基于分層模態(tài)綜合法的大型汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動分析

徐自力， 竇柏通， 范小平， 方 宇， 王建錄， 曹守洪

(1. 西安交通大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室， 西安 710049；2. 東方汽輪機有限公司， 四川德陽 618000)

基于分層模態(tài)綜合法的大型汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動分析

徐自力1， 竇柏通1， 范小平2， 方 宇2， 王建錄2， 曹守洪2

(1. 西安交通大學(xué) 機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室， 西安 710049；2. 東方汽輪機有限公司， 四川德陽 618000)

針對應(yīng)用三維有限元法計算大型汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動時存在自由度多和難以實現(xiàn)等問題，在模態(tài)綜合法(CMS)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了計算轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)振動的分層二重CMS法的基本方程，給出了降階的思路和原理.采用該方法對某1 000 MW汽輪發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子、末級和次末級葉片組成的耦合系統(tǒng)進(jìn)行了扭轉(zhuǎn)振動特性計算和分析，與不考慮末級、次末級葉片實際結(jié)構(gòu)影響的固有振動特性進(jìn)行了對比.結(jié)果表明：如果不考慮末級葉片的實際結(jié)構(gòu)，會漏掉一些重要的振動模態(tài)，給轉(zhuǎn)子和葉片的安全帶來隱患；降階前系統(tǒng)的自由度達(dá)到1.5億，而降階后系統(tǒng)的廣義自由度僅為原自由度的0.07%；分層二重CMS法可用于大功率機組轉(zhuǎn)子、末級、次末級耦合系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動分析.

汽輪發(fā)電機組； 轉(zhuǎn)子； 分層二重CMS法； 末級葉片； 扭轉(zhuǎn)振動

轉(zhuǎn)子-末級葉片系統(tǒng)是汽輪發(fā)電機組的核心部件，其扭轉(zhuǎn)振動特性直接影響機組的安全運行[1].以往對轉(zhuǎn)子和葉片的設(shè)計往往忽略兩者的耦合作用[2]，但隨著長葉片的使用，轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動與輪盤-葉片系統(tǒng)的切向振動，特別是與末級成圈葉片的零節(jié)徑傘形振動的耦合作用越來越強[2-3]，因耦合扭轉(zhuǎn)振動而導(dǎo)致汽輪發(fā)電機組損壞的事故時有發(fā)生[4-5].因此，準(zhǔn)確掌握轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動特性是機組設(shè)計和運行中需關(guān)注的重要問題之一.

郭力等[6]將轉(zhuǎn)子作為主部件，末級葉片系統(tǒng)作為分支部件，并將分支部件的各階模態(tài)簡化為等效的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，通過分析簡化系統(tǒng)的振動可知，末級葉片零節(jié)徑振動頻率與軸系的扭轉(zhuǎn)振動頻率接近時會發(fā)生耦合扭轉(zhuǎn)振動.Okabe等[2,7]應(yīng)用類似于模態(tài)綜合法的準(zhǔn)模態(tài)技術(shù)，將非耦合末級葉片系統(tǒng)的傘形振動模態(tài)簡化為一個等效的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，根據(jù)測得的實際轉(zhuǎn)子的模態(tài)參數(shù)修正轉(zhuǎn)子-葉片等效縮減模型，并對700 MW汽輪發(fā)電機組的軸系耦合系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動頻率進(jìn)行估算，估算值與現(xiàn)場驗證結(jié)果吻合較好.鮑文等[8]采用分布參數(shù)模型對300 MW汽輪機軸系-葉片耦合系統(tǒng)進(jìn)行了等效模擬，計算了系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動特性，發(fā)現(xiàn)末級葉片A0型振動與軸系會產(chǎn)生耦合振動，該耦合振動會降低葉片振動頻率的避開率.楊建剛等[9]應(yīng)用改進(jìn)阻抗匹配方法分析軸系-葉片耦合系統(tǒng)動力特性，發(fā)現(xiàn)在某些情況下葉片對軸系扭轉(zhuǎn)剛度的影響大于對轉(zhuǎn)動慣量的影響.盡管已有學(xué)者對汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子和末級葉片耦合扭轉(zhuǎn)振動進(jìn)行了研究，揭示成圈葉片與轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動之間的耦合作用，但其大多對末級葉片系統(tǒng)進(jìn)行了等效處理，沒有真實地反映末級葉片系統(tǒng)實際結(jié)構(gòu)的影響.

