讓數(shù)學(xué)概念在比較中建立和鞏固

林偉

數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，需要經(jīng)過一個(gè)建立和鞏固的過程。在這個(gè)過程中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較，能夠使學(xué)生的思維逐漸清晰，形成自己的思維表征，最終獲得概念的鞏固和強(qiáng)化，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

下面，筆者以“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課教學(xué)為例，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、在比較中引入負(fù)數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠通過日常生活的特定情境，深化對(duì)負(fù)數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)，并能夠用負(fù)數(shù)解決生活中的一些問題。課始，我從創(chuàng)設(shè)生活情境入手，讓學(xué)生對(duì)生活現(xiàn)象進(jìn)行比較，建立一個(gè)大致的數(shù)的表象。教學(xué)中先出示北京、南京、上海等地冬天的相關(guān)圖片和溫度情況，讓學(xué)生根據(jù)各個(gè)城市的具體溫度，理解負(fù)數(shù)的意義。接著，我出示問題：“這是媽媽兩個(gè)月的賬單，上個(gè)月是25元，到了本月還是25元，但銀行卻給了催款通知，這是為什么呢？”學(xué)生通過比較得知，同樣是25元，但一個(gè)是盈余，一個(gè)是欠款，兩者截然不同。我追問“那該如何來表示這兩種情況呢”，這樣就使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)。通過對(duì)比，激發(fā)了學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)探究的熱情，為下一步概念的建立奠定了基礎(chǔ)。

二、在比較中建立負(fù)數(shù)的概念，引導(dǎo)思維正遷移

本課的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并體驗(yàn)負(fù)數(shù)的意義，理解0與負(fù)數(shù)的關(guān)系。教學(xué)中，我先從數(shù)的比較入手，了解學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生的思維正向遷移。

（出示一組數(shù)字：-1，1，-3，3，-4，4，-12，12，-6，6，-10，10，0）

師：你知道哪些是負(fù)數(shù)嗎？說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。

生1：-1、-3、-4、-12、-6、-10都是負(fù)數(shù)，我發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)都有一個(gè)減號(hào)。

（學(xué)生單純地從直觀表象上看到負(fù)數(shù)的符號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要繼續(xù)深入挖掘負(fù)數(shù)的意義。學(xué)生通過討論知道：負(fù)數(shù)前面的符號(hào)不叫減號(hào)，叫負(fù)號(hào)，表示跟正數(shù)的區(qū)別。這樣就使學(xué)生明晰了正數(shù)和負(fù)數(shù)的區(qū)別，開始討論0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)）

師：0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？為什么？

生2：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，因?yàn)樗迂?fù)號(hào)和不加負(fù)號(hào)，結(jié)果都是一樣的。

生3：0是一個(gè)界限，從這個(gè)分界點(diǎn)開始，數(shù)就有了區(qū)別。

（學(xué)生通過自主探究，梳理了0與正數(shù)、負(fù)數(shù)的關(guān)系，于是我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的大小進(jìn)行探索）

師：-3和-4，你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)大？為什么？

生4：-3大。在0以下，數(shù)字越大，這個(gè)數(shù)越?。辉?以上，數(shù)字越大，這個(gè)數(shù)越大。

……

學(xué)生將數(shù)字在數(shù)軸上表示，以此驗(yàn)證猜測(cè)，促進(jìn)思維的正向遷移，為下一步鞏固運(yùn)用負(fù)數(shù)的概念和積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)打好基礎(chǔ)。

三、在比較中鞏固負(fù)數(shù)的概念，培養(yǎng)自主探究力

負(fù)數(shù)的概念一旦建立，就需要進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，使學(xué)生能夠獲得實(shí)際運(yùn)用的能力。因此，我通過比較，將學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的意義的理解引向深入，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究力。

