胡蘿卜熱風(fēng)干燥過程熱質(zhì)耦合傳遞分析

朱代根+陳君若+李明

摘要：基于Fick擴(kuò)散第二定律和Fourier定律，建立了胡蘿卜熱風(fēng)干燥的二維數(shù)學(xué)模型，模型中熱空氣和胡蘿卜的物理性能均用局部溫度和濕度值表示，用有限元軟件COMSOL Multiphysics 3.3對熱質(zhì)耦合傳遞偏微分方程組進(jìn)行求解，干燥過程的模型預(yù)測結(jié)果與試驗實測結(jié)果相吻合，所建立的模型可以用來預(yù)測食品熱風(fēng)干燥過程。同時在干燥過程中初始溫度、空氣速度對胡蘿卜水分變化影響小，干燥溫度和物料尺寸大小對胡蘿卜水分變化影響大。

關(guān)鍵詞：胡蘿卜；干燥；熱質(zhì)傳遞；數(shù)學(xué)模型

中圖分類號： TS255.3文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號：1002-1302（2014）02-0201-03

收稿日期：2013-03-18

基金項目：國家自然科學(xué)基金（編號：31100424）；云南省教育廳科學(xué)研究基金（編號：2012C096）。

作者簡介：朱代根（1979—），男，福建順昌人，博士研究生，從事機(jī)械系統(tǒng)多相耦合理論及其數(shù)值模擬研究。E-mail：argen243 @163.com。

通信作者：陳君若，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：chenjunmo@126.com。熱風(fēng)干燥是目前最簡單、經(jīng)濟(jì)的干燥方法之一，具有熱效率高、干燥速率快、設(shè)備投資費(fèi)用低等優(yōu)勢。當(dāng)干熱空氣流過物料的表面時，將熱量傳遞給物料的同時帶走物料的水分，從而便于物料的包裝、運(yùn)輸、貯存、加工和使用。通常熱空氣的溫度為40 ℃到80 ℃，流動速度為0.5 m/s到5 m/s[1]。

干燥過程是一個復(fù)雜的傳熱傳質(zhì)過程，對干燥過程進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測，可提高物料的干燥品質(zhì)，減少能源消耗，為進(jìn)一步優(yōu)化干燥工藝和設(shè)備研究提供理論依據(jù)。目前國內(nèi)外對胡蘿卜熱風(fēng)干燥進(jìn)行了大量的試驗和模擬研究。Doymaz[2]、劉正懷等[3]、彭桂蘭等[4]研究了不同干燥介質(zhì)溫度、濕度、速度以及胡蘿卜尺寸等因素對胡蘿卜熱風(fēng)干燥的影響。由于影響干燥過程的因素很多，為了簡化干燥數(shù)學(xué)模型，因此研究人員[3-6]建立了薄層干燥模型。

劉國紅等基于Fick第二擴(kuò)散定律和Fourier定律，建立了胡蘿卜熱風(fēng)干燥的一維數(shù)學(xué)模型，采用有限差分法進(jìn)行求解[7]。Aversa等建立了食品對流干燥的多物理場數(shù)學(xué)模型，用有限元法進(jìn)行求解，分析不同干燥介質(zhì)溫度、濕度、速度以及胡蘿卜尺寸等因素對胡蘿卜熱風(fēng)干燥的影響[1，8-11]。模型能夠模擬食物內(nèi)自由水和束縛水的傳遞，但其模擬結(jié)果[1，8]與實驗數(shù)據(jù)有一定的偏差，特別是干燥開始2 h后偏差更大。

本研究基于Fick擴(kuò)散第二定律和Fourier定律，建立了胡蘿卜熱風(fēng)干燥的二維數(shù)學(xué)模型，采用有限元法進(jìn)行求解，分析干燥過程的熱質(zhì)耦合傳遞現(xiàn)象。

1數(shù)學(xué)模型

干燥過程的本質(zhì)是一個動量、能量和質(zhì)量的耦合傳遞過程[12]。一方面，物料從干燥介質(zhì)吸收熱量，能量由物料的外部向其內(nèi)部進(jìn)行傳遞；另一方面，物料內(nèi)部的水分則由內(nèi)向外傳遞，直到物料的含水量降低至滿足工藝要求為止。在物料內(nèi)部熱量通過傳導(dǎo)來傳遞，水分通過擴(kuò)散來傳遞。

