旋轉式合成孔徑雷達干涉成像方法

楊 科， 廖桂生， 徐 青

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

筆者根據(jù)ROSAR系統(tǒng)能夠快速重訪同一場景的特點，并結合直升機等旋翼飛行器易于懸停的特性，建立了ROSAR 的干涉成像模型．在該模型下，成像平臺首先保持在某一高度上完成場景的一次觀測，然后上升至另一高度完成場景的二次觀測，經(jīng)過兩次或者多次觀測可以獲得多組ROSAR數(shù)據(jù)，通過對這些數(shù)據(jù)進行干涉處理獲得場景的高程信息．在實際的數(shù)據(jù)采集過程中，由于受強風、對流等天氣影響，同一系統(tǒng)平臺在不同高度上存在旋轉軸偏移問題．軸偏移將會引起天線與場景之間的距離變化，而在ROSAR模式中，由于受到物理結構的限制，不同斜距對應的合成孔徑大小存在差異．因此，軸偏移會導致同一場景目標的方位帶寬有所變化，同時軸偏移也會引起干涉相位發(fā)生變化，使得高程信息無法正確獲?。疄榱耸共煌叨鹊霓D軸位置相互重合，同時保障轉軸位置和場景位置的相對關系，筆者采用轉軸和場景整體平移的方法，將軸偏移等效為場景位置移動，進而分析場景位置變化對方位帶寬和干涉相位的影響，獲取斜距差和偏移量的關系式，最后通過構建補償函數(shù)來消除軸偏移的影響．

圖1 ROSAR干涉模型示意圖

1 ROSAR干涉模型

如圖1所示，雷達平臺距地面的高度為H，平臺上的天線以角速度ω作勻速圓周運動，并指向背離轉軸方向，對周圍場景進行圓環(huán)形照射．定義天線到轉軸中心的垂直距離(旋轉半徑)為ra，俯仰角為θ，俯仰向波束寬度為ε，方位角為0°(天線照射方向垂直于天線速度方向)，方位向波束寬度為η．考慮到天線作圓周運動，為了便于分析和計算，文中采用圓柱坐標系(r，φ，z)．不失一般性，假設天線旋轉至x軸平行位置時，旋轉角定義為0°．旋轉至任意位置Q時，旋轉角為ωta，則天線位置為(ra，ωta，H)．假設點目標P的位置為(r0，φ0，z0)，r0表示點目標的地面距離(地距)，φ0表示點目標的方位向位置，z0表示點目標的高度，則天線至點目標的斜距表達式為

(1)

假設雷達發(fā)射線性調頻脈沖信號p(t)=rect(t/Tp) exp(j2πfct+jπγt2)，Tp為發(fā)射脈沖寬度，fc為發(fā)射信號載頻，γ為信號調頻率．點目標回波經(jīng)過基頻變換，在距離快時間-方位慢時間域 (tr-ta域)可表示為

(2)

其中，λ是發(fā)射信號波長．

利用已有的二維ROSAR成像算法[2，7-8]，對原始回波數(shù)據(jù)S0進行二維匹配成像，可得單幅ROSAR圖像為

(3)

其中，A1表示二維成像后的幅度，Br表示發(fā)射信號帶寬，Ba表示方位向帶寬，α表示天線至點目標的最短斜距，α= ((ra-r0)2+(H-z0)2)1/2．

當平臺垂直上升至另一高度H+B⊥時，對場景進行第2次觀測，如圖1所示，可利用二維成像算法獲得第二幅ROSAR圖像．通過對兩幅圖像進行干涉處理可獲得場景的高程信息，即能實現(xiàn)ROSAR干涉成像的目的．

初中數(shù)學學科涉及的知識范圍廣，難度大，平時還有許多考試，需要時間進行復習，因此，對教師的教學進度有一定要求。這使得教師的教學過程往往以提高課堂教學效率為目標，在培養(yǎng)學生獨立思考能力方面就會流于表面，只注重形式化的過場，而沒有把培養(yǎng)學生獨立思考能力的教學活動真正落到實處，學生無法理解獨立思考的本質，也就無法提高自身的獨立思考能力。

