小波和稀疏分解在非連續(xù)性薄膜去噪中的應(yīng)用

陳 功，朱錫芳，許清泉，徐安成，楊 輝

(常州工學(xué)院電子信息與電氣工程學(xué)院，常州213022)

引 言

利用C型掃描機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)鋰電池薄膜的實(shí)時(shí)、在線、自動(dòng)測(cè)量，但是在掃描過(guò)程中存在不同掃描速率下的動(dòng)態(tài)噪聲［1-3］。采用3層-閾值-7層多分辨率小波算法可以實(shí)現(xiàn)非連續(xù)性鋰電池薄膜精確去噪，但是該算法需要測(cè)量C型掃描機(jī)構(gòu)固有頻率以及該機(jī)構(gòu)在不同速度掃描時(shí)振動(dòng)激勵(lì)下振動(dòng)頻率，由此決定小波分解層數(shù)和重構(gòu)系數(shù)［1-2］。

MALLAT和ZHANG所提出的稀疏分解是近年來(lái)的研究熱點(diǎn)，已經(jīng)在圖像、視頻、醫(yī)學(xué)信號(hào)處理等方面得到了廣泛的應(yīng)用［4-11］，稀疏分解算法可以在缺乏噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的條件下，自適應(yīng)地選擇合適的基函數(shù)來(lái)完成信號(hào)的分解，可以利用字典的冗余特性捕捉原始信號(hào)的自然特征［12］。

鋰電池薄膜生產(chǎn)過(guò)程中，針對(duì)鋰電池薄膜的非連續(xù)性，首先采用3層小波算法實(shí)現(xiàn)初步去噪，采用閾值判斷濾除鋁膜部分，最后采用稀疏分解算法通過(guò)迭代濾除連續(xù)性鋰電池薄膜掃描振動(dòng)噪聲，重構(gòu)鋰電池實(shí)際膜厚。該算法不需測(cè)量C型掃描機(jī)構(gòu)固有頻率和掃描振動(dòng)頻率，能適應(yīng)不同掃描速度下的薄膜測(cè)厚。

1 多分辨率小波和閾值判斷

1.1 3層小波算法實(shí)現(xiàn)初步去噪

［2］，當(dāng)鋰電池生產(chǎn)線且和C型機(jī)構(gòu)同時(shí)運(yùn)行，采用3層小波和閾值聯(lián)合去噪實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)誤差初步去噪。

在工業(yè)環(huán)境下包含涂層薄膜和鋁膜實(shí)時(shí)厚度分布公式v(n)=d-s1(n)-s2(n)。其中d為上下傳感器修正后的垂直間距值，s1(n)為上傳感器到上薄膜表面間距，s2(n)為下傳感器到下薄膜表面間距，n為對(duì)靜態(tài)薄膜的采樣點(diǎn)數(shù)，n=1，2，…N，其中N為最大采樣點(diǎn)數(shù)，小波分解層數(shù)為3?？刹捎枚喑叨确纸夤胶椭貥?gòu)過(guò)程得到處理后厚度分布值v'(n)。其多分辨率分解過(guò)程:

式中，aj(n)為3層小波處理中的低頻段小波分解系數(shù)，j為小波分解層數(shù)，在3層小波處理中j=1，2，3;k為中間變量，k的取值范圍為正整數(shù);h0(k-2n)為3層小波處理中的低通數(shù)字濾波器的離散值，h0(k-2n)實(shí)現(xiàn)高頻信號(hào)的濾除，其取值范圍為h0(1)～h0(8)。實(shí)驗(yàn)證明，db4小波基函數(shù)的選取，可以使重構(gòu)誤差最小，其構(gòu)造為:

根據(jù)(1)式計(jì)算獲得a3(n)，將a3(n)代入下述重構(gòu)過(guò)程:2k)，v'(n)=a0'(n)。其中，aj'(n)為3層小波處理中的小波重構(gòu)公式，a0'(n)為3層小波處理中的第0層小波重構(gòu)公式，h0(n-2k)為3層小波處理中的低通數(shù)字濾波器的離散值，h0(n-2k)實(shí)現(xiàn)高頻信號(hào)的濾除，h0(n-2k)的范圍為 h0(1)～h0(8)，v'(n)為3層小波處理后的厚度分布值。

