等差數(shù)列概念的教學(xué)概要及反思

張林

概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.如果學(xué)生對概念的理解不到位或不夠深入，那么對其后續(xù)知識的學(xué)習(xí)和應(yīng)用是有一定的難度的.因此，教師一定要重視概念教學(xué)，特別是對概念的生成過程和理解，一定不能為了省時而簡略地講解.每個教師都會有概念教學(xué)的經(jīng)歷，可能有成功地方，也有不足的地方，只要我們多去反思，就一定能做得越來越好.下面談?wù)勎以诘炔顢?shù)列概念教學(xué)中的一些做法及反思.

一、教學(xué)過程概述

在教學(xué)等差數(shù)列的概念之前，我首先對所要教學(xué)的班級上的學(xué)生進(jìn)行一定的了解.這個班的學(xué)生基礎(chǔ)一般，有一定的理解能力和推理論證能力.然后確定好教學(xué)目標(biāo)，要讓學(xué)生體會到等差數(shù)列是體現(xiàn)離散現(xiàn)象的一種重要的數(shù)學(xué)模型，并深入地理解等差數(shù)列的概念.讓學(xué)生在探究的過程中增強(qiáng)觀察、分析、推理和論證的能力.這節(jié)課的重點(diǎn)是概念的理解和運(yùn)用，難點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納等各種數(shù)學(xué)能力.

在教學(xué)中，首先讓學(xué)生回顧數(shù)列是什么樣的，舉例說明身邊出現(xiàn)的一些數(shù)列.比如，年份、月份、鞋碼、日期等有一定順序的一列數(shù)都是數(shù)列.這樣學(xué)生對數(shù)列有了整體的認(rèn)知.再通過觀察，歸納出不同的數(shù)列的一些特點(diǎn).學(xué)生也很容易發(fā)現(xiàn)“數(shù)列中相鄰兩項之間的差是相等”的這一特征.再引導(dǎo)學(xué)生用語言描述的方式把這樣的特征表達(dá)出來，就得到了初步的等差數(shù)列的概念，進(jìn)一步從整體上感知了概念.教師再通過一些提示，讓學(xué)生進(jìn)一步思考，完善這個概念.比如說等差是指同一個數(shù)嗎？能是一個字母或式子嗎？第一項能與前一項作差嗎？學(xué)生進(jìn)一步思考并將概念進(jìn)一步完善.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生在探究中理解了等差數(shù)列的概念，理解了公差以及等差數(shù)列的通項公式和研究的范圍.教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，并用一定量的練習(xí)來讓學(xué)生鞏固課堂所學(xué)的知識.教師在這個過程中主要就是引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生主動地探究并得出答案，教師引導(dǎo)學(xué)生完善知識的結(jié)構(gòu).這樣的教學(xué)模式能讓學(xué)生對概念有更加深刻的理解，特別是在整個推導(dǎo)過程中，學(xué)生都能夠積極參與，比起教師在講臺上講效果更好.然而，課堂也不是完美的，還有一些地方值得我們再反思和研究，以求達(dá)到更好的教學(xué)效果.

二、重視概念的形成過程及相關(guān)背景

在平常的教學(xué)中，很多教師都認(rèn)為在課堂教學(xué)中只需要讓學(xué)生學(xué)習(xí)和理解概念，并通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)來鞏固對概念的認(rèn)識即可，對概念的引入并不夠重視.雖然直接教學(xué)的方式也能讓學(xué)生理解概念，但學(xué)生對概念的產(chǎn)生過程和一些相關(guān)的背景不熟悉，就容易導(dǎo)致對概念的理解不夠透徹，不利于學(xué)生更深入地學(xué)習(xí)或者進(jìn)行知識的遷移.因此，教師要充分認(rèn)識到概念引入的重要性，讓學(xué)生了解概念和知識的形成過程，對知識有更加透徹的掌握.

三、重視概念形成的主體性

概念的教學(xué)需要注重學(xué)生的主體探究過程.在這個過程中，教師首先要明確學(xué)生的知識水平和生活經(jīng)驗(yàn).引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析和猜測等方式，歸納出一些結(jié)論，并想辦法去證明它.這樣的探究可以從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中引入，也可以根據(jù)教材上的一些材料來進(jìn)行設(shè)計.教師可以讓學(xué)生主動地觀察和分析，也可以采用一些提問的形式來引導(dǎo)學(xué)生逐步分析并得出結(jié)論.關(guān)鍵是要讓學(xué)生能夠得到充分的思考和探究，只有學(xué)生自主參與探究，才能夠使所學(xué)知識掌握得更加牢固.值得注意的是，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究時，所設(shè)計的問題和所引入的例子一定要典型和精辟.既能表現(xiàn)出要學(xué)的知識，又能體現(xiàn)來源于生活，讓學(xué)生更好地進(jìn)入學(xué)習(xí)的狀態(tài).

四、抓住概念的本質(zhì)

概念的描述都是非常簡潔精練的，每一個字都有重要的作用.要讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，首先就要正確理解概念中的每一個字或詞，只有正確理解了才能明白為什么要這樣表達(dá)而不是那樣表達(dá).特別是一些關(guān)鍵字詞，更是缺一不可.如說“從第二項起”，如果缺了這幾個字，那么表達(dá)就不夠完整和嚴(yán)謹(jǐn).又如“每一項與它的前一項的差”并不能說成是“相鄰兩項的差”，因?yàn)橄噜弮身椀牟钣袃煞N情況.只有對這些關(guān)鍵字詞理解透徹了，才能更利于學(xué)生對概念本質(zhì)的把握.同時，還可以通過一些對比示例和一些錯誤示例來加深學(xué)生對概念的印象，也可以結(jié)合其他的一些相關(guān)知識進(jìn)行類比或遷移.

總之，概念是整個數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的本質(zhì)與核心.教師一定要充分認(rèn)識到概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用.在概念的教學(xué)中，應(yīng)以概念的引入和產(chǎn)生、概念的推導(dǎo)為重.并不是讓學(xué)生記住概念就可以，而是要讓學(xué)生徹底感悟知識的產(chǎn)生和形成過程，并通過觀察、分析和歸納等方式獲得對概念的本質(zhì)理解.教師需要不斷地提升自身的專業(yè)素質(zhì)和教學(xué)技能，更新教學(xué)理念，摸索出更有效的課堂教學(xué)方式.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）