基于瑞利法的壓電微夾持器動(dòng)力學(xué)建模與優(yōu)化*

李龍根，陳永剛,2

(1.東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，廣東 東莞 523808;2. 廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣州 510006)

基于瑞利法的壓電微夾持器動(dòng)力學(xué)建模與優(yōu)化*

李龍根1，陳永剛1,2

(1.東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，廣東 東莞 523808;2. 廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，廣州 510006)

壓電微夾持器優(yōu)越的動(dòng)力學(xué)性能對(duì)引線鍵合設(shè)備高效工作和延長(zhǎng)使用壽命具有重要意義。文章利用瑞利法對(duì)壓電微夾持器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，并將結(jié)果與其他求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明了瑞利法求解結(jié)果更接近精確解。在搭建動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，得到動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)最優(yōu)配置。研究結(jié)果為更深入開(kāi)展壓電微夾持器動(dòng)力學(xué)分析提供了一定的支持。

瑞利法；壓電微夾持器；動(dòng)力學(xué)模型；遺傳算法；優(yōu)化

0 引言

引線鍵合是LED芯片制造的重要環(huán)節(jié)，其基本原理是通過(guò)超聲、壓力與溫度等多能場(chǎng)能量的耦合，實(shí)現(xiàn)芯片(Die)與引線框架(Lead frame)之間的互連。目前，引線鍵合裝備正向更高產(chǎn)能、功能性更強(qiáng)、系統(tǒng)更穩(wěn)定等方向發(fā)展[1]。壓電微夾持器是引線鍵合系統(tǒng)關(guān)鍵部件之一，它的基本作用是，利用自身機(jī)構(gòu)夾緊與張開(kāi)運(yùn)動(dòng)，對(duì)數(shù)十微米引線進(jìn)行固定與放松的操作，通過(guò)與其它機(jī)構(gòu)協(xié)同工作，實(shí)現(xiàn)引線鍵合功能。壓電微夾持器廣泛應(yīng)用在醫(yī)學(xué)微動(dòng)平臺(tái)、機(jī)器人焊接、太空探索中的太空材料提取等方面[2-5]。壓電微夾持器在高速?gòu)堥_(kāi)和閉合中，需要提高自身固有頻率以避開(kāi)系統(tǒng)頻率，避免張開(kāi)與關(guān)閉的振動(dòng)，當(dāng)彈性元件質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于振動(dòng)物體的集中質(zhì)量時(shí)可略而不計(jì)，原來(lái)有分布質(zhì)量的振動(dòng)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的自由度振動(dòng)系統(tǒng)。然而，該抽象模型的振動(dòng)系統(tǒng)中彈性元件的分布質(zhì)量并不小于集中質(zhì)量，對(duì)于這樣的振動(dòng)系統(tǒng)，可以利用瑞利法把能量加以引申，考慮分布質(zhì)量的影響[6]，搭建其動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行優(yōu)化，得到壓電微夾持器的最高固有頻率，從而有效避免與系統(tǒng)發(fā)生共振。這對(duì)于引線鍵合系統(tǒng)高效工作和使用壽命具有重要意義。

1 壓電驅(qū)動(dòng)微夾持器

1.1 系統(tǒng)組成

引線微夾持器綜合利用了柔性聯(lián)接與壓電智能材料組合的概念[6-9]。本文引線微夾持器包括：壓電陶瓷堆、直臂、紅寶石等，如圖1所示。通過(guò)電信號(hào)驅(qū)動(dòng)，壓電陶瓷經(jīng)逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生位移運(yùn)動(dòng)，通過(guò)柔性鉸鏈帶動(dòng)系統(tǒng)支臂打開(kāi)，即將引線放開(kāi)；當(dāng)壓電陶瓷材料不加載電信號(hào)，系統(tǒng)回到初始位置，即對(duì)引線夾持與固定。在持續(xù)電信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，微夾持器將對(duì)引線進(jìn)行固定與放松的連續(xù)操作，以實(shí)現(xiàn)焊線的鍵合工藝要求。

1.2 微夾持器模型

由于該微夾持器是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以取其下部進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。因?yàn)閴弘娞沾啥寻颜駝?dòng)動(dòng)力傳遞給柔性連接，柔性連接再作用支臂實(shí)現(xiàn)微夾持器的夾緊和松開(kāi)功能。我們?cè)谶@里把柔性連接部分和支臂部分組成的系統(tǒng)進(jìn)行抽象建模得到懸臂梁的模型；由于紅寶石具有一定的質(zhì)量，抽象為懸臂梁一端的一個(gè)質(zhì)量塊為m，如圖2所示。

圖1 IC/LED引線微夾持器原理圖

圖2 抽象模型

2 動(dòng)力學(xué)模型搭建

利用瑞利法對(duì)建立的抽象模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，求出系統(tǒng)的基頻，這樣在系統(tǒng)加載振動(dòng)動(dòng)力的時(shí)候就可以避開(kāi)共振，降低對(duì)于微夾持器的破壞，延長(zhǎng)了使用壽命。

將微夾持器對(duì)稱結(jié)構(gòu)的下半部分簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型，取簡(jiǎn)化后懸臂梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量為ρ，梁端點(diǎn)有集中質(zhì)量為m，彈性模量為E，慣性矩為I=bh3/12,長(zhǎng)度為l，由材料力學(xué)可知，在梁端靜載荷F的作用下，懸臂梁在截面x處的撓度為:

