基于優(yōu)化DRG的三維人體點云骨架提取方法

侯培，田慶國，葛寶臻

1.天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072

2.光電信息技術教育部重點實驗室，天津 300072

基于優(yōu)化DRG的三維人體點云骨架提取方法

侯培1，2，田慶國1，2，葛寶臻1，2

1.天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 300072

2.光電信息技術教育部重點實驗室，天津 300072

三維模型的骨架通常指模型的中軸，它是一組位于物體中心位置的曲線集合，是物體的一種很重要的拓撲形狀描述符[1]，能夠清晰地呈現(xiàn)模型的形狀信息和拓撲特性，提供模型的語義學信息。因此在模型動畫[2]、模型重建[3]、圖形檢索[4]、圖像分割[5-6]和醫(yī)學圖像[7]等很多方面得到廣泛的應用和研究。

傳統(tǒng)的骨架提取方法一般基于三維體素模型，而由三維掃描儀得到的點云模型散亂且無語義特征，在骨架提取前需要進行處理，變成體素或網(wǎng)格模型。這個過程不僅花費更多時間，而且容易引入噪聲，若模型存在漏洞則會給體素化帶來一定難度。故諸多學者開始研究直接在散亂的點云模型上提取骨架的方法。

基于Morse[8]理論和Reeb圖原理[9]可以提取點云模型的骨架。Verroust A.等人提出了計算3D散亂點云模型的Reeb圖，將其作為曲線骨架的算法，該方法適用于具有樹狀分支的模型[10]；Xiao Yijun將這種在點云模型上提取的Reeb圖定義為離散Reeb圖（DRG）并應用于人模型的肢體分割[5]；Natali等人將DRG推廣為任意維度空間，可以應用在任何形狀、任何質(zhì)量的點云模型上[11]。DRG計算簡單，能直接操作由三維掃描儀掃描得到的點云數(shù)據(jù)模型，得到的結果與原模型的拓撲一致性好。但其在描述模型主體與分支連接區(qū)域的骨架時，出現(xiàn)分支部分骨架曲線偏離中軸的問題。

為了改進上述問題，得到更加準確的骨架曲線，本文提出了一種優(yōu)化方法：提取人體模型的DRG作為初始骨架模型，建立初始骨架的能量函數(shù)，在點云模型距離場梯度驅使下不斷迭代調(diào)整曲線位置直到骨架的能量達到最小，最終將其調(diào)整到中軸位置，得到準確的人體點云模型骨架曲線。本文方法得到的骨架曲線能保持較好的連續(xù)性和與原模型的拓撲一致性，且位置十分準確。將本文算法應用于各種不同姿勢的人體模型，結果表明所得骨架曲線更接近模型中軸位置。

1 基于優(yōu)化DRG的骨架提取算法

本文算法中提取人體點云模型骨架的過程為：提取點云模型的DRG，將其作為初始骨架線；對初始骨架曲線進行預處理，去除一些噪聲點帶來的“毛刺”等錯誤分叉，并對初始曲線進行修正；將預處理后的骨架曲線中分支部位的曲線作為目標段骨架線，建立點云模型的距離場和骨架曲線的能量函數(shù)，在模型距離場梯度驅使下不斷調(diào)整目標段骨架線位置，直到能量函數(shù)值最小，從而得到更接近中軸位置的優(yōu)化DRG骨架曲線。

1.1 點云模型DRG提取

離散Reeb圖可以看做是經(jīng)典Reeb圖連續(xù)曲線的離散化，由離散節(jié)點和連接節(jié)點的線段來近似表示曲線。在模型拓撲結構發(fā)生分支的部分，細節(jié)信息較多，在節(jié)點離散化過程中會缺失這些細節(jié)表示，從而使得這部分曲線偏離中軸位置。圖1為采用本實驗室三維人體掃描儀得到的三維人體點云模型，圖中的曲線為點云模型的DRG經(jīng)過預處理后的初始骨架線，曲線上各點為DRG的節(jié)點。圖1中三個橢圓區(qū)域由上到下依次為頭部、肩部和胯部的部分區(qū)域放大圖。頭部放大區(qū)域顯示了由點云模型上噪聲引起的一系列毛刺和孤立錯誤點，這些點使骨架拓撲性存在誤差，可能導致分支部位的誤判，需要將其去除；肩部和胯部放大區(qū)域分別顯示了分支部位曲線偏離中軸的情況。這些偏離使得骨架曲線位置不準確，因此需要在保持骨架曲線拓撲性的基礎上找到分支部位偏離中軸的骨架曲線段進行優(yōu)化，調(diào)整偏離骨架線的位置，提高骨架提取精度。綜上所述，為了得到更準確的骨架，需要對DRG初始骨架進行預處理去除毛刺噪聲，然后再對預處理后的骨架曲線優(yōu)化。預處理后骨架線如圖2所示。