圖1中突出的部分為含噪鋰膜分布，凹陷的為鋁膜分布。圖中1層～2層小波算法并不能有效濾除掃描振動(dòng)噪聲，第4層小波算法將鋰膜和鋁膜的交替分布看成是周期性噪聲濾波，濾波結(jié)果不能反映實(shí)際鋰電池薄膜分布。第3層小波既實(shí)現(xiàn)初步濾波又能如實(shí)反映實(shí)際鋰膜分布。

Fig.1 Data of film thicknessof dynamic scanning and data of1～4 layerswavelet de-noising(from top to bottom)

1.2 閾值判斷實(shí)現(xiàn)鋰電池薄膜連續(xù)化

非連續(xù)薄膜中含有鋁膜部分，因此需要濾除無(wú)用的信息，本文中采用閾值上下限分割法實(shí)現(xiàn)非涂層(鋁膜)厚度的去除。設(shè)閾值如下所示:

式中，g1為閾值下限，g2為閾值上限。閾值上下限的設(shè)置要求是既能去除非涂層(鋁膜)的厚度，同時(shí)要盡可能保留較多的有效膜厚信息。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)中上下限閾值分別取為 170μm和200μm［2］。設(shè) N個(gè) v1(n)信號(hào)的平均值為:

圖2a、圖2c和圖2b、圖2d分別為掃描速率41μm/s和掃描速率34μm/s時(shí)，3層小波和閾值判斷后對(duì)比圖。

Fig.2 Contrast between the three-layer wavelet and threshold algorithm

由圖2可知，在不同的C型機(jī)構(gòu)掃描速率下，雖然閾值判斷濾除了鋁膜成分，保留了連續(xù)性鋰電池薄膜分布，但是薄膜的分布波動(dòng)性較大，且保留了不同掃描速度下3層小波未濾除的動(dòng)態(tài)噪聲，事實(shí)上，C型移動(dòng)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)頻率在不同掃描速率下一致且頻率主要集中在130Hz，當(dāng)采樣頻率為1kHz時(shí)，4層小波的頻帶分布能夠有效區(qū)分誤差和膜厚信號(hào)。因此需要進(jìn)一步采取措施濾除動(dòng)態(tài)噪聲。而4層小波算法，需要測(cè)量C型機(jī)構(gòu)的固有頻率以及該機(jī)構(gòu)在不同速度掃描時(shí)振動(dòng)激勵(lì)下振動(dòng)頻率，由此決定小波分解層數(shù)和重構(gòu)系數(shù)，而采用稀疏去噪算法則能解決上述問(wèn)題。

2 連續(xù)性膜厚信號(hào)的MP稀疏去噪

稀疏匹配跟蹤(matching pursuit，MP)算法是一種自適應(yīng)信號(hào)分解迭代算法，在每次迭代過(guò)程中都會(huì)在一個(gè)高度冗余的過(guò)完備字典中選擇最匹配的原子來(lái)逼近信號(hào)的局部時(shí)頻結(jié)構(gòu)。從膜厚去噪角度看，膜厚信號(hào)結(jié)構(gòu)特性上波動(dòng)性較小，分布比較平緩，具有一定結(jié)構(gòu)且結(jié)構(gòu)特性與原子特性吻合;而振動(dòng)噪聲的局部波動(dòng)性較大，隨機(jī)不相關(guān)，沒(méi)有結(jié)構(gòu)特性。如果能從含噪信號(hào)中提取有意義的原子，則提取出的部分為薄膜分布信號(hào);如果不能繼續(xù)從信號(hào)殘差中提取有意義的信號(hào)，則認(rèn)為信號(hào)殘差中全是噪聲。在信號(hào)稀疏分解迭代過(guò)程中，每次分解迭代過(guò)程都選擇與信號(hào)或信號(hào)殘差內(nèi)積最大的原子，分布比較平緩的膜厚信號(hào)首先被提取，隨后開(kāi)始逐步提取局部分布的噪聲細(xì)節(jié)信息，稀疏分解就是不斷跟蹤并提取最能匹配于原始信號(hào)及其殘差信號(hào)原子相向量的過(guò)程，這些被提取的原子向量即為實(shí)際膜厚分布。迭代終值條件采用相干比來(lái)判斷。

其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

(1)定義Hilbert空間中一個(gè)過(guò)完備字典D={gγm(t)}(m=0，1，…，M-1)。其中 M 為迭代終止值，‖gγm(t)‖=1。在字典構(gòu)造時(shí)一般選取Gabor原子，其公式如下［12］:

