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    圖論在物流運輸中的實例研究

    2014-07-19 20:22邱夢楠朱夢茹李進
    科技視界 2014年14期
    關(guān)鍵詞:物流運輸圖論

    邱夢楠 朱夢茹 李進

    【摘 要】本文主要研究圖論在物流運輸中的應(yīng)用,以江蘇省泰州市海陵城區(qū)為實例,通過Floyd算法,給出城區(qū)主干線上的結(jié)點間的最短路徑,并通過構(gòu)建歐拉回路,優(yōu)化城市物流路徑,提高運輸效率。

    【關(guān)鍵詞】圖論;物流運輸;Floyd;歐拉回路;Edmonds;Fleury

    圖論起源于18世紀的哥尼斯堡七橋問題,發(fā)展于四色問題,用點和邊來描述事物和事物之間的關(guān)系,是對實際問題的一種抽象,能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。近30年,由于與計算機技術(shù)的結(jié)合,成為數(shù)學(xué)中發(fā)展十分迅速新興分支,現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、通訊、電力、經(jīng)濟管理、工程技術(shù)、生理學(xué)、控制論等領(lǐng)域,因此,圖論越來越受技術(shù)與管理人員的重視。

    物流學(xué)作為當今頗具影響力的學(xué)科,它以物的動態(tài)轉(zhuǎn)化過程為主要研究對象,揭示了物流活動的內(nèi)在聯(lián)系,使物流系統(tǒng)在經(jīng)濟活動中從潛隱狀態(tài)顯現(xiàn)出來。物流網(wǎng)絡(luò)由線路和結(jié)點兩個重要部分構(gòu)成,基本的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題有:最短路徑問題、最小生成樹問題、最大流問題和最小費用問題等。物流運輸作為重要的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題,其方案的設(shè)計真接影響企業(yè)的運輸成本和運輸時間等。

    本文運用圖論理論,從圖與網(wǎng)絡(luò)的角度,以江蘇省泰州市海陵城區(qū)主干線為例,構(gòu)建圖論模型,利用Floyd算法,給出城區(qū)主干線上的結(jié)點間最短路徑,并通過構(gòu)建歐拉回路,給出最優(yōu)巡回運輸路徑。

    1 建立圖論模型

    圖1

    表1

    設(shè)賦權(quán)連通無向圖G(V,E)是城市道路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)圖,其中,V表示圖中所有的頂點集(vi),E表示由城市道路構(gòu)成的弧集,道路的長度用邊權(quán)d(vivj)表示,如圖1所示。

    2 結(jié)點間的最短路徑

    該圖論模型,共有24個結(jié)點,38條路徑。

    由Folyd算法求出結(jié)點間的最短路徑,如表1所示(單位:km)。

    3 最優(yōu)巡回運輸路線

    圖G中有14個奇點,以它們?yōu)轫旤c集,作一完備圖,邊上的權(quán)為兩端點在原圖G中的最短距離,將此完備加權(quán)圖記為G1。

    用Edmonds算法求出G1的最小權(quán)理想匹配,得到奇次頂點的最佳匹配:

    M=v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■

    在G中沿配對頂點之間的最短路徑添加重復(fù)邊,得歐拉圖G2,如圖2所示。

    再由Fleury算法求出G2中的歐拉巡回,即G2中的一條歐拉巡回就是G的一條最佳巡回運輸路線,權(quán)值為87.1km。

    圖2

    【參考文獻】

    [1]辛宇.基于運籌學(xué)圖論的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究[J].中國外資,2011,06:125+127.

    [2]王銳,甘凱.圖論優(yōu)化法在物流運輸中的運用[J].商場現(xiàn)代化,2005,28:137-138.

    [3]郭培俊,毛海舟.高職數(shù)學(xué)建模[M].浙江:浙江大學(xué)出版社,2010,12.

    [責任編輯:薛俊歌]

    【摘 要】本文主要研究圖論在物流運輸中的應(yīng)用,以江蘇省泰州市海陵城區(qū)為實例,通過Floyd算法,給出城區(qū)主干線上的結(jié)點間的最短路徑,并通過構(gòu)建歐拉回路,優(yōu)化城市物流路徑,提高運輸效率。

    【關(guān)鍵詞】圖論;物流運輸;Floyd;歐拉回路;Edmonds;Fleury

    圖論起源于18世紀的哥尼斯堡七橋問題,發(fā)展于四色問題,用點和邊來描述事物和事物之間的關(guān)系,是對實際問題的一種抽象,能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。近30年,由于與計算機技術(shù)的結(jié)合,成為數(shù)學(xué)中發(fā)展十分迅速新興分支,現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、通訊、電力、經(jīng)濟管理、工程技術(shù)、生理學(xué)、控制論等領(lǐng)域,因此,圖論越來越受技術(shù)與管理人員的重視。

    物流學(xué)作為當今頗具影響力的學(xué)科,它以物的動態(tài)轉(zhuǎn)化過程為主要研究對象,揭示了物流活動的內(nèi)在聯(lián)系,使物流系統(tǒng)在經(jīng)濟活動中從潛隱狀態(tài)顯現(xiàn)出來。物流網(wǎng)絡(luò)由線路和結(jié)點兩個重要部分構(gòu)成,基本的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題有:最短路徑問題、最小生成樹問題、最大流問題和最小費用問題等。物流運輸作為重要的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題,其方案的設(shè)計真接影響企業(yè)的運輸成本和運輸時間等。

