圓度誤差評定方法國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及展望

張玉梅

（赤峰學(xué)院建筑與機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

圓度誤差評定方法國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及展望

張玉梅

（赤峰學(xué)院建筑與機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 赤峰 024000）

張玉梅，女，漢族，1971年出生，吉林大學(xué)機(jī)械設(shè)計及理論專業(yè)博士研究生。1993年大學(xué)畢業(yè)后，進(jìn)入內(nèi)蒙古星泰和福建嘉達(dá)等紡織公司工作，負(fù)責(zé)工藝設(shè)計及質(zhì)量管理。2010年進(jìn)入赤峰學(xué)院建筑與機(jī)械工程學(xué)院工作，主要承擔(dān)《工程力學(xué)》、《建筑力學(xué)》、《公差配合與技術(shù)測量》等課程的教學(xué)任務(wù)，同時擔(dān)任建筑與機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械制造及自動化教研室主任。

介紹了國家標(biāo)準(zhǔn)及國際標(biāo)準(zhǔn)化組織新頒標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的五種圓度誤差評定方法，討論了各種方法的優(yōu)缺點和適用范圍，分析了圓度誤差評定方法的發(fā)展方向.

圓度誤差；最小二乘法；最小區(qū)域法；切接圓法；切比雪夫擬合法

根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 7235－2004[1]規(guī)定，圓度誤差的評定方法有四種——最小二乘圓法，最小區(qū)域圓法、最小外接圓法和最大內(nèi)接圓法，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織新頒發(fā)的標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了第五種圓度誤差評定方法——切比雪夫擬合法[9].不同的圓度誤差評定方法使用不同的理想圓，因此，采用不同的評定方法，即使被測輪廓相同，評定結(jié)果也會有所差別.下面就上述圓度誤差評定方法分別進(jìn)行討論.

1 最小二乘圓法

最小二乘圓法的近似評定方法方便快捷，但不是嚴(yán)格地符合標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的誤差定義，所評定的圓度誤差結(jié)果不是最小，有研究指出，最小二乘圓法評定的形位誤差約是真實誤差的1.14倍[7].因此，當(dāng)實際誤差接近公差邊緣時，可能會出現(xiàn)誤廢情況，造成浪費和成本增加.

2 最小區(qū)域圓法

最小區(qū)域圓法（MZCM）是確定兩個同心圓來包容實際被測輪廓，并使兩個同心圓間的徑向距離最小，兩同心圓間的徑向距離就是最小區(qū)域圓法評定的圓度誤差[7].顯然，最小區(qū)域圓法符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的圓度誤差定義，評定結(jié)果唯一且最小，因此具有比較重要的地位.國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 1182-1996[8]曾規(guī)定，標(biāo)注中的圓度誤差值，在沒有特別說明情況下，都采用最小區(qū)域評定法.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織1984年以前的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，當(dāng)圓度誤差測量結(jié)果有爭議時，以最小區(qū)域圓法評定結(jié)果為準(zhǔn)[9].用最小區(qū)域法評定圓度誤差有圖解法和計算法.圖解法操作簡單，但評定過程中人為影響因素較多.計算法精度高，隨著計算機(jī)的普及，使用越來越廣泛.計算法的實質(zhì)是一個優(yōu)化過程，但國家標(biāo)準(zhǔn)和國際標(biāo)準(zhǔn)中只有最小區(qū)域法評定的圖示及文字說明，并無具體的評定模型和計算方法.最小區(qū)域圓法因其評定結(jié)果準(zhǔn)確而求解過程復(fù)雜，吸引了國內(nèi)外眾多學(xué)者對其進(jìn)行了深入廣泛地研究，并涌現(xiàn)出了豐富多樣的實現(xiàn)算法.文獻(xiàn)[10]利用求解線性規(guī)劃問題的單純形算法，來進(jìn)行最小區(qū)域圓度誤差評定，計算精度能比最小二乘圓法提高約7%，但算法容易陷入局部尋優(yōu)[11].文獻(xiàn)[12-14]研究了基于鞍點規(guī)劃方法的形位誤差統(tǒng)一評定模型，給出了所有形位誤差的最小區(qū)域法評定統(tǒng)一表達(dá)式，同時討論了基于坐標(biāo)測量的形位誤差最小區(qū)域法評定算法，但所用方法為傳統(tǒng)優(yōu)化算法，評定精度取決于初始點，可能找不到全局最優(yōu).文獻(xiàn)[15-18]利用計算幾何方法對圓度誤差進(jìn)行最小區(qū)域評定，研究了最小區(qū)域圓位置的快速確定算法，評定精度可比最小二乘法提高約4%.文獻(xiàn)[19]同樣利用計算幾何知識，對凸多邊形輪廓的圓度誤差進(jìn)行了最小區(qū)域評定，并分析了計算的復(fù)雜程度.智能優(yōu)化算法是人類利用計算機(jī)模擬自然界中的先進(jìn)優(yōu)化機(jī)理而建立的隨機(jī)優(yōu)化方法.文獻(xiàn)[11,20,21]將遺傳算法應(yīng)用于圓度誤差的優(yōu)化評定，評定精度比最小二乘法提高4%左右.文獻(xiàn)[22]研究了最速下降法進(jìn)行最小區(qū)域圓度誤差評定，其最大優(yōu)點是快，數(shù)據(jù)長度達(dá)到1000時，也只需要幾十毫秒.文獻(xiàn)[23-26]針對基本遺傳算法在圓度誤差評定過程中存在的問題，比如編碼問題、收斂速度問題等進(jìn)行了改進(jìn).文獻(xiàn)[27]根據(jù)生物免疫理論，開發(fā)了人工免疫優(yōu)化算法進(jìn)行圓度誤差最小區(qū)域評定，評定精度比最小二乘法提高約3%，但最終收斂代數(shù)需要上百代.文獻(xiàn)[28]和[29]則模擬鳥群、蟻群捕食的規(guī)則，建立了粒子群優(yōu)化算法評定圓度誤差，評定精度比最小二乘法提高約5.5%，收斂代數(shù)在50代左右.還有研究人員將模擬退火法應(yīng)用于圓度誤差的最小區(qū)域求解[30].

