運算律教學因數(shù)形結(jié)合而綻放光彩

陳芹

摘 要：數(shù)形結(jié)合，主要是指數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)學結(jié)合的思想方法在應(yīng)用上包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩方面，本文主要從“以形助數(shù)”入手，揭示出“數(shù)”與“形”之間的緊密關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合的妙處。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；運算律；數(shù)學學習

數(shù)學課程標準指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應(yīng)用技能。在數(shù)學世界，有四大基本思想：函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論和數(shù)形結(jié)合。數(shù)與形是現(xiàn)實世界客觀事物的抽象與反映，同時是數(shù)學的基石，在小學數(shù)學教材中，從始至終都貫穿著數(shù)形結(jié)合思想，由此可見其重要性。數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法。通常情況下，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題時，往往偏重于“形”對“數(shù)”的作用，也就是經(jīng)常利用圖形的直觀性幫助解決某些數(shù)學問題。

一個人學習數(shù)學，不只是為了“記住”數(shù)學，更重要的是在學習數(shù)學的過程中領(lǐng)悟數(shù)學的思想和方法，體會到數(shù)學學習的成功與快樂。

【教學片段——加法運算律】

講“朝三暮四”的故事，引出3+4=4+3，讓學生經(jīng)歷猜測—驗證—結(jié)論的過程，經(jīng)過學生的不完全歸納，得出加法交換律。但要說，更有說服力的線段圖起了很重要的作用，讓學生經(jīng)歷從不完全歸納到完全歸納的數(shù)學思想方法。

■

a+b=b+a代表無數(shù)算式，完全歸納了加法交換律。

同理，加法結(jié)合律和減法的性質(zhì)也可以用線段圖表示：

加法結(jié)合律：

■

a+b+c=b+c+a=a+c+b

減法的性質(zhì)：

■

c-a-b=c-(a+b)

【乘法分配律教學探討】

乘法分配律是重要的數(shù)學模型，在小學階段的運算律中，它是學生最難理解和掌握的。有些學生在學習時就稀里糊涂，弄不明白乘法分配律這種形式上的變化；有些學生雖然能在課堂上機械地模仿，但遺忘地很快，更談不上自覺和靈活地運用……許多教師一說到這一內(nèi)容的教學紛紛抱怨：既讓學生舉例驗證了，也讓學生抽象概括了，學生也經(jīng)歷了學習的過程，為什么還會出現(xiàn)上述情況？

筆者認為，最主要的原因是教師在教學時只重視引導學生對規(guī)律的外在格式進行研究，忽視了對規(guī)律、算理的本質(zhì)進行探究，導致學生對規(guī)律的本質(zhì)體驗得不到位，感悟得不夠深。教師要始終抓住內(nèi)在不變的“理”來說明外在變化的“形”，采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學生借助直觀豐富的表象理解乘法分配律，并真正使學生在這一過程中切實增強體驗，不斷獲得真切感受，充分積累活動經(jīng)驗。

一、充分借助主題圖

心理學研究表明：小學生的思維正處在具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維水平在很大程度上依賴于形象或表象的支撐，可以說形象思維和表象思維在小學生思維中占有很大的比重。為此，教師要充分用好主題圖中的直觀形象，讓學生借助這根“拐杖”，豐富表象，逐步抽象。在教學時，教師除了要讓學生會用兩種方法解答教材中提出的問題“買3件上衣和3條褲子一共要付多少元”并說明算理外，還要引導學生借助具體圖進一步理解算理。

情景設(shè)計：

學校購買校服。每件■35元，每條■25元。買這樣3套校服，一共要多少元？■

分開算：上衣的價錢+褲子的價錢=校服的總價錢

橫著看35×3+25×33個35+3個25

配套算：一套的價錢×套數(shù)=校服的總價錢

豎著看（35+25）×3 3個（35+25）

從圖中可以明顯看出，不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求買3件上衣與3條褲子一共要付多少元，即3個35與3個25的和一共是多少，所以（35+25）×3=35×3+25×3，從而從根本上進一步說明了算理。

