淺談初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的策略

劉桂香 牟曉玫 陳燁

要提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率，我們應(yīng)從宏觀上把握教材，從微觀上分析考點(diǎn)和重點(diǎn)，從整體上理清線索，從細(xì)節(jié)上總結(jié)解題方法和技巧，并從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，落實(shí)好典型題例，突出精講精練，在課堂教學(xué)過程中要以過程導(dǎo)學(xué)、以問題導(dǎo)學(xué)、以練習(xí)導(dǎo)學(xué)，逐漸提高學(xué)生積極性和自主創(chuàng)新能力。

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量課堂教學(xué)如何提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量，是每位九年級數(shù)學(xué)教師必須面對的問題。九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時間緊、任務(wù)重、要求高，隨著新課程改革的縱深推進(jìn)，題型越來越新，測試范圍越來越廣，初中總并不是對以前所教的知識進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn)。最主要的是要通過對知識系統(tǒng)，使每一章節(jié)中的各個知識點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點(diǎn)等從而形成完整的知識體系，達(dá)到以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體的目的。只有這樣，學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會貫通。

一、章節(jié)——善于轉(zhuǎn)化

在過程中，不僅應(yīng)要求學(xué)生對所學(xué)的知識、典型的例題進(jìn)行，而且還應(yīng)重視對學(xué)生鞏固所學(xué)的知識由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。按常規(guī)的方式進(jìn)行，通常是按照課本的順序把學(xué)生學(xué)過的知識，如概念、法則、公式和性質(zhì)等原本地復(fù)述梳理一遍。這樣做學(xué)生感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在概念時，采用章節(jié)知識歸類編碼法，即先列出所要的知識要點(diǎn)，然后歸類排隊(duì)，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學(xué)生的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解，最主要的是起點(diǎn)了把章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍，實(shí)現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。

例如，“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容，我把主要知識編碼成（1）（2）（3）（4），即（1）一個基礎(chǔ)；（2）兩個要點(diǎn)；（3）三種延伸；（4）四個異同點(diǎn)。這種提綱一提出，學(xué)生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在課本，設(shè)法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進(jìn)行必要的講解和點(diǎn)撥，其答案如下：（1）一個基礎(chǔ)，是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。（2）兩個要點(diǎn)：兩點(diǎn)確定一條直線；兩條直線相交只有1個交點(diǎn)。（3）三種延伸，即三種圖形的延伸“直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。（4）四個異同點(diǎn)：端點(diǎn)個數(shù)不同；圖形特征不同；表示方法不同；描述的定義不同。事實(shí)證明，這種善于轉(zhuǎn)化的確實(shí)能提高效率。

二、例題講解——善于變化

課例題的選擇，應(yīng)是最有代表性和最能說明問題的典型習(xí)題，應(yīng)能突出重點(diǎn)，反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進(jìn)行分析和解答，發(fā)揮例題以點(diǎn)帶面的作用，有意識、有目的地在例題的基礎(chǔ)上作系列的變化，達(dá)到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的，實(shí)現(xiàn)的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

例如，在二次函數(shù)的內(nèi)容時，我舉了這樣一個例題：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為2。求它的解析式。因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（1，1）是頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+m）2+n，再求得它的解析式（解法略）。在中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知（1，1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)（-4，0），所以可用y=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。再對例題進(jìn)行變化，把題目中的“開口向下”，這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況：（i）開口向上；（ii）開口向下；所以有兩個結(jié)論。由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識，在運(yùn)動中尋找規(guī)律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。

三、解題思路——善于優(yōu)化

一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)生思維，因此，要將一題多解作為一種解題的方法去訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在時，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化過程，優(yōu)化解題思路的目的。例如，已知2個籃球，1個足球，6個乒乓球共需182元，3個籃球，4個足球，7個乒乓球共需394元，那么一個籃球，3個足球，一個乒乓球共需多少錢？（解題略）本題妙在不具體求出每種球的單價(jià)，而是使用整體解題的思路直接求出答案為214元。又如計(jì)算（6x+y/2）（3x-y/4）這是一題多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，本題從表面上看無規(guī)律可找，學(xué)生也習(xí)慣按多項(xiàng)式系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一個因式提出公因數(shù)2后，恰能構(gòu)成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。再如，計(jì)算若此題把各因式計(jì)算后再相乘，很繁瑣，若能把各因式逆用平方差公式，再計(jì)算、約分，可以迅速地求出結(jié)果。

在的過程中加強(qiáng)對解題思路優(yōu)化的分析和比較，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的品質(zhì)和思維發(fā)展，能為學(xué)生培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新的學(xué)風(fēng)打下良好的基礎(chǔ)。

四、習(xí)題歸類——善于類化

考查同一知識點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的模型，作出多種不同的命題，在時要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在應(yīng)用題時，我選下列4個題目作為例題。

題目1.甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇？

題目2.從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機(jī)需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇？

題目3.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需8天，乙隊(duì)單獨(dú)做需10天，兩隊(duì)合作需幾天完成？

題目4.一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿？

上述四道應(yīng)用題，題目表達(dá)方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關(guān)系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓(xùn)練，學(xué)生便能在平時的學(xué)習(xí)中，注意做有心人，加強(qiáng)方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達(dá)到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結(jié)論要記憶、類同方法全套用、獨(dú)創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、觸類旁通的能力。

五、應(yīng)走出的幾個誤區(qū)

教無定法，復(fù)習(xí)當(dāng)然也無定法。我們在總復(fù)習(xí)時應(yīng)避免走入誤區(qū)：大搞“題?！睉?zhàn)術(shù)；復(fù)習(xí)是簡單重復(fù)，忽略了解題思想方法和能力技巧的鞏固；復(fù)習(xí)課就是講授課，忽略了學(xué)生的主體地位和作用。復(fù)習(xí)就必須所有的學(xué)生跟著教師的步伐，同步前進(jìn)。忽略了學(xué)生的個性差異。

總之，要提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率，我們應(yīng)從宏觀上把握教材，從微觀上分析考點(diǎn)和重點(diǎn)，從整體上理清線索，從細(xì)節(jié)上總結(jié)解題方法和技巧，并從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，落實(shí)好典型題例，突出精講精練，在課堂教學(xué)過程中要以過程導(dǎo)學(xué)、以問題導(dǎo)學(xué)、以練習(xí)導(dǎo)學(xué)，逐漸提高學(xué)生積極性和自主創(chuàng)新能力。