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    基于時(shí)變自回歸模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障智能診斷

    2014-07-21 09:40:58謝三毛
    軸承 2014年10期
    關(guān)鍵詞:階數(shù)時(shí)變軸承

    謝三毛

    (華東交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,南昌 330013)

    在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域,將各種信號(hào)處理方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合是當(dāng)前研究熱點(diǎn)。時(shí)變自回歸 (Time Varying Autoregressive, TVAR) 模型在時(shí)間序列自回歸建模的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái),非常適合于處理非平穩(wěn)信號(hào)[1],下文將TVAR模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合,用于滾動(dòng)軸承故障智能診斷。

    1 TVAR建模原理與時(shí)變參數(shù)估計(jì)

    1.1 TVAR建模原理

    TVAR過(guò)程也稱為時(shí)變線性預(yù)測(cè),其利用先前值xt-i估計(jì)當(dāng)前值xt,數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    (1)

    式中:ai(t)為時(shí)變系數(shù),i=1,2,…,p;p為模型階數(shù);et為模型殘差(均值為零,方差為σ2的白噪聲)。為了對(duì)軸承振動(dòng)的非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行TVAR建模,必須選擇合適的模型階數(shù)p,確定模型的時(shí)變系數(shù)ai(t)。

    1.2 基于基函數(shù)算法的TVAR時(shí)變參數(shù)估計(jì)

    1.2.1 時(shí)變參數(shù)求解[2]

    (1)式中時(shí)變參數(shù)ai(t)是一組基函數(shù)的線性組合,可表示為

    (2)

    式中:m為擴(kuò)展維數(shù);aij為基函數(shù)組合的權(quán)值;gj(t)為一組時(shí)間基函數(shù)。為求解時(shí)變參數(shù),令

    AT=(a10,…,a1m,…,ap0,…,apm),

    (3)

    式中:AT為1×p(m+1)矩陣;aij為基函數(shù)組合的權(quán)值,j=0,1,…,m。令

    …,xt-pgm(t)],

    (4)

    從而可將(1)式表達(dá)為最小二乘的形式

    (5)

    et與xt維數(shù)相同,將一個(gè)標(biāo)量過(guò)程替換成向量,從而將線性非平穩(wěn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性時(shí)不變問(wèn)題。

    (6)

    (7)

    進(jìn)而可以求得模型殘差et的方差σ2的最小二乘估計(jì)值為

    (8)

    1.2.2 基函數(shù)的選擇

    如果時(shí)變過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)是已知的,選擇基函數(shù)時(shí)要保持參數(shù)變化的趨勢(shì);如果時(shí)變過(guò)程的先驗(yàn)知識(shí)是未知的,基函數(shù)的選擇需使得估計(jì)模型不斷逼近真實(shí)模型[3]。對(duì)于軸承故障信號(hào),信號(hào)特征是未知的,因此采用Fourier基函數(shù)進(jìn)行TVAR 模型參數(shù)估計(jì)。

    1.3 模型參數(shù)確定

    實(shí)際應(yīng)用中,通常需要根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)確定模型的階次。AIC準(zhǔn)則(Akaike Information Criterion)[4]是目前應(yīng)用比較廣泛的定階方法,即最小化最終預(yù)測(cè)誤差的定階準(zhǔn)則,在軸承故障診斷中能夠提供可靠的階數(shù)選擇,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

    (11)

    使用基函數(shù)求解時(shí)變自回歸模型的時(shí)變參數(shù)和模型階數(shù)時(shí),模型的擴(kuò)展維數(shù)m會(huì)對(duì)模型的階數(shù)p產(chǎn)生影響,一般模型的擴(kuò)展維數(shù)取值范圍為8~12[5]。本次研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)擴(kuò)展維數(shù)對(duì)模型最佳階數(shù)的影響并不大,因此,選擇擴(kuò)展維數(shù)為10。

    2 滾動(dòng)軸承故障特征提取

    2.1 數(shù)據(jù)采集

    采用DH5922N型動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)采集MDT-3A型多功能振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上的軸承振動(dòng)信號(hào)。軸承型號(hào)為6204,內(nèi)徑20 mm,外徑47 mm。用特種方法分別在外圈內(nèi)表面、內(nèi)圈外表面加工出寬4 mm的溝槽,并在鋼球表面加工出直徑3 mm的凹坑來(lái)模擬軸承故障。試驗(yàn)的采樣頻率為10 kHz,每種模式各采集數(shù)據(jù)20 480點(diǎn)。截取連續(xù)的1 024點(diǎn)為一組,每種模式各得到20組數(shù)據(jù),共獲得80組軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù),用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和診斷。

    2.2 模型階數(shù)分析

    使用Fourier基函數(shù)進(jìn)行TVAR建模,采用AIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階,可以得到軸承4種模式的預(yù)選階數(shù)與AIC值的關(guān)系,如圖1所示。

    圖1 軸承各種模式建模定階曲線

    從定階曲線圖上可以看出,外圈故障模式下建模分析的最佳階數(shù)是32,此時(shí)AIC值最小,為-4.617;內(nèi)圈故障模式下建模分析的最佳階數(shù)是35,此時(shí)AIC值最小,為-5.017;鋼球故障模式下建模分析的最佳階數(shù)是26,此時(shí)AIC值最小,為-3.888;在無(wú)故障模式下建模分析的最佳階數(shù)是28,此時(shí)AIC值最小,為-3.900。

    2.3 基于TVAR模型時(shí)變參數(shù)特征提取

    時(shí)變參數(shù)可作為故障診斷的特征參數(shù),對(duì)每種模式得到的20組數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)化特征提取。由于軸承的4種故障模式振動(dòng)信號(hào)適應(yīng)的TVAR模型階數(shù)存在一定的差異,經(jīng)多次試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)模型階數(shù)為30時(shí)故障識(shí)別率最高,在此基礎(chǔ)上提取的特征樣本值見(jiàn)表1。

    表1 時(shí)變參數(shù)特征向量

    3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能診斷

    3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

    3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

    軸承故障診斷前,必須按照一定規(guī)則[7]對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸入樣本采用4種模式(正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和鋼球故障)下包括表1在內(nèi)的各10組時(shí)變參數(shù)特征向量,共40組,訓(xùn)練輸出目標(biāo)為(1 0 0 0),(0 1 0 0),(0 0 1 0)和(0 0 0 1),網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功后進(jìn)行保存。

    3.3 診斷測(cè)試

    在LabVIEW和MATLAB環(huán)境下開(kāi)發(fā)滾動(dòng)軸承智能診斷系統(tǒng),主要功能包括:軸承振動(dòng)信號(hào)獲取、在線或離線分析、基于TVAR與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能診斷、查詢與保存診斷記錄等。診斷系統(tǒng)獲取數(shù)據(jù)后,可得到基于TVAR模型的時(shí)變參數(shù)特征值和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷結(jié)果,如圖2所示。將4種模式下剩余的40 組數(shù)據(jù)分別輸入診斷系統(tǒng),診斷結(jié)果見(jiàn)表2。

    表2 故障診斷結(jié)果

    從診斷結(jié)果可以看出,只有外圈故障的1組數(shù)據(jù)被錯(cuò)誤診斷為鋼球故障,總體故障識(shí)別率達(dá)到了97.5%,說(shuō)明基于TVAR模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法的準(zhǔn)確率很高。

    4 結(jié)束語(yǔ)

    TVAR模型的時(shí)變參數(shù)能很好地表示軸承故障的特征,可以取得較好的信號(hào)處理效果,將其與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合可以有效地診斷出軸承故障部位。

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