式中，t=1，2，…T，T 為原子信號(hào)長(zhǎng)度，g(t)=e-πt2是高斯窗函數(shù)，γ=(s，u，ν，ω)是時(shí)頻參量，s，u，ν，ω分別表示原子的伸縮、位移、頻率和相位。

(2)設(shè)C型機(jī)構(gòu)以某一速度動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)所測(cè)信號(hào)為 x(p)，p=1，2，…P，P≥T，P 為信號(hào)長(zhǎng)度。令x(p)=R0x，其中R0x為初始?xì)埐钚盘?hào)。

(3)通過(guò)MP算法選擇最佳原子gγ0(t)∈D，使得最大，得到殘差為 R1x=R0x-〈R0x，gγ0(t)〉gγ0(t)，再次通過(guò) MP 算法選擇最佳原子 gγ1(t)∈D，使得最大，得到殘差為 R2x=R1x-〈R1x，gγ(t)〉gγ(t)，…，Rmx=11Rm-1x-〈Rm-1x，gγ(t)〉gγ(t)。m-1m-1

(4)照此步驟不斷迭代，定義相干比λ(Rm-1x)=，該值隨著迭代次數(shù)增加逐漸減小，若設(shè)置為某一收斂值，則迭代到第M次結(jié)束。得到殘差第 M+1次殘差:RM+1x=RMx-〈RMx，gγM(t)〉gγM(t)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

算法2的輸出波形。其中算法1中通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定兩種掃描速率情況下的相干比迭代終值條件為0.4。

由圖2和圖4得到表1中的數(shù)據(jù)。表1中可以看出，處理前為3層小波-閾值判斷后數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)稀疏分解檢測(cè)數(shù)據(jù)至少偏差帶寬減少10%，均方差減少22%。以均方差來(lái)衡量檢測(cè)精度，經(jīng)3層小波-閾值判斷-稀疏分解抑制后，對(duì)動(dòng)態(tài)掃描檢測(cè)時(shí)的精度

針對(duì)C型機(jī)構(gòu)不同掃描速率，采用上述3層小波-閾值判斷-稀疏分解算法(算法1)和3層小波-閾值判斷-4層小波(算法2)進(jìn)行比較。圖3為兩種掃描速率迭代值稀疏分解算比較圖。圖4為兩種算法波形比較圖，圖4a為掃描速率是41μm/s時(shí)，稀疏迭代11次算法1輸出波形，圖4b為掃描速率是34μm/s時(shí)，稀疏迭代8次算法1輸出波形，而圖4c和圖4d分別為掃描速率是41μm/s和是34μm/s時(shí)可以達(dá)到5μm ～7μm。

Fig.3 Iteration value at two scanning speeds

Table 1 Contrast ofmeasurement data before and after being processed by different algorithms

Fig.4 Contrast between two algorithms

實(shí)驗(yàn)表明:4層小波算法以及小波基函數(shù)的確定需要得到C型機(jī)構(gòu)固有和振動(dòng)頻率，而稀疏分解算法只要通過(guò)經(jīng)驗(yàn)確定通用的稀疏分解迭代停止條件，在不同掃描速度下均可以實(shí)現(xiàn)較高精度的去噪。雖然稀疏算法的均方差值和偏差帶寬略高于4層小波算法，但在缺乏先驗(yàn)知識(shí)的條件下，該算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

4 小結(jié)

鋰電池非連續(xù)性薄膜生產(chǎn)過(guò)程中采用C型機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)掃描測(cè)厚時(shí)，掃描機(jī)構(gòu)的固有頻率和動(dòng)態(tài)噪聲會(huì)嚴(yán)重影響實(shí)測(cè)厚度。常規(guī)3層小波-閾值判斷-4層小波算法需要明確上述振動(dòng)噪聲的頻率，稀疏分解算法能通過(guò)匹配跟蹤含噪信號(hào)中的稀疏成分，不斷跟蹤并提取最能匹配于原始信號(hào)的原子向量，即為實(shí)際膜厚分布。實(shí)驗(yàn)表明:相對(duì)于小波算法，在缺乏先驗(yàn)知識(shí)的情況下，3層小波-閾值判斷-稀疏分解算法能較準(zhǔn)確地反映實(shí)際薄膜分布。

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