GPCA和遺傳算法聚類(lèi)分析在中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

周建新，付傳秀

（1.皖西學(xué)院 應(yīng)用文科實(shí)訓(xùn)中心； 2.皖西學(xué)院 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院， 安徽 六安 237012）

GPCA和遺傳算法聚類(lèi)分析在中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

周建新1，付傳秀2

（1.皖西學(xué)院 應(yīng)用文科實(shí)訓(xùn)中心； 2.皖西學(xué)院 金融與數(shù)學(xué)學(xué)院， 安徽 六安 237012）

本文結(jié)合全局主成分分析（GPCA）和遺傳算法聚類(lèi)分析，對(duì)中國(guó) 31 個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).首先借助 GPCA 獲得經(jīng)濟(jì)水平全局主成分分值，對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行縱向、橫向分析；然后在GPCA 基礎(chǔ)上，對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平做非線性映射的遺傳算法聚類(lèi)分析.仿真表明，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果與客觀實(shí)際吻合度較高.

區(qū)域經(jīng)濟(jì)；全局主成分分析；非線性映射；遺傳算法聚類(lèi)分析

改革開(kāi)放以來(lái)，中國(guó)經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，綜合國(guó)力明顯提高.同時(shí)，區(qū)域經(jīng)濟(jì)間的發(fā)展差距問(wèn)題隨之顯現(xiàn).按照科學(xué)發(fā)展觀的要求，統(tǒng)籌區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展成為現(xiàn)代化建設(shè)中的一個(gè)重大戰(zhàn)略問(wèn)題.正確評(píng)價(jià)中國(guó)各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，可以為區(qū)域經(jīng)濟(jì)均衡發(fā)展提供理論指導(dǎo).

區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，對(duì)其評(píng)價(jià)應(yīng)考慮時(shí)間因素.全局主成分分析（GPCA）在傳統(tǒng)主成分分析方法的基礎(chǔ)上，融入了時(shí)間序列的思想，適合從縱向、橫向兩方面評(píng)價(jià)中國(guó)各地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平.非線性映射的遺傳算法聚類(lèi)分析，是通過(guò)智能計(jì)算將眾多的評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)映射到二維空間，進(jìn)行聚類(lèi)分析，聚類(lèi)結(jié)果的顯示更為直觀.

本文利用 GPCA和遺傳算法聚類(lèi)分析，對(duì)中國(guó)31個(gè)地區(qū)連續(xù)兩年的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到一些有意義的結(jié)論，可以為區(qū)域經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的統(tǒng)籌發(fā)展提供決策參考.

1 中國(guó)地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的 GPCA

1.1 區(qū)域經(jīng)濟(jì)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展受政治、經(jīng)濟(jì)、文化、社會(huì)諸多因素影響，是一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng).對(duì)其客觀評(píng)價(jià)，需要合理構(gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)體系.

表1 區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本文從經(jīng)濟(jì)規(guī)模、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新及可持續(xù)發(fā)展能力、社會(huì)發(fā)展水平等方面綜合衡量，選取反映區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的 20項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立指標(biāo)體系如表1：

1.2 全局主成分分析（GPCA）

經(jīng)典主成分分析，是在樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)組成的數(shù)據(jù)表基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，無(wú)法實(shí)現(xiàn)不同時(shí)點(diǎn)樣本的評(píng)價(jià)對(duì)比.全局主成分分析，是融入了時(shí)間序列思想的主成分分析方法，它首先將不同時(shí)點(diǎn)的若干數(shù)據(jù)表按時(shí)間順序整合，得到一個(gè)全局?jǐn)?shù)據(jù)表，然后進(jìn)行經(jīng)典主成分分析.

區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展一般以年為時(shí)間跨度加以評(píng)價(jià)分析，評(píng)價(jià)指標(biāo)間具有數(shù)據(jù)相關(guān)性.通過(guò) GPCA進(jìn)行降維處理，保證了區(qū)域經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)分析的整體性、統(tǒng)一性和可比性.

根據(jù)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的評(píng)價(jià)指標(biāo) A1，A2，…，A20，選取中國(guó) 31個(gè)地區(qū)連續(xù) 2年的數(shù)據(jù)，整合為全局?jǐn)?shù)據(jù)表，利用 Matlab7.0軟件的 princomp函數(shù)進(jìn)行全局主成分分析.

2 非線性映射的遺傳算法聚類(lèi)分析

2.1 非線性映射

非線性映射分析是 Sammon于 1969年提出的一種幾何降維數(shù)學(xué)方法，是通過(guò)非線性變換，用少數(shù)幾個(gè)綜合變量最大限度地表達(dá)高維變量,將高維空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀的低維空間問(wèn)題.

非線性映射由高維變換到低維的約束條件，即誤差函數(shù)為：分別為高維空間和低維空間中樣本點(diǎn) i、j之間的歐氏距離.

2.2 基于遺傳算法工具箱的聚類(lèi)分析

遺傳算法是借鑒生物界中自然選擇原理、自然遺傳機(jī)制的一種全局尋優(yōu)算法，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)群體搜索技術(shù)，根據(jù)適者生存的原則逐代進(jìn)化，最終得到最優(yōu)解或準(zhǔn)最優(yōu)解.其構(gòu)成要素：染色體編碼，個(gè)體適應(yīng)度評(píng)價(jià)，遺傳算子（選擇、交叉、變異），運(yùn)行參數(shù)設(shè)置.

