基于遺傳算法的2維葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉龍龍，周正貴，陶勝

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

基于遺傳算法的2維葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉龍龍，周正貴，陶勝

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

為得到具有寬廣低損失工作范圍的靜子葉片，采用基于遺傳算法的優(yōu)化平臺(tái)對(duì)3個(gè)不同載荷水平的靜子葉柵葉型的型面、安裝角及弦長進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過比較3個(gè)葉柵優(yōu)化前后的正常特性線，認(rèn)為尾緣“負(fù)載荷區(qū)域”對(duì)改善葉柵性能是有益的，且其對(duì)葉柵性能的改善效果與葉片載荷有關(guān)。結(jié)果表明：優(yōu)化后葉柵性能在設(shè)計(jì)點(diǎn)和非設(shè)計(jì)點(diǎn)都有明顯改善；葉片表面等熵馬赫數(shù)分布類似控制擴(kuò)散葉型，最大載荷點(diǎn)位置前移，葉型前段彎度增加，尾緣出現(xiàn)“負(fù)載荷區(qū)域”。

靜子葉片；壓氣機(jī)；數(shù)值優(yōu)化；遺傳算法；負(fù)載荷；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

壓氣機(jī)作為航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件之一，其增壓比和效率將直接影響航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)的推重比、推力和耗油率。目前軸流壓氣機(jī)葉片設(shè)計(jì)都基于基元級(jí)葉柵思想，因此設(shè)計(jì)性能良好的基元葉型有利于研制高性能壓氣機(jī)葉片。隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力增強(qiáng)和流體力學(xué)數(shù)值計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，采用自動(dòng)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)壓氣機(jī)葉片日益受到關(guān)注。自動(dòng)優(yōu)化方法是將數(shù)值優(yōu)化技術(shù)與正問題流場計(jì)算相結(jié)合，由數(shù)學(xué)過程替代設(shè)計(jì)人員經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得設(shè)計(jì)過程更加客觀、有效。高性能的壓氣機(jī)不僅需要在設(shè)計(jì)點(diǎn)性能良好，而且需要具有足夠的穩(wěn)定工作裕度，所以在葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)注的是全工況范圍內(nèi)的性能提升[1]。國內(nèi)外研究人員分別采用基于梯度方法、單純形法和遺傳算法等數(shù)值最優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)出的葉型不僅在設(shè)計(jì)點(diǎn)性能優(yōu)越；同時(shí)具有較好的非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能[2-9]。其中國外文獻(xiàn)[6-7]優(yōu)化得到的2維葉型尾緣呈現(xiàn)“負(fù)載荷”的特點(diǎn)。

本文采用基于遺傳算法的葉片優(yōu)化平臺(tái)對(duì)3個(gè)不同載荷水平的靜子葉柵葉型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期得到不僅在設(shè)計(jì)點(diǎn)性能良好，而且具有較好非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能的優(yōu)化葉型。

1 數(shù)值最優(yōu)化方法

基于遺傳算法的葉片優(yōu)化平臺(tái)是指將遺傳算法與正問題流場計(jì)算相結(jié)合，采用優(yōu)化控制理論尋找最優(yōu)葉型[8,10]。本文提到的葉片優(yōu)化平臺(tái)主要包括數(shù)值最優(yōu)化、正問題流場計(jì)算、葉型參數(shù)化生成及目標(biāo)函數(shù)設(shè)定4個(gè)模塊。葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖1所示。

圖1 葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

1.1 葉型參數(shù)化方法

葉型參數(shù)化是指采用對(duì)原始葉型型線附加修改量的方法[10]，運(yùn)用有限個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)來描述葉型，以便控制修改葉型，將葉型壓力面和吸力面的修改量定義為

式中：Wk為權(quán)重系數(shù)；x為設(shè)計(jì)變量；N為設(shè)計(jì)變量數(shù)；形狀函數(shù)fk(x)定義為

式(3)中xk是指形狀函數(shù)峰值點(diǎn)所在位置。吸力面和壓力面xk取值一致，分別取0.05、0.10、0.25、0.45、0.65、0.80、0.90、0.95。除將上述葉型的型面修改量作為設(shè)計(jì)參數(shù)外，弦長和安裝角也作為設(shè)計(jì)參數(shù)，以增加葉型的尋優(yōu)空間，弦長相對(duì)于初始弦長的變化范圍為[-0.5,0.5]，安裝角相對(duì)初始安裝角的變化范圍為[-10°,10°]。

