巧用錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)成效

趙春玲

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)……它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中。“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體。而在實(shí)際教學(xué)中，很多一線教師并沒有給予足夠的重視，甚至不知道該如何利用“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)這一載體去落實(shí)這些目標(biāo)。下面，我以人教版一年級(jí)下冊(cè)《擺一擺 想一想》一課的教學(xué)為例，談一些自己的實(shí)踐與反思。

一、對(duì)《擺一擺 想一想》的解讀

《擺一擺 想一想》一課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”之后安排的一次“綜合與實(shí)踐”主題活動(dòng)課，希望通過在數(shù)位表上擺圓片的活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步鞏固數(shù)位和位值的概念；通過探究圓片個(gè)數(shù)與所擺出數(shù)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的問題，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。教材設(shè)計(jì)了一個(gè)生動(dòng)有趣的擺圓片活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容分四個(gè)層次：第一個(gè)層次是用2個(gè)圓片擺出不同的數(shù)，讓學(xué)生知道每個(gè)圓片擺在不同的位置上就表示不同的數(shù)，初步感受“位值”。第二個(gè)層次是用3個(gè)圓片擺出不同的數(shù)，使學(xué)生進(jìn)一步感受“位值”，感受擺出的數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)有序思考。第三個(gè)層次是用4個(gè)、5個(gè)乃至更多圓片擺出不同的數(shù)，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第四個(gè)層次是直接說出用9個(gè)圓片能擺出的數(shù)及其個(gè)數(shù)，讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)律。

二、對(duì)《擺一擺 想一想》教學(xué)的思考與實(shí)踐

針對(duì)教學(xué)中存在的問題及課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的要求，我圍繞如何讓學(xué)生自主參與、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用規(guī)律這一理念設(shè)計(jì)了課堂教學(xué)，力求讓低年級(jí)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課“課有所值”。

思考1：在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中如何實(shí)施以問題為載體？

過去，我們一直以為問題意識(shí)只有在問題解決課中才能落實(shí)。然而，“綜合與實(shí)踐”課正是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)非常好的載體。如何讓低年級(jí)學(xué)生既能以問題為載體來學(xué)習(xí)，又能提高他們的問題意識(shí)呢？

教材直接由小精靈提出了三次問題：①你們能用2個(gè)●擺出不同的數(shù)嗎？②你們能用3個(gè)●擺出不同的數(shù)嗎？你們發(fā)現(xiàn)了什么？③不用擺，你能說出用9個(gè)●可以表示出哪些數(shù)嗎？書中還提示了另一個(gè)問題：用4個(gè)●、5個(gè)●……分別能擺出哪些不同的數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么？由此可見，教材也是以問題為載體，非常注重?cái)?shù)學(xué)思考。教學(xué)時(shí)，我對(duì)教材進(jìn)行了改編，將教材中的問題進(jìn)行了整合：3個(gè)●→4個(gè)●、5個(gè)●、6個(gè)●→7個(gè)●、8個(gè)●、9個(gè)●。同時(shí)為了突出以問題為載體并培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，筆者將問題的呈現(xiàn)形式進(jìn)行了改編。

1.讓學(xué)生根據(jù)素材大膽猜想并提出數(shù)學(xué)問題。

在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，問題的選擇和引領(lǐng)是至關(guān)重要的。本課的設(shè)計(jì)就是從提問入手（羊羊?qū)W校要舉行一場(chǎng)考試，讓學(xué)生利用只有十位和個(gè)位的數(shù)位表及3個(gè)圓片來猜測(cè)慢羊羊村長(zhǎng)帶來的問題），引發(fā)學(xué)生積極思考。學(xué)生提的問題很有價(jià)值，比如：擺在個(gè)位可以擺出幾？擺在十位可以擺出幾？在這張數(shù)位表上可以擺出哪些數(shù)？等等。簡(jiǎn)單解決了學(xué)生提出的問題后，呈現(xiàn)本節(jié)課重點(diǎn)要解決的問題——“3個(gè)圓片在這張數(shù)位表上可以擺出幾個(gè)數(shù)”?？梢哉f，這是對(duì)學(xué)生各種問題的集中提煉和有效提升，可以使學(xué)生的問題意識(shí)和能力在對(duì)比中得到一個(gè)質(zhì)的飛躍。