2 軸偏移影響及補償方法

在實際情況中，由于受到周圍環(huán)境影響，不同高度的旋轉軸中心可能存在偏移，如圖1中的虛線所示，兩軸之間的偏移量為xd．為了方便討論，圖中假設轉軸偏移方向與x軸平行，這一假設不影響模型實質描述．要使第2次數(shù)據(jù)錄取坐標與第1次的相同，需對第2個轉軸中心進行 (-xd，0，0)的位置校正．由于轉軸位置和場景位置是相對的，為了滿足轉軸與場景的位置相對不變，需同時對照射場景進行整體移動．原場景內(nèi)的點目標P位置為(r0，φ0，z0)，假設移動后的點目標P′位置為(roffset，φoffset，z0)，P與P′的關系為

整理式(4)和式(5)可得新的位置參數(shù)為

在新的坐標位置下，式(3)中的斜距位置α、方位向位置φ0以及相位大小 -4πα/λ發(fā)生改變，其中，新的斜距大小α′= ((ra-roffset)2+ (H-z0)2)1/2．同時，由于ROSAR的特殊幾何結構，在新的坐標中方位向帶寬Ba也有相應的變化，導致干涉圖像之間的相關性下降．以下具體分析轉軸偏移對方位帶寬和干涉相位的影響．

2.1 對方位帶寬的影響

在傳統(tǒng)的線性SAR成像系統(tǒng)中，多普勒調頻率隨斜距的增加而減少，但是合成孔徑時間隨斜距的增加而增加，因此，不同斜距的方位帶寬是相同的[9-10]．而在ROSAR系統(tǒng)中，由于物理結構的限制，合成孔徑時間不能隨斜距的增長而線性增長，進而導致不同斜距的方位帶寬不同．以下將基于ROSAR的方位向調頻率和合成孔徑時間的計算，對方位帶寬進行推導，進而分析轉軸偏移對方位帶寬的影響．

利用匹配函數(shù)對原始回波數(shù)據(jù)S0進行距離向匹配，可得

(8)

其中，A2表示距離向匹配后的幅度．

對式(8)中的相位進行二次求導，可得方位向調頻率為

(9)

圖2 ROSAR合成孔徑示意圖

(10)

其中，η′為方位向波束寬度η在水平面上的投影．對于高度位置為z0的點目標，假設俯仰角為θz0，根據(jù)幾何關系可得 cosθz0= (r0-ra)/α，從而可得η′和η的關系表達式為

tan(η′/2)=tan(η/2)/cosθz0．

(11)

文獻[11]給出了二維場景的合成孔徑長度表達式，在不考慮平臺高度H和點目標高度z0的情況下，筆者將三維場景簡化為二維場景，令η′=η，式(10)簡化為S=ηra(1-ra/r0)，此時該式與文獻[11]中的表達形式相一致．

假設T為方位向有效合成孔徑時間，則時間T與孔徑S的關系可表示為

ωT=S/ra．

(12)

根據(jù)式(9)的方位向調頻率Ka及式(10)～式(12)所得的合成時間T，可得方位向帶寬為

Ba=|KaT|=2βωη′(1-ra/r0)/(λα) ．

(13)

由式(13)可知，方位帶寬Ba隨著r0的變化而變化，而轉軸偏移可以等效于r0的變化，進而引起B(yǎng)a的變化．根據(jù)文獻[12-13]可知，方位帶寬的差異將會導致信號去相關，進而使得干涉相位的等效噪聲增加．如果轉軸偏移引起的方位帶寬變化較大，在預處理的過程中需要對原圖像進行方位預濾波，從而保證最終的干涉成像結果．

2.2 對干涉相位的影響及補償方法

轉軸偏移對圖像相位也會產(chǎn)生影響，即式(3)中相位 exp(-j4πα/λ) 變?yōu)?exp(-j4πα′/λ)．以下分析兩者相位差 exp(-j4πΔα/λ) 與轉軸偏移量xd的關系表達式，其中斜距差表示為 Δα=α′-α．

將變化后的地距roffset表示為r0+Δr0，并對斜距α′進行泰勒級數(shù)展開，可得

(14)