二、巧妙運用數(shù)形圖

在教學中，許多教師都讓學生列舉了大量體現(xiàn)乘法分配律外形特征的算式，并引導學生通過計算和比較，看結(jié)果是否相等以驗證猜想是否成立。筆者認為，僅僅這樣做還不夠。因為學生只是通過計算從外形上發(fā)現(xiàn)兩邊結(jié)果相等，還未從本質(zhì)上探明為什么兩邊得數(shù)會相等。為此，教師可以引導學生借助數(shù)形圖進一步理解算理。如在學生舉出（75+25）×6=75×6+25×6時，教師可讓學生具體說明算式每一步的意義：等號左邊（75+25）×6表示6個（75+25）的和一共是多少，等號右邊75×6表示6個75的和是多少，25×6表示6個25的和是多少，75×6+25×6表示6個75與6個25的和一共是多少，并啟發(fā)學生用數(shù)形圖表示如下：

75 75 75 75 75 75………6個75的和

25 25 25 25 25 25………6個25的和

“分”別算（橫看），列式為：75×6+25×6，“配”套算（豎看），列式為：（75+25）×6。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求6個75與6個25的和一共是多少，所以（75+25）×6=75×6+25×6，與買衣服付錢同理，從而直觀地顯示了等式在形式上發(fā)生變化的原因。

上衣a元，褲子b元，買了c套。根據(jù)圖形得到乘法分配律的字母表達式

■

對于（a+b）×c=a×c+b×c，“分”別算（橫看），列式為：a×c+b×c，“配”套算（豎看），列式為：（a+b）×c。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求c個a與c個b的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

這樣從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學生逐步經(jīng)歷了“數(shù)學化”的過程，不但知其然，而且知其所以然，于是便可能有意義地接受規(guī)律。實踐證明，有了主題圖和數(shù)形圖的支撐，既便于學生探索、發(fā)現(xiàn)和理解規(guī)律，建構(gòu)規(guī)律模型，又便于學生在以后的學習中靈活運用規(guī)律，發(fā)展數(shù)學思維。

三、適當探究拓展式

學生僅僅概括出并理解了（a+b）×c=a×c+b×c還不夠，因為它只是乘法對加法的分配律，而且是最簡單、最一般的表達式，教師在教學時還應(yīng)適當引導學生進行合理的聯(lián)想和必要的擴展：如幾個數(shù)的和乘同一個數(shù)還可以運用乘法分配律嗎？乘法對減法有分配律嗎？除法有分配律嗎？……筆者在教學時，就引導學生分小組選擇其中的一兩個問題，仍然借助主題圖、數(shù)形圖或舉例進行研究，讓他們再次經(jīng)歷上述探究過程，從而使學生有更深的體驗和更多的發(fā)現(xiàn)。這樣，不但可以豐富和深化學生對乘法分配律內(nèi)涵的認識，使其全面、透徹地理解和掌握規(guī)律，而且還可以幫助學生進一步積累研究問題的經(jīng)驗與方法，獲得充分的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維能力。

拓展：

（1）上衣比褲子貴多少元？可以得到乘法對減法的分配律。

（2）上衣、褲子、裙子三件套一共多少元？可以拓展到三個數(shù)相加或更多數(shù)相加的形式。

生活中尋找乘法分配律的影子

1.王師傅在給墻壁貼瓷磚（如圖），他一共貼好了幾塊瓷磚呢？

分開算：黑色的+白色的=瓷磚總數(shù)

4×3+6×34個3+6個3

合起來算：一行的×3行=瓷磚總數(shù)

（4+6）×33個（4+6）

（4+6）×3=4×3+6×3

2.有兩塊寬都是4厘米，長分別是10厘米和6厘米的長方形，如果把他們合在一起組成一個大長方形，求大長方形的面積是多少。

進入高年級，學生在計算公式的推導方面對于乘法分配律的應(yīng)用也很廣泛，例如梯形面積、圓面積計算公式推導、環(huán)形面積問題的解決等對其也有涉及。數(shù)形結(jié)合也是數(shù)學課堂中的一大功臣。

■

除法的性質(zhì)：

■

重視對規(guī)律實質(zhì)的探尋，不但能讓學生牢固地掌握規(guī)律的“外形”，而且能讓學生準確地理解規(guī)律的“內(nèi)理”，還能增強學生自主探究規(guī)律的本領(lǐng)和意識，學習在“變”中尋找“不變”的方法。

總之，在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利、高效率地學好數(shù)學知識，更利于學生學習興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)和能力的增強，為學生今后的數(shù)學學習，甚至物理、化學等理科的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