圖1 人體三維點云模型DRG

圖2 預處理后骨架線

1.2 初始骨架線預處理

在優(yōu)化之前，先對DRG骨架曲線進行預處理，包括去除毛刺和修正骨架兩部分。由1.1節(jié)的分析可知，對分支部位的偏離骨架線進行優(yōu)化前，需要根據(jù)DRG中節(jié)點連接情況判斷分支部位，如DRG上存在圖1中頭部的毛刺現(xiàn)象，將影響判斷的準確性。因此在優(yōu)化前，需要去除這些噪聲點帶來的毛刺。去除的過程為：首先，去除沒有與其他節(jié)點相連接的孤立節(jié)點；然后查找分叉節(jié)點，如果連接在這個分叉節(jié)點上的分支骨架線長度小于某閾值，去掉這個分支骨架線，并重新計算該區(qū)間剩余分支線的位置。

骨架預處理的另一個內(nèi)容是修正骨架線，將曲線中位于體外的部分調(diào)整到體內(nèi)。修正骨架原因有二：對曲線段優(yōu)化時，需要迭代地移動目標曲線段直到中軸位置，初始目標曲線越接近中軸，需要迭代的次數(shù)將越少；由于體內(nèi)位置距離場值為正，體外位置距離場值為負，迭代過程中要不斷判斷曲線是否位于體內(nèi)，這將降低算法的效率。為了減少迭代次數(shù)并且減少迭代過程中判斷體內(nèi)體外狀態(tài)的次數(shù)，在初始骨架線預處理階段就將體外曲線調(diào)整到體內(nèi)從而提高優(yōu)化算法的運算效率，而且調(diào)整目標骨架線的初始位置并不改變骨架最終移動到中軸上這一結果。調(diào)整骨架線的方法為：找到分叉點，根據(jù)分叉部位拓撲特征決定分叉點調(diào)整方向，沿此方向調(diào)整一段位移后判斷分叉點上連接的分支骨架線是否都在體內(nèi)，若沒有到達體內(nèi)則循環(huán)移動分叉點，直到所有分支骨架線都位于體內(nèi)時停止。判斷空間某點是否在體內(nèi)的方法為：過該點的平面在人體點模型上截得一個二維圖形，在這個二維平面上，判斷該點是否在二維圖形內(nèi)部，則可知此點是否在三維模型內(nèi)部。圖2為將圖1結果進行預處理之后的結果，此時的結果沒有雜散點和毛刺的影響，骨架線全部調(diào)整到了體內(nèi)，優(yōu)化過程中將不需要考慮體外的情況。

1.3 基于能量最小化的骨架曲線優(yōu)化

對于預處理后的骨架線，自動找取人體分支部位的多段骨架線作為待優(yōu)化目標線段，用υ(s)表示其中一段待優(yōu)化曲線，通過變換曲線形狀將定義在該曲線上的能量函數(shù)（1）最小化，就能得到更為優(yōu)化的骨架曲線，能量函數(shù)表示為：

其中，L(υ)為待優(yōu)化曲線的長度，它控制骨架線的形狀，使其具有一定的彈性；P(υ)是由能夠體現(xiàn)點云模型性質(zhì)的數(shù)據(jù)構成的函數(shù)，它約束骨架線的位置，其最小值所對應的位置為中軸部位。α、β分別代表各部分權重，根據(jù)實驗可以確定一個經(jīng)驗值。外力推動初始骨架線發(fā)生形變，使其慢慢靠近中軸部位，直至能量函數(shù)（1）達到局部極小值，從而得到優(yōu)化的骨架曲線。

基于上述原理，本文需要找到一個P(υ)表達式，使得當骨架線向中軸位置移動時，其函數(shù)值逐漸減小。按照文獻[12]中的定義，模型中某點到模型上的最短距離為該點距離場。越接近模型中軸，距離場值越大，距離場的局部極值為模型的中軸所在位置。因此，如果定義距離場的倒數(shù)作為P(υ)，則當曲線越靠近中軸，該函數(shù)值越小，符合上述要求。

