數學游戲的價值及應用*

成繼紅，劉良華

(1.新鄉(xiāng)學院 數學系，河南 新鄉(xiāng) 453000；2.湖北科技學院 數學與統(tǒng)計學院，湖北 咸寧 437000)

一、數學游戲概述

數學游戲是一種智力游戲。作為一種大眾化的智力娛樂活動，它主要是將各種各樣的數學問題滲透到游戲當中，使人們在做游戲的過程中又用到相關的數學知識，并體現(xiàn)一定的數學思想和數學方法，從而激發(fā)大眾對數學的興趣，提高學習數學的自信心。同時，數學游戲從形式和內容來說，不同于一般的游戲，表現(xiàn)出比較獨特的風格。其主要表現(xiàn)為：1.形象性。數學本身是抽象而深奧的，但數學游戲則通過生動有趣的事例將抽象的數學知識形象的表示出來，將枯燥的數學符號具體化；2.靈活性。數學游戲不同于數學習題，表現(xiàn)同一數學知識的形式靈活多樣，同時做游戲的方式和方法也不拘一格，可以讓學生有較大的創(chuàng)造空間。

二、數學游戲的價值

數學游戲在數學學科發(fā)展和數學教育中均具有較大的價值，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。

1.數學游戲激發(fā)了重要數學分支的產生

在數學發(fā)展史上，很多數學思想和數學分支的產生往往是來源于一些表面看來與數學毫無關系的游戲。最典型的例子是概率論和圖論。

概率論起源于一個關于賭博的游戲。 1651年，法國著名物理學家、數學家帕斯卡在旅行途中遇到了職業(yè)賭徒德·梅累，梅累向帕斯卡提出了一個他一直耿耿于懷的“分賭金”問題[1]：他和賭友誰先達到一定的點數誰就贏得一局，如果在賭局沒有結束之前必須離開賭場，他們應如何根據各自已取得的點數來分配賭金。帕斯卡被這個賭博問題難住了，苦苦思索了三年，期間還主動與著名的業(yè)余數學家費馬探討，費馬也對這個問題產生了濃厚的興趣。最后，他們兩人各自對這個問題進行了深入研究，后來荷蘭數學家惠更斯也加入了研究，并出版了《論賭博中的計算》一書。他們的研究直接導致了一項新的數學分支——概率論的誕生，它主要是研究隨機現(xiàn)象的數學規(guī)律。正如拉普拉斯所說：“這門起源于靠運氣取勝的游戲的科學，竟然成了人類知識的最重要的一部分。”

圖論也是一門起源于游戲的學科，它起源于歐拉對哥尼斯堡七橋問題的研究。 東普魯士的首都哥尼斯堡有一條名叫普萊格爾的河，河上有一個公園，建有七座橋，將河中間的兩個島和河岸聯(lián)結起來。 一天有人在散步時提出：能不能從包括河岸在內的四塊陸地中的任何一塊出發(fā)，走遍七座橋，且每座橋恰好只通過一次，最后又回到起點？1736年，大數學家歐拉解決了這個問題，并把它轉化為第一個圖論問題：陸地用點代替，橋用線代替，問題相當于用七條線將四個點連起來形成一個圖形，能否不重復地一筆將這個圖畫出來，即“一筆話”問題。歐拉通過“奇偶點”的分析，得出這個問題無解，進而興起了圖論的研究。著名的“漢密爾頓回路”就是一個關于圖論的游戲。1859年，英國數學家漢密爾頓發(fā)明了一種游戲：用一個規(guī)則的實心十二面體，它的20個頂點標出世界著名的20個城市，要求游戲者找一條沿著各邊通過每個頂點剛好一次的閉回路，即“繞行世界”。這個閉回路即“漢密爾頓回路”，在運籌學、計算機科學和編碼理論中有著廣泛的應用。

2.數學游戲促進了數學知識的普及和傳播

數學是人類文明的重要組成部分，數學素養(yǎng)是21世紀公民必備的基本素養(yǎng)之一，因此，加強數學知識的普及和傳播顯得尤其重要。在這個過程中，數學游戲由于它的趣味性，發(fā)揮著其它方式所不能達到的特殊有效作用。在這方面，美國數學家馬丁·加德納(Martin Gardner)表現(xiàn)得非常成功。從1957年開始，他在《科學美國人》雜志上開設了 “數學游戲”專欄，并一直沿續(xù)了四分之一世紀，直到1981年才結束。在這個專欄上，他將一個個高深莫測、枯燥乏味的數學問題變得趣味十足，引起了廣大業(yè)余數學愛好者的興趣。這些業(yè)余愛好者由于沒有壓力，思維沒有受到束縛，有時得到的結果和解決方案甚至比專業(yè)數學家還要簡潔。他的數學科普著作《啊哈，原來如此》、《啊哈，靈機一動》以游戲的形式表現(xiàn)了邏輯、數、幾何、概率和統(tǒng)計方面的深奧問題，并且也由此吸引了大批業(yè)余愛好者投入到數學的專業(yè)研究中，為數學知識的普及和傳播做出了巨大的貢獻[2]。

3.數學游戲有助于學生獲得數學知識

數學游戲有助于獲得數學知識。例如折紙游戲，通過對一張正方形的紙進行折疊，由折出的圖形及留在上面的折痕，可以幫助學生理解大量幾何知識：全等、相似、軸對稱、中心對稱、相似比例等。并且折紙的過程能開發(fā)學生的數學思維，如要求學生在一個正方形中折出一個內接正方形、正方體、拋物線、橢圓及雙曲線，這個過程具有挑戰(zhàn)性，最后通過用數學知識檢驗折法，可以更深入的理解圓錐曲線的性質。

