基于諧波小波包變換的信號(hào)檢測(cè)

侯鐵雙, 羅祖軍, 周 有

(西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 陜西 西安 710121)

基于諧波小波包變換的信號(hào)檢測(cè)

侯鐵雙, 羅祖軍, 周 有

(西安郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院， 陜西 西安 710121)

利用二進(jìn)離散小波變換檢測(cè)周期性信號(hào)時(shí)，由于頻帶間的干擾，微弱成分易被強(qiáng)信號(hào)所淹沒(méi)，為解決此問(wèn)題，提出一種基于諧波小波包變換的周期性信號(hào)檢測(cè)算法。利用諧波小波函數(shù)的盒形頻譜結(jié)構(gòu)，根據(jù)目標(biāo)聲信號(hào)的特點(diǎn)，選擇合適的分解層數(shù)和分析帶寬，由此避免分析頻帶之間的相互干擾。對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，諧波小波包變換對(duì)于低信噪比下的微弱線譜信號(hào)成分有一定的增強(qiáng)效果。

水聲信號(hào)處理；信號(hào)增強(qiáng)；諧波小波包變換

在利用聲納等水聲設(shè)備探測(cè)目標(biāo)的過(guò)程中，目標(biāo)輻射信號(hào)中的穩(wěn)定線譜對(duì)應(yīng)于目標(biāo)上的一些周期性振動(dòng)源，在一定程度上可用于確定目標(biāo)的航速、類型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的檢測(cè)與分類。

研究艦船的安靜性技術(shù)方面一直是各國(guó)重點(diǎn)的研究方向并取得很大的成就，使得艦船聲輻射能量有大幅度的下降，與此相反由于海上航運(yùn)、海洋開(kāi)發(fā)等活動(dòng)的日益頻繁，使得海洋環(huán)境噪聲大幅度增加，這對(duì)采用被動(dòng)技術(shù)的目標(biāo)檢測(cè)增加了技術(shù)難度，為了降低環(huán)境噪聲對(duì)信號(hào)檢測(cè)性能的影響，研究合適的線譜檢測(cè)算法很有必要[1]。

檢測(cè)水聲目標(biāo)信號(hào)中線譜成分的研究有兩種方法：一是通過(guò)對(duì)調(diào)制的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，得到低頻線譜，這種方法主要用于調(diào)制比較明顯的情況[2]；二是直接對(duì)低通濾波后的信號(hào)進(jìn)行變換，得到低頻分量，這種方法用于調(diào)制信息不明確的情況[3]。這種方法在一定程度上可以檢測(cè)出目標(biāo)中的某些線譜成分，但是由于目標(biāo)中的線譜成分可能分布于不同的頻帶內(nèi)，這種分析方法可能會(huì)由于頻帶間干擾的存在使得能量較大的成分完全淹沒(méi)能量較低的線譜成分。

諧波小波除具有通常意義下的小波變化的特點(diǎn)外，還具有自身的優(yōu)勢(shì)：小波函數(shù)具有明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，無(wú)需通過(guò)尺度函數(shù)迭代的方法構(gòu)造；不受二進(jìn)制限制，算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單[4]。文獻(xiàn)[5]通過(guò)算例和工程實(shí)例，實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)噪聲下微弱周期信號(hào)的提取，并證明了諧波小波函數(shù)在微弱信號(hào)的頻域提取能力和精度上明顯優(yōu)于二進(jìn)小波。隨后的一些研究也都證明了諧波小波函數(shù)在檢測(cè)微弱周期性信號(hào)中的有效性[6-9]。

本文從諧波小波函數(shù)的盒形(Box-like)頻譜結(jié)構(gòu)的性質(zhì)出發(fā)，利用諧波小波包變換實(shí)現(xiàn)微弱周期性信號(hào)增強(qiáng)，并通過(guò)實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證諧波小波包檢測(cè)微弱周期性信號(hào)的有效性。

1 諧波小波變換

1.1 諧波小波函數(shù)

與通過(guò)雙尺度方程構(gòu)造小波函數(shù)不同，諧波小波以小波函數(shù)的頻譜為出發(fā)點(diǎn)，構(gòu)造具有盒形頻譜的帶通濾波器作為諧波小波函數(shù)的頻譜，其表達(dá)式為[4]

(2)

對(duì)式(1)做傅里葉逆變換，就得到了諧波小波函數(shù)時(shí)域表達(dá)式

(2)

用變量(2jt-k)替換式(2)中的變量t，這樣就得到了諧波小波ψ(t)的二進(jìn)函數(shù)

(3)

式中j是尺度參數(shù)，也稱為小波的分解層，實(shí)現(xiàn)對(duì)式(2)所表示的ψ(t)壓縮2j倍,k是位移參數(shù)，表示分析中心位于t=k。

