基于W態(tài)和EPR對受控概率隱形傳輸類團簇態(tài)

楊本朝， 曾 光

(信息工程大學 數學工程與先進計算國家重點實驗室 河南 鄭州 450002)

基于W態(tài)和EPR對受控概率隱形傳輸類團簇態(tài)

楊本朝， 曾 光

(信息工程大學 數學工程與先進計算國家重點實驗室 河南 鄭州 450002)

提出一個利用部分糾纏EPR對和W態(tài)作為量子信道，在可信第三方(Charlie)的控制下，發(fā)送方(Alice)進行3次Bell基測量、一次Hadmard變換和單粒子測量，接收方(Bob)引進一個輔助粒子，進行相應的幺正操作，則可以以一定的概率實現類團簇態(tài)的隱形傳輸.

隱形傳輸； 幺正變換； 類團簇態(tài)

0 引言

自1993年Bennett等人提出量子隱形傳態(tài)(teleportation)的概念[1]以來，量子隱形傳態(tài)在理論和實驗上都取得了長足進展, 在此基礎上，任意二粒子和三粒子糾纏態(tài)的隱形傳態(tài)基本上得到了解決[2-7]. 2001年，Raussendorf和Briegel提出了當粒子數大于等于4時, 類團簇態(tài)具有一些GHZ類態(tài)和W類態(tài)所沒有的特殊性質，并具有更強的退糾纏性[8]. 近年來，類團簇態(tài)的制備和隱形傳態(tài)已經引起了人們的關注.

文[9]中給出了用4對EPR對共8個粒子糾纏態(tài)的量子信道實現隱形傳送四粒子類團簇態(tài)的方案；文[10]中提出了用7個粒子最大糾纏態(tài)作為量子信道的傳送方案，但實際中由于量子態(tài)和周圍環(huán)境的相互作用不可避免，而且實驗制備的糾纏態(tài)大都是非最大糾纏態(tài). 因此，本文提出了一種以部分糾纏的EPR對和W態(tài)作為量子信道，用7個粒子非最大糾纏態(tài)實現四粒子類團簇態(tài)的量子受控概率隱形傳態(tài)方案. 與上述方案相比，本方案節(jié)省了1個粒子資源，采用了具有一般意義的非最大糾纏態(tài)，更具實驗操作性.

1 類團簇態(tài)的概率隱形傳態(tài)

假設Alice要傳送類團簇態(tài)

(1)

(2)

整個系統的態(tài)可以表示為

(3)

其中Alice擁有粒子(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7),控制者Charlie擁有粒子C，粒子(B1,B2,B3)歸Bob所有.

(5)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

這里的4個Bell態(tài)為:

(12)

其中,±3，±2和±1中的上標分別對應于由粒子(A1,A7)，(A2,A5)和(A3,A6)組成的Bell態(tài).接著，Alice對粒子A4施行Hadamard操作

(13)

(14)

(15)

(16)

U1=(σx)B2?(σx)B3?(CONT)B2B4?(SWAP)B2B3，

則將(14)式中的態(tài)變換為

(17)

對于其他的情況，在表1中給出了涉及到的所有可能的操作.其中,σx,σy,σz是Pauli矩陣，(CONT)BiBj是以粒子Bi為控制比特，粒子Bj為目標比特進行的控制—非操作，(SWAP)BiBj是對粒子Bi,Bj執(zhí)行二元交換門操作.

表1 Alice和Bob需要做的所有操作Tab.1 Bob’s operations according to Alice’s results

(18)

其中Pi(i=1,2)是一個4×4的矩陣，可以表示為

(19)

變換為：

(20)

(21)

表2 各種情況下a0,a1,a2,a3,a4的取值Tab.2 The values of a0,a1,a2,a3,a4

2 結論

本文以部分糾纏的EPR對和W態(tài)為量子信道，隱形傳送一個在量子信息的應用中比GHZ態(tài)和W態(tài)更有使用價值的四粒子類團簇態(tài).發(fā)送方經過一系列測量操作，在可信第三方的控制下，接收方引進一個輔助粒子，進行相應的幺正變換后，可以一定的概率實現該隱形傳輸.

[1] Bennete C H, Brassard G, Crépean C, et al. Teleporting an unknown state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels [J]. Phys Rev Lett, 1993, 70(13): 1895-1899.

[2] 溫巧燕，郭奮卓，朱甫臣. 量子保密通信協議的設計與分析 [M]. 北京：科學出版社，2009.

[3] 馬蘊超，徐明東. 遠程制備三粒子糾纏態(tài) [J]．量子光學學報，2004, 10(4): 153-156.

[4] 楊本朝，韓學鋒. 一般WGHZ態(tài)的概率隱形傳輸 [J]. 鄭州大學學報：理學版，2012，44(4):55-58.

[5] Dai H Y, Li C Z, Chen P X．Probabilistic teleportation of an arbitrary three particle state via a partial entangled four-particle state and a partial entangled pair [J]. Chin Phys, 2003, 12(12)： 1354-1359.

[6] Xiong X S, Fu J, Shen K, et al. Controlled teleportation of an unknown two-particle partly entangled state [J]. Acta Photonica Sinica, 2006, 35(5)：780-782．

[7] 楊本朝, 張昭, 王洪. 利用 Cluster 態(tài)實現三粒子糾纏 GHZ 態(tài)的概率隱形傳態(tài) [J]. 信息工程大學學報, 2012, 13(5): 540-543.

[8] Bregel H J, Raussendorf R. Persistent entanglement in arrays of interacting particles [J]. Phys Rev Lett, 2001, 86(5)：910-913.

[9] 洪智慧，聶義友，易小杰，等. 四粒子團簇態(tài)的量子隱形傳態(tài)[C]//2007年全國第16屆13省(市)光學學術會議.拉薩，2007.

[10]陳智鵬，李淵，胡之惠，等. 利用GHZ態(tài)和EPR態(tài)隱形傳送四粒子團簇態(tài) [J]. 上海電機學院學報，2010，13(3)：135-139.

[11]Zhang Xiaoqui, Li Hongmei, Zeng Haosheng, et al. Teleportation of multi-qubit entangled states [J]. Chin Phys Lett，2006, 23(11)：2900-2902.

Probabilistic Teleportation of the Cluster StateBased on W State and EPR Pairs

YANG Ben-chao, ZENG Guang

(KeyStateLaboratoryofMathematicalEngineeringandAdvancedComputing,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450002,China)

A scheme of teleportation of the cluster state was presented when a non-maximally entangled W state and two EPR pairs were used as quantum channels. With the help of Charlie, the teleportation could be successfully realized with a certain probability by performing three Bell measurements and a Hadmard operation on the sender’s side, and by introducing an auxiliary particle and performing unitary transformations on the receiver’s side.

probabilistic teleportation; unitary transformation; cluster state

2013-06-30

楊本朝(1981-)，男，助教，主要從事量子密碼協議研究，E-mail：yang_benchao@aliyun.com.

O 431.2

A

1671-6841(2014)01-0068-05

10.3969/j.issn/1671-6841.2014.01.016