小計(jì)數(shù)器發(fā)揮大作用

王程哲

【中圖分類號(hào)】G

一、案例背景

口算這類課往往是被我們廣大的數(shù)學(xué)老師所忽略的，我們更注重于筆算除法的算理，卻不知筆算是建立在口算的基礎(chǔ)上。

《口算除法》是四年級(jí)上冊(cè)第五單元第1課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。在學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)之前，學(xué)生在二年級(jí)下學(xué)期學(xué)過了根據(jù)表內(nèi)乘法來計(jì)算表內(nèi)除法。在三年級(jí)的上學(xué)期學(xué)過了整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算乘法。在本單元中，除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法是除數(shù)是整十?dāng)?shù)的估算除法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，除數(shù)是整十?dāng)?shù)的估算除法，又是除數(shù)是兩位數(shù)筆算除法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。除數(shù)是整十?dāng)?shù)的口算除法，又是探究商不變規(guī)律的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

在本節(jié)課中，教材一共列出兩種解題思路：

例：有80個(gè)氣球，每個(gè)班20個(gè)，可以分幾個(gè)班？

（解題思路1）：????????????????????? （解題思路2）：

20×4=80???????????????????????????? 8÷2=4

80÷20=4???????????????????????????? 80÷20……

在這道例題中，第一種解題思路：以整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算為基礎(chǔ)，用根據(jù)做除法想乘法的方法得出了正確的答案。思維的步驟多了一些，但是思維的坡度較小，易于被學(xué)生理解。第二種解題思路：根據(jù)表內(nèi)除法先算出8÷2=4，然后把被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘以10，得出了80÷20＝4。計(jì)算過程比較簡潔，但思維的坡度比第一種解題思路大了一些，抽象性更強(qiáng)一些。

這個(gè)內(nèi)容對(duì)學(xué)生而言很簡單，學(xué)生通過預(yù)習(xí)，絕大多數(shù)的學(xué)生便能掌握計(jì)算方法。但我們需要的并不是最后計(jì)算的結(jié)果正確率有多高，而是學(xué)生是否真正理解算理，能不能理解著去計(jì)算。只有真正理解了，除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法計(jì)算打好了基礎(chǔ)，才能為學(xué)生的持續(xù)發(fā)展做好鋪墊。

筆者參加市90學(xué)時(shí)培訓(xùn)，有幸聆聽南欲曉老師執(zhí)教四年級(jí)上冊(cè)《口算除法》，讓人有種“柳暗花明又一村”的感覺。

她用計(jì)數(shù)器貫穿了整堂課，讓小小的計(jì)數(shù)器發(fā)揮大大的作用，給口算課充實(shí)了更多的思考，她教的不是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是一個(gè)知識(shí)的體系，無形中將知識(shí)的前后關(guān)系很緊密地聯(lián)系在一起。

二、案例描述

片段一：

師：80÷20到底等于4還是40，你是怎樣想出答案的？（給學(xué)生思考時(shí)間）你可以把自己的想法通過畫圖、算式或文字等方式表示出來。

展示反饋：A學(xué)生： 80個(gè)氣球，每20個(gè)氣球1個(gè)班圈起來，真的分了4個(gè)班。（畫圖）

B學(xué)生:畫線段圖的方式。

C學(xué)生：（文字表達(dá)想乘算除法）因?yàn)?×20=80，所以80÷20=4；如果答案是40的話，40×20=800了。

D學(xué)生：我們可以把80的那個(gè)0和20的那個(gè)0（去掉）隱身，8÷2=4，所以80÷20=4。

師：很多人都是這樣想的，誰來說說他們都是怎樣想的？80÷20=4怎么可以想成8÷2=4？（留給學(xué)生思考的時(shí)間，似乎沒有人能回答）

評(píng)析：對(duì)于80÷20=4的口算可以把它看作表內(nèi)除法8÷2=4計(jì)算的算理，也就是8個(gè)十里面有4個(gè)2個(gè)十，學(xué)生是知其然不知其所以然，此時(shí)，教師緊緊地抓住了學(xué)生思維的盲點(diǎn)設(shè)疑。

(課件出示)師：如果用圖來表示，80個(gè)氣球，除以20怎么表示？每20個(gè)1份，是4份，這是畫圖的方法。8÷2=4我們只用了幾個(gè)氣球？（8個(gè)氣球）分成了幾份？

師:奇怪了，明明這么多的氣球，為什么能用8÷2=4？如果把這么多氣球放在計(jì)數(shù)器上，第一幅需要幾個(gè)珠子？（8顆）右邊這個(gè)呢，要幾顆珠子？（8顆）表示的珠子個(gè)數(shù)都是一樣的。現(xiàn)在把珠子放計(jì)數(shù)器上該放在哪？表示什么？

生：表示8個(gè)十÷2個(gè)十=4

師：除以2個(gè)十可以說成每2個(gè)十為一1份，結(jié)果分成了（4份）。

師：誰能完整地說一說，80÷20可以想做什么，表示的是什么？

生：80÷20可以想做8個(gè)十，每20個(gè)十為1份，結(jié)果分成了4份。

師：學(xué)他一樣兩步說得很清楚，誰再來說一說？

師：像他們一樣，自己和自己說。

評(píng)析：在教學(xué)80÷20=4的口算時(shí)，教師充分利用計(jì)數(shù)器，把80個(gè)氣球轉(zhuǎn)換成8個(gè)珠子呆在十位上，引導(dǎo)學(xué)生充分理解被除數(shù)和除數(shù)所帶的計(jì)數(shù)單位相同，就能同時(shí)去掉一個(gè)0，即科學(xué)又形象，讓計(jì)算教學(xué)有了新的路徑。