1.2 流場計(jì)算方法

采用基于遺傳算法的葉片優(yōu)化平臺(tái)進(jìn)行2維葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，需反復(fù)進(jìn)行正問題流場計(jì)算。流場計(jì)算需精度足夠才能保證優(yōu)化設(shè)計(jì)具有可靠的結(jié)果。為縮短流場計(jì)算所需時(shí)間，優(yōu)化平臺(tái)流場計(jì)算程序采用任意曲線坐標(biāo)系下的N-S方程，有限體積空間離散，4步龍格-庫塔時(shí)間推進(jìn)法求定常解，湍流模型采用B-L模型[11]。網(wǎng)格采用壁面正交H型網(wǎng)格，靠近壁面處網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，如圖2所示。通過與商用軟件Numeca的計(jì)算結(jié)果比較，對(duì)該流場計(jì)算程序的計(jì)算精度進(jìn)行了驗(yàn)證。計(jì)算時(shí)保證葉型、邊界條件完全一致，結(jié)果對(duì)比如圖3所示。結(jié)果表明：該流場計(jì)算程序具有較高的可靠性，可用于自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的流場計(jì)算。

圖2 流場計(jì)算網(wǎng)格

圖3 流場計(jì)算程序精度驗(yàn)證

1.3 目標(biāo)函數(shù)設(shè)定

遺傳算法可以將多目標(biāo)問題通過權(quán)重系數(shù)轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)[11]，目標(biāo)函數(shù)定為

式中：c1、c2、c3為目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)；ω為設(shè)計(jì)工況下的總壓損失系數(shù)；Δβ、Δβ0分別為設(shè)計(jì)工況下的氣流轉(zhuǎn)角和目標(biāo)氣流轉(zhuǎn)角；Δp、Δp0分別為設(shè)計(jì)工況下的靜壓比和目標(biāo)靜壓比。

在設(shè)計(jì)攻角下，當(dāng)總壓損失系數(shù)最小，氣流轉(zhuǎn)角和靜壓比達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，對(duì)應(yīng)的葉型為最優(yōu)葉型。

2 優(yōu)化結(jié)果分析

本文分別對(duì)3個(gè)不同載荷水平（對(duì)于亞聲速葉型載荷大小可由氣流轉(zhuǎn)角大小表征）的靜子平面葉柵進(jìn)行葉型優(yōu)化，優(yōu)化以在設(shè)計(jì)點(diǎn)處達(dá)到目標(biāo)氣流轉(zhuǎn)角且總壓損失系數(shù)最小為目標(biāo)。為便于區(qū)分，分別稱3個(gè)葉柵對(duì)應(yīng)的原始葉型為原始葉型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；對(duì)應(yīng)的優(yōu)化葉型稱為優(yōu)化葉型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，見表1。

表1 原始葉柵相關(guān)參數(shù)

2.1 優(yōu)化前后葉柵設(shè)計(jì)點(diǎn)性能對(duì)比

在設(shè)計(jì)點(diǎn)的葉柵性能參數(shù)（見表2）表明，3個(gè)優(yōu)化葉型在氣流轉(zhuǎn)角與目標(biāo)氣流轉(zhuǎn)角基本一致的情況下，總壓損失系數(shù)減小明顯。

表2 設(shè)計(jì)點(diǎn)性能參數(shù)

3個(gè)優(yōu)化葉型與各自原始葉型的比較如圖4所示。從圖4中可見，3個(gè)優(yōu)化葉型型面相對(duì)各自原始葉型有如下變化趨勢：優(yōu)化葉型前段相對(duì)原始葉型彎度增大，而靠近尾緣段變得相對(duì)平直；壓力面的尾緣處有1段上翹區(qū)域，壓力面型線在這段區(qū)域由“上凹”漸變?yōu)椤跋峦埂?。原始葉型Ⅰ、Ⅲ在優(yōu)化后弦長和安裝角變化不大，而原始葉型Ⅱ在優(yōu)化后弦長和安裝角變化很大。原因在于原始葉型Ⅰ、Ⅲ性能較好，其幾何參數(shù)本身較為合理，因此優(yōu)化后葉型幾何參數(shù)變化不如原始葉型Ⅱ劇烈。

