淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的滲透

陳鏵

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。

小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想素質(zhì)教育數(shù)學(xué)思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的精髓，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要傳授給學(xué)生知識，也要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法?！毒拍曛屏x務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（試驗(yàn)稿）提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！币虼耍谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué)教育中實(shí)現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想主要有符號思想、類比思想、分類思想、方程與函數(shù)思想等。

英國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號加邏輯”。小學(xué)教材中大致出現(xiàn)如下幾類符號：個體符號，即表示數(shù)的符號，如“1、2、3、4…”“a，b，c…”“π、χ以及表示小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的符號”；數(shù)的運(yùn)算符號，如“+”“-”“×”（?）”“÷（/，:）”；關(guān)系符號，如“=”“≈”“>”“<”“≠”等；結(jié)合符號，如“（）”“〔〕”等以及表示角度的計(jì)量單位符號和表示豎式運(yùn)算的分隔符號等。用符號化的語言（包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號）來描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容，這就是符號思想。

在數(shù)學(xué)中各種量的關(guān)系，量的變化以及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算，都是用小小的字母表示數(shù)，以符號的濃縮形式來表達(dá)大量的信息，如乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c，這里的a、b、c不僅可以表示1、2、3，也可以表示4、5、6、7……長方形的面積計(jì)算公式s=a×b，不管世界上有多少個不同的長方形，都可用它計(jì)算出來。

由于數(shù)學(xué)符號的抽象性和小學(xué)生思維習(xí)慣的具體性之間存在著矛盾，又由于符號常常是概念的代表。所以教師在教學(xué)中滲透符號化思想就要注意：其一，讓學(xué)生正確理解與使用數(shù)學(xué)符號。在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生在使用這些數(shù)學(xué)符號時往往會出現(xiàn)如下的錯誤。例如，在教學(xué)低年級文字題“90比60多多少”，小學(xué)生由于對加法的意義的不理解，往往看“多”就用“+”，看“少”就用“-”。誤列式為“90+60”。又如高年級文字題“一個數(shù)的6倍少24是180，求這個數(shù)是多少”，學(xué)生也往往看見“倍”用“×”，看“少”就用“-”，誤列式為“（180-24）×6”。這樣的例子，教師在教學(xué)中注意讓學(xué)生理解符號的內(nèi)涵，正確理解使用符號所表示的概念。如果只從解法上予以糾正而不從符號化思想上予以滲透，將事倍功半，學(xué)生今后還會出現(xiàn)類似的錯誤。其二，掌握日常語言與符號語言間的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。在教學(xué)活動中，要幫助學(xué)生初步學(xué)會簡單的數(shù)學(xué)符號語言和日常語言的轉(zhuǎn)化，即將日常語言敘述的數(shù)量關(guān)系或空間形式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。反之，也能將符號語言轉(zhuǎn)化為問題，看懂抽象的符號所反映的數(shù)量關(guān)系或空間形式。

上例所分析的這些都是符號思想的具體體現(xiàn)，它們將所有的數(shù)據(jù)實(shí)例集為一體，把復(fù)雜的語言文字?jǐn)⑹鲇煤啙嵜髁说淖帜腹奖硎境鰜?，便于記憶，便于運(yùn)用，正如華羅庚所說的：“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是抽象，正因?yàn)槿绱?，用符號表示就更具有廣泛的應(yīng)用性與優(yōu)越性”。這種用符號來體現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言是世界性語言，是一個人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合反映。

把客觀存在的事物和現(xiàn)象及它們相互之間的關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號和公式，有一個從具體到表象再抽象符號化的過程，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從接受到運(yùn)用會遇到較多的困難，需要教師在平時地教學(xué)中，從介紹字母使用的歷史入手，循循善誘，加強(qiáng)培養(yǎng)和訓(xùn)練。因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描述生活語言，而不要機(jī)械地把數(shù)學(xué)符號灌輸給學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。其三，在填數(shù)中滲透變元思想。小學(xué)數(shù)學(xué)教科書在不同階段，對變元思想有不同水平、不同形式的滲透，以便讓學(xué)生逐步了解變元思想。例如，3.□7>3.27，45.16<45.1□，學(xué)生在方框里填上一個數(shù)很容易，但教師要明白，若將方框里填上χ就變成一元一次不等式。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考：方框內(nèi)最多可以填幾個數(shù)？這種思考能是學(xué)生初步了解變元思想。其四，在字母表示數(shù)中滲透符號化思想。在小學(xué)教材中，用字母表示數(shù)有表示運(yùn)算定律，表示數(shù)量關(guān)系，面積體積公式等。例如，加法交換律：a+b=b+a，路程=速度×?xí)r間用字母表示s=vt等。教師在教學(xué)用字母表示數(shù)時要循序漸進(jìn)，從學(xué)生的生活中、原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)結(jié)合起來自然的建構(gòu)。

滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的原則有以下幾點(diǎn)：

第一，過程性原則。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法時，不直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而是通過精心設(shè)計(jì)的教學(xué)過程，有意識的引導(dǎo)學(xué)生潛移默化地領(lǐng)會蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法。例如，在教學(xué)加法交換律時，通過一個猜球的小游戲，讓學(xué)生用日常生活語言敘述游戲中：“變與不變的道理”。然后，進(jìn)一步讓學(xué)生用圖形或數(shù)學(xué)符號表示，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)模型A+B=B+A。

第二，反復(fù)性原則。數(shù)學(xué)方法屬于邏輯思維的范疇，學(xué)生對它的領(lǐng)會和掌握具有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認(rèn)知過程。那么，教師在教學(xué)中應(yīng)作到滲透與反復(fù)相結(jié)合。例如，在教學(xué)運(yùn)算定律的應(yīng)用、典型應(yīng)用題及解決一些實(shí)際問題時，反復(fù)滲透集合模型、方程模型、集合模型、公式模型等各種數(shù)學(xué)模型方法。

第三，系統(tǒng)性原則。數(shù)學(xué)思想方法的滲透要由淺入深，不能隨意性太強(qiáng)，對一種數(shù)學(xué)思想方法挖掘到什么程度，學(xué)生能理解到什么程度，教師要心中有數(shù)。所以，教師在制訂教學(xué)計(jì)劃時，要充分了解這一冊教材中可以結(jié)合哪些內(nèi)容進(jìn)行什么數(shù)學(xué)思想方法的滲透，再結(jié)合后續(xù)的教學(xué)整理出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的系統(tǒng)。

第四，明確性原則。數(shù)學(xué)思想方法如果長期、反復(fù)、不明確的滲透，學(xué)生就不會有意識的領(lǐng)會與使用。所以，在一個教學(xué)階段，教師就要有意識地總結(jié)我們解題時所應(yīng)用到的思想方法，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的規(guī)律、運(yùn)用方法適度明確化，利于今后的學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生來說才是易于體會、易于接受的。如通過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對應(yīng)思想和化歸思想。其次要注意滲透的長期性，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個過程。數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。