大能量中空光束大氣傳輸?shù)姆抡媾c實(shí)驗(yàn)比對(duì)研究

趙 琦，樊紅英，李軼國(guó)，蔣澤偉，胡紹云，賴庚辛，黃燕琳，耿 旭

(1.西南技術(shù)物理研究所，成都610041;2.南京理工大學(xué)電子工程與光電技術(shù)學(xué)院，南京210094)

引 言

高能激光束在大氣傳輸是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程，大氣湍流和熱暈會(huì)嚴(yán)重影響光束質(zhì)量［1］。由于實(shí)驗(yàn)的局限性，很早就有人提出用數(shù)值計(jì)算方法研究激光在大氣中的傳輸［2］。對(duì)激光在大氣湍流傳輸進(jìn)行數(shù)值模擬已有了較深入的研究［3-7］。本文中用桶中功率來(lái)評(píng)價(jià)遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量，采用800J非穩(wěn)虛共焦腔釹玻璃脈沖激光器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。使用自編4維激光傳輸程序，針對(duì)大氣對(duì)高能釹玻璃激光的影響做了計(jì)算模擬。對(duì)比實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，分析了相位屏參量的選取對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響和實(shí)驗(yàn)改進(jìn)的方向。所得結(jié)果對(duì)高能激光器的應(yīng)用有實(shí)際意義。

1 計(jì)算模型

近軸近似下，光束傳輸方程為:

式中，k為波數(shù)，A為慢變場(chǎng)振幅，z為傳輸距離，n0為未擾動(dòng)時(shí)的折射率，n為折射率。

等壓近似下的流體力學(xué)方程為:

式中，β是膨脹系數(shù)。光強(qiáng)為:

式中，I0是入射光束光強(qiáng)，σ(λ)是衰減系數(shù)。

采用相屏法對(duì)大氣湍流影響進(jìn)行數(shù)值模擬［9］，設(shè):

采用位相相關(guān)函數(shù)和折射率擾動(dòng)譜密度來(lái)反演相位屏，利用傅里葉逆變換離散后得到需要構(gòu)造的離散相位屏［3］，總體設(shè)計(jì)思路見圖1。

Fig.1 General design scheme

2 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中采用800J非穩(wěn)虛共焦腔釹玻璃脈沖激光器。激光器輸出波長(zhǎng)λ=1.055μm，脈寬為3ms，出口口徑d=360mm。激光束先通過(guò)擴(kuò)束比為8的擴(kuò)束器，然后被焦距f=2700m的透鏡聚焦，再經(jīng)衰減片后打到距激光器出口2750m的靶面上，實(shí)驗(yàn)原理圖如圖2所示。

Fig.2 Schematic illustration of experimental set-up

實(shí)驗(yàn)在海拔3000m的高原進(jìn)行，大氣能見度采用多個(gè)FS11前向散射能見度儀和一個(gè)透射式能見度儀測(cè)量得到，如圖3所示。

Fig.3 Setup of experiment，A—transceiver;B—receiver;C—FS11;D—the device for turbulencemeasurement;E—transmissometer;F—anemoscope

大氣折射結(jié)構(gòu)率常數(shù)通過(guò)一個(gè)基于光閃爍法的光強(qiáng)起伏測(cè)量裝置獲得。通過(guò)美國(guó)Young公司的超聲風(fēng)速儀測(cè)量空間3維矢量風(fēng)速和溫度的時(shí)間序列，再根據(jù)“凍結(jié)湍流”假說(shuō)通過(guò)平均風(fēng)速將時(shí)間變量轉(zhuǎn)化成空間變量，從而根據(jù)超聲風(fēng)速儀所測(cè)的數(shù)據(jù)直接算出湍流尺度湍流內(nèi)尺度l0和外尺度L0［10］，其中l(wèi)0=0.9cm。平均橫向風(fēng)速v0采用2個(gè)測(cè)風(fēng)儀取平均后獲得。

成像于CCD靶面的激光光斑圖像經(jīng)高速的數(shù)據(jù)采集，傳輸?shù)接?jì)算機(jī)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)了光斑圖像光強(qiáng)分布的實(shí)時(shí)采集，如圖4所示。采得光斑圖像后進(jìn)行合理的還原，利用下式求出桶中功率(power in bucket，PIB)［11］:

式中，b是光斑長(zhǎng)度。桶中功率是評(píng)價(jià)強(qiáng)激光在遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)它可比較數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性，并可進(jìn)一步檢驗(yàn)參量選擇的合理性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖5，圖中虛線為實(shí)驗(yàn)中所得桶中功率值，實(shí)線表示算術(shù)平均值，橫坐標(biāo)的R是光斑直徑。