Matlab7.0軟件的遺傳算法與直接搜索(Genetic Algorithm and Direct Search)工具箱可以優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).利用遺傳算法工具箱對(duì)非線性映射的誤差函數(shù)做最小化處理，找到合適的二維數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，完成高維數(shù)據(jù)到二維數(shù)據(jù)的非線性映射，實(shí)現(xiàn)樣本的聚類(lèi)分析.

3 實(shí)例分析與結(jié)論

3.1 選取中國(guó) 31個(gè)地區(qū)連續(xù) 2年的數(shù)據(jù)，進(jìn)行GPCA

根據(jù)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，選取中國(guó) 31個(gè)地區(qū)在 2010年和 2011年的 31×2×20個(gè)數(shù)據(jù)，整合為全局?jǐn)?shù)據(jù)表.經(jīng) GPCA可知，前 4個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到 85%，故選擇 4個(gè)主成分作為綜合指標(biāo)，代替原有的 20個(gè)指標(biāo).2010、2011年地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合得分及排序如表2：

表 2 2010、2011年地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合得分及排序

經(jīng)驗(yàn)證，GPCA綜合得分及排序與中國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平基本相符，表明區(qū)域經(jīng)濟(jì)水平的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建合理.

由表 2縱向、橫向比較可知，中國(guó)經(jīng)濟(jì)在 2010年和 2011年發(fā)展平穩(wěn)，東部、東北、中部、西部各區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展均衡.經(jīng)濟(jì)發(fā)展的整體格局穩(wěn)健，其中，東部發(fā)展較迅速，中部尤其是安徽崛起顯著.

3.2 利用遺傳算法工具箱，進(jìn)行 2011年中國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的聚類(lèi)分析

將 2011年的主成分分值作為樣本數(shù)據(jù)，在Matlab7.0中調(diào)用遺傳算法工具箱，完成高維數(shù)據(jù)到二維數(shù)據(jù)的非線性映射，實(shí)現(xiàn)樣本的聚類(lèi)分析.

選取一次的仿真結(jié)果并分析如下：

當(dāng)遺傳算法停止，種群進(jìn)化完畢，得到如圖 1所示的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線及最優(yōu)個(gè)體.最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值為 0.0137878，比較接近 0，說(shuō)明遺傳算法較好地找到了非線性映射時(shí)誤差函數(shù)的解.

根據(jù)最優(yōu)個(gè)體的值，得到高維數(shù)據(jù)映射到二維空間的結(jié)果如圖 2（標(biāo)號(hào)對(duì)應(yīng)的地區(qū)見(jiàn)表 2），從圖中可看出各樣本的聚類(lèi)情況.2011年我國(guó) 31個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平大致可分為 4類(lèi)，分別為：A類(lèi)（經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)）：北京、上海；B類(lèi)（經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)地區(qū)）：天津、浙江、廣東、江蘇、福建、遼寧、山東、內(nèi)蒙古；C類(lèi)（經(jīng)濟(jì)中等發(fā)達(dá)地區(qū)）：重慶、海南、吉林、湖北、河北、陜西、黑龍江、山西、湖南、寧夏、江西、安徽、四川、河南、新疆、廣西；D類(lèi)（經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū)）：青海、云南、西藏、甘肅、貴州.其中，北京、上海的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平明顯高于其它地區(qū)；廣東、浙江、江蘇、天津的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平也較高.

由 GPCA和遺傳算法聚類(lèi)分析的結(jié)果，可以得出以下結(jié)論：

(1)將 GPCA和非線性映射的遺傳算法聚類(lèi)分析相結(jié)合，可以為區(qū)域經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)提供了一種新的思路和方法.GPCA可根據(jù)綜合分值對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行縱向、橫向比較；非線性映射的遺傳算法聚類(lèi)分析，實(shí)現(xiàn)了在二維平面中直觀地看到高維樣本點(diǎn)的近似圖像，避免了其它聚類(lèi)法的人為選擇因素.

(2)GPCA得分值與遺傳算法聚類(lèi)分析的結(jié)果基本吻合，實(shí)現(xiàn)了定量與定性的統(tǒng)一，結(jié)果較為理想.從 GPCA的結(jié)果來(lái)看，中國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)在 2010年和 2011年期間整體發(fā)展平穩(wěn)；從遺傳算法聚類(lèi)分析的結(jié)果來(lái)看，中國(guó)各地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的差距較大，特別是東西部間差距明顯，統(tǒng)籌區(qū)域經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展的任務(wù)十分緊迫.

本文結(jié)合 GPCA和遺傳算法聚類(lèi)分析，對(duì)中國(guó)地區(qū)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).首先借助 GPCA獲得經(jīng)濟(jì)水平全局主成分分值，對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行縱向、橫向分析；然后在 GPCA的基礎(chǔ)上，對(duì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平做非線性映射的遺傳算法聚類(lèi)分析.仿真顯示，綜合評(píng)價(jià)結(jié)果與客觀實(shí)際吻合度較高，表明GPCA和遺傳算法聚類(lèi)分析相結(jié)合的綜合評(píng)價(jià)方法，在中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用是合理有效的.

圖1 遺傳算法中最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值變化曲線及最優(yōu)個(gè)體

圖 2 2011年中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平二維空間映射結(jié)果

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F224；O29

A

1673-260X（2014）08-0107-03

基金支持：六安市定向委托皖西學(xué)院市級(jí)研究項(xiàng)目（2012LW 020）；安徽高校省級(jí)科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2013B332）