2.讓學(xué)生利用知識(shí)的遷移自主學(xué)會(huì)提問題。

在引導(dǎo)學(xué)生解決了“3個(gè)圓片在這張數(shù)位表上可以擺出幾個(gè)數(shù)”的問題后，提問：現(xiàn)在你還想解決什么數(shù)學(xué)問題？有了前面提問的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)提出“4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)……圓片在數(shù)位表上分別可以擺出幾個(gè)數(shù)”的問題。這樣不僅可以使學(xué)生積極、自主地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。

3.教師適時(shí)提問，引發(fā)學(xué)生思考。

教師適時(shí)介入，讓問題貫穿始終，可以使教學(xué)活動(dòng)更有效。本節(jié)課，筆者在以下幾個(gè)環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)了問題：

（1）在學(xué)生匯報(bào)完用3個(gè)圓片擺出的數(shù)后，讓學(xué)生說說：你更喜歡哪一種擺法？有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，初步小結(jié)出兩種有序的擺法。

（2）在學(xué)生匯報(bào)完用4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)圓片擺出的數(shù)后質(zhì)疑：你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過交流思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)規(guī)律：擺出的個(gè)數(shù)比圓片個(gè)數(shù)多1；個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字相加正好等于圓片的個(gè)數(shù)。這是本節(jié)課的核心問題，多次動(dòng)手?jǐn)[和思考交流都是為此服務(wù)的。

思考2：在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中可以積累哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？如何積累？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。因此，要使學(xué)生充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，教師在設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)時(shí)應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)過程。那么，學(xué)生在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中如何積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？可以積累哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？本課中，筆者精心安排了多次動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的實(shí)踐活動(dòng)，且層層遞進(jìn)。

1.有序思考、有序操作、對(duì)比優(yōu)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

反饋學(xué)生用3個(gè)圓片可以擺出哪些數(shù)時(shí)，針對(duì)學(xué)生的有序擺法，提問：你是怎么擺的？讓學(xué)生上臺(tái)邊擺邊講解：先把3個(gè)圓片全都擺在十位，擺出了30，再一個(gè)一個(gè)移到個(gè)位，每移動(dòng)一個(gè)圓片就擺出了一個(gè)新的數(shù)（21、12、3）直到移完為止。方法多樣時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)比交流：你更喜歡哪種方法？為什么？讓學(xué)生積累有序思考、有序操作、對(duì)比優(yōu)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.采用猜想—操作—驗(yàn)證—總結(jié)的方法解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（1）猜測(cè)3個(gè)圓片在數(shù)位表上可以擺出幾個(gè)數(shù)，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[擺的想法。

（2）明確操作要求：用3個(gè)圓片，在這張數(shù)位表中擺一擺，讀一讀。把擺出來的數(shù)記下來并數(shù)一數(shù)共擺出了幾個(gè)數(shù)。

（3）學(xué)生獨(dú)立操作。

（4）匯報(bào)交流：用3個(gè)圓片，你擺出了幾個(gè)數(shù)？具體是哪4個(gè)數(shù)呢？誰能上來擺一擺？（生邊擺邊讀，師板書）其他同學(xué)擺的也是這4個(gè)數(shù)嗎？還有不同擺法嗎？誰能上來展示給大家看一看？

預(yù)設(shè)擺法：①一般的無序擺法；②從十位逐個(gè)移向個(gè)位；③從個(gè)位逐個(gè)移向十位；④個(gè)位和十位交換位置得到兩個(gè)不同的數(shù)。