摘 要：數(shù)形結(jié)合，主要是指數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)學結(jié)合的思想方法在應(yīng)用上包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩方面，本文主要從“以形助數(shù)”入手，揭示出“數(shù)”與“形”之間的緊密關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合的妙處。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；運算律；數(shù)學學習

數(shù)學課程標準指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應(yīng)用技能。在數(shù)學世界，有四大基本思想：函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論和數(shù)形結(jié)合。數(shù)與形是現(xiàn)實世界客觀事物的抽象與反映，同時是數(shù)學的基石，在小學數(shù)學教材中，從始至終都貫穿著數(shù)形結(jié)合思想，由此可見其重要性。數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法。通常情況下，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題時，往往偏重于“形”對“數(shù)”的作用，也就是經(jīng)常利用圖形的直觀性幫助解決某些數(shù)學問題。

一個人學習數(shù)學，不只是為了“記住”數(shù)學，更重要的是在學習數(shù)學的過程中領(lǐng)悟數(shù)學的思想和方法，體會到數(shù)學學習的成功與快樂。

【教學片段——加法運算律】

講“朝三暮四”的故事，引出3+4=4+3，讓學生經(jīng)歷猜測—驗證—結(jié)論的過程，經(jīng)過學生的不完全歸納，得出加法交換律。但要說，更有說服力的線段圖起了很重要的作用，讓學生經(jīng)歷從不完全歸納到完全歸納的數(shù)學思想方法。

■

a+b=b+a代表無數(shù)算式，完全歸納了加法交換律。

同理，加法結(jié)合律和減法的性質(zhì)也可以用線段圖表示：

加法結(jié)合律：

■

a+b+c=b+c+a=a+c+b

減法的性質(zhì)：

■

c-a-b=c-(a+b)

【乘法分配律教學探討】

乘法分配律是重要的數(shù)學模型，在小學階段的運算律中，它是學生最難理解和掌握的。有些學生在學習時就稀里糊涂，弄不明白乘法分配律這種形式上的變化；有些學生雖然能在課堂上機械地模仿，但遺忘地很快，更談不上自覺和靈活地運用……許多教師一說到這一內(nèi)容的教學紛紛抱怨：既讓學生舉例驗證了，也讓學生抽象概括了，學生也經(jīng)歷了學習的過程，為什么還會出現(xiàn)上述情況？

筆者認為，最主要的原因是教師在教學時只重視引導學生對規(guī)律的外在格式進行研究，忽視了對規(guī)律、算理的本質(zhì)進行探究，導致學生對規(guī)律的本質(zhì)體驗得不到位，感悟得不夠深。教師要始終抓住內(nèi)在不變的“理”來說明外在變化的“形”，采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學生借助直觀豐富的表象理解乘法分配律，并真正使學生在這一過程中切實增強體驗，不斷獲得真切感受，充分積累活動經(jīng)驗。

一、充分借助主題圖

心理學研究表明：小學生的思維正處在具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維水平在很大程度上依賴于形象或表象的支撐，可以說形象思維和表象思維在小學生思維中占有很大的比重。為此，教師要充分用好主題圖中的直觀形象，讓學生借助這根“拐杖”，豐富表象，逐步抽象。在教學時，教師除了要讓學生會用兩種方法解答教材中提出的問題“買3件上衣和3條褲子一共要付多少元”并說明算理外，還要引導學生借助具體圖進一步理解算理。

情景設(shè)計：

學校購買校服。每件■35元，每條■25元。買這樣3套校服，一共要多少元？■

分開算：上衣的價錢+褲子的價錢=校服的總價錢

橫著看35×3+25×33個35+3個25

配套算：一套的價錢×套數(shù)=校服的總價錢

豎著看（35+25）×3 3個（35+25）

從圖中可以明顯看出，不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求買3件上衣與3條褲子一共要付多少元，即3個35與3個25的和一共是多少，所以（35+25）×3=35×3+25×3，從而從根本上進一步說明了算理。