我先出示圖1，讓學(xué)生探討理解以下五個(gè)-2的不同意義，然后根據(jù)自己的理解自行選擇其中的一個(gè)-2進(jìn)行匯報(bào)。

學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行交流，如“張老師把汽車停在-2樓”，那是以地下和地上作為分界點(diǎn)，有負(fù)一樓和一樓、負(fù)二樓和二樓等之分；“我的銀行卡還剩-2元”，表示欠款2元；在對(duì)海拔概念的引導(dǎo)上，出示圖2，使學(xué)生理解-2米代表低于海平面2米，也就是在海平面以下。

那么，對(duì)于“我兒子的身高是-2米”如何理解呢？這里有個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的問題。假設(shè)將150厘米作為標(biāo)準(zhǔn)，那么兒子的實(shí)際身高就是148厘米。如果想要將兒子的身高由負(fù)2變?yōu)檎?，該如何選擇身高的標(biāo)準(zhǔn)呢？學(xué)生思考后得知負(fù)數(shù)的確定需要以不同的標(biāo)準(zhǔn)作為依據(jù)，這樣負(fù)數(shù)概念的建立就有了靈活度和廣度，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念理解的擴(kuò)展和延伸。

總之，數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師要給予學(xué)生充分的尊重，運(yùn)用縱向和橫向的比較，使學(xué)生的思維不斷延伸和發(fā)展。這樣，不僅能引導(dǎo)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)概念，而且會(huì)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，培養(yǎng)了探究能力。

（責(zé)編 杜 華）endprint

數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，需要經(jīng)過一個(gè)建立和鞏固的過程。在這個(gè)過程中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較，能夠使學(xué)生的思維逐漸清晰，形成自己的思維表征，最終獲得概念的鞏固和強(qiáng)化，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

下面，筆者以“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課教學(xué)為例，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、在比較中引入負(fù)數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠通過日常生活的特定情境，深化對(duì)負(fù)數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)，并能夠用負(fù)數(shù)解決生活中的一些問題。課始，我從創(chuàng)設(shè)生活情境入手，讓學(xué)生對(duì)生活現(xiàn)象進(jìn)行比較，建立一個(gè)大致的數(shù)的表象。教學(xué)中先出示北京、南京、上海等地冬天的相關(guān)圖片和溫度情況，讓學(xué)生根據(jù)各個(gè)城市的具體溫度，理解負(fù)數(shù)的意義。接著，我出示問題：“這是媽媽兩個(gè)月的賬單，上個(gè)月是25元，到了本月還是25元，但銀行卻給了催款通知，這是為什么呢？”學(xué)生通過比較得知，同樣是25元，但一個(gè)是盈余，一個(gè)是欠款，兩者截然不同。我追問“那該如何來表示這兩種情況呢”，這樣就使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)。通過對(duì)比，激發(fā)了學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)探究的熱情，為下一步概念的建立奠定了基礎(chǔ)。

二、在比較中建立負(fù)數(shù)的概念，引導(dǎo)思維正遷移

本課的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并體驗(yàn)負(fù)數(shù)的意義，理解0與負(fù)數(shù)的關(guān)系。教學(xué)中，我先從數(shù)的比較入手，了解學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生的思維正向遷移。

（出示一組數(shù)字：-1，1，-3，3，-4，4，-12，12，-6，6，-10，10，0）

師：你知道哪些是負(fù)數(shù)嗎？說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。

生1：-1、-3、-4、-12、-6、-10都是負(fù)數(shù)，我發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)都有一個(gè)減號(hào)。

（學(xué)生單純地從直觀表象上看到負(fù)數(shù)的符號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要繼續(xù)深入挖掘負(fù)數(shù)的意義。學(xué)生通過討論知道：負(fù)數(shù)前面的符號(hào)不叫減號(hào)，叫負(fù)號(hào)，表示跟正數(shù)的區(qū)別。這樣就使學(xué)生明晰了正數(shù)和負(fù)數(shù)的區(qū)別，開始討論0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)）

師：0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？為什么？

生2：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，因?yàn)樗迂?fù)號(hào)和不加負(fù)號(hào)，結(jié)果都是一樣的。