要得到函數(shù)P(υ)的表達式，首先需要得到點云模型中任意位置的距離場。在三維體素模型中，文獻[13]給出通過距離場變換得到模型中任意位置的距離場值。連續(xù)空間中某一點υk的距離場值D(υk)為點υk到模型表面上的最短距離。而在本文的點云模型中，若點云足夠密，即點云模型中相鄰點之間的距離遠小于空間點υk到模型表面的距離時，υk的距離場值近似等于該點與點云模型上最近點的距離值，即

pi為點云模型上第i個頂點。

用MATLAB按照上述方法計算點云模型空間中的距離場值從而證明該方法的正確性。用平面截取圖1中點云模型得到一個二維截面，圖3（a）中點為所截得大腿部位二維點云，根據(jù)本文所述點云模型距離場構造方法，求得平面上各位置的距離場的大小及其梯度值，圖3（a）中箭頭所示為距離場梯度，可以看出，在模型內(nèi)部，距離場增大的方向指向中心。圖3（b）為對應距離場的三維表示，高度代表距離場的絕對值，高度最低的環(huán)形對應圖3（a）中點云所在位置。由圖3（b）可直觀看到，距離場大小分布呈“花蕊狀”，在模型內(nèi)部，越遠離點云模型，距離場值越大，距離場值在中軸部位達到最大值；在模型外部，越遠離模型，距離場的大小也將增大。初始骨架線經(jīng)過預處理后，都將位于體內(nèi)，因此不需要考慮體外情況。由圖3可知根據(jù)本文方法構造的距離場最大值位于中軸部位。

圖3 點云模型距離場

越接近中軸，曲線上各點的距離場值越大，則P(υ)值越小。選取合適的α、β值，在曲線長度L(υ)的約束下，能量函數(shù)（1）最小時將得到較為準確的骨架。

目標線段的起點和尾點固定，所有插入點在距離場梯度的推動下逐漸移動，插入點υi的坐標為(υx，υy，υz)，每次移動的位移矢量為(Gx，Gy，Gz)，其中：δ為單位長度，其大小與點云模型相鄰點之間的平均距離值為同一數(shù)量級。

下面是優(yōu)化算法的具體描述：

（1）根據(jù)初始骨架線上各節(jié)點的連接情況，找到分支部位的節(jié)點，定位人體模型的分支部位。

（2）找到分支部位所有偏離中軸的目標線段，記錄目標線段個數(shù)N。

（3）以目標線段的兩端點為首尾點，在其中均勻地插入n個插入點。

（4）按公式（1）計算初始曲線的能量E0。

（5）按公式（4）計算插入點的移動矢量，將每個插入點移動到新的位置，形成新曲線。

（6）按照公式（1）計算新曲線的能量E1，比較E0和E1的大小。

（7）如果E1≤E0，則將當前E1賦給E0，并循環(huán)執(zhí)行（5）～（6）步驟直到E1>E0為止。

（8）對每條目標線段執(zhí)行步驟（3）～（7），共執(zhí)行N次。

經(jīng)過上面步驟后，目標線段最終成為一條更接近中軸的骨架曲線。圖4為應用上述算法對于圖1所示人體點云模型肩部各段目標骨架線的優(yōu)化過程，圖4（a）為預處理后的初始曲線，圖4（b），（c）分別為優(yōu)化過程中曲線經(jīng)過的位置，圖4（b）為循環(huán)執(zhí)行20次步驟（5）～（6）后的曲線，圖4（c）為循環(huán)執(zhí)行30次的曲線，圖4（d）為曲線移動到中軸完成優(yōu)化的結果。圖5為人體胯部各段初始骨架線的優(yōu)化過程，圖5（a）為預處理后的初始曲線，圖5（b），（c）分別為優(yōu)化過程中曲線經(jīng)過的位置，圖5（b）為循環(huán)移動20次的結果，圖5（c）為循環(huán)移動40次的結果，圖5（d）為完成優(yōu)化后的結果。圖4和圖5形象地展示了對于偏離中軸曲線優(yōu)化的過程。

圖4 肩部骨架線優(yōu)化過程

圖5 胯部骨架線優(yōu)化過程

2 實驗結果與分析

實驗中三維圖像文件的讀取和顯示采用本實驗室開發(fā)的激光三維表面數(shù)字化系統(tǒng)軟件包完成。采用的三維人體點云模型是由天津大學自主研制的“激光掃描三維數(shù)字化儀”[14]掃描得到。該掃描儀掃描范圍為1 m（直徑）×2 m（高），分辨率為1 mm（水平）×2 mm（深度）× 2～4 mm（豎直方向可調(diào)整），掃描時間為16.7～33.4 s。