圖1所示為不同分解層上諧波小波的傅里葉變換的帶寬與幅值關(guān)系[4]，從中可以看出，隨著j的增大，時(shí)間分辨率降低，頻率分辨率增大。

圖1 帶寬與幅值的關(guān)系

假設(shè)要分析的頻帶范圍為[2πm,2πn](m

(4)

此時(shí)小波函數(shù)在時(shí)域的表達(dá)式為

(5)

(6)

分析式(6)，可得到諧波小波函數(shù)的正交特性。

(1) 不重合的不同頻帶對(duì)應(yīng)的小波函數(shù)相互正交。

(2) 同一頻帶內(nèi)，不同非零k值對(duì)應(yīng)的小波函數(shù)相互正交。

諧波小波函數(shù)的這種正交特性更具有普遍適用性，可以更加靈活地實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的分析。利用諧波小波函數(shù)系ψm,n(t)構(gòu)造成L2()的一組正交基，對(duì)信號(hào)作諧波小波分解時(shí)，可以將信號(hào)分解成許多無(wú)頻段間干擾的獨(dú)立頻段，各頻段內(nèi)微弱的信號(hào)由于不受相鄰頻段的干擾而得以準(zhǔn)確顯示，這對(duì)于微弱信號(hào)的檢測(cè)具有重要意義。

1.2 諧波小波變換快速算法

設(shè)有離散信號(hào)f(r)(r=0,1,…,N-1)，對(duì)f(r)進(jìn)行傅里葉變換得到傅立葉系數(shù)

(7)

根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)，有

(8)

并且，N個(gè)傅里葉系數(shù)中，除F0與FN/2為實(shí)數(shù)外，其余一般均為復(fù)數(shù)。

假設(shè)相應(yīng)的小波系數(shù)為as(s=0,1,…,N-1)，由于小波系數(shù)類似于傅里葉系數(shù)，因此有

aN-s=as(s=1,2,…,N/2),

(9)

并且除a0和aN/2外，其他系數(shù)一般為復(fù)數(shù)。

由圖1可以看出，第j層中，2j個(gè)小波系數(shù)a2j+k(k=0,1,…,2j-1)對(duì)應(yīng)于信號(hào)f(r)的傅里葉系數(shù)F2j+k(k=0,1,…,2j-1)。j層的第一個(gè)小波系數(shù)為a2j，具有1/2j的常譜密度，因此它對(duì)傅里葉系數(shù)Fm(2j≤m≤2j+1)的貢獻(xiàn)為a2j/2j。j層的第二個(gè)小波系數(shù)為a2j+1，與上一個(gè)小波相比有1/2j平移，因此它的傅里葉變換也就比上一個(gè)小波有e-iωk/2j的偏移量，由于Fm對(duì)應(yīng)于頻率ω=2πm，因此a2j+1對(duì)Fm的貢獻(xiàn)為a2j+1e-i2πm/2j/2j。將k=0,1,…,2j-1的所有貢獻(xiàn)組合，得到

(10)

此式即為傅里葉系數(shù)與諧波小波系數(shù)之間的關(guān)系式。用n=2j和s=m-n對(duì)式(10)做變量代換，對(duì)于s=0,1,…,n-1有

(11)

以16個(gè)采樣點(diǎn)的實(shí)信號(hào)為例，得到圖2所示的小波系數(shù)計(jì)算示意圖[4]。結(jié)合以上分析及圖2可知，諧波小波系數(shù)可以通過(guò)對(duì)信號(hào)的傅里葉系數(shù)進(jìn)行傅里葉逆變換得到，從而使得諧波小波相對(duì)于二進(jìn)小波具有計(jì)算速度上的優(yōu)勢(shì)。諧波小波在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用[5-8]。

圖2 16序列的實(shí)信號(hào)的諧波小波算法

2 諧波小波包變換

基于傅里葉的諧波小波分解為諧波小波變換提供了快速算法，而有些情況下，需要對(duì)信號(hào)的高頻部分得到與低頻部分同等的分析效果，此時(shí)難以用小波變換處理，而小波包變換正好可以處理這類問(wèn)題。

設(shè)第j層上各小波的分析帶寬為

B=fh/2j-1，

(12)

待分析頻帶的上、下限分別為

m=sB,n=(s+1)B

(s=0,1,…,2j-1)。

(13)

諧波小波包分解的頻域分布如圖3所示。隨著對(duì)信號(hào)分解的不斷深入，諧波小波包{ψm,n(t)}就實(shí)現(xiàn)了信號(hào)整個(gè)頻帶的細(xì)化，直到達(dá)到分解要求為止。由圖可以看出，我們可以根據(jù)對(duì)信號(hào)分析的需要選擇感興趣的頻段，進(jìn)而對(duì)相應(yīng)頻帶進(jìn)行小波包分解，并利用小波系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