二、巧妙運用數(shù)形圖

在教學中，許多教師都讓學生列舉了大量體現(xiàn)乘法分配律外形特征的算式，并引導學生通過計算和比較，看結(jié)果是否相等以驗證猜想是否成立。筆者認為，僅僅這樣做還不夠。因為學生只是通過計算從外形上發(fā)現(xiàn)兩邊結(jié)果相等，還未從本質(zhì)上探明為什么兩邊得數(shù)會相等。為此，教師可以引導學生借助數(shù)形圖進一步理解算理。如在學生舉出（75+25）×6=75×6+25×6時，教師可讓學生具體說明算式每一步的意義：等號左邊（75+25）×6表示6個（75+25）的和一共是多少，等號右邊75×6表示6個75的和是多少，25×6表示6個25的和是多少，75×6+25×6表示6個75與6個25的和一共是多少，并啟發(fā)學生用數(shù)形圖表示如下：

75 75 75 75 75 75………6個75的和

25 25 25 25 25 25………6個25的和

“分”別算（橫看），列式為：75×6+25×6，“配”套算（豎看），列式為：（75+25）×6。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求6個75與6個25的和一共是多少，所以（75+25）×6=75×6+25×6，與買衣服付錢同理，從而直觀地顯示了等式在形式上發(fā)生變化的原因。

上衣a元，褲子b元，買了c套。根據(jù)圖形得到乘法分配律的字母表達式

■

對于（a+b）×c=a×c+b×c，“分”別算（橫看），列式為：a×c+b×c，“配”套算（豎看），列式為：（a+b）×c。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求c個a與c個b的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

這樣從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學生逐步經(jīng)歷了“數(shù)學化”的過程，不但知其然，而且知其所以然，于是便可能有意義地接受規(guī)律。實踐證明，有了主題圖和數(shù)形圖的支撐，既便于學生探索、發(fā)現(xiàn)和理解規(guī)律，建構(gòu)規(guī)律模型，又便于學生在以后的學習中靈活運用規(guī)律，發(fā)展數(shù)學思維。

三、適當探究拓展式

學生僅僅概括出并理解了（a+b）×c=a×c+b×c還不夠，因為它只是乘法對加法的分配律，而且是最簡單、最一般的表達式，教師在教學時還應(yīng)適當引導學生進行合理的聯(lián)想和必要的擴展：如幾個數(shù)的和乘同一個數(shù)還可以運用乘法分配律嗎？乘法對減法有分配律嗎？除法有分配律嗎？……筆者在教學時，就引導學生分小組選擇其中的一兩個問題，仍然借助主題圖、數(shù)形圖或舉例進行研究，讓他們再次經(jīng)歷上述探究過程，從而使學生有更深的體驗和更多的發(fā)現(xiàn)。這樣，不但可以豐富和深化學生對乘法分配律內(nèi)涵的認識，使其全面、透徹地理解和掌握規(guī)律，而且還可以幫助學生進一步積累研究問題的經(jīng)驗與方法，獲得充分的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維能力。

拓展：

（1）上衣比褲子貴多少元？可以得到乘法對減法的分配律。

（2）上衣、褲子、裙子三件套一共多少元？可以拓展到三個數(shù)相加或更多數(shù)相加的形式。

生活中尋找乘法分配律的影子

1.王師傅在給墻壁貼瓷磚（如圖），他一共貼好了幾塊瓷磚呢？

分開算：黑色的+白色的=瓷磚總數(shù)

4×3+6×34個3+6個3

合起來算：一行的×3行=瓷磚總數(shù)

（4+6）×33個（4+6）

（4+6）×3=4×3+6×3

2.有兩塊寬都是4厘米，長分別是10厘米和6厘米的長方形，如果把他們合在一起組成一個大長方形，求大長方形的面積是多少。

進入高年級，學生在計算公式的推導方面對于乘法分配律的應(yīng)用也很廣泛，例如梯形面積、圓面積計算公式推導、環(huán)形面積問題的解決等對其也有涉及。數(shù)形結(jié)合也是數(shù)學課堂中的一大功臣。

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除法的性質(zhì)：

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重視對規(guī)律實質(zhì)的探尋，不但能讓學生牢固地掌握規(guī)律的“外形”，而且能讓學生準確地理解規(guī)律的“內(nèi)理”，還能增強學生自主探究規(guī)律的本領(lǐng)和意識，學習在“變”中尋找“不變”的方法。

總之，在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利、高效率地學好數(shù)學知識，更利于學生學習興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)和能力的增強，為學生今后的數(shù)學學習，甚至物理、化學等理科的學習打下堅實的基礎(chǔ)。