1.1基本假設(shè)

為了簡化模型的建立和求解，做如下假設(shè)：（1）物料內(nèi)部熱量只通過傳導(dǎo)來傳遞；（2）物料內(nèi)部質(zhì)量只通過擴(kuò)散來傳遞，不考慮其他傳遞方式；（3）干燥過程不考慮物料的收縮；（4）胡蘿卜塊各向同性；（5）不考慮蒸汽冷凝現(xiàn)象。

1.2控制方程

根據(jù)Fourier定律，通過能量守恒可得到被干燥胡蘿卜內(nèi)熱導(dǎo)的微分方程：

1.3初始條件

1.4邊界條件

1.5相間傳遞系數(shù)確定

1.6求解方法

控制方程和邊界條件組成了一非線性偏微分方程組，用解析方法不能求出方程組的解，因此本研究利用有限元軟件COMSOL Multiphysics 3.3求解。應(yīng)用軟件中的廣義傳熱和擴(kuò)散兩個模型來耦合求解方程組。該軟件實質(zhì)上是一個多重物理量偏微分方程求解工具，它一個重要特征是用戶可以集中于模型本身，而不必花太多時間考慮方程求解和結(jié)果可視化問題。

2結(jié)果與分析

2.1模型的驗證

計算結(jié)果與Bialobrzewski等[15]提供的試驗數(shù)據(jù)相比較進(jìn)行驗證。通過本試驗獲得的數(shù)據(jù)（胡蘿卜的尺寸、初始水分含量、初始溫度，熱空氣的溫度、速度）。

圖1和圖2為胡蘿卜立方體邊長為10 mm，初始水分含量為8.2，初始溫度為25 ℃，熱空氣的速度為4 m/s時，在不同的干燥溫度下，熱風(fēng)干燥過程胡蘿卜溫濕度隨時間變化的計算結(jié)果和實驗實測數(shù)據(jù)的比較。

2.2干燥參數(shù)對干燥過程中物料水分含量變化的影響

圖3給出了胡蘿卜不同初始溫度（25、30、35 ℃）對干燥過程其水分含量變化的影響。由公式（4）可知道，溫度越高，水分在物料內(nèi)的有效擴(kuò)散系數(shù)越大，因此初始溫度為35 ℃時，胡蘿卜的水分含量下降最快，但不同初始溫度對胡蘿卜水含量的變化影響小。Aversa等[1]模擬結(jié)果表明，當(dāng)初始溫度較低時，物料表面會出現(xiàn)冷凝現(xiàn)象，干燥開始階段物料的水分含量會有所上升。由于冷凝現(xiàn)象只出現(xiàn)在干燥的開始階段，且對干燥過程影響小，所以本研究所建的模型沒有考慮蒸汽冷凝問題。

根據(jù)相間傳遞系數(shù)確定方法可知，空氣速度的變化直接影響雷諾數(shù)，進(jìn)而影響物料表面的熱質(zhì)傳遞系數(shù)hT和hm。提高空氣速度使物料表面的熱質(zhì)傳遞系數(shù)均增大，因此，空氣速度越大，則胡蘿卜的干燥速率越快。圖4顯示，空氣速度為4.0 m/s時，胡蘿卜的水分含量下降最快，但空氣速度對物料內(nèi)部的熱質(zhì)傳遞系數(shù)影響小，所以空氣速度對水分含量的變化影響小。

根據(jù)物料的性能參數(shù)和相間傳遞系數(shù)確定方法可知，隨著空氣溫度升高，則物料內(nèi)部和表面熱質(zhì)傳遞系數(shù)均增大。因此，空氣溫度越高，則胡蘿卜的干燥速率越快。結(jié)果（圖5）顯示，空氣溫度為90 ℃時，胡蘿卜的水分含量下降最快。胡蘿卜干燥過程中，空氣溫度一般不超過70 ℃，否則干燥產(chǎn)品質(zhì)量將顯著變差[2]。與物料初始溫度及空氣速度相比，干燥溫度對物料水分含量的影響較大。endprint