（5）優(yōu)化擺法：同樣用3個(gè)圓片，都擺出了幾個(gè)數(shù)？你認(rèn)為哪一種擺法更好一些？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，使他們積累了采用猜想—操作—驗(yàn)證—總結(jié)的方法解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.觀察思考、總結(jié)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在用4、5、6個(gè)圓片擺一擺、記一記之后，教師把操作結(jié)果做成了表格（見下表），提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生自由表達(dá)并體會(huì)到有序擺既不會(huì)遺漏也不會(huì)重復(fù)的好處，使他們積累了觀察思考、總結(jié)規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

接著，我讓學(xué)生獨(dú)立寫出用7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)圓片擺出的數(shù)，很多學(xué)生都能利用前面總結(jié)出來的規(guī)律快速地寫出結(jié)果，積累了運(yùn)用規(guī)律解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

綜觀整節(jié)課，“擺”是它的外在形式，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法；“想”則是在擺的基礎(chǔ)上進(jìn)行的對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的再思考，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維提升的內(nèi)在形式，這樣做很好地體現(xiàn)了有關(guān)“綜合與實(shí)踐”課要讓學(xué)生做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做中學(xué)的課程理念，實(shí)現(xiàn)了“課有所值”！

（作者單位：浙江省寧波市鄞州區(qū)堇山小學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)……它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中。“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體。而在實(shí)際教學(xué)中，很多一線教師并沒有給予足夠的重視，甚至不知道該如何利用“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)這一載體去落實(shí)這些目標(biāo)。下面，我以人教版一年級(jí)下冊(cè)《擺一擺 想一想》一課的教學(xué)為例，談一些自己的實(shí)踐與反思。

一、對(duì)《擺一擺 想一想》的解讀

《擺一擺 想一想》一課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”之后安排的一次“綜合與實(shí)踐”主題活動(dòng)課，希望通過在數(shù)位表上擺圓片的活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步鞏固數(shù)位和位值的概念；通過探究圓片個(gè)數(shù)與所擺出數(shù)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的問題，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。教材設(shè)計(jì)了一個(gè)生動(dòng)有趣的擺圓片活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容分四個(gè)層次：第一個(gè)層次是用2個(gè)圓片擺出不同的數(shù)，讓學(xué)生知道每個(gè)圓片擺在不同的位置上就表示不同的數(shù)，初步感受“位值”。第二個(gè)層次是用3個(gè)圓片擺出不同的數(shù)，使學(xué)生進(jìn)一步感受“位值”，感受擺出的數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)有序思考。第三個(gè)層次是用4個(gè)、5個(gè)乃至更多圓片擺出不同的數(shù)，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第四個(gè)層次是直接說出用9個(gè)圓片能擺出的數(shù)及其個(gè)數(shù)，讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)律。

二、對(duì)《擺一擺 想一想》教學(xué)的思考與實(shí)踐

針對(duì)教學(xué)中存在的問題及課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的要求，我圍繞如何讓學(xué)生自主參與、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用規(guī)律這一理念設(shè)計(jì)了課堂教學(xué)，力求讓低年級(jí)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課“課有所值”。

思考1：在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中如何實(shí)施以問題為載體？

過去，我們一直以為問題意識(shí)只有在問題解決課中才能落實(shí)。然而，“綜合與實(shí)踐”課正是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)非常好的載體。如何讓低年級(jí)學(xué)生既能以問題為載體來學(xué)習(xí)，又能提高他們的問題意識(shí)呢？

教材直接由小精靈提出了三次問題：①你們能用2個(gè)●擺出不同的數(shù)嗎？②你們能用3個(gè)●擺出不同的數(shù)嗎？你們發(fā)現(xiàn)了什么？③不用擺，你能說出用9個(gè)●可以表示出哪些數(shù)嗎？書中還提示了另一個(gè)問題：用4個(gè)●、5個(gè)●……分別能擺出哪些不同的數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么？由此可見，教材也是以問題為載體，非常注重?cái)?shù)學(xué)思考。教學(xué)時(shí)，我對(duì)教材進(jìn)行了改編，將教材中的問題進(jìn)行了整合：3個(gè)●→4個(gè)●、5個(gè)●、6個(gè)●→7個(gè)●、8個(gè)●、9個(gè)●。同時(shí)為了突出以問題為載體并培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，筆者將問題的呈現(xiàn)形式進(jìn)行了改編。

