多目標(biāo)模糊決策算法研究

陳蓉素

寧波工程學(xué)院網(wǎng)絡(luò)信息中心，浙江寧波 315211

多目標(biāo)模糊決策算法研究

陳蓉素

寧波工程學(xué)院網(wǎng)絡(luò)信息中心，浙江寧波 315211

1 引言

自從Zadeh在1965年提出模糊集理論[1]以來(lái)，模糊集理論得到了不斷的發(fā)展和完善，并在許多領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。作為模糊集的推廣，Gau和Buehrer在1993年提出了Vague集[2]的概念，在這一理論中，Vague集通過(guò)真隸屬度、假隸屬度、核、未知度四個(gè)指標(biāo)全面刻畫[3]，Vague集對(duì)不確定模糊信息刻畫得更加精確，處理更靈活。目前，Vague集在信息融合、模式識(shí)別、模糊決策等方面都有廣泛的應(yīng)用，并引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度重視[2-15]。接近理想點(diǎn)法是一種常用的多屬性決策方法，它主要借助決策問(wèn)題的“理想解”和“負(fù)理想解”排序選優(yōu)，并已廣泛應(yīng)用于各種決策領(lǐng)域中[7-12]。但在實(shí)際應(yīng)用中也發(fā)現(xiàn)它存在一些問(wèn)題。例如，在實(shí)際生活中，決策者必須考慮多元化越來(lái)越強(qiáng)的決策環(huán)境，以期達(dá)到一個(gè)相對(duì)滿意的目標(biāo)水平。在文獻(xiàn)[13]中，作者采用加權(quán)相對(duì)偏差距離最小原則，即取m個(gè)評(píng)價(jià)方案中與最理想方案之間的加權(quán)相對(duì)偏差距離最小者對(duì)應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。本文采用一種新的算法，即對(duì)方案作兩兩比較，由于該方案的優(yōu)劣關(guān)系不滿足傳遞性，需引入拉格朗日乘數(shù)法解決一致性問(wèn)題，并最終找到最優(yōu)方案。

2 多目標(biāo)模糊決策算法概述

多目標(biāo)模糊決策問(wèn)題就是要解決從一系列候選方案x1，x2，…，xm中如何選擇一個(gè)方案，使得最滿足要求。一般情況下，每個(gè)方案xi(i=1，2，…，m)有n個(gè)可應(yīng)用的資源（或受到的約束條件）xi1，xi2，…，xin，由此建立決策矩陣X=(xij)mn。同時(shí)，設(shè)權(quán)重向量?= (?1，?2，…，?n)T，其中，權(quán)重向量?的第j個(gè)分量?j代表方案所受約束條件的第j個(gè)分量的權(quán)系數(shù)。依據(jù)對(duì)決策方案的描述，首先構(gòu)建模糊決策矩陣并確定理想解和負(fù)理想解，后利用度量定義方案的相對(duì)貼近度并構(gòu)建判別矩陣，最后引入拉格朗日乘數(shù)法解決一致性問(wèn)題，并最終找到最優(yōu)方案。

2.1 建立模糊決策矩陣

對(duì)于決策矩陣，首先運(yùn)用9刻度法將定性指標(biāo)量化得到數(shù)字決策矩陣A=(aij)mn，再運(yùn)用最大隸屬度方法得到模糊決策矩陣B=(bij)mn。候選方案所受到的約束條件一般有效益型和成本型兩種，其中，效益型指標(biāo)越大對(duì)于達(dá)成目標(biāo)產(chǎn)生的作用越大，即越大越好，而成本型指標(biāo)越小對(duì)于達(dá)成目標(biāo)阻礙越少，即越小越好。因此可采用如下方法，對(duì)效益型指標(biāo)選取其隸屬度為：而對(duì)成本型指標(biāo)選取其隸屬度為：

由此得到模糊決策矩陣B=(bij)mn，第i個(gè)方案xi對(duì)應(yīng)的隸屬度向量為bi=(bi1，bi2，…，bin)。

2.2 確定理想解xi∨xj和負(fù)理想解xi∧xj

2.3 計(jì)算方案xi，xj的相對(duì)貼近度

首先計(jì)算方案xi，xj與理想解xi∨xj和負(fù)理想解xi∧xj的歐氏距離：

其次應(yīng)用模糊模式識(shí)別中的貼近度概念，計(jì)算方案xi，xj的相對(duì)貼近度：

2.4 運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法解決一致性問(wèn)題

因此，由m+1方程可求得m+1個(gè)變量，于是可得方案的優(yōu)先比pi。由此可據(jù)優(yōu)先比的大小將方案排序，即量化了各方案的優(yōu)劣關(guān)系。