式(14)中二次及二次以上高次項為極小量，在只保留一次項的情況下可得斜距差Δα= (r0-ra)Δr0/α．而地距差可表示為 Δr0=roffset-r0，重新改寫式(6)，并對其進行泰勒級數(shù)展開，可得

(15)

忽略式(15)中的二次及二次以上極小量，可得Δr0=-cosφ0xd．結合式(14)所得結果，以Δr0為中間變量，可得斜距差Δα與轉軸偏移量xd的關系式為

Δα=[-(r0-ra)/α] cosφ0xd．

(16)

由以上分析可知，旋轉中心軸的偏移導致圖像增加了一個附加相位 exp(-j4πΔα/λ)，其中Δα如式(16)所示．通過干涉手段獲取場景的高程信息，對干涉相位的精確性有極高的要求．為了正確恢復場景高程信息，需要對上述附加相位進行補償．補償函數(shù)為

(17)

對兩幅ROSAR圖像進行配準處理，并通過復共軛相乘獲取原始干涉相位．該相位包含了軸偏移所引起的附加相位．在去平地相位之前，利用式(17)所示函數(shù)與原始相位進行相乘，可實現(xiàn)附加相位校正．接著通過去平地相位、相位解纏繞及高度換算等處理，最終可獲得ROSAR場景高程信息．

3 仿真實驗

ROSAR系統(tǒng)的主要仿真參數(shù)如下: 平臺高度 1 000 m，旋轉半徑 1.5 m，地距變化范圍 1 100 m～ 2 300 m，俯仰角60°，信號發(fā)射波長 0.03 m．圖3給出了旋轉軸偏移對方位帶寬的影響．通常情況下旋轉軸受環(huán)境影響存在數(shù)米到數(shù)十米的偏移量，圖3考慮極大偏移情況，選取偏移量為 100 m．圖3(a)以場景目標的方位位置φ0為參變量，給了軸偏移前后的方位帶寬差ΔBa隨地距r0的變化曲線．由圖可知，軸偏移會引起方位帶寬發(fā)生變化(即存在方位帶寬差)，軸偏移方向上 (φ0=0°，實線所示)的目標帶寬差變化較大，遠離軸偏移方向 (φ0=90°，虛線所示)的目標帶寬差變化較小，但是對于各方位位置上的目標來說，方位帶寬變化都為較小量．圖3(b)給出了某一點目標在軸偏移前后的方位帶寬截面圖，點目標的具體位置為方位向φ0=0°、地距向r0=1 733 m，由圖可知，兩者的方位帶寬基本上是一致的．綜上所述，軸偏移會導致方位帶寬發(fā)生變化，但是該變化量較小，可忽略其影響．

圖3 方位帶寬影響分析

圖4給出了旋轉軸偏移所引起的干涉相位影響．圖4(a)為不同平臺高度的兩幅ROSAR圖像干涉相位圖，兩幅圖像在產(chǎn)生干涉相位前已經(jīng)過圖像配準處理，平臺1高度為 1 000 m，平臺2高度為 1 001 m，假設平臺1的軸位置為參考位置，平臺2相對平臺1水平偏移 2 m，其它參數(shù)如上述所示．平臺2的軸位置偏移導致干涉相位中存在一個附加相位，圖4(b)給出了上述偏移所產(chǎn)生的附加相位圖，該相位將會影響最終的高程信息獲取，為此需要對這一附加相位進行補償，補償結果如4(c)所示．圖4(c)中包含平地相位，對其進行去平地相位處理，并進行相位解纏繞及高度換算，最終可得到如圖4(d)所示的場景高程圖．

圖4 干涉成像結果

4 結 束 語

筆者構建了ROSAR干涉成像模型，分析了不同高度系統(tǒng)平臺的軸偏移問題．通過分析發(fā)現(xiàn)，軸偏移會影響方位帶寬和干涉相位．實驗仿真表明，軸偏移導致ROSAR方位帶寬產(chǎn)生變化，但是該變化量較小，在干涉處理過程中可以忽略上述影響．軸偏移對干涉相位產(chǎn)生影響，使得圖像有一個附加相位，該相位影響較大，仿真實驗在去平地相位之前對該相位進行了校正，獲得較好的補償效果．最后，經(jīng)過解纏繞及高度換算，獲得場景的三維高程圖．

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