1.讓學(xué)生根據(jù)素材大膽猜想并提出數(shù)學(xué)問題。

在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，問題的選擇和引領(lǐng)是至關(guān)重要的。本課的設(shè)計(jì)就是從提問入手（羊羊?qū)W校要舉行一場(chǎng)考試，讓學(xué)生利用只有十位和個(gè)位的數(shù)位表及3個(gè)圓片來猜測(cè)慢羊羊村長(zhǎng)帶來的問題），引發(fā)學(xué)生積極思考。學(xué)生提的問題很有價(jià)值，比如：擺在個(gè)位可以擺出幾？擺在十位可以擺出幾？在這張數(shù)位表上可以擺出哪些數(shù)？等等。簡(jiǎn)單解決了學(xué)生提出的問題后，呈現(xiàn)本節(jié)課重點(diǎn)要解決的問題——“3個(gè)圓片在這張數(shù)位表上可以擺出幾個(gè)數(shù)”。可以說，這是對(duì)學(xué)生各種問題的集中提煉和有效提升，可以使學(xué)生的問題意識(shí)和能力在對(duì)比中得到一個(gè)質(zhì)的飛躍。

2.讓學(xué)生利用知識(shí)的遷移自主學(xué)會(huì)提問題。

在引導(dǎo)學(xué)生解決了“3個(gè)圓片在這張數(shù)位表上可以擺出幾個(gè)數(shù)”的問題后，提問：現(xiàn)在你還想解決什么數(shù)學(xué)問題？有了前面提問的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)提出“4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)……圓片在數(shù)位表上分別可以擺出幾個(gè)數(shù)”的問題。這樣不僅可以使學(xué)生積極、自主地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。

3.教師適時(shí)提問，引發(fā)學(xué)生思考。

教師適時(shí)介入，讓問題貫穿始終，可以使教學(xué)活動(dòng)更有效。本節(jié)課，筆者在以下幾個(gè)環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)了問題：

（1）在學(xué)生匯報(bào)完用3個(gè)圓片擺出的數(shù)后，讓學(xué)生說說：你更喜歡哪一種擺法？有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，初步小結(jié)出兩種有序的擺法。

（2）在學(xué)生匯報(bào)完用4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)圓片擺出的數(shù)后質(zhì)疑：你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過交流思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)規(guī)律：擺出的個(gè)數(shù)比圓片個(gè)數(shù)多1；個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字相加正好等于圓片的個(gè)數(shù)。這是本節(jié)課的核心問題，多次動(dòng)手?jǐn)[和思考交流都是為此服務(wù)的。

思考2：在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中可以積累哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？如何積累？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。因此，要使學(xué)生充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，教師在設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)時(shí)應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)過程。那么，學(xué)生在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中如何積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？可以積累哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？本課中，筆者精心安排了多次動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的實(shí)踐活動(dòng)，且層層遞進(jìn)。

1.有序思考、有序操作、對(duì)比優(yōu)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

反饋學(xué)生用3個(gè)圓片可以擺出哪些數(shù)時(shí)，針對(duì)學(xué)生的有序擺法，提問：你是怎么擺的？讓學(xué)生上臺(tái)邊擺邊講解：先把3個(gè)圓片全都擺在十位，擺出了30，再一個(gè)一個(gè)移到個(gè)位，每移動(dòng)一個(gè)圓片就擺出了一個(gè)新的數(shù)（21、12、3）直到移完為止。方法多樣時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)比交流：你更喜歡哪種方法？為什么？讓學(xué)生積累有序思考、有序操作、對(duì)比優(yōu)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.采用猜想—操作—驗(yàn)證—總結(jié)的方法解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（1）猜測(cè)3個(gè)圓片在數(shù)位表上可以擺出幾個(gè)數(shù)，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[擺的想法。