3 案例及算法分析

用文獻(xiàn)[14]的投資案例，用上述方法作決策分析。某投資銀行對(duì)所控股的4家企業(yè)xi(i=1，2，3，4)進(jìn)行投資評(píng)估，以便作為下一年的投資重點(diǎn)。評(píng)估指標(biāo)有6項(xiàng)：t1為投資凈產(chǎn)值率（純產(chǎn)值與投資額之比），t2為投資銷售率，t3為投資成本率（投資期內(nèi)單位產(chǎn)品成本與其銷售價(jià)之比），t4為投資利稅率（純利稅與投資額之比），t5為環(huán)境污染程度，t6為社區(qū)服務(wù)狀況，其中t1，t2，t4，t6是效益型指標(biāo)，t3，t5是成本型指標(biāo)，權(quán)重系數(shù)為（0.11，0.07，0.09，0.28，0.18，0.27）。設(shè)原始數(shù)據(jù)經(jīng)定性指標(biāo)量化得到數(shù)字決策矩陣A=(aij)mn如下：

由此可得模糊決策矩陣：

計(jì)算方案的相對(duì)貼近度可得判別矩陣：

運(yùn)用拉格朗日乘數(shù)法可計(jì)算出各方案的優(yōu)先比：p1=0.523，p2=0.251，p3=0.089，p4=0.137，從而方案排序?yàn)閤1＞x2＞x4＞x3，所以，首先考慮x1作為投資重點(diǎn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

在文獻(xiàn)[14]中，上述投資案例的方案排序?yàn)閤1＞x4＞x2＞x3。盡管方案x1都是最優(yōu)，但不同的決策方法，會(huì)對(duì)方案的排序產(chǎn)生差異，且對(duì)模糊條件下的多目標(biāo)決策問(wèn)題，有許多決策方法可供選擇，因此，在何種情況下采用何種決策方法是一個(gè)必須考慮的問(wèn)題，關(guān)于這個(gè)問(wèn)題將另文探討。

[1]Zadeh L A.Fuzzy sets[J].Information and Control，1965，8（3）：338-356.

[2]Gau W L，Buehrer D J.Vague sets[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，1993，23（2）：610-614.

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[4]賈偉.一種基于未知度的Vague集相似度量新方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（27）：45-48.

[5]王萬(wàn)軍，李恒杰，胡建軍，等.一種Vague值轉(zhuǎn)化Fuzzy值的偏聯(lián)系數(shù)方法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（1）：134-136.

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[8]石玉強(qiáng)，王鴻緒.關(guān)于Vague集的相似度量定義的注[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（32）：129-131.

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[10]李瑞嵐，黎昌珍，梁家榮.基于Vague集理論的多目標(biāo)決策方法[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，37（6）：1267-1272.

[11]陳巖，張寧，陳俠.基于Vague集信息的多屬性群決策專家水平評(píng)判方法[J].數(shù)學(xué)實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2013，43（1）：167-176.

[12]劉陽(yáng)麗，楊愛萍，戴文戰(zhàn).基于區(qū)間值Vague集多屬性決策的Topsis方法[J].浙江理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，29（3）：370-373.

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[15]周文坤.模糊偏好下多目標(biāo)決策的一種客觀賦權(quán)方法[J].上海大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，10（4）：410-412.

CHEN Rongsu

Center of Network and Information,Ningbo University of Technology,Ningbo,Zhejiang 315211,China

In Vague multi-objective decision-making research,the pairwise comparison decision behavior is proposed. The problem of the discriminant consistency is solved by Lagrange multiplier method and best choice is obtained.An example shows that the proposed method is effective and feasible.

multi-objective decision making;Lagrange multiplier method;sequence

在Vague多目標(biāo)決策的研究中，引入兩兩比較決策行為，并通過(guò)拉格朗日乘數(shù)法解決一致性問(wèn)題，最終找到最優(yōu)方案。案例驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

多目標(biāo)決策；拉格朗日乘數(shù)法；排序

A

TP18

10.3778/j.issn.1002-8331.1309-0169

CHEN Rongsu.Algorithm study for multi-objective Vague decision making.Computer Engineering and Applications, 2014,50（18）：67-69.

陳蓉素（1972—），女，副教授，主要研究方向：計(jì)算機(jī)應(yīng)用、模糊推理與決策。E-mail：crs1225@163.com

2013-09-12

2013-11-21

1002-8331（2014）18-0067-03

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-01-26，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1309-0169.html