Fig.4 Intensity distribution

Fig.5 Power in the bucketmeasured in the experiment

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬的比較

在數(shù)值模擬中，設(shè)在近場(chǎng)非虛共焦穩(wěn)腔釹玻璃脈沖激光器輸出為一被均勻球面波照亮的圓環(huán)，可構(gòu)造空心平頂高斯光束模型描述:

式中，ε為遮攔比，取ε=1/2，w0是光束束腰半徑，N為空心平頂高斯光束階數(shù)，取N=10。相位屏的構(gòu)造對(duì)網(wǎng)格寬度Δx以及薄層厚度Δz這幾個(gè)參量的選取都需要滿足抽樣定理的要求，并且要滿足光傳遞函數(shù)的邊界條件［12-13］。計(jì)算使用為毫秒脈沖激光，重復(fù)頻率為5Hz，在(3)式中的Δt取值為1ms，在仿真計(jì)算時(shí)在脈沖間隔過(guò)程中將光強(qiáng)值I(x，y，z，t)取為0。

圖6為數(shù)值仿真結(jié)果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差在15%以內(nèi)。由圖可知，隨著大氣能見度V的降低，大氣衰減系數(shù)增大，光斑直徑增大，光束擴(kuò)展增大，桶中功率逐漸下降，光束聚焦性減弱，光束質(zhì)量變差。

激光束通過(guò)湍流大氣后，其它光束質(zhì)量參量隨著折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)增加的變化如圖7所示。當(dāng)湍流較弱時(shí)，光束半徑增加緩慢，但是隨著湍流的增強(qiáng)，當(dāng)湍流增加到不小于5×10-15m-2/3時(shí)，光束環(huán)圍功率半徑隨著湍流的增強(qiáng)而增大。說(shuō)明在湍流增大到一定程度以后，影響激光束傳輸?shù)母鞣N大氣參量中，湍流起主要作用。圖中數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近，充分說(shuō)明了數(shù)值模擬仿真軟件的正確性和指導(dǎo)性，兩者主要誤差來(lái)源包括湍流的不均勻性和仿真中湍流大小尺度的賦值。

Fig.6 Visibility vs.laser power in the bucket

Fig.7 Waist vs.different Cn2

從圖8中可以看到，隨著激光輸出功率的增加，光斑尺寸逐漸增大，由于橫向風(fēng)造成的月牙形分布逐漸消失，最終在輸出功率非常高時(shí)光束徹底破碎。數(shù)值模擬與真實(shí)光束的桶中功率有相似的變化趨勢(shì)，因而可用以預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。但數(shù)值模擬比實(shí)驗(yàn)測(cè)得結(jié)果有更好的遠(yuǎn)場(chǎng)光束質(zhì)量，這是因?yàn)樵跀?shù)值模擬模型中并沒(méi)有計(jì)算內(nèi)光路對(duì)光束質(zhì)量帶來(lái)的影響，內(nèi)光路的熱效應(yīng)和像差都會(huì)使遠(yuǎn)場(chǎng)光強(qiáng)分布出現(xiàn)畸變，使光束質(zhì)量變差［14］。但作者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種誤差是在允許的范圍之內(nèi)。

Fig.8 Comparison of the numerically calculated and experimentally measured radius at different laser energy

相同的測(cè)量條件下，局部湍流強(qiáng)度的微小變化，溫度的小量起伏等原因，都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量值產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)的變化。對(duì)于這樣的變化，可以認(rèn)為是偶然誤差進(jìn)行分析。而數(shù)值模擬所得到的值的真實(shí)性可以通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值公式判斷。

圖9中S是標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值［11］:

式中，n是實(shí)驗(yàn)測(cè)量次數(shù)，vi是殘余誤差:

式中，xi是單次測(cè)量值。

Fig.9 The estimated standard error of the arithmeticalmean of the PIB

從圖9可發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬的桶中功率值與實(shí)驗(yàn)得到的平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差值接近于實(shí)驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差值，這說(shuō)明數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間的誤差基本等同于實(shí)驗(yàn)測(cè)量值之間的偶然誤差，表明數(shù)值模擬能表現(xiàn)高能激光在遠(yuǎn)場(chǎng)桶中功率的變化趨勢(shì)［15］。

4 結(jié)論

高能激光大氣傳輸?shù)臄?shù)值模擬要考慮到大氣衰減、大氣湍流和熱暈的作用，在實(shí)際的模擬過(guò)程中需要對(duì)相位屏的構(gòu)造、位置、大小等參量進(jìn)行合理的選取。對(duì)數(shù)值模擬得到的桶中功率通過(guò)與實(shí)驗(yàn)對(duì)比可以判斷相位屏構(gòu)造的正確性和程序的合理性，并且分析數(shù)值模擬偏差的物理原因。通過(guò)數(shù)值模擬可以對(duì)高能激光的實(shí)驗(yàn)有預(yù)測(cè)和指導(dǎo)作用。

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