生3：0是一個(gè)界限，從這個(gè)分界點(diǎn)開始，數(shù)就有了區(qū)別。

（學(xué)生通過自主探究，梳理了0與正數(shù)、負(fù)數(shù)的關(guān)系，于是我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的大小進(jìn)行探索）

師：-3和-4，你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)大？為什么？

生4：-3大。在0以下，數(shù)字越大，這個(gè)數(shù)越??；在0以上，數(shù)字越大，這個(gè)數(shù)越大。

……

學(xué)生將數(shù)字在數(shù)軸上表示，以此驗(yàn)證猜測(cè)，促進(jìn)思維的正向遷移，為下一步鞏固運(yùn)用負(fù)數(shù)的概念和積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)打好基礎(chǔ)。

三、在比較中鞏固負(fù)數(shù)的概念，培養(yǎng)自主探究力

負(fù)數(shù)的概念一旦建立，就需要進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，使學(xué)生能夠獲得實(shí)際運(yùn)用的能力。因此，我通過比較，將學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的意義的理解引向深入，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究力。

我先出示圖1，讓學(xué)生探討理解以下五個(gè)-2的不同意義，然后根據(jù)自己的理解自行選擇其中的一個(gè)-2進(jìn)行匯報(bào)。

學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行交流，如“張老師把汽車停在-2樓”，那是以地下和地上作為分界點(diǎn)，有負(fù)一樓和一樓、負(fù)二樓和二樓等之分；“我的銀行卡還剩-2元”，表示欠款2元；在對(duì)海拔概念的引導(dǎo)上，出示圖2，使學(xué)生理解-2米代表低于海平面2米，也就是在海平面以下。

那么，對(duì)于“我兒子的身高是-2米”如何理解呢？這里有個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的問題。假設(shè)將150厘米作為標(biāo)準(zhǔn)，那么兒子的實(shí)際身高就是148厘米。如果想要將兒子的身高由負(fù)2變?yōu)檎?，該如何選擇身高的標(biāo)準(zhǔn)呢？學(xué)生思考后得知負(fù)數(shù)的確定需要以不同的標(biāo)準(zhǔn)作為依據(jù)，這樣負(fù)數(shù)概念的建立就有了靈活度和廣度，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念理解的擴(kuò)展和延伸。

總之，數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師要給予學(xué)生充分的尊重，運(yùn)用縱向和橫向的比較，使學(xué)生的思維不斷延伸和發(fā)展。這樣，不僅能引導(dǎo)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)概念，而且會(huì)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，培養(yǎng)了探究能力。

（責(zé)編 杜 華）endprint

數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)，需要經(jīng)過一個(gè)建立和鞏固的過程。在這個(gè)過程中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較，能夠使學(xué)生的思維逐漸清晰，形成自己的思維表征，最終獲得概念的鞏固和強(qiáng)化，達(dá)到學(xué)以致用的目的。

下面，筆者以“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課教學(xué)為例，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、在比較中引入負(fù)數(shù)的概念，激發(fā)學(xué)生的興趣

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠通過日常生活的特定情境，深化對(duì)負(fù)數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)，并能夠用負(fù)數(shù)解決生活中的一些問題。課始，我從創(chuàng)設(shè)生活情境入手，讓學(xué)生對(duì)生活現(xiàn)象進(jìn)行比較，建立一個(gè)大致的數(shù)的表象。教學(xué)中先出示北京、南京、上海等地冬天的相關(guān)圖片和溫度情況，讓學(xué)生根據(jù)各個(gè)城市的具體溫度，理解負(fù)數(shù)的意義。接著，我出示問題：“這是媽媽兩個(gè)月的賬單，上個(gè)月是25元，到了本月還是25元，但銀行卻給了催款通知，這是為什么呢？”學(xué)生通過比較得知，同樣是25元，但一個(gè)是盈余，一個(gè)是欠款，兩者截然不同。我追問“那該如何來表示這兩種情況呢”，這樣就使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了負(fù)數(shù)。通過對(duì)比，激發(fā)了學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)探究的熱情，為下一步概念的建立奠定了基礎(chǔ)。