圖4 優(yōu)化葉型與原始葉型的比較

設(shè)計(jì)點(diǎn)處3個(gè)葉型優(yōu)化前后的葉型表面馬赫數(shù)分布如圖5所示。由于優(yōu)化前后葉片弦長有變化，為方便比較優(yōu)化對(duì)載荷分布影響，橫坐標(biāo)采用相對(duì)弦長。從圖5中可見，3個(gè)優(yōu)化葉型的最大載荷點(diǎn)位置相對(duì)原始葉型都前移，優(yōu)化葉型前緣區(qū)域載荷增大；優(yōu)化后葉型吸力面表面馬赫數(shù)分布與控制擴(kuò)散葉型類似[12-13]，在3個(gè)優(yōu)化葉型的尾緣都出現(xiàn)了“負(fù)載荷區(qū)域”。原始與優(yōu)化葉型采用同一流場計(jì)算程序，且計(jì)算時(shí)保證網(wǎng)格劃分方式和數(shù)量一致。在采用相同計(jì)算程序和網(wǎng)格計(jì)算的前提下，原始葉型并沒有“負(fù)載荷區(qū)域”，而僅優(yōu)化葉型出現(xiàn)“負(fù)載荷區(qū)域”，表明出現(xiàn)“尾緣負(fù)荷的交叉”并不是計(jì)算誤差所引起的。在文獻(xiàn)[6-7]中，O.Lotfi和Bo Song也分別得出與本文類似的載荷前移、尾緣存在“負(fù)載荷區(qū)域”的優(yōu)化葉型，且葉型優(yōu)化后性能改善得到了驗(yàn)證。

載荷分布的變化趨勢與葉型型面變化是相關(guān)聯(lián)的，體現(xiàn)在優(yōu)化葉型前段彎度增加，氣流流過優(yōu)化葉型前段的轉(zhuǎn)角大于流過原始葉型，相應(yīng)的其前段載荷也會(huì)增大；當(dāng)亞聲速氣流流過壓力面型線由“上凹”漸變成“下凸”的區(qū)域時(shí)，貼近壓力面表面的流管先收縮后擴(kuò)張，其內(nèi)氣流先加速后減速，體現(xiàn)在圖5中就是尾緣形成了“負(fù)載荷區(qū)域”。

圖5 葉片表面等熵馬赫數(shù)分布

從圖5中還可見，優(yōu)化葉型尾緣“負(fù)載荷區(qū)域”越大，其前緣區(qū)域載荷增大越多，與優(yōu)化目標(biāo)有關(guān)。本文優(yōu)化目標(biāo)之一是優(yōu)化前后葉片載荷基本不變（即氣流轉(zhuǎn)角基本不變）。在優(yōu)化葉型尾緣出現(xiàn)“負(fù)載荷區(qū)域”的情況下必然需要增大前緣區(qū)域的載荷以保證葉型整體載荷基本不變，且尾緣“負(fù)載荷區(qū)域”越大，前緣區(qū)域載荷增大越多。最終可能導(dǎo)致原始葉型無超聲區(qū)而優(yōu)化葉型前緣區(qū)域出現(xiàn)，如圖5（b）所示。

載荷前移和“負(fù)載荷區(qū)域”會(huì)影響葉型表面附近附面層發(fā)展，進(jìn)而影響葉柵性能。由于載荷前移和“負(fù)載荷區(qū)域”對(duì)3個(gè)優(yōu)化葉型壓力面附近附面層發(fā)展影響規(guī)律是相似的，為避免重復(fù)，只給出了原始葉型Ⅱ及優(yōu)化葉型Ⅱ?qū)?yīng)的葉柵在設(shè)計(jì)點(diǎn)處通道馬赫數(shù)等值線，如圖6所示。從圖6中可見，由于優(yōu)化葉型前半段彎度增大，載荷前移，使得優(yōu)化葉型壓力面前段附面層較原始葉型迅速，導(dǎo)致葉型損失變大；但由于尾緣“負(fù)載荷區(qū)域”的存在，對(duì)應(yīng)區(qū)域壓力面表面附近的流體局部加速，附面層發(fā)展明顯被抑制，附面層相比原始葉型變薄，尾跡區(qū)明顯減小，有利于減少葉型損失[14]。圖6驗(yàn)證了前文關(guān)于流體流經(jīng)壓力面型線由“上凹”漸變成“下凸”區(qū)域時(shí)的流態(tài)分析，表明尾緣“負(fù)載荷區(qū)域”確為葉型型面所引起的物理現(xiàn)象。