在日本北海道，有一個交互式的數學博物館，它是由日本數學家秋·山仁于2003年建立。這個博物館中有許多交互式的數學模型，將許多深奧的數學問題，如微積分、概率、空間幾何和組合幾何等，變得通俗易懂，并富有戲劇性和娛樂性，讓中學生能夠學到超出中學數學教材范圍的數學知識[3]。

4.數學游戲有利于培養(yǎng)學生數學思維

許多看起來非常復雜的數學游戲，開始時往往都是一籌莫展，無從下手，但轉換一個角度，以新的思路去思考時，問題都會迎刃而解，這種解決數學游戲的思維方式有利于培養(yǎng)學生的數學思維能力。例如，美國數學家加德納(M.Gardner)在《啊哈，原來如此》一書中提出了有趣的“四龜問題”[4]：四只烏龜在邊長為3米的正方形四個角上，以每秒1厘米的速度同時勻速爬行，每只烏龜爬行的方向都是追擊其右鄰角上的烏龜，問經過多少時間他們才能在正方形的中心碰頭？事實上，這四只烏龜爬行的路線是對數螺線，需用到微分方程，屬于高等數學的知識，中學生難以理解。但很多思維敏捷的中學生能夠很輕易的解決這個問題，他們通過分析這個問題的原理，知道對一只烏龜來說，它的爬行速度是不變的，運行方向與它要爬向的那只烏龜的運行方向始終成直角，這種情況相當于前者停在正方形的一角，后者沿著正方形的邊向它爬去。由于邊長是300厘米，烏龜的速度是1厘米/秒，所以需要300秒。這種解法淺顯易懂，不需要高深的數學知識和深厚的數學基礎，只需要深入分析游戲的原理，就有可能做到“柳暗花明又一村”，得出一個簡潔明了的解法。因此，數學游戲可以提高學生思維品質的靈活性、流暢性和敏捷性。

5.數學游戲有利于培養(yǎng)學生數學學習興趣和正確的數學態(tài)度

趣味性是數學本身的一大特點，而數學游戲能夠充分地展示數學的趣味性、娛樂性和思考性，特別是非常符合小學生的心理特點，對從小提高學生的數學學習興趣起到很好的作用。

在學生進行數學游戲的過程中，大多時候都會遇到各種思維上的障礙，在經過認真的思考和不斷的探索后，終于完成了游戲，這時學生心理上不由自主地產生一種成功的自豪感和喜悅感，這種活動可以很好地煅煉學生的遇到困難不放棄的意志，形成正確的數學學習態(tài)度，提高自信。

三、數學游戲在數學教學中的應用

《義務教育數學課程標準(2011年版)》[5]指出：“數學課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數學思考；學生的數學學習應該是生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！睂嵺`表明，在數學教學中充分地運用數學游戲，會使枯燥的數學課堂變得生動活潑，充分調動起學生的數學學習興趣，且在游戲的過程中培養(yǎng)他們的數學思維能力和提高數學問題解決能力。

1在概念教學中引入數學游戲

在數學概念教學中引入數學游戲，可以很好的將其“學術形態(tài)”轉化為“教育形態(tài)”，從而使學生很好地理解數學概念。例如：在講平面直角坐標系各象限及坐標軸上點的坐標時，教師不是直接在黑板上進行說明，而是通過設計一個游戲活動來讓學生理解，增強學生對各象限內坐標的認識：教師先在教室中間確定一個學生作為坐標原點，與這位學生橫排的一列作為x軸，且規(guī)定向右為正方向，與這位學生豎排的為了y軸，規(guī)定向黑板的方向為正方向。然后將全班同學分成兩個小組，其中一個小組的同學報坐標，要求對應坐標的同學立即站起來；另一個小組的同學站起來，要求對方立即說出他的坐標，看哪個小組說得又快又準，站得又快又準。

2.在例、習題教學中引入數學游戲

在例題教學中合理地引入游戲，可以增強學生的數學興趣，提高數學課堂的效率，增進學生學習數學的自信，從而獲得對數學更為全面的理解和體驗。同時數學學習是學生主動建構良好數學認知結構的過程，這個過程是其他人不可替代的，利用數學游戲可以讓學生在已有的知識和經驗上建構知識。

西奧妮。帕帕斯說“數學三劍客：邏輯、娛樂和游戲?！笨梢姅祵W游戲在數學領域所占據的重要地位。在數學教學中，合理運用數學游戲，挖掘和發(fā)揮數學游戲的作用，對數學教學及數學的發(fā)展具有極大的價值。

參考文獻：

[1]王幼軍. 數學中的游戲因素及其對于數學的影響[J]. 自然辨證法通訊,2002,(2).

[2]夏艷清，王青建.試論數學游戲的功能[J].遼寧師范大學學報(自然科學版)，2002,(3).

[3]張靜.淺談數學游戲教學法[J].上海中學數學，2005,(2).

[4][日]秋山仁著，姚兵等譯.數學奇樂園“歷險”記[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.

[5]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準(2011年版)[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[6]章顯聯(lián).數學游戲與數學課堂教學[J].數學教學，2005,(8).