（2）明確操作要求：用3個(gè)圓片，在這張數(shù)位表中擺一擺，讀一讀。把擺出來的數(shù)記下來并數(shù)一數(shù)共擺出了幾個(gè)數(shù)。

（3）學(xué)生獨(dú)立操作。

（4）匯報(bào)交流：用3個(gè)圓片，你擺出了幾個(gè)數(shù)？具體是哪4個(gè)數(shù)呢？誰能上來擺一擺？（生邊擺邊讀，師板書）其他同學(xué)擺的也是這4個(gè)數(shù)嗎？還有不同擺法嗎？誰能上來展示給大家看一看？

預(yù)設(shè)擺法：①一般的無序擺法；②從十位逐個(gè)移向個(gè)位；③從個(gè)位逐個(gè)移向十位；④個(gè)位和十位交換位置得到兩個(gè)不同的數(shù)。

（5）優(yōu)化擺法：同樣用3個(gè)圓片，都擺出了幾個(gè)數(shù)？你認(rèn)為哪一種擺法更好一些？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，使他們積累了采用猜想—操作—驗(yàn)證—總結(jié)的方法解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.觀察思考、總結(jié)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在用4、5、6個(gè)圓片擺一擺、記一記之后，教師把操作結(jié)果做成了表格（見下表），提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生自由表達(dá)并體會(huì)到有序擺既不會(huì)遺漏也不會(huì)重復(fù)的好處，使他們積累了觀察思考、總結(jié)規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

接著，我讓學(xué)生獨(dú)立寫出用7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)圓片擺出的數(shù)，很多學(xué)生都能利用前面總結(jié)出來的規(guī)律快速地寫出結(jié)果，積累了運(yùn)用規(guī)律解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

綜觀整節(jié)課，“擺”是它的外在形式，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法；“想”則是在擺的基礎(chǔ)上進(jìn)行的對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的再思考，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維提升的內(nèi)在形式，這樣做很好地體現(xiàn)了有關(guān)“綜合與實(shí)踐”課要讓學(xué)生做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做中學(xué)的課程理念，實(shí)現(xiàn)了“課有所值”！

（作者單位：浙江省寧波市鄞州區(qū)堇山小學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)……它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中?！熬C合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體。而在實(shí)際教學(xué)中，很多一線教師并沒有給予足夠的重視，甚至不知道該如何利用“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)這一載體去落實(shí)這些目標(biāo)。下面，我以人教版一年級(jí)下冊(cè)《擺一擺 想一想》一課的教學(xué)為例，談一些自己的實(shí)踐與反思。

一、對(duì)《擺一擺 想一想》的解讀

《擺一擺 想一想》一課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”之后安排的一次“綜合與實(shí)踐”主題活動(dòng)課，希望通過在數(shù)位表上擺圓片的活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步鞏固數(shù)位和位值的概念；通過探究圓片個(gè)數(shù)與所擺出數(shù)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡(jiǎn)單的問題，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。教材設(shè)計(jì)了一個(gè)生動(dòng)有趣的擺圓片活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容分四個(gè)層次：第一個(gè)層次是用2個(gè)圓片擺出不同的數(shù)，讓學(xué)生知道每個(gè)圓片擺在不同的位置上就表示不同的數(shù)，初步感受“位值”。第二個(gè)層次是用3個(gè)圓片擺出不同的數(shù)，使學(xué)生進(jìn)一步感受“位值”，感受擺出的數(shù)之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)有序思考。第三個(gè)層次是用4個(gè)、5個(gè)乃至更多圓片擺出不同的數(shù)，讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。第四個(gè)層次是直接說出用9個(gè)圓片能擺出的數(shù)及其個(gè)數(shù)，讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)律。