    本文運用圖論理論,從圖與網(wǎng)絡(luò)的角度,以江蘇省泰州市海陵城區(qū)主干線為例,構(gòu)建圖論模型,利用Floyd算法,給出城區(qū)主干線上的結(jié)點間最短路徑,并通過構(gòu)建歐拉回路,給出最優(yōu)巡回運輸路徑。

    1 建立圖論模型

    圖1

    表1

    設(shè)賦權(quán)連通無向圖G(V,E)是城市道路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)圖,其中,V表示圖中所有的頂點集(vi),E表示由城市道路構(gòu)成的弧集,道路的長度用邊權(quán)d(vivj)表示,如圖1所示。

    2 結(jié)點間的最短路徑

    該圖論模型,共有24個結(jié)點,38條路徑。

    由Folyd算法求出結(jié)點間的最短路徑,如表1所示(單位:km)。

    3 最優(yōu)巡回運輸路線

    圖G中有14個奇點,以它們?yōu)轫旤c集,作一完備圖,邊上的權(quán)為兩端點在原圖G中的最短距離,將此完備加權(quán)圖記為G1。

    用Edmonds算法求出G1的最小權(quán)理想匹配,得到奇次頂點的最佳匹配:

    M=v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■

    在G中沿配對頂點之間的最短路徑添加重復(fù)邊,得歐拉圖G2,如圖2所示。

    再由Fleury算法求出G2中的歐拉巡回,即G2中的一條歐拉巡回就是G的一條最佳巡回運輸路線,權(quán)值為87.1km。

    圖2

    【參考文獻】

    [1]辛宇.基于運籌學(xué)圖論的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究[J].中國外資,2011,06:125+127.

    [2]王銳,甘凱.圖論優(yōu)化法在物流運輸中的運用[J].商場現(xiàn)代化,2005,28:137-138.

    [3]郭培俊,毛海舟.高職數(shù)學(xué)建模[M].浙江:浙江大學(xué)出版社,2010,12.

    [責任編輯:薛俊歌]

    【摘 要】本文主要研究圖論在物流運輸中的應(yīng)用,以江蘇省泰州市海陵城區(qū)為實例,通過Floyd算法,給出城區(qū)主干線上的結(jié)點間的最短路徑,并通過構(gòu)建歐拉回路,優(yōu)化城市物流路徑,提高運輸效率。

    【關(guān)鍵詞】圖論;物流運輸;Floyd;歐拉回路;Edmonds;Fleury

    圖論起源于18世紀的哥尼斯堡七橋問題,發(fā)展于四色問題,用點和邊來描述事物和事物之間的關(guān)系,是對實際問題的一種抽象,能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。近30年,由于與計算機技術(shù)的結(jié)合,成為數(shù)學(xué)中發(fā)展十分迅速新興分支,現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、通訊、電力、經(jīng)濟管理、工程技術(shù)、生理學(xué)、控制論等領(lǐng)域,因此,圖論越來越受技術(shù)與管理人員的重視。

    物流學(xué)作為當今頗具影響力的學(xué)科,它以物的動態(tài)轉(zhuǎn)化過程為主要研究對象,揭示了物流活動的內(nèi)在聯(lián)系,使物流系統(tǒng)在經(jīng)濟活動中從潛隱狀態(tài)顯現(xiàn)出來。物流網(wǎng)絡(luò)由線路和結(jié)點兩個重要部分構(gòu)成,基本的網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題有:最短路徑問題、最小生成樹問題、最大流問題和最小費用問題等。物流運輸作為重要的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題,其方案的設(shè)計真接影響企業(yè)的運輸成本和運輸時間等。

    本文運用圖論理論,從圖與網(wǎng)絡(luò)的角度,以江蘇省泰州市海陵城區(qū)主干線為例,構(gòu)建圖論模型,利用Floyd算法,給出城區(qū)主干線上的結(jié)點間最短路徑,并通過構(gòu)建歐拉回路,給出最優(yōu)巡回運輸路徑。

    1 建立圖論模型

    圖1

    表1

    設(shè)賦權(quán)連通無向圖G(V,E)是城市道路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)圖,其中,V表示圖中所有的頂點集(vi),E表示由城市道路構(gòu)成的弧集,道路的長度用邊權(quán)d(vivj)表示,如圖1所示。

    2 結(jié)點間的最短路徑

    該圖論模型,共有24個結(jié)點,38條路徑。

    由Folyd算法求出結(jié)點間的最短路徑,如表1所示(單位:km)。

    3 最優(yōu)巡回運輸路線

    圖G中有14個奇點,以它們?yōu)轫旤c集,作一完備圖,邊上的權(quán)為兩端點在原圖G中的最短距離,將此完備加權(quán)圖記為G1。

    用Edmonds算法求出G1的最小權(quán)理想匹配,得到奇次頂點的最佳匹配:

    M=v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■v■,v■

    在G中沿配對頂點之間的最短路徑添加重復(fù)邊,得歐拉圖G2,如圖2所示。

    再由Fleury算法求出G2中的歐拉巡回,即G2中的一條歐拉巡回就是G的一條最佳巡回運輸路線,權(quán)值為87.1km。

    圖2

    【參考文獻】

    [1]辛宇.基于運籌學(xué)圖論的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化研究[J].中國外資,2011,06:125+127.

    [2]王銳,甘凱.圖論優(yōu)化法在物流運輸中的運用[J].商場現(xiàn)代化,2005,28:137-138.

    [3]郭培俊,毛海舟.高職數(shù)學(xué)建模[M].浙江:浙江大學(xué)出版社,2010,12.

    [責任編輯:薛俊歌]

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