為準(zhǔn)確計算轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動和末級、次末級葉片系統(tǒng)切向振動的耦合作用，推導(dǎo)了分層二重模態(tài)綜合法(CMS)計算轉(zhuǎn)子-末級葉片系統(tǒng)耦合振動的基本方程，給出了降階的思路和原理.采用該方法，并應(yīng)用三維六面體二次單元對某1 000 MW汽輪機轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動特性進(jìn)行了計算，且與未考慮末級、次末級葉片實際結(jié)構(gòu)影響的振動特性進(jìn)行了對比.

1 分層二重CMS法的基本原理

大型汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-末級葉片系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸大，如1 000 MW等級機組軸向長度達(dá)到50 m.在采用三維有限元法計算其扭轉(zhuǎn)振動特性時，自由度達(dá)到數(shù)千萬，甚至超過億.即使采用固定界面CMS法仍會超過計算機的容量，難以完成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動的數(shù)值模擬.因此，還需要在固定界面CMS法的基礎(chǔ)上對自由度做進(jìn)一步縮減.筆者給出了計算大型汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-末級葉片系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動特性的分層二重CMS法.

為便于說明，將整體結(jié)構(gòu)劃分為2個一級子結(jié)構(gòu)，將其中一個一級子結(jié)構(gòu)劃分為2個二級子結(jié)構(gòu)，將另一個一級子結(jié)構(gòu)劃分為3個二級子結(jié)構(gòu)，如圖1所示.圖中1和2為一級子結(jié)構(gòu)編號，11、12、21、22和23為二級子結(jié)構(gòu)編號.

(a) 整體結(jié)構(gòu)

(c)2個二級子結(jié)構(gòu)(d)3個二級子結(jié)構(gòu)

圖1 子結(jié)構(gòu)劃分示意圖

Fig.1 Division of substructures

1.1 二級子結(jié)構(gòu)自由度的縮聚

在物理坐標(biāo)下，二級子結(jié)構(gòu)無阻尼有限元運動微分方程可表示為

(1)

式中：左上標(biāo)ij為二級子結(jié)構(gòu)的編號；ijM、ijK、iju、ijf分別為二級子結(jié)構(gòu)ij的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、位移向量和對接界面節(jié)點上由于子結(jié)構(gòu)之間相互作用產(chǎn)生的節(jié)點力向量.

采用固定界面CMS法[10-11]縮聚二級子結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度，依據(jù)頻率截止準(zhǔn)則[11]，主模態(tài)選取該子結(jié)構(gòu)的前K階模態(tài)，二級子結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點位移iju可以用二級子結(jié)構(gòu)ij的主模態(tài)和約束模態(tài)表示為

ijuI=ijΨKijqK+ijΨCijuB

(2)

式中：ijΨK、ijΨC分別為二級子結(jié)構(gòu)ij的固定界面主模態(tài)和約束模態(tài)；ijqK為二級子結(jié)構(gòu)的模態(tài)坐標(biāo)；ijuB為二級子結(jié)構(gòu)交界面上節(jié)點的物理坐標(biāo).

該二級子結(jié)構(gòu)的總位移可表示為

(3)

式中：ijΤ為二級子結(jié)構(gòu)ij的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣；ijq為二級子結(jié)構(gòu)ij的模態(tài)坐標(biāo)和交界面物理坐標(biāo)組成的廣義坐標(biāo)向量.

將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系式(3)代入式(1)中，并在方程兩邊左乘坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣ijTT，可得廣義坐標(biāo)下該二級子結(jié)構(gòu)無阻尼運動微分方程為

(4)

至此可實現(xiàn)二級子結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度的縮聚，降低了二級子結(jié)構(gòu)運動微分方程的階數(shù).

1.2 一級子結(jié)構(gòu)運動微分方程的形成

根據(jù)二級子結(jié)構(gòu)間對接界面上力平衡和位移協(xié)調(diào)條件，組裝二級子結(jié)構(gòu)，可得到一級子結(jié)構(gòu)在廣義坐標(biāo)下的運動微分方程為

(5)

式中：左上標(biāo)i表示一級子結(jié)構(gòu)的編號；iM、iK、iq、if分別為一級子結(jié)構(gòu)i的廣義質(zhì)量矩陣、廣義剛度矩陣、廣義坐標(biāo)向量和廣義力向量.