2.1 優(yōu)化前后結果對比

為了驗證本文的優(yōu)化算法所得骨架位置的準確性，對圖1所示的點云模型進行實驗。選擇點云上的測地距離作為標量函數(shù)，計算模型的DRG，圖1為計算結果。將所得DRG曲線進行預處理，相鄰兩個節(jié)點間的骨架弦長度作為判斷毛刺的閾值，剪除“毛刺”分支，以相鄰節(jié)點作為移動單位，修正骨架線以提高算法的效率，得到圖2所示預處理后的骨架曲線。根據(jù)節(jié)點連接情況找到分支部位曲線段作為目標曲線，對每段目標線段均勻插入5個節(jié)點來代表離散化的曲線，優(yōu)化過程中參數(shù)的設置為α:β≈33且小范圍浮動不影響優(yōu)化結果，經(jīng)多次迭代后得到優(yōu)化的骨架曲線。圖6（a）為DRG曲線，圖6（b）和圖6（c）分別為優(yōu)化后的骨架曲線的正面視圖和側面視圖，相較于圖6（a），圖6（b）中曲線位置更加準確，說明本文算法在DRG基礎上有效地提高了骨架曲線的中軸性。

圖6 針對圖1中模型進行骨架提取結果

2.2 同一模特的不同姿勢模型骨架提取對比

圖7 大臂平舉姿勢模型骨架提取

圖8 下肢彎曲姿勢模型骨架提取

為了說明本文算法在不同姿勢下的適用性，在相同環(huán)境中對同一個模特掃描了不同姿勢的人體點云模型，按照以上過程進行計算并對比結果，圖7～圖10列出其中四種具有典型特征姿勢的實驗結果，其中圖7～圖10的（a）分別為對應姿勢模型優(yōu)化后骨架的正面視圖，圖7～圖10中的（b）為對應優(yōu)化骨架的側面視圖。

圖9 邁左腿姿勢模型骨架提取

圖10 雙臂上舉姿勢模型骨架提取

圖7模特姿勢的特點是模型中包含一段與身體拓撲方向垂直的拓撲結構，即平舉的大臂；圖8中姿勢的特點是下肢包含較大的彎曲角度；圖9中姿勢的特點是模型左右腿不對稱，左腿向前邁一大步；圖10中姿勢的特點是上肢拓撲分支向上。將圖7～圖10中四種不同姿勢的模型進行骨架提取所得結果進行對比說明：算法能自動判斷不同的分叉類型，準確找到分叉部位中需要優(yōu)化的目標線段并進行優(yōu)化；在肢體彎曲角度很大時仍能很好地提取其中軸；能識別較為復雜的拓撲結構，并正確提取其骨架；算法不局限于對稱模型。因此本文算法對不同姿勢的人體模型具有較高的穩(wěn)定性。

2.3 不同模特同一姿勢模型骨架提取對比

為了驗證本文算法對于不同體型模特點云模型的適應性，本文采集了不同體型的模特的多種姿勢的點云模型并進行骨架提取。圖11為不同體型模特的點云模型骨架提取結果，且模特姿勢與圖9相同。圖11中模特（a）為偏瘦高型的男性，圖11（b）模特為偏胖高型的男性，圖11（c）模特為偏瘦高型的女性，圖11（d）模特為偏胖矮型的女性。由圖可以看出，不同體型的模特骨架提取結果略有差異：較瘦的人更容易區(qū)分出其胯部和腋下分支，因此提取效果更好，較胖人的骨架在分支部位中軸性略差，但整體來說，提取效果有了較大的提高。結果表明，本文算法能夠很好地適應模特體型的變化，提取出中軸性較好的骨架曲線。

圖11 不同體型模型的骨架提取結果

2.4 與其他方法對比

基于拉普拉斯算子的點云收縮的骨架提取方法[15]是近年來較為流行的一種點云模型骨架提取算法。該算法魯棒性高，受模型的噪聲和數(shù)據(jù)缺失的影響較小，可以廣泛地應用在各種模型上。而本文提出的算法主要針對人體點云模型，為了驗證本文算法的有效性，將本文算法與近年流行的基于拉普拉斯算子的點云收縮方法進行對比，圖12所示為采用拉普拉斯算子的點云收縮方法對圖6～圖10所示姿勢的點云模型處理結果，圖12（a）～（e）分別對應圖6（a）～圖10（a），比較兩組結果可以看出：（1）兩種算法都能正確地得到模型的拓撲結構；（2）觀察五個模型的肩部和胯部分支部位骨架線，文獻[15]算法所得肩部骨架線偏低，基于本文算法的骨架線經(jīng)過優(yōu)化后，分叉部位更貼合模型表面的變化，中軸性更好；（3）由于本文算法的提取結果較依賴測地距離源點的選擇，根據(jù)本文算法，圖10（a）測地距離源點位于人體左腳部位，導致骨架線上胯部分叉的中心點略有偏移，而圖12（e）所得結果提取曲線較為對稱，但在人體末端，如頭頂部、腳部和手部，文獻[15]算法所得骨架線終點沒有到達肢體末端，而本文算法所得骨架線在肢體末端更完整。因此，本文算法主要針對人體點云模型，能夠準確提取出中軸性較好的骨架曲線。