圖3 諧波小波包分解的頻域分布

利用諧波小波包進(jìn)行信號(hào)分析時(shí)，根據(jù)信號(hào)的特點(diǎn)可以很容易地選擇合適的分解層數(shù)j和分析帶寬B。由于沒(méi)有計(jì)算小波包系數(shù)Wm,n,k的快速算法，不妨考慮采用循環(huán)卷積算法來(lái)求解。

3 諧波小波包分析的數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證諧波小波包檢測(cè)信號(hào)中微弱線譜成分的效果，將諧波小波包變換對(duì)海上實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的某艦船的通過(guò)特性數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。對(duì)于待分析信號(hào)取采樣頻率fs=2 000 Hz,根據(jù)式(12)和式(13)確定信號(hào)的分析帶寬B以及需要分解的層數(shù)j。取分解層數(shù)j=4，則分析帶寬

圖4至圖11為對(duì)某艦船輻射聲信號(hào)進(jìn)行諧波小波包變換下各頻帶內(nèi)的重構(gòu)信號(hào)及頻譜圖。

可以看出，圖4中的110 Hz、圖5中的191 Hz、圖7中的430 Hz、圖9中的700 Hz、圖10中的820 Hz線譜都很清晰地在各個(gè)頻段突顯出來(lái)。

與諧波小波時(shí)頻圖和功率譜圖相比較，由于諧波小波包可以將需要分析的頻帶從整個(gè)頻帶范圍內(nèi)拿出來(lái)分析，減少了頻帶之間的相互干擾，使得各窄帶內(nèi)的分量表示地更清晰，對(duì)于淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲背景下的微弱信號(hào)檢測(cè)有重要意義。

圖4 0～125 Hz頻段的分析與重構(gòu)結(jié)果

圖5 125～250 Hz頻段的分析與重構(gòu)結(jié)果

圖6 250～375 Hz頻段的分析與重構(gòu)結(jié)果

圖7 375～500 Hz頻段的分析與重構(gòu)結(jié)果

圖8 500～625 Hz頻段的分析與重構(gòu)結(jié)果

圖9 625～750 Hz頻段的分析與重構(gòu)結(jié)果

圖10 750～875 Hz頻段的分析與重構(gòu)結(jié)果

圖11 875～1 000 Hz頻段的分析與重構(gòu)結(jié)果。

4 結(jié) 語(yǔ)

在介紹諧波小波變換的基礎(chǔ)上，提出了水聲目標(biāo)輻射噪聲信號(hào)的諧波小波包分析方法，并且利用諧波小波包變換檢測(cè)出了藉助功率譜分析和諧波小波變換下不能檢測(cè)出的線譜成分。對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量所得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析表明，諧波小波包變換能夠有效增強(qiáng)水聲目標(biāo)噪聲中的微弱線譜成分。

[1] 侯鐵雙.基于小波變換和支持向量機(jī)的聲引信信號(hào)檢測(cè)研究[D]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué)，2010.

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[7] 李彥彥,華晨輝.諧波小波在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2012,31(1):123-126.

[8] 王冬云,張建剛,秦紅義,等. 應(yīng)用諧波小波包提取轉(zhuǎn)子故障特征方法[J].哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào),2012,33(7):875-880.

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[責(zé)任編輯:王輝]

Signal detection based on harmonic wavelet packet transform

HOU Tieshuang, LUO Zujun, ZHOU You

(School of Automation, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

The weak signal can be submerged in the strong signal or ambient noise because of the inter-band interference when the dyadic wavelet is used to detect the line spectrum. To solve this problem, a harmonic wavelet packet transform is proposed to detect the line spectrum. With box-like spectrum of the harmonic wavelet function and according to the nature of the target-radiated noise, the analysed level and bandwidth can be appropriately chosen; therefore the inter-band interference can be reduced. Results show that the harmonic wavelet packet transform can enhance the weak line spectrum components under the low signal-to-noise ratio.

underwater signal processing, signal enhancement, harmonic wavelet packet transform

10.13682/j.issn.2095-6533.2014.05.012

2014-03-11

陜西省教育廳專項(xiàng)科研計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(2011JK0937)

侯鐵雙(1976-)，男，博士，講師，從事信號(hào)與信息處理研究。E-mail: htshuang@hotmail.com 羅祖軍(1965-)，男，博士，副教授，從事現(xiàn)代控制理論研究。E-mail:lzjpool@xupt.edu.cn

TN911.7

A

2095-6533(2014)05-0061-05