(6)

將式(5) 寫成分塊形式為

(7)

1.3 一級子結(jié)構(gòu)二次降階后的運動微分方程

(8)

將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換式(8)代入式(6)中，可以得到廣義坐標(biāo)向量iq和自由度進(jìn)一步縮減后的廣義坐標(biāo)向量iP的關(guān)系式

(9)

將式(9)代入式(7)中，得到一級子結(jié)構(gòu)自由度進(jìn)一步縮減后的無阻尼運動微分方程為

(10)

1.4 降階后的系統(tǒng)運動微分方程及系統(tǒng)的模態(tài)求解

根據(jù)一級子結(jié)構(gòu)間對接界面上力平衡和位移協(xié)調(diào)條件，組裝一級子結(jié)構(gòu)，可以得到整體系統(tǒng)在廣義坐標(biāo)下的無阻尼運動微分方程

(11)

求解式(11)可得到整體系統(tǒng)的固有頻率和廣義坐標(biāo)下的模態(tài)振型，再經(jīng)過坐標(biāo)反變換可得到系統(tǒng)在物理坐標(biāo)下的模態(tài)振型.

2 1 000 MW汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動計算

1 000 MW汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2.采用前述分層二重CMS法計算了該轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動特性，并計算了不考慮末級、次末級葉片實際結(jié)構(gòu)(即僅考慮轉(zhuǎn)動慣量)影響的軸系扭轉(zhuǎn)振動特性.

2.1 子結(jié)構(gòu)劃分及降階

采用三維六面體二次單元對整個轉(zhuǎn)子、4級末級葉片和4級次末級葉片進(jìn)行了網(wǎng)格劃分，共劃分了18 793 212個單元，51 865 985個節(jié)點.計算自由度數(shù)達(dá)到1.5×109，由于自由度數(shù)多，無法采用有限元法直接計算.

圖2 1 000 MW汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)

考慮實際轉(zhuǎn)子、輪盤和葉片連接的特點，將高壓轉(zhuǎn)子、中壓轉(zhuǎn)子、低壓轉(zhuǎn)子A、低壓轉(zhuǎn)子B和發(fā)電機轉(zhuǎn)子分別劃分為1個一級子結(jié)構(gòu)；將4級次末級葉片系統(tǒng)劃分為4個一級子結(jié)構(gòu)；將4級末級葉片系統(tǒng)劃分為4個一級子結(jié)構(gòu).共劃分了13個一級子結(jié)構(gòu).將每個末級和次末級葉片系統(tǒng)又分別劃分為7個二級子結(jié)構(gòu).由于篇幅所限，僅給出了高壓轉(zhuǎn)子子結(jié)構(gòu)的有限元網(wǎng)格及其對應(yīng)的超單元，如圖 3所示.末級葉片的二級子結(jié)構(gòu)及其對應(yīng)的超單元如圖 4所示.

(a) 子結(jié)構(gòu)

(b) 超單元

采用分層二重CMS法得到的轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)的自由度約為1.05×105，僅為原整個系統(tǒng)有限元分析所用自由度的0.07%.

2.2 計算結(jié)果及討論

計算出的某1 000 MW汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子、末級葉片和次末級葉片耦合系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動特性，以及僅考慮葉片轉(zhuǎn)動慣量影響的軸系扭轉(zhuǎn)振動固有頻率見表1.

由表1可知，相比于僅考慮末級葉片轉(zhuǎn)動慣量(非耦合系統(tǒng))影響的軸系扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)，考慮末級葉片實際結(jié)構(gòu)(耦合系統(tǒng))的軸系扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)增加了一些新的模態(tài).其原因在于：末級葉片零節(jié)徑同相的切向振動和軸系扭轉(zhuǎn)振動相當(dāng)于一個串聯(lián)系統(tǒng)，由振動力學(xué)可知，如果組成串聯(lián)系統(tǒng)的2個元件的剛度相差較大，則只有剛度較小的元件所對應(yīng)的剛度起主導(dǎo)作用；只有2個元件的剛度相差不大時，2個元件的剛度才會共同起作用.當(dāng)末級葉片較短時，葉片的切向振動剛度遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)剛度，此時葉片切向振動和軸系扭轉(zhuǎn)耦合作用較弱，分析軸系扭轉(zhuǎn)振動時，僅考慮葉片轉(zhuǎn)動慣量的影響即可，計算葉片振動特性時，也可忽略軸系的影響.然而，隨著末級葉片長度的增加，成圈葉片切向剛度降低，成圈葉片零節(jié)徑切向振動和轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動的耦合作用不能忽略.在末級葉片的零節(jié)徑傘形振動頻率降到110 Hz以內(nèi)時，會在100 Hz附近出現(xiàn)由耦合作用造成的以葉片分支振動為主的軸系扭轉(zhuǎn)振動.