圖6給出了不同胡蘿卜厚度（立方體邊長為5、10、20 mm）對干燥過程其水分含量變化的影響。根據(jù)相間傳遞系數(shù)確定方法可知，隨著胡蘿卜尺寸增大，物料表面熱質(zhì)傳遞系數(shù)減小。同時尺寸增大，增長了物料內(nèi)部熱質(zhì)傳遞的路徑長度，進(jìn)而降低了物料干燥速率。結(jié)果表明，胡蘿卜尺寸最小時，其干燥速率最快。

3結(jié)論

本研究基于Fick擴(kuò)散第二定律和Fourier定律，建立了胡蘿卜熱風(fēng)干燥的二維數(shù)學(xué)模型，模型中熱空氣和胡蘿卜的物理性能均用當(dāng)前局部溫度和水分含量表示，并且充分考慮了熱質(zhì)耦合作用。用有限元法對熱質(zhì)耦合傳遞的偏微分方程組進(jìn)行了求解。結(jié)果表明，所建模型的計算結(jié)果與試驗實測結(jié)果相吻合，可以用來模擬和預(yù)測物料的干燥過程，得到任意時刻物料內(nèi)部的溫度和水分含量。在干燥工藝參數(shù)中，物料初始溫度和空氣速度對物料水分含量變化影響小，物料的幾何尺寸和干燥溫度對水分含量變化影響大；提高干燥溫度和減小物料的幾何尺寸能明顯提高物料干燥速率。

參考文獻(xiàn)：

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[16]Bird R B，Stewart W E，Lightfoot E N. Transport phenomena[M]. New York：John Wiley & Sons Inc，2002.endprint

圖6給出了不同胡蘿卜厚度（立方體邊長為5、10、20 mm）對干燥過程其水分含量變化的影響。根據(jù)相間傳遞系數(shù)確定方法可知，隨著胡蘿卜尺寸增大，物料表面熱質(zhì)傳遞系數(shù)減小。同時尺寸增大，增長了物料內(nèi)部熱質(zhì)傳遞的路徑長度，進(jìn)而降低了物料干燥速率。結(jié)果表明，胡蘿卜尺寸最小時，其干燥速率最快。

3結(jié)論

本研究基于Fick擴(kuò)散第二定律和Fourier定律，建立了胡蘿卜熱風(fēng)干燥的二維數(shù)學(xué)模型，模型中熱空氣和胡蘿卜的物理性能均用當(dāng)前局部溫度和水分含量表示，并且充分考慮了熱質(zhì)耦合作用。用有限元法對熱質(zhì)耦合傳遞的偏微分方程組進(jìn)行了求解。結(jié)果表明，所建模型的計算結(jié)果與試驗實測結(jié)果相吻合，可以用來模擬和預(yù)測物料的干燥過程，得到任意時刻物料內(nèi)部的溫度和水分含量。在干燥工藝參數(shù)中，物料初始溫度和空氣速度對物料水分含量變化影響小，物料的幾何尺寸和干燥溫度對水分含量變化影響大；提高干燥溫度和減小物料的幾何尺寸能明顯提高物料干燥速率。

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圖6給出了不同胡蘿卜厚度（立方體邊長為5、10、20 mm）對干燥過程其水分含量變化的影響。根據(jù)相間傳遞系數(shù)確定方法可知，隨著胡蘿卜尺寸增大，物料表面熱質(zhì)傳遞系數(shù)減小。同時尺寸增大，增長了物料內(nèi)部熱質(zhì)傳遞的路徑長度，進(jìn)而降低了物料干燥速率。結(jié)果表明，胡蘿卜尺寸最小時，其干燥速率最快。

3結(jié)論

本研究基于Fick擴(kuò)散第二定律和Fourier定律，建立了胡蘿卜熱風(fēng)干燥的二維數(shù)學(xué)模型，模型中熱空氣和胡蘿卜的物理性能均用當(dāng)前局部溫度和水分含量表示，并且充分考慮了熱質(zhì)耦合作用。用有限元法對熱質(zhì)耦合傳遞的偏微分方程組進(jìn)行了求解。結(jié)果表明，所建模型的計算結(jié)果與試驗實測結(jié)果相吻合，可以用來模擬和預(yù)測物料的干燥過程，得到任意時刻物料內(nèi)部的溫度和水分含量。在干燥工藝參數(shù)中，物料初始溫度和空氣速度對物料水分含量變化影響小，物料的幾何尺寸和干燥溫度對水分含量變化影響大；提高干燥溫度和減小物料的幾何尺寸能明顯提高物料干燥速率。

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