兩種算法所需時間均較為依賴迭代次數(shù)，與模型的姿勢、形狀和算法中參數(shù)的設置等因素緊密相關。文獻[15]作者給出其算法的MATLAB程序，用該程序對圖7模型進行處理提取出骨架線所需時間為2 943.765 s，用MATLAB實現(xiàn)本文算法對該模型的處理，運行時間為2 214.299 s。

圖12 文獻[15]算法對各種姿勢模型進行骨架提取的結果

3 結束語

本文基于Morse原理和三維點云模型的DRG提取方法，研究了對DRG骨架線進行優(yōu)化的方法。本文方法可以直接應用在三維掃描儀得到的點云模型上，省去了對點云進行重建等處理的步驟。該方法通過對模型的DRG曲線位置進行調(diào)整，采用能量最小化方法將分叉部位骨架線移動到中軸位置，從而得到優(yōu)化骨架線。實驗證明，相比于模型的DRG來說，使用本文方法優(yōu)化后的骨架曲線更符合人的直觀理解，位置更加準確，且本文算法對于三維人體點云模型的變化有較高的適應性。

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HOU Pei1，2,TIAN Qingguo1，2,GE Baozhen1，2

1.School of Precision Instrument and Opto-Electronics Engineering,Tianjin University,Tianjin 300072,China
2.Key Laboratory of Opto-Electronics Information Technology of Ministry of Education,Tianjin 300072,China

By minimizing the energy function,the optimization algorithm on the Discrete Reeb Graph（DRG）is put forward to reduce the deviation of the branch skeletal curves from the medial axis.The proposed method takes the DRG of the model as the initial skeleton curve,and later defines an energy function to deal with deviation.The distance field gradient of the scanning data leads the initial skeleton curve to the axis position step by step through iteratively adjusting positions of target curve,and the optimized skeletal curves can be realized when the energy value of the curves is minimized.In the experiments,the proposed method is applied to the scanning data of the same model under four different postures and four different models with the same posture respectively,and it also compares this algorithm with curve skeleton extraction via Laplacian-based contraction.The results verify that the optimized algorithm proposed can adapt to different postures and different body types,and ensure that ultimate curves are closest to the medial axis.Moreover,better descriptions on features of furcation curves can also be obtained.

Discrete Reeb Graph（DRG）;three dimensional human scanning data;extract skeletal curves;minimizing the energy function

針對離散Reeb圖（Discrete Reeb Graph，DRG）描述人體骨架時分支部位骨架線偏離中軸的問題，采用了能量函數(shù)最小化的方法對DRG曲線進行優(yōu)化。將人體模型的DRG曲線作為初始骨架，定義其能量函數(shù)，在點云模型的距離場梯度的作用下，迭代地調(diào)整偏離中軸目標段的曲線位置使其逐漸逼近中軸，能量函數(shù)最小時得到優(yōu)化的骨架。將該算法應用于同一模特四個不同姿勢和四個不同模特同一姿勢的人體點云模型，并與基于拉普拉斯算子的點云收縮的骨架提取方法進行了比較。結果表明，該算法能夠很好地適應各種不同姿勢和體型，模型分叉部位的特征得到更加完善的描述，得到的骨架曲線更接近模型的中軸。

離散Reeb圖；三維人體點云模型；骨架提?。荒芰亢瘮?shù)最小化

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1210-0243

HOU Pei,TIAN Qingguo,GE Baozhen.Research on method of extracting skeletal curves of 3D human scanning data based on optimizing DRG.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：182-187.

國家自然科學基金（No.61027012，No.61177002）。

侯培（1987—），女，碩士研究生，主要研究方向為三維數(shù)字化技術；田慶國（1973—），男，博士，講師，主要研究方向為機器視覺、圖像處理；葛寶臻（1964—），通訊作者，男，博士，教授，主要研究方向為光電檢測與處理、激光粒子測量、激光三維彩色數(shù)字化技術、數(shù)字全息。E-mail：gebz@tju.edu.cn

2012-10-24

2013-05-07

1002-8331（2014）18-0182-06

CNKI網(wǎng)絡優(yōu)先出版：2013-05-24，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130524.1509.001.html