(a) 子結(jié)構(gòu)

(b) 超單元

表1 軸系扭轉(zhuǎn)振動固有頻率計算結(jié)果

Tab.1 Calculated torsional vibration frequency of the rotor system Hz

采用考慮末級和次末級葉片實際結(jié)構(gòu)以及僅考慮末級葉片轉(zhuǎn)動慣量2種計算模型，得到以軸系扭轉(zhuǎn)為主的第4階～第7階扭轉(zhuǎn)振動主振型，如圖5(a)～圖5(d)所示.由圖5(a)和圖5(b)可以看出，2種模型計算出的固有頻率和主振型基本一致，表明末級和次末級葉片結(jié)構(gòu)的柔性對第4階和第5階以軸系扭轉(zhuǎn)為主的扭轉(zhuǎn)振動影響不大.第6階非耦合系統(tǒng)的固有頻率為117.36 Hz，而耦合系統(tǒng)的固有頻率增大到123.24 Hz；第7階非耦合系統(tǒng)的固有頻率為120.48 Hz，而耦合系統(tǒng)的固有頻率增大到122.87 Hz.耦合系統(tǒng)的主振型更加平緩，表明末級和次末級葉片結(jié)構(gòu)的柔性對第6階和第7階以軸系扭轉(zhuǎn)為主的扭轉(zhuǎn)振動有影響.

(a) 第4階扭轉(zhuǎn)振動

(b) 第5階扭轉(zhuǎn)振動

(c) 第6階扭轉(zhuǎn)振動

(d) 第7階扭轉(zhuǎn)振動

考慮末級和次末級葉片實際結(jié)構(gòu)影響后新增1個第4階扭轉(zhuǎn)固有振動，其主振型見圖6，扭轉(zhuǎn)振型云圖見圖7.由圖7可知，該振動是由末級葉片的分支振動引起的軸系扭轉(zhuǎn)振動.進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)末級葉片的切向振動都與對應(yīng)軸的扭轉(zhuǎn)振動反相；4級末級葉片之間的切向振動是同相的.

圖6 末級葉片分支振動引起的軸系第4階扭轉(zhuǎn)振動

考慮末級和次末級葉片實際結(jié)構(gòu)影響后新增2個第5階扭轉(zhuǎn)振動，其扭轉(zhuǎn)振型見圖8，扭轉(zhuǎn)振型云圖見圖9和圖10.由圖9和圖10可知，2個第5階扭轉(zhuǎn)振動都是由末級葉片的分支振動引起的軸系扭轉(zhuǎn)振動.進(jìn)一步分析113.015 Hz對應(yīng)的主振型可知，末級葉片的切向振動都與對應(yīng)軸的扭轉(zhuǎn)振動反相；低壓轉(zhuǎn)子A上2級末級葉片的切向振動同相，低壓轉(zhuǎn)子B上2級末級葉片的切向振動同相；但低壓轉(zhuǎn)子A上2級末級葉片的切向振動與低壓轉(zhuǎn)子B上2級末級葉片的切向振動反相.分析88.293 Hz對應(yīng)的主振型可知，末級葉片的切向振動都與對應(yīng)軸的扭轉(zhuǎn)振動同相；低壓轉(zhuǎn)子A上2級末級葉片的切向振動反相，低壓轉(zhuǎn)子B上2級末級葉片的切向振動反相.

圖7 耦合系統(tǒng)頻率為112.9 Hz的主振型云圖

考慮末級和次末級葉片實際結(jié)構(gòu)影響后新增1個第6階扭轉(zhuǎn)振動，其扭轉(zhuǎn)振型見圖11，扭轉(zhuǎn)振型云圖見圖12.由圖12可知，該振動也是由末級葉片的分支振動引起的軸系扭轉(zhuǎn)振動.進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)可知，89.727 Hz對應(yīng)的主振型中末級葉片的切向振動都與對應(yīng)軸的扭轉(zhuǎn)振動同相；低壓轉(zhuǎn)子A上2級末級葉片的切向振動反相，低壓轉(zhuǎn)子B上2級末級葉片的切向振動反相.

圖8 葉片分支振動引起的軸系第5階扭轉(zhuǎn)振動

圖9 耦合系統(tǒng)頻率為113.015 Hz的主振型云圖

圖10 耦合系統(tǒng)頻率為88.293 Hz的主振型云圖

圖11 葉片分支振動引起的軸系第6階扭轉(zhuǎn)振動

從以上分析可知，耦合以后，當(dāng)成圈葉片零節(jié)徑傘形振動的切向振動方向與對應(yīng)軸部分的扭轉(zhuǎn)振動同相時，葉片分支振動頻率會變小；而當(dāng)成圈葉片零節(jié)徑傘形振動的切向振動方向與對應(yīng)軸部分的扭轉(zhuǎn)振動反相時，葉片分支振動頻率會變大.