二、對(duì)《擺一擺 想一想》教學(xué)的思考與實(shí)踐

針對(duì)教學(xué)中存在的問題及課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課的要求，我圍繞如何讓學(xué)生自主參與、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題、發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用規(guī)律這一理念設(shè)計(jì)了課堂教學(xué)，力求讓低年級(jí)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”課“課有所值”。

思考1：在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中如何實(shí)施以問題為載體？

過去，我們一直以為問題意識(shí)只有在問題解決課中才能落實(shí)。然而，“綜合與實(shí)踐”課正是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)非常好的載體。如何讓低年級(jí)學(xué)生既能以問題為載體來學(xué)習(xí)，又能提高他們的問題意識(shí)呢？

教材直接由小精靈提出了三次問題：①你們能用2個(gè)●擺出不同的數(shù)嗎？②你們能用3個(gè)●擺出不同的數(shù)嗎？你們發(fā)現(xiàn)了什么？③不用擺，你能說出用9個(gè)●可以表示出哪些數(shù)嗎？書中還提示了另一個(gè)問題：用4個(gè)●、5個(gè)●……分別能擺出哪些不同的數(shù)？你發(fā)現(xiàn)了什么？由此可見，教材也是以問題為載體，非常注重?cái)?shù)學(xué)思考。教學(xué)時(shí)，我對(duì)教材進(jìn)行了改編，將教材中的問題進(jìn)行了整合：3個(gè)●→4個(gè)●、5個(gè)●、6個(gè)●→7個(gè)●、8個(gè)●、9個(gè)●。同時(shí)為了突出以問題為載體并培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，筆者將問題的呈現(xiàn)形式進(jìn)行了改編。

1.讓學(xué)生根據(jù)素材大膽猜想并提出數(shù)學(xué)問題。

在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，問題的選擇和引領(lǐng)是至關(guān)重要的。本課的設(shè)計(jì)就是從提問入手（羊羊?qū)W校要舉行一場(chǎng)考試，讓學(xué)生利用只有十位和個(gè)位的數(shù)位表及3個(gè)圓片來猜測(cè)慢羊羊村長(zhǎng)帶來的問題），引發(fā)學(xué)生積極思考。學(xué)生提的問題很有價(jià)值，比如：擺在個(gè)位可以擺出幾？擺在十位可以擺出幾？在這張數(shù)位表上可以擺出哪些數(shù)？等等。簡(jiǎn)單解決了學(xué)生提出的問題后，呈現(xiàn)本節(jié)課重點(diǎn)要解決的問題——“3個(gè)圓片在這張數(shù)位表上可以擺出幾個(gè)數(shù)”?？梢哉f，這是對(duì)學(xué)生各種問題的集中提煉和有效提升，可以使學(xué)生的問題意識(shí)和能力在對(duì)比中得到一個(gè)質(zhì)的飛躍。

2.讓學(xué)生利用知識(shí)的遷移自主學(xué)會(huì)提問題。

在引導(dǎo)學(xué)生解決了“3個(gè)圓片在這張數(shù)位表上可以擺出幾個(gè)數(shù)”的問題后，提問：現(xiàn)在你還想解決什么數(shù)學(xué)問題？有了前面提問的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生會(huì)提出“4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)……圓片在數(shù)位表上分別可以擺出幾個(gè)數(shù)”的問題。這樣不僅可以使學(xué)生積極、自主地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。

3.教師適時(shí)提問，引發(fā)學(xué)生思考。

教師適時(shí)介入，讓問題貫穿始終，可以使教學(xué)活動(dòng)更有效。本節(jié)課，筆者在以下幾個(gè)環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)了問題：

（1）在學(xué)生匯報(bào)完用3個(gè)圓片擺出的數(shù)后，讓學(xué)生說說：你更喜歡哪一種擺法？有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，初步小結(jié)出兩種有序的擺法。

（2）在學(xué)生匯報(bào)完用4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)圓片擺出的數(shù)后質(zhì)疑：你發(fā)現(xiàn)了什么？