摘 要：數(shù)形結(jié)合，主要是指數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)學結(jié)合的思想方法在應(yīng)用上包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩方面，本文主要從“以形助數(shù)”入手，揭示出“數(shù)”與“形”之間的緊密關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合的妙處。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；運算律；數(shù)學學習

數(shù)學課程標準指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應(yīng)用技能。在數(shù)學世界，有四大基本思想：函數(shù)、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論和數(shù)形結(jié)合。數(shù)與形是現(xiàn)實世界客觀事物的抽象與反映，同時是數(shù)學的基石，在小學數(shù)學教材中，從始至終都貫穿著數(shù)形結(jié)合思想，由此可見其重要性。數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法。通常情況下，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題時，往往偏重于“形”對“數(shù)”的作用，也就是經(jīng)常利用圖形的直觀性幫助解決某些數(shù)學問題。

一個人學習數(shù)學，不只是為了“記住”數(shù)學，更重要的是在學習數(shù)學的過程中領(lǐng)悟數(shù)學的思想和方法，體會到數(shù)學學習的成功與快樂。

【教學片段——加法運算律】

講“朝三暮四”的故事，引出3+4=4+3，讓學生經(jīng)歷猜測—驗證—結(jié)論的過程，經(jīng)過學生的不完全歸納，得出加法交換律。但要說，更有說服力的線段圖起了很重要的作用，讓學生經(jīng)歷從不完全歸納到完全歸納的數(shù)學思想方法。

■

a+b=b+a代表無數(shù)算式，完全歸納了加法交換律。

同理，加法結(jié)合律和減法的性質(zhì)也可以用線段圖表示：

加法結(jié)合律：

■

a+b+c=b+c+a=a+c+b

減法的性質(zhì)：

■

c-a-b=c-(a+b)

【乘法分配律教學探討】

乘法分配律是重要的數(shù)學模型，在小學階段的運算律中，它是學生最難理解和掌握的。有些學生在學習時就稀里糊涂，弄不明白乘法分配律這種形式上的變化；有些學生雖然能在課堂上機械地模仿，但遺忘地很快，更談不上自覺和靈活地運用……許多教師一說到這一內(nèi)容的教學紛紛抱怨：既讓學生舉例驗證了，也讓學生抽象概括了，學生也經(jīng)歷了學習的過程，為什么還會出現(xiàn)上述情況？

筆者認為，最主要的原因是教師在教學時只重視引導學生對規(guī)律的外在格式進行研究，忽視了對規(guī)律、算理的本質(zhì)進行探究，導致學生對規(guī)律的本質(zhì)體驗得不到位，感悟得不夠深。教師要始終抓住內(nèi)在不變的“理”來說明外在變化的“形”，采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學生借助直觀豐富的表象理解乘法分配律，并真正使學生在這一過程中切實增強體驗，不斷獲得真切感受，充分積累活動經(jīng)驗。

一、充分借助主題圖

心理學研究表明：小學生的思維正處在具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，他們的抽象思維水平在很大程度上依賴于形象或表象的支撐，可以說形象思維和表象思維在小學生思維中占有很大的比重。為此，教師要充分用好主題圖中的直觀形象，讓學生借助這根“拐杖”，豐富表象，逐步抽象。在教學時，教師除了要讓學生會用兩種方法解答教材中提出的問題“買3件上衣和3條褲子一共要付多少元”并說明算理外，還要引導學生借助具體圖進一步理解算理。

情景設(shè)計：

學校購買校服。每件■35元，每條■25元。買這樣3套校服，一共要多少元？■

分開算：上衣的價錢+褲子的價錢=校服的總價錢

橫著看35×3+25×33個35+3個25

配套算：一套的價錢×套數(shù)=校服的總價錢

豎著看（35+25）×3 3個（35+25）

從圖中可以明顯看出，不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求買3件上衣與3條褲子一共要付多少元，即3個35與3個25的和一共是多少，所以（35+25）×3=35×3+25×3，從而從根本上進一步說明了算理。