圖12 耦合系統(tǒng)頻率為89.727 Hz的主振型云圖

該軸系上共有4級末級葉片，葉片分支振動引起的軸系扭轉(zhuǎn)振動是由4級末級葉片分支振動共同作用的結(jié)果.4級末級葉片之間切向振動的同相、反相以及軸系其他部分的轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)剛度等因素決定了耦合系統(tǒng)軸系扭轉(zhuǎn)振動的階次.所以，軸系的扭轉(zhuǎn)振動階次并不與單級葉片分支振動的頻率高低直接關(guān)聯(lián)，因此出現(xiàn)了階次高、頻率低的現(xiàn)象.

3 結(jié) 論

在模態(tài)綜合法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出計算轉(zhuǎn)子-末級葉片耦合系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動的分層二重模態(tài)綜合法的基本方程，給出了降階的思路和原理.采用三維六面體二次單元對某1 000 MW汽輪發(fā)電機組轉(zhuǎn)子、末級和次末級葉片系統(tǒng)進(jìn)行了離散，系統(tǒng)自由度數(shù)達(dá)到1.5億.采用分層二重CMS法計算了該轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動特性.考慮末級和次末級葉片實際結(jié)構(gòu)的影響比不考慮實際結(jié)構(gòu)影響時新增4個扭轉(zhuǎn)固有振動,固有頻率分別為88.293 Hz、89.727 Hz、112.897 Hz和113.015 Hz.這4個固有頻率主要是由葉片分支振動引起的，且這些分支振動引起了整個軸系的扭轉(zhuǎn)振動，它們分別引起了1個新的第4階扭轉(zhuǎn)固有振動，2個新的第5階扭轉(zhuǎn)固有振動和1個新的第6階扭轉(zhuǎn)固有振動.第6階和第7階以軸系扭轉(zhuǎn)為主的固有頻率比不考慮末級、次末級葉片實際結(jié)構(gòu)時稍有增大.可見，如果不考慮末級葉片實際結(jié)構(gòu)，會漏掉一些重要的振動模態(tài)，給轉(zhuǎn)子和葉片的安全運行帶來隱患.降階后的系統(tǒng)廣義自由度僅為原自由度的0.07%，突破了計算資源的限制，有效實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)振動特性的計算與分析.

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Coupled Torsional Vibration Analysis of Shaft-Last Stage Blade System in Large Turbo-Generator Units Using CMS Method with Nested Substructures

XUZili1,DOUBaitong1,FANXiaoping2,FANGYu2,WANGJianlu2,CAOShouhong2

(1. State Key Lab for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, China; 2. Dongfang Turbine Co., Ltd., Deyang 618000, Sichuan Province, China)

To solve the problem of multi-degree of freedom and hard achievement in calculating the torsional vibration of coupled shaft-last stage blade system in large turbo-generator units with three-dimensional finite element method, major equations based on component mode synthesis (CMS) method with nested substructures were derived, while the thinking and principles of order reduction were given. Torsional vibration characteristics of a coupled system of rotor, last-stage and second last-stage disks and blades of a 1 000 MW turbo-generator unit were calculated and analyzed by the proposed method, of which the calculated results were compared with the torsional vibration modes of the entire shaft without considering the effect of actual structure of the last-stage and second last-stage disks and blades. Results show that some important natural modes would be neglected if the actual disk-blade structure is not considered, bringing hidden dangers to the safety of the rotor and blades. The degree of freedom of the entire system is about 150 million by 3D finite element method, which is only 0.07% of the original one after order reduction. The CMS method with nested substructure can be used to analyze the torsional vibration of a coupled system consisting of rotor, last-stage and second last-stage disks and blades of large turbo-generator units.

turbo-generator unit; shaft; CMS method with nested substructure; last stage blade; torsional vibration

1674-7607(2014)12-0938-07

TK263

A

470.30

2014-03-03

2014-04-28

國家973計劃資助項目(2011CB706505); 國家自然科學(xué)基金資助項目(51275385)

徐自力(1967-), 男，山西運城人，教授，博士，研究方向為：能源動力裝備結(jié)構(gòu)強度與振動. 電話(Tel.): 029-82664686; E-mail: zlxu@mail.xjtu.edu.cn.