通過交流思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)規(guī)律：擺出的個(gè)數(shù)比圓片個(gè)數(shù)多1；個(gè)位上的數(shù)字和十位上的數(shù)字相加正好等于圓片的個(gè)數(shù)。這是本節(jié)課的核心問題，多次動(dòng)手?jǐn)[和思考交流都是為此服務(wù)的。

思考2：在小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中可以積累哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？如何積累？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。因此，要使學(xué)生充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，教師在設(shè)計(jì)和實(shí)施教學(xué)時(shí)應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)過程。那么，學(xué)生在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中如何積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？可以積累哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？本課中，筆者精心安排了多次動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的實(shí)踐活動(dòng)，且層層遞進(jìn)。

1.有序思考、有序操作、對(duì)比優(yōu)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

反饋學(xué)生用3個(gè)圓片可以擺出哪些數(shù)時(shí)，針對(duì)學(xué)生的有序擺法，提問：你是怎么擺的？讓學(xué)生上臺(tái)邊擺邊講解：先把3個(gè)圓片全都擺在十位，擺出了30，再一個(gè)一個(gè)移到個(gè)位，每移動(dòng)一個(gè)圓片就擺出了一個(gè)新的數(shù)（21、12、3）直到移完為止。方法多樣時(shí)，可以讓學(xué)生對(duì)比交流：你更喜歡哪種方法？為什么？讓學(xué)生積累有序思考、有序操作、對(duì)比優(yōu)化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.采用猜想—操作—驗(yàn)證—總結(jié)的方法解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（1）猜測(cè)3個(gè)圓片在數(shù)位表上可以擺出幾個(gè)數(shù)，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[擺的想法。

（2）明確操作要求：用3個(gè)圓片，在這張數(shù)位表中擺一擺，讀一讀。把擺出來的數(shù)記下來并數(shù)一數(shù)共擺出了幾個(gè)數(shù)。

（3）學(xué)生獨(dú)立操作。

（4）匯報(bào)交流：用3個(gè)圓片，你擺出了幾個(gè)數(shù)？具體是哪4個(gè)數(shù)呢？誰能上來擺一擺？（生邊擺邊讀，師板書）其他同學(xué)擺的也是這4個(gè)數(shù)嗎？還有不同擺法嗎？誰能上來展示給大家看一看？

預(yù)設(shè)擺法：①一般的無序擺法；②從十位逐個(gè)移向個(gè)位；③從個(gè)位逐個(gè)移向十位；④個(gè)位和十位交換位置得到兩個(gè)不同的數(shù)。

（5）優(yōu)化擺法：同樣用3個(gè)圓片，都擺出了幾個(gè)數(shù)？你認(rèn)為哪一種擺法更好一些？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，使他們積累了采用猜想—操作—驗(yàn)證—總結(jié)的方法解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.觀察思考、總結(jié)規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

在用4、5、6個(gè)圓片擺一擺、記一記之后，教師把操作結(jié)果做成了表格（見下表），提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生自由表達(dá)并體會(huì)到有序擺既不會(huì)遺漏也不會(huì)重復(fù)的好處，使他們積累了觀察思考、總結(jié)規(guī)律的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

接著，我讓學(xué)生獨(dú)立寫出用7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)圓片擺出的數(shù)，很多學(xué)生都能利用前面總結(jié)出來的規(guī)律快速地寫出結(jié)果，積累了運(yùn)用規(guī)律解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

綜觀整節(jié)課，“擺”是它的外在形式，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法；“想”則是在擺的基礎(chǔ)上進(jìn)行的對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的再思考，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思維提升的內(nèi)在形式，這樣做很好地體現(xiàn)了有關(guān)“綜合與實(shí)踐”課要讓學(xué)生做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)、做中學(xué)的課程理念，實(shí)現(xiàn)了“課有所值”！

（作者單位：浙江省寧波市鄞州區(qū)堇山小學(xué)）