圖6 葉柵通道內(nèi)馬赫數(shù)等值線分布

2.2 優(yōu)化前后葉柵全工況性能比較

壓氣機(jī)的工作狀態(tài)變化時(shí)，葉片的進(jìn)口氣流角和馬赫數(shù)等參數(shù)也隨之變化，因此，需要葉柵優(yōu)化后不僅在設(shè)計(jì)點(diǎn)性能提升，而且在非設(shè)計(jì)點(diǎn)也具有良好的性能。葉柵的正常特性線如圖7所示。從圖7中可見，在全工況范圍內(nèi)，3組葉柵優(yōu)化前后的氣流轉(zhuǎn)角都很接近，也就是說優(yōu)化前后葉片載荷基本不變；葉型優(yōu)化后3組葉柵不僅設(shè)計(jì)點(diǎn)性能與原始葉柵相比有明顯提高，而且非設(shè)計(jì)點(diǎn)性能也得到改善。

圖7 葉柵的正常特性線

優(yōu)化前后靜壓比的對(duì)比如圖8所示。從圖8中可見，葉型優(yōu)化后3組葉柵在全工況范圍內(nèi)的靜壓比均有增大。對(duì)于靜子葉型來說，其增壓能力與氣流轉(zhuǎn)折角是正相關(guān)的，由于葉型優(yōu)化后氣流轉(zhuǎn)角基本不變，而優(yōu)化后葉型損失減少，因而相應(yīng)葉型的增壓能力提高。

從圖7中可見，3個(gè)葉柵優(yōu)化后在負(fù)攻角下的性能提升幅度不一致，為便于研究，定義某一點(diǎn)處的總壓損失系數(shù)下降幅度為

圖8 優(yōu)化前后靜壓比比較

式中：ω0、ω分別為該點(diǎn)處原始、優(yōu)化后葉柵的總壓損失系數(shù)。

從圖8中還可見，在全工況范圍內(nèi)，優(yōu)化葉型Ⅰ、Ⅱ?qū)?yīng)的總壓損失系數(shù)減小幅度大于優(yōu)化葉型Ⅲ的，這是由于優(yōu)化葉型Ⅲ對(duì)應(yīng)的原始葉柵性能已較好，優(yōu)化后性能難以大幅提高。

性能改善與攻角關(guān)系如圖9所示。從圖9中可見，當(dāng)攻角為負(fù)時(shí)，隨著負(fù)攻角增大，優(yōu)化葉型Ⅰ對(duì)應(yīng)的總壓損失系數(shù)減小幅度明顯增加，Ⅱ?qū)?yīng)的總壓恢復(fù)系數(shù)減小幅度與設(shè)計(jì)點(diǎn)處相比略有下降但相差不多；而Ⅲ對(duì)應(yīng)的總壓恢復(fù)系數(shù)減小幅度明顯減小。即呈現(xiàn)葉片載荷越小，負(fù)攻角下葉柵性能改善越顯著的規(guī)律。葉片前段彎度增加和尾緣“負(fù)載荷區(qū)域”對(duì)葉型損失不同的影響規(guī)律是造成上述現(xiàn)象的原因。

當(dāng)攻角由零度變?yōu)樨?fù)時(shí)，葉型壓力面附面層會(huì)變厚甚至出現(xiàn)分離，損失增加[15]。且一般來說葉型彎度越大，負(fù)攻角下壓力面附面層發(fā)展越快、越容易出現(xiàn)分離；而本文優(yōu)化葉型出現(xiàn)的尾緣“負(fù)載荷區(qū)域”能抑制壓力面附面層發(fā)展，推遲壓力面附面層分離，對(duì)減小負(fù)攻角下的損失是有益的。下面針對(duì)2個(gè)不同載荷水平的葉型加以分析（圖9）。