(1)

而梁的振動(dòng)可表示為

y(x)=y(x)sinωnt

(2)

其中,ωn是圓頻率,t是時(shí)間。

則梁動(dòng)能的最大值為：

(3)

故整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能的最大值為：

(4)

而系統(tǒng)的勢(shì)能的最大值為：

(5)

此系統(tǒng)為保守系統(tǒng)，則：

Tmax=Vmax

(6)

所以：

(7)

則，

(8)

(9)

將梁的均布質(zhì)量向自由端簡(jiǎn)化，則可假定梁在橫向振動(dòng)時(shí)變形曲線的形式同梁在自由端有一靜載荷作用下產(chǎn)生的靜彎曲線相同，當(dāng)m=0時(shí)：

(10)

假定梁在橫向振動(dòng)時(shí)彎曲曲線y(x)的形式與在均布載荷作用下產(chǎn)生的靜變形曲線相同，則系統(tǒng)的固有頻率為[6]：

(11)

用瑞利法求得系統(tǒng)的固有頻率都與精確解的誤差為0.4%，而質(zhì)量為0時(shí)求得固有頻率與精確解誤差約為1.5%，如圖3所示。瑞利法搭建動(dòng)力學(xué)模型求解系統(tǒng)固有頻率與精確解更接近。

圖3 瑞利法與其他方法比較

3 優(yōu)化

通過(guò)對(duì)微夾持器進(jìn)行優(yōu)化，得到其更高的固有頻率，這對(duì)于避免與其他部件產(chǎn)生共振和保障自身剛度及其使用壽命具有重要意義。遺傳算法效仿生物界“物競(jìng)天擇，適者生存”的演化法則，把問(wèn)題參數(shù)編碼為染色體，再利用迭代方式進(jìn)行選擇、交叉及變異等運(yùn)算來(lái)交換種群中染色體信息，以最終實(shí)現(xiàn)符合優(yōu)化目標(biāo)的染色體[10]。遺傳算法以不依賴問(wèn)題的具體領(lǐng)域和對(duì)問(wèn)題種類有很強(qiáng)的魯棒性的優(yōu)勢(shì)廣泛應(yīng)用與各種科學(xué)領(lǐng)域，它提供了一種復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的通用求解框架。利用遺傳算法計(jì)算通過(guò)瑞利法搭建固有頻率目標(biāo)函數(shù)的最大值，選擇二進(jìn)制編碼，遺傳算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 遺傳算法相關(guān)參數(shù)

圖4所示為目標(biāo)函數(shù)圖，其中“o”是每一代的最優(yōu)解。從圖中可知，最優(yōu)解大部分集中在圖形頂端，即最大固有頻率位置。圖5所示為種群優(yōu)化50代的進(jìn)化圖，在進(jìn)化過(guò)程中，目標(biāo)解在迭代到12次時(shí)就進(jìn)入了收斂，這也體現(xiàn)了利用遺傳算法的快速收斂的優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)優(yōu)化得到最優(yōu)解：b=h=0.49993 mm，最大固有頻率為205.3219 Hz。

圖4 瑞利法三維模型及每代最優(yōu)解

圖5 基于瑞利法模型最優(yōu)解進(jìn)行過(guò)程

4 總結(jié)

本文對(duì)LED引線鍵合中壓電微夾持器建立抽象模型，運(yùn)用瑞利法對(duì)其模型進(jìn)行建模分析，得到了微夾持器的固有頻率，并將結(jié)果與其他求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，瑞利法求解結(jié)果與精確解的誤差為0.4%。在搭建動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)優(yōu)化得到最優(yōu)解：b=h=0.49993 mm，最大固有頻率為205.3219 Hz。這為微夾持器的動(dòng)載荷加載時(shí)避免與固有頻率相近產(chǎn)生共振現(xiàn)象，延長(zhǎng)了壓電微夾持器的使用壽命，對(duì)于壓電微夾持器的發(fā)展起到了一定的推動(dòng)作用。

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(編輯 李秀敏)

Dynamical Modeling and Optimization of Piezoelectric Micro Gripper Based on Rayleigh′s Method

LI Long-gen1,CHEN Yong-gang1,2

(1.Department of Mechanical and Electrical Engineering Dongguan Polytechnic, dongguan Guangdong 523808, China;2.College of Mechanical and Electrical Engineering Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

It is an important significance for high efficient working and service life extension of wire bonding equipment to have superior dynamic performance of piezoelectric micro gripper. The dynamical model of is built by Rayleigh’s Method, and its result is compared with others, the result of Rayleigh’s Method is more close to the exact solution. The dynamical model is optimized by genetic algorithm (GA) and optimal configurations are obtained. The results provide a certain support to carry out dynamical analysis of piezoelectric micro gripper in a deep-going way.

rayleigh’s method; piezoelectric micro gripper; dynamical model; GA; optimization

1001-2265(2014)07-0009-03

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.003

2013-12-02

國(guó)家自然科學(xué)基金(51305082)

李龍根(1966—)，男，江西吉安人，東莞職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，碩士，研究方向?yàn)闄C(jī)械制造，(E-mail)mslilg@163.com。

TH166;TG65

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