片段二：

師：（課件出示）800÷200，8000÷2000，80000÷20000這幾個(gè)算式會(huì)嗎？都等于幾？你把它們想成什么？表示什么？把你計(jì)算的過程在計(jì)數(shù)器上畫一畫，圈一圈。

學(xué)生動(dòng)筆完成，師巡視指導(dǎo)，反饋交流。

……

師：剛才我們算了80÷20=4，800÷200，8000÷2000,80000÷20000；你在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)有什么相同的地方？

生：都可以想成8÷2=4。

師：既然都可以想成8÷2=4，可上面的算式長的都不一樣，這是為什么呢？

生：每個(gè)數(shù)后都有相同的0，0都可以抵掉。

師：珠子是一樣的，為什么他們的算式不一樣?看看珠子呆在哪兒？也就是說，珠子呆在十位的時(shí)候，8表示什么？（8個(gè)十）呆在百位表示（8個(gè)百），呆在千位表示（8個(gè)千）…

師：雖然都可以想成8÷2=4，但8和2它們所表示的意思就不同，也就是8和2所帶的計(jì)數(shù)單位不一樣。

……

評(píng)析：此環(huán)節(jié)，通過相同的珠子呆在不同的數(shù)位上，教師牢牢地抓住本質(zhì)，讓學(xué)生清楚，雖然每道算式都可以想作8÷2=4，但是所表示的意思不一樣，也就是珠子所呆的位置不同，計(jì)數(shù)單位就不同，讓學(xué)生有了充分的建模過程。

片段三：

師：200÷40你把它想成了什么？

生：20個(gè)十，每4個(gè)十為1份，等于5。

師：200÷40應(yīng)該想成2個(gè)百÷4個(gè)十才是啊，你們?yōu)槭裁聪氤闪?0個(gè)十÷4個(gè)十呢？

師：2個(gè)百能不能4個(gè)十圈一份嗎？我們要把 2個(gè)百要怎么辦？

生：要轉(zhuǎn)換成十……

評(píng)析：此環(huán)節(jié)利用計(jì)數(shù)器把2個(gè)百轉(zhuǎn)換成20個(gè)十，再讓學(xué)生去分，直觀形象，讓學(xué)生明白了想成幾個(gè)幾時(shí)，除數(shù)才是關(guān)鍵，從而突破了本課的難點(diǎn)。

三、案例分析

南欲曉老師用計(jì)數(shù)器貫穿了整堂課，讓小小的計(jì)數(shù)器發(fā)揮大大的作用，給口算課充實(shí)了更多的思考，她教的不是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而是一個(gè)知識(shí)的體系，無形中將知識(shí)的前后關(guān)系很緊密地聯(lián)系在一起。

馬克思稱贊十進(jìn)制記數(shù)法是“最妙的發(fā)明之一”。可是，由于現(xiàn)在人們對(duì)自然數(shù)太過熟悉了，并且在學(xué)習(xí)中自然地接受了十進(jìn)制記數(shù)規(guī)則，已經(jīng)很難體會(huì)到創(chuàng)造位值制是多么了不起的事，其數(shù)學(xué)思想與文化內(nèi)涵被淹沒在知識(shí)的海洋中，人類創(chuàng)造位值制的智慧被知識(shí)的結(jié)果吞噬了。

應(yīng)該說過去的教學(xué)也比較關(guān)注位值的概念，特別是對(duì)于滿十進(jìn)一的教學(xué)傾注了很多的力量。舉例說，在教學(xué)10的認(rèn)識(shí)時(shí)，不只是把10作為一個(gè)數(shù)來認(rèn)識(shí)，而且也把10作為一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位來介紹。一般的教學(xué)流程是，先了解生活中用10表示的事物，如一捆鉛筆是10支，10個(gè)珠子串成一串等等，再通過計(jì)數(shù)器的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生理解10個(gè)一是1個(gè)十，然后把10作為新的計(jì)數(shù)單位學(xué)習(xí)更大的數(shù)。不僅如此，在學(xué)習(xí)其它的計(jì)數(shù)單位如“百”、“千”、“萬”等等時(shí)，仍然十分強(qiáng)調(diào)重演這個(gè)“滿十進(jìn)一”的過程。

需要注意，如果只是把滿十進(jìn)一作為結(jié)果來教學(xué)，而不去關(guān)注背后的思考，不去關(guān)注知識(shí)的發(fā)生過程，那么，這樣教學(xué)只是知識(shí)的傳授，還談不上是智慧的發(fā)展。史寧中教授指出，認(rèn)識(shí)10000時(shí)，如果說10個(gè)一千是一萬（10×1000＝10000），這是把知識(shí)作為結(jié)果來教學(xué)。作為過程的教育，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)四位數(shù)能表示的最大的數(shù)是9999，如果要表示出比9999大1的數(shù)，我們祖先用一個(gè)新計(jì)數(shù)單位“萬”來表示（9999+1＝10000）。筆者分析，兩種教學(xué)得到的知識(shí)結(jié)論是一樣的，但學(xué)生經(jīng)歷的思考過程是不完全相同的，后者強(qiáng)調(diào)了為什么要引進(jìn)一個(gè)新的單位，學(xué)生的學(xué)習(xí)“經(jīng)歷”了 “再創(chuàng)造”的思考過程，而這個(gè)過程體現(xiàn)了人類創(chuàng)造位值制的智慧。