最小區(qū)域評定法符合標(biāo)準(zhǔn)中的誤差定義，測量結(jié)果最小，但求解過程比較煩瑣，且沒有確定求解方法，因而影響了其推廣應(yīng)用.到目前為止，圓度誤差最小區(qū)域評定法的實現(xiàn)渠道主要有傳統(tǒng)的優(yōu)化方法，如單純形法、梯度下降法等；有智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、免疫算法等；還有基于計算幾何的實現(xiàn)方法等等.傳統(tǒng)算法搜索速度較快，但容易陷入局部尋優(yōu)，且計算復(fù)雜，智能優(yōu)化算法計算簡單，思路清晰，可全局尋優(yōu)，適合復(fù)雜問題的優(yōu)化，但因為是隨機(jī)搜索，效率比較低，而且算法的成功與參數(shù)的設(shè)定密切相關(guān).

3 切接圓法——最小外接圓法和最大內(nèi)接圓法

最小外接圓法（MCCM）是指作實際輪廓的最小外接圓（MCC），實際輪廓相對最小外接圓的最大徑向偏離，就是最小外接圓法評定的圓度誤差.最大內(nèi)接圓法（MICM）是作實際輪廓的最大內(nèi)接圓（MIC），實際輪廓相對最大內(nèi)接圓的最大徑向偏離，就是最大內(nèi)接圓法評定的圓度誤差.兩種方法可以統(tǒng)稱為切接圓法，其最小或最大的幾何判據(jù)有兩條[1]：（1）三角形準(zhǔn)則：切接圓與實際輪廓至少有三點接觸，而且此三點應(yīng)構(gòu)成銳角或直角三角形.（2）對徑準(zhǔn)則：切接圓與實際輪廓若只有兩個接觸點，此二點必須在同一直徑上. MCCM是基于光滑圓柱環(huán)規(guī)的檢測原理所建立的評定方法，MCC體現(xiàn)了被測軸所能通過的最小配合孔，MCCM測得的圓度誤差相當(dāng)于被測軸與最小配合孔之間的最大間隙. MICM是基于光滑圓柱塞規(guī)的檢測原理而建立的評定方法，MIC體現(xiàn)了被測孔所能通過的最大配合軸，MICM測量的圓度誤差相當(dāng)于被測孔與最大配合軸之間的最大間隙[9].

切接圓法的計算評定過程實質(zhì)上也是優(yōu)化過程，很多學(xué)者對此作了研究.文獻(xiàn)[31]以最小二乘圓心為基礎(chǔ)，通過幾何移心的方法，精確快速的確定出了最小外接圓.文獻(xiàn)[32]采用仿增量算法來進(jìn)行圓度誤差的MIC和MCC的評定.文獻(xiàn)[33]對MIC和MCC的成立條件判據(jù)進(jìn)行了研究，指出銳角三角形法則和直角三角形法則并不夠準(zhǔn)確嚴(yán)密，增加了鈍角三角形法則進(jìn)行補(bǔ)充.文獻(xiàn)[34]利用計算幾何中的-殼頂點數(shù)來搜索MCC的半徑，進(jìn)而實現(xiàn)MCC的求解.切接圓法也不嚴(yán)格符合標(biāo)準(zhǔn)的誤差定義，但方便實際生產(chǎn)中的孔、軸配合檢測.

4 切比雪夫擬合圓法

ISO/TC213發(fā)布的GPS（幾何產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范）規(guī)定了圓度誤差的第5種評定方法——切比雪夫擬合圓法（CHBCM）.到目前，還很少關(guān)于切比雪夫擬合圓法的圓度誤差評定研究，標(biāo)準(zhǔn)中也沒有規(guī)定明確的評定模型[9].

切比雪夫擬合法是常用的數(shù)據(jù)擬合方法之一，其思想是使所有擬合點中的最大偏差值最小.用CHBCM評定圓度誤差就是要確定切比雪夫擬合圓（CHBC），使所有測點中距CHBC的最大徑向距離最小[35].CHBCM同MZCM、MICM和MCCM一樣，屬于非線性優(yōu)化問題，且沒有確定的數(shù)學(xué)計算表達(dá)式，只能通過某種優(yōu)化算法來尋找CHBC.所測圓度誤差等于測點到CHBC的最大、最小徑向偏差值之差.文獻(xiàn)[9]首先將非線性的圓度誤差評定模型簡化為線性模型，然后用線性規(guī)劃的方法來求解CHBC.

5 結(jié)論

幾種評定方法中，最小區(qū)域圓法最符合圓度誤差評定定義，評定結(jié)果最小，但在不影響工件正常功能的前提下，其它幾種方法根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)化組織規(guī)定都可以使用，不過標(biāo)準(zhǔn)中并沒有明確給出各種方法的實現(xiàn)算法.因此，找到滿足誤差定義、符合最小條件、簡單快捷而且魯棒性強(qiáng)的算法，到目前為止，還是圓度誤差評定算法的重要研究方向.

〔1〕GB/T 7235－2004,產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范（GPS）評定圓度誤差的方法、半徑變化量測量.中華人民共和國國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局，2004.

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