基于數(shù)碼相機的物點標定法研究

張吳波 孫希平

摘要：數(shù)碼相機標定在計算機視覺中占有非常重要的地位，是計算機視覺工作中開展其他方面研究的基礎(chǔ)，該文提出了針對數(shù)碼相機的像點物距法對數(shù)碼相機機進行標定，為數(shù)碼相機標定方法的研究提出了另外一條新途徑。

關(guān)鍵詞：像點物距法；標定；邊緣檢測

中圖分類號：TP391.4 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）05-1133-03

Research For Calibration Of Object Point Basing On Digital Camera

ZHANG Wu-bo， SUN Xi-ping

（Hubei University of Automotive Technology， Shiyan 442002， China）

Abstract： Calibration basing digital camaer is very important for computer vision.it is a foundation when we research the other aspect of computer vision.this paper research a method named dot pitch of image point basing on digitabl camaer.it is a new way for calibration of digital camera.

Key words： dot pitch of image point； calibration； edge detection

1 背景

計算機視覺檢測就是用各種成像系統(tǒng)代替視覺器官作為輸入敏感手段，由計算機來代替大腦完成對圖像數(shù)據(jù)的分析和處理，并發(fā)出相應指令完成對操控對象的控制。今年來，隨著CCD數(shù)碼相機在成像分辨率、圖像采樣速率的提高，CCD數(shù)碼相機已被越來越廣泛地應用于計算機視覺檢測等領(lǐng)域。

基于數(shù)碼相機的計算機視覺檢測主要解決的是如何從數(shù)碼相機拍攝的圖像中，計算物體表面某些特征點的位置信息。由于圖像中每個像素都是通過凸透鏡投射得到的，它對應于光學中心與場景點形成一條射線。因此該問題的本質(zhì)是確定場景中的點與圖像中對應的點的位置關(guān)系。

本文采用像點物距法，通過利用用物點間的距離和物點在數(shù)碼相機中的所拍攝的相片上的投影來確定物點的坐標以及數(shù)碼相機的參數(shù)。

2 數(shù)碼相機標定模型

為了能得到數(shù)碼相機的參數(shù)以及物點的坐標，需要對數(shù)碼相機進行標定。第一種標定的方法是，在一塊平板上畫若干個點，用數(shù)碼相機對其照相，分別得到這些點在它們像平面上的像點，但是由于標靶上的點大小在成像時不容易確定，因此在計算會存在較大的誤差。筆者采用的是在靶標上畫若干個圓（靶標），如圖所示。

圖1

靶標中每個圓的圓心就是幾何的點，用數(shù)碼相機照相對靶標進行拍攝，使用圖像處理技術(shù)，對圖像進行分析計算，可以得到圓心在像平面上的坐標。利用物點間的距離以及一定的幾何關(guān)系就可以得到這些圓的圓心在物平面上的坐標，同時也可以確定此時數(shù)碼相機的參數(shù)，從而計算出靶標中其他物點的坐標參數(shù)。

3 圓心定位

確定圓心在圖像上的坐標位置，必須通過圖像分析的方法，提取圖像中的圓信息。其基本的過程是通過分析圖像直方圖，計算得到閥值，利用閥值對圖像進行二值化，將圖像信息轉(zhuǎn)換成0-1矩陣。然后通過標識數(shù)字圖像和亮度變化明顯的點，提取出圖形的輪廓信息。最后利用輪廓信息確定數(shù)碼相機中圖像的幾何中心。邊緣檢測是本課題的關(guān)鍵問題，提取圖形的輪廓信息的準確性直接決定圖像坐標位置的精確性。

邊緣檢測的方法有很多種，例如圖像二值法、Canny算法、小波換算、Hough變化和Sobel算子等。本課題采用Sobel算子來邊緣檢測。圓心定位的效果如圖所示，圖中的白點即是標定的圖像中圖形的中心。

圖2

4 像點物距標定法數(shù)學模型

4.1 標定系統(tǒng)坐標系

為了能根據(jù)靶標中各圓心的的距離以及靶標在數(shù)碼相機拍攝的圖像中各圓的圓心距離進行標定，需要建立坐標系來分析。坐標系建立的合適與否直接關(guān)系到模型的能否正確實現(xiàn)以及數(shù)碼相機各個參數(shù)的求解，定義的三層坐標系統(tǒng)如圖所示；