二、巧妙運用數(shù)形圖

在教學中，許多教師都讓學生列舉了大量體現(xiàn)乘法分配律外形特征的算式，并引導學生通過計算和比較，看結(jié)果是否相等以驗證猜想是否成立。筆者認為，僅僅這樣做還不夠。因為學生只是通過計算從外形上發(fā)現(xiàn)兩邊結(jié)果相等，還未從本質(zhì)上探明為什么兩邊得數(shù)會相等。為此，教師可以引導學生借助數(shù)形圖進一步理解算理。如在學生舉出（75+25）×6=75×6+25×6時，教師可讓學生具體說明算式每一步的意義：等號左邊（75+25）×6表示6個（75+25）的和一共是多少，等號右邊75×6表示6個75的和是多少，25×6表示6個25的和是多少，75×6+25×6表示6個75與6個25的和一共是多少，并啟發(fā)學生用數(shù)形圖表示如下：

75 75 75 75 75 75………6個75的和

25 25 25 25 25 25………6個25的和

“分”別算（橫看），列式為：75×6+25×6，“配”套算（豎看），列式為：（75+25）×6。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求6個75與6個25的和一共是多少，所以（75+25）×6=75×6+25×6，與買衣服付錢同理，從而直觀地顯示了等式在形式上發(fā)生變化的原因。

上衣a元，褲子b元，買了c套。根據(jù)圖形得到乘法分配律的字母表達式

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對于（a+b）×c=a×c+b×c，“分”別算（橫看），列式為：a×c+b×c，“配”套算（豎看），列式為：（a+b）×c。不管是“分”別算，還是“配”套算，都是求c個a與c個b的和一共是多少，所以（a+b）×c=a×c+b×c。

這樣從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性，學生逐步經(jīng)歷了“數(shù)學化”的過程，不但知其然，而且知其所以然，于是便可能有意義地接受規(guī)律。實踐證明，有了主題圖和數(shù)形圖的支撐，既便于學生探索、發(fā)現(xiàn)和理解規(guī)律，建構(gòu)規(guī)律模型，又便于學生在以后的學習中靈活運用規(guī)律，發(fā)展數(shù)學思維。

三、適當探究拓展式

學生僅僅概括出并理解了（a+b）×c=a×c+b×c還不夠，因為它只是乘法對加法的分配律，而且是最簡單、最一般的表達式，教師在教學時還應(yīng)適當引導學生進行合理的聯(lián)想和必要的擴展：如幾個數(shù)的和乘同一個數(shù)還可以運用乘法分配律嗎？乘法對減法有分配律嗎？除法有分配律嗎？……筆者在教學時，就引導學生分小組選擇其中的一兩個問題，仍然借助主題圖、數(shù)形圖或舉例進行研究，讓他們再次經(jīng)歷上述探究過程，從而使學生有更深的體驗和更多的發(fā)現(xiàn)。這樣，不但可以豐富和深化學生對乘法分配律內(nèi)涵的認識，使其全面、透徹地理解和掌握規(guī)律，而且還可以幫助學生進一步積累研究問題的經(jīng)驗與方法，獲得充分的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維能力。

拓展：

（1）上衣比褲子貴多少元？可以得到乘法對減法的分配律。

（2）上衣、褲子、裙子三件套一共多少元？可以拓展到三個數(shù)相加或更多數(shù)相加的形式。

生活中尋找乘法分配律的影子

1.王師傅在給墻壁貼瓷磚（如圖），他一共貼好了幾塊瓷磚呢？

分開算：黑色的+白色的=瓷磚總數(shù)

4×3+6×34個3+6個3

合起來算：一行的×3行=瓷磚總數(shù)

（4+6）×33個（4+6）

（4+6）×3=4×3+6×3

2.有兩塊寬都是4厘米，長分別是10厘米和6厘米的長方形，如果把他們合在一起組成一個大長方形，求大長方形的面積是多少。

進入高年級，學生在計算公式的推導方面對于乘法分配律的應(yīng)用也很廣泛，例如梯形面積、圓面積計算公式推導、環(huán)形面積問題的解決等對其也有涉及。數(shù)形結(jié)合也是數(shù)學課堂中的一大功臣。

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除法的性質(zhì)：

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重視對規(guī)律實質(zhì)的探尋，不但能讓學生牢固地掌握規(guī)律的“外形”，而且能讓學生準確地理解規(guī)律的“內(nèi)理”，還能增強學生自主探究規(guī)律的本領(lǐng)和意識，學習在“變”中尋找“不變”的方法。

總之，在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利、高效率地學好數(shù)學知識，更利于學生學習興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)和能力的增強，為學生今后的數(shù)學學習，甚至物理、化學等理科的學習打下堅實的基礎(chǔ)。