進(jìn)行裝夾，由三爪卡盤控制螺桿的旋轉(zhuǎn)角度，縱向及橫向走刀控制車刀x、y方向的位移。螺桿每旋轉(zhuǎn)5°，提取車刀沿螺桿軸線方向的進(jìn)給量，測(cè)量的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。

提取變距螺桿仿真結(jié)果數(shù)據(jù)的方法如圖8所示，在UG軟件中螺桿每旋轉(zhuǎn)5°，提取軸線上的位移數(shù)，提取的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

圖8 提取仿真數(shù)據(jù)Fig.8 Simulation data extraction

表2 部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

3.2 數(shù)據(jù)比對(duì)

將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，兩組數(shù)據(jù)在螺桿旋轉(zhuǎn)角度為2 765度時(shí)相差最大，最大差值為4.2 mm，最大誤差率為0.38%?？紤]到測(cè)量誤差、安裝精度等因素，可忽略誤差認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)吻合。

4 結(jié)論

(1)通過原3段式變距螺桿數(shù)學(xué)模型的仿真，發(fā)現(xiàn)在螺桿的勻加速段供送容器會(huì)發(fā)生干涉現(xiàn)象；通過新數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)及仿真模擬，發(fā)現(xiàn)新數(shù)學(xué)模型可消除原數(shù)學(xué)模型由干涉存在的輸送“擠瓶”現(xiàn)象，改善了輸送條件。

表3 部分仿真數(shù)據(jù)

(2)結(jié)合進(jìn)口變距螺桿實(shí)物的測(cè)量和仿真模型數(shù)據(jù)的提取，通過兩組數(shù)據(jù)比對(duì)，最大誤差率僅為0.38%，可認(rèn)為兩者數(shù)據(jù)基本吻合,驗(yàn)證了新數(shù)學(xué)模型的正確性。

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[9] 張金.變距螺桿的設(shè)計(jì)與加工技術(shù)研究[D].秦皇島：燕山大學(xué),2010.

(責(zé)任編輯：張振華)

Study of Variable Pitch Supplying Screw Mathematical Model

ZHAO Jing1，ZHANG Jin2，ZHA Xinlong1，WANG Fei1，WU Shihao1

1.Mechanical and Electronic Engineering Department， Bengbu University， Bengbu Anhui 233030， China; 2.XCMG Xuzhou Railway Equipment Company, Xuzhou Jiangsu 221000, China

By the original mathematical model simulation the three-pitch variable screw was studied, and the cause of screw helix interference were found. According to the feeding container transportation methods, variable pitch supplying screw new mathematical model was derived, then the simulation shows that the new mathematical model can eliminate the feeding process of “squeeze bottle” phenomenon. At last, using a combination of measurements and simulation methods, the correction of a new mathematical model was verified by comparison of field test data and extracting simulation data.

variable pitch supplying screw; mathematical model; experimental study

2014-05-21

蚌埠學(xué)院自然科學(xué)項(xiàng)目(2013ZR02zd);國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201311305014);蚌埠學(xué)院自然科學(xué)項(xiàng)目(2014ZR19)

趙靜(1986-)，女，安徽蚌埠人，助教，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。

TH224

A

1671-5322(2014)04-0037-05