圖9 性能改善與攻角關(guān)系

對(duì)于載荷較小的情況（如原始與優(yōu)化葉型Ⅰ），雖然優(yōu)化后葉型前段的彎度有所增加，但彎度仍然較小，對(duì)壓力面附面層發(fā)展影響不大，此時(shí)，尾緣“負(fù)載荷區(qū)域”對(duì)壓力面附面層發(fā)展的抑制起主要作用。負(fù)攻角越大，“負(fù)載荷區(qū)域”對(duì)優(yōu)化葉型Ⅰ壓力面附面層發(fā)展的抑制效果相比原始葉型Ⅰ就越明顯，優(yōu)化葉型Ⅰ對(duì)應(yīng)葉柵的損失隨負(fù)攻角變大而增加的速度也就比原始葉型Ⅰ所對(duì)應(yīng)葉柵慢。因此，優(yōu)化后葉柵的總壓損失系數(shù)減小幅度隨負(fù)攻角增大而增加。

對(duì)于載荷較大的情況（如原始與優(yōu)化葉型Ⅲ），由于葉型前段彎度大，對(duì)應(yīng)區(qū)域的附面層發(fā)展也較快，此時(shí)，尾緣“負(fù)載荷區(qū)域”抑制壓力面附面層發(fā)展所減小的損失無法抵消由于葉型彎度增大所帶來的損失。優(yōu)化葉型Ⅲ由于前段彎度大于原始葉型Ⅲ，其壓力面前段附面層發(fā)展更快；且負(fù)攻角越大，彎度增加帶來的附面損失增長也越快，優(yōu)化葉型Ⅲ對(duì)應(yīng)葉柵的損失隨負(fù)攻角變大而增加的速度也就比原始葉型Ⅲ所對(duì)應(yīng)葉柵快。因此，優(yōu)化后葉柵的總壓恢復(fù)系數(shù)減小幅度隨負(fù)攻角增大而減少。

通過以上優(yōu)化結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)，表面壓力分布出現(xiàn)載荷前移、尾緣“負(fù)載荷區(qū)域”的這一類葉型有益于改善葉柵性能。特別對(duì)于彎度不大的葉型，在負(fù)攻角下性能的提升效果尤為突出。

3 結(jié)論

（1）采用基于遺傳算法的優(yōu)化平臺(tái)對(duì)靜子平面葉柵優(yōu)化，優(yōu)化后葉柵不僅在設(shè)計(jì)點(diǎn)性能改善明顯，而且在非設(shè)計(jì)點(diǎn)同樣具有良好的性能。

（2）優(yōu)化后葉型前段彎度增加，壓力面尾緣上翹；載荷分布前移，吸力面表面壓力分布與控制擴(kuò)散葉型類似，且尾緣出現(xiàn)“負(fù)載荷區(qū)域”。

（3）尾緣“負(fù)載荷區(qū)域”能有效抑制壓力面表面附近附面層發(fā)展，對(duì)提升負(fù)攻角下的葉柵性能有益；當(dāng)葉型彎度較小時(shí)，提升效果尤為明顯。

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Optimization Design on 2D Blade Profiles Based on Genetic Algorithm

LIU Long-long,ZHOU Zheng-gui,TAO Sheng
（College of Energy and Power Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China）

In order to get stator blades with low loss in a wide range of attack angle,three stator blades profiles of different load levels were optimized by the genetic algorithm.According to contrasting the normal characteristic behind and after three cascades optimized,the negative load region on the trailing edge was significant for improving the cascade performance,which affects the optimized results and blade loadings of cascade performance.The results show that the optimized cascade performance has obvious improvements for design conditions and off design conditions.The distributions of isentropic Mach number on the blade surfaces is similar with the controlled diffusion profiles,the position of maximum loads moves forward,camber increased in front of blades,and the“negative load region”appears on the trailing edge.

stator blade;compressor;numerical optimization;genetic algorithm;negative load;aeroengine

V 232.4

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.05.010

2013-04-18

劉龍龍（1988），男，碩士，研究方向?yàn)槿~輪機(jī)氣體動(dòng)力學(xué)；E-mail:longll211@163.com。

劉龍龍，周正貴，陶勝.基于遺傳算法的2維葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2014，40（5）：50-56.LIU Longlong,ZHOU Zhenggui,TAO Sheng. Optimization design on 2Dblade profiles based on genetic algorithm[J].Aeroengine，2014，40（5）：50-56.