關(guān)于解幾中的幾類對(duì)稱結(jié)果及其應(yīng)用

趙興勇

摘 要： 本文利用歸納的方法研究平面解析幾何中的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，將平面的結(jié)論類比到空間中，獲得空間解析幾何中的點(diǎn)關(guān)于直線、平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).對(duì)所獲的結(jié)論加以證明，并將所獲得的結(jié)論應(yīng)用到具體解題中.旨在將具體問題一般化，拓廣解題思路.

關(guān)鍵詞： 解析幾何 對(duì)稱 坐標(biāo) 方程 向量

對(duì)稱問題是幾何中的一類重要問題，是平時(shí)幾何學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，其應(yīng)用較廣泛.平面幾何中的點(diǎn)、直線；立體幾何中的點(diǎn)、直線、平面是幾何中最簡單而又最基本的圖形.點(diǎn)與坐標(biāo)的結(jié)合是數(shù)學(xué)中形與數(shù)結(jié)合的核心，也是形與數(shù)轉(zhuǎn)化的重要橋梁.在解析幾何中，點(diǎn)的坐標(biāo)起著非常重要的作用.研究點(diǎn)關(guān)于直線，平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)有著重要意義.本文通過歸納、類比等方法研究平面解析幾何與空間解析幾何中點(diǎn)關(guān)于直線、平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，獲得相應(yīng)的結(jié)論，將具體問題一般化，并利用類比的方法加以證明.最后，將所獲得的結(jié)論應(yīng)用于具體解題中，具有新穎、簡易、適用之優(yōu)點(diǎn).

1.預(yù)備知識(shí)

1.1平面直線的一般式方程

我們把關(guān)于關(guān)于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0（其中A，B不同時(shí)為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式（general form）.[1]

1.2空間平面的一般式方程

通過平面解析幾何學(xué)習(xí)中遇到的某些具體的對(duì)稱問題，歸納出一類一般性的對(duì)稱結(jié)論——平面內(nèi)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，采用類比方法獲得空間解析幾何中點(diǎn)關(guān)于直線、平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)等結(jié)論，將具體問題一般化.最后將所獲得的對(duì)稱結(jié)論回歸到具體的解題中，拓廣了解題思路，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，具有新穎、簡易、適用等優(yōu)點(diǎn).

參考文獻(xiàn)：

[1]王申懷.數(shù)學(xué)②必修（A版）[M].北京：人民教育出版社，2007：95-98.

[2]鄭寶東.線性代數(shù)與空間解析幾何（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008：84-87.

[3]李福安.高等數(shù)學(xué)習(xí)題課專題輔導(dǎo)[M].昆明：云南科技出版社，1992：273-290.