1） 世界坐標系[Xe，Ye，Ze]；它是客觀世界的絕對坐標，反映物體的真實信息與各種指標。

2） 數(shù)碼相機坐標系[x-0-y]；以小孔數(shù)碼相機模型的光學中心為原點，以相機光軸為[z]軸建立的三維直角坐標系，其[x]軸、[y]軸分別于像平面的[x]軸、[y]軸相互平行。其原點[0，0，0]在像平面的投影為像平面的中點。

3） 圖像坐標系[xf，yf，zf]，它是像所在的坐標系。

圖3

4.2 數(shù)碼像機參數(shù)計算模型

相機成像原理與小孔成像原理相同，即光線是沿直線傳播的。由圖可知，數(shù)碼相機的拍攝位置與靶標所在的平面存在一定的夾角，而不是垂直靶標拍攝的，但數(shù)碼相機鏡頭是垂直像平面的。

圖4

像平面為[z=h2]，靶平面為[ax+by+z-h1=0]。數(shù)碼相機參數(shù)為[a，b，h1，h2]。[p1，p2，p3，p4]為靶平面上的四個點（圓心）[q1，q2，q3，q4]在像平面上的像，它們的坐標已知，分別為[p110，10，h2，p240，10，h2，p340，40，h2，p410，40，h2]。且[q1q2，q1q3，q1q4，q2q3]為已知，其長度分別定為[l12，l13，l14，l23]，且[l12=30，l13=1.414*30，l14=30，l23=30]。求數(shù)碼相機的參數(shù)[a，b，h1，h2]以及求出物點[q1，q2，q3，q4]的坐標，以及物點，像點與數(shù)碼相機參數(shù)[a，b，h1，h2]之間的數(shù)學關(guān)系。

設(shè)點[q]的坐標為[qi（xi，yi，zi）；i=1，2，3，4.]點[p]的坐標為[pi（ui，vi，h2）；i=1，2，3，4.]其中[ui，vi]已知，[h2]為數(shù)碼相機的參數(shù)。

由數(shù)碼相機成像原理以及相似三角形，連接[pi，qi]和數(shù)碼相機鏡頭的幾何中心[o（0，0，0）]，顯然有如下的幾何關(guān)系式：

[xi-0ui-0=yi-0vi-0=zi-0h2-0] （1）

由此可得

[xi=kiuiyi=kivizi=kih2]，[ki]待定 （2）

[qi]在靶平面上，自然滿足靶平面方程，結(jié)合式（2）就有：

[akiui+bkivi+kih2-h1=0][i=1，2，3，4] （3）

這就建立了四個方程。由空間距離方程可知：

[ q1q22=l212=（x1-x2）2+（y1-y2）2+（z1-z2）2] （4）

將式（3）帶入式（4）就得：

[u1k1-u2k22+v1k1-v2k22+（h2k1-h2k2）2] （5）

同理可得：

[（u1k1-u3k3）2+v1k1-v3k32+（h2k1-h2k3）2=l213（u1k1-u4k4）2+（v1k1-v4k4）2+（h2k1-h2k4）2=l214（u2k2-u3k3）2+（v2k2-v3k3）2+（h2k2-h2k3）2=l223] （6）

聯(lián)立式（3），（5），（6）得：

[akiui+bkivi+kih2-h1=0；i=1，2，3，4（u1k1-u2k2）2+（v1k1-v2k2）2+（h2k1-h2k2）2=l212（u1k1-u3k3）2+（v1k1-v3k3）2+（h2k1-h2k3）2=l213（u1k1-u4k4）2+（v1k1-v4k4）2+（h2k1-h2k4）2=l214（u2k2-u3k3）2+（v2k2-v3k3）2+（h2k2-h2k3）2=l223] （7）

其中[ui，vi，l12，l13，l14，l23]是已知量，[a，b，h1，h2，ki]是所求的量。

利用靶標中物點的實際距離，以及其在數(shù)碼相機中像點位置，代入式（7），可以解出次方程組的解。

5 結(jié)論

數(shù)碼相機的定標這種研究已經(jīng)有很多種的方法了，以往都是利用矩陣求算，不僅計算麻煩，而且產(chǎn)生的誤差比較大。該文所研究的方法是一種全新的方法，不僅簡單，而且誤差比較小。在該模型中，巧妙地借助了物點的像、物距與數(shù)碼相機之間參數(shù)之間的幾何關(guān)系，建立了一定的數(shù)學方程，大大簡化了問題的求解，同時借助小孔成像原理建立模型，模型簡單實用。

由于靶標上的點用圓心表示可以更精確，而且圓成像后一般為橢圓，對于尋找圓心對應的像的位置更方便準確，所以采取了用圓來刻畫點的靶標，這樣保重了計算的準確性。

參考文獻：

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