二、在比較中建立負(fù)數(shù)的概念，引導(dǎo)思維正遷移

本課的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)并體驗(yàn)負(fù)數(shù)的意義，理解0與負(fù)數(shù)的關(guān)系。教學(xué)中，我先從數(shù)的比較入手，了解學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)和已有的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，然后引導(dǎo)學(xué)生的思維正向遷移。

（出示一組數(shù)字：-1，1，-3，3，-4，4，-12，12，-6，6，-10，10，0）

師：你知道哪些是負(fù)數(shù)嗎？說一說你發(fā)現(xiàn)了什么。

生1：-1、-3、-4、-12、-6、-10都是負(fù)數(shù)，我發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)都有一個(gè)減號(hào)。

（學(xué)生單純地從直觀表象上看到負(fù)數(shù)的符號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還需要繼續(xù)深入挖掘負(fù)數(shù)的意義。學(xué)生通過討論知道：負(fù)數(shù)前面的符號(hào)不叫減號(hào)，叫負(fù)號(hào)，表示跟正數(shù)的區(qū)別。這樣就使學(xué)生明晰了正數(shù)和負(fù)數(shù)的區(qū)別，開始討論0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)）

師：0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？為什么？

生2：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，因?yàn)樗迂?fù)號(hào)和不加負(fù)號(hào)，結(jié)果都是一樣的。

生3：0是一個(gè)界限，從這個(gè)分界點(diǎn)開始，數(shù)就有了區(qū)別。

（學(xué)生通過自主探究，梳理了0與正數(shù)、負(fù)數(shù)的關(guān)系，于是我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的大小進(jìn)行探索）

師：-3和-4，你認(rèn)為哪個(gè)數(shù)大？為什么？

生4：-3大。在0以下，數(shù)字越大，這個(gè)數(shù)越小；在0以上，數(shù)字越大，這個(gè)數(shù)越大。

……

學(xué)生將數(shù)字在數(shù)軸上表示，以此驗(yàn)證猜測(cè)，促進(jìn)思維的正向遷移，為下一步鞏固運(yùn)用負(fù)數(shù)的概念和積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)打好基礎(chǔ)。

三、在比較中鞏固負(fù)數(shù)的概念，培養(yǎng)自主探究力

負(fù)數(shù)的概念一旦建立，就需要進(jìn)行鞏固和強(qiáng)化，使學(xué)生能夠獲得實(shí)際運(yùn)用的能力。因此，我通過比較，將學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)的意義的理解引向深入，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究力。

我先出示圖1，讓學(xué)生探討理解以下五個(gè)-2的不同意義，然后根據(jù)自己的理解自行選擇其中的一個(gè)-2進(jìn)行匯報(bào)。

學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行交流，如“張老師把汽車停在-2樓”，那是以地下和地上作為分界點(diǎn)，有負(fù)一樓和一樓、負(fù)二樓和二樓等之分；“我的銀行卡還剩-2元”，表示欠款2元；在對(duì)海拔概念的引導(dǎo)上，出示圖2，使學(xué)生理解-2米代表低于海平面2米，也就是在海平面以下。

那么，對(duì)于“我兒子的身高是-2米”如何理解呢？這里有個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)的問題。假設(shè)將150厘米作為標(biāo)準(zhǔn)，那么兒子的實(shí)際身高就是148厘米。如果想要將兒子的身高由負(fù)2變?yōu)檎?，該如何選擇身高的標(biāo)準(zhǔn)呢？學(xué)生思考后得知負(fù)數(shù)的確定需要以不同的標(biāo)準(zhǔn)作為依據(jù)，這樣負(fù)數(shù)概念的建立就有了靈活度和廣度，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念理解的擴(kuò)展和延伸。

總之，數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師要給予學(xué)生充分的尊重，運(yùn)用縱向和橫向的比較，使學(xué)生的思維不斷延伸和發(fā)展。這樣，不僅能引導(dǎo)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)概念，而且會(huì)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，培養(yǎng)了探究能力。

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