無人值守傳感器網(wǎng)絡(luò)的高性能分布式存儲算法

肖宜龍， 蔣海波

(1. 中煤平朔集團(tuán)有限公司，山西 朔州 036006； 2. 中國科學(xué)院 成都生物研究所，四川 成都 610041; 3. 中國科學(xué)院 成都計算機(jī)應(yīng)用研究所，四川 成都 610041)

無人值守傳感器網(wǎng)絡(luò)[1-2]通常部署在惡劣環(huán)境中，數(shù)據(jù)收集節(jié)點Sink不固定在網(wǎng)絡(luò)中，而是每隔一段時間后在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)，收集各數(shù)據(jù)節(jié)點產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包．在Sink節(jié)點出現(xiàn)之前，為避免數(shù)據(jù)包因節(jié)點損壞或是能量耗盡而丟失，各數(shù)據(jù)包通常分布式地存儲在整個網(wǎng)絡(luò)中．

筆者針對無人值守傳感器網(wǎng)絡(luò)的分布式存儲算法[3-5]進(jìn)行研究．基本假設(shè)[6]為網(wǎng)絡(luò)由均勻分布的n個傳感器節(jié)點構(gòu)成，其中k個為數(shù)據(jù)節(jié)點 (n>k)，每個數(shù)據(jù)節(jié)點用來感知物理量并產(chǎn)生一個大小固定的數(shù)據(jù)包，稱為源數(shù)據(jù)包，其余的所有非數(shù)據(jù)節(jié)點只用來存儲數(shù)據(jù)．每個節(jié)點有相同的通信半徑，距離小于通信半徑的兩個節(jié)點互稱為鄰居節(jié)點，可以直接通信；處于通信半徑之外的節(jié)點通過多跳機(jī)制間接通信．網(wǎng)絡(luò)是連通的，但網(wǎng)絡(luò)中每一個節(jié)點都沒有路由表記錄如何與其通信半徑之外的節(jié)點間接通信，因此，兩個節(jié)點之間的間接通信是通過隨機(jī)選擇中間節(jié)點來完成的．

針對無人值守傳感器網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的最新且最具代表性的分布式存儲算法是文獻(xiàn)[6]中提出的基于LT碼的算法．存儲過程中該算法采用簡單隨機(jī)游走規(guī)則將k個源數(shù)據(jù)包傳遞到網(wǎng)絡(luò)中的n個節(jié)點；每個節(jié)點按照LT碼的度分度函數(shù)接收一定數(shù)量的源數(shù)據(jù)包，并計算得到一個存儲數(shù)據(jù)包存儲起來．Sink節(jié)點出現(xiàn)后，通過訪問這些存儲數(shù)據(jù)包恢復(fù)出原來的源數(shù)據(jù)包．該方法主要有兩方面的缺點：一是簡單隨機(jī)游走的低效率以及算法本身的需求，導(dǎo)致每個源數(shù)據(jù)包為了遍歷網(wǎng)絡(luò)中所有的節(jié)點，在實際過程中至少需要傳遞 3nlnn次．因此，這增加了網(wǎng)絡(luò)的通信成本．二是Sink節(jié)點為了恢復(fù)出所有的k個源數(shù)據(jù)包，需要訪問k+kλ個存儲數(shù)據(jù)包 (λ> 0，與k的取值有關(guān))．文獻(xiàn)[6]的實驗表明k的數(shù)量級大于等于102時，kλ的值大于100．因此，這導(dǎo)致了Sink節(jié)點的訪問成本較高．針對LT碼算法的上述不足，尤其是考慮到如何降低網(wǎng)絡(luò)的通信成本(有利于傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)能)，筆者提出了一種基于源數(shù)據(jù)包傳遞過程中并行定向隨機(jī)游走規(guī)則和網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點對源數(shù)據(jù)包獨立處理機(jī)制的分布式數(shù)據(jù)存儲算法．

1 并行定向隨機(jī)游走

為了用數(shù)值實驗?zāi)M和驗證文中算法的有效性，將無人值守傳感器網(wǎng)絡(luò)抽象為一個連通的二維隨機(jī)圖[7]．各傳感器節(jié)點用圖中的各頂點表示．若兩個傳感器節(jié)點互為鄰居節(jié)點，則用一條邊連接圖中對應(yīng)的頂點；一個傳感器節(jié)點的數(shù)據(jù)包傳遞到另一個節(jié)點的過程用隨機(jī)幾何圖上一次隨機(jī)游走表示．

二維隨機(jī)圖上的隨機(jī)游走定義為按某一隨機(jī)序列訪問圖中頂點的過程．一次隨機(jī)游走開始于圖中某一頂點，并且下一步要訪問頂點是從當(dāng)前訪問頂點的鄰居頂點中選取的;如果下一步要訪問的頂點是從當(dāng)前訪問頂點的所有鄰居頂點中等概率隨機(jī)選取的，那么這樣的隨機(jī)游走稱為簡單隨機(jī)游走．

與文獻(xiàn)[6]中采用的簡單隨機(jī)游走規(guī)則不同，文中算法采用效率更高的并行定向隨機(jī)游走規(guī)則[8]在網(wǎng)絡(luò)中傳遞每個源數(shù)據(jù)包．下面先介紹(串行的)定向隨機(jī)游走規(guī)則，再介紹其并行化方式．

1.1 定向隨機(jī)游走規(guī)則

按照定向隨機(jī)游走規(guī)則，每當(dāng)源數(shù)據(jù)包到達(dá)了當(dāng)前訪問的傳感器節(jié)點v后，要從v的所有鄰居節(jié)點中選出一個作為下一步要訪問的節(jié)點u．

如果用N(o)表示任意一個節(jié)點o的鄰居節(jié)點集合，δ(o)表示節(jié)點o的鄰居節(jié)點個數(shù)，c(o)表示定向隨機(jī)游走目前已訪問節(jié)點o的次數(shù)，那么，下一步將要訪問的節(jié)點u的選取過程分為如下兩步:

步驟1 從當(dāng)前訪問節(jié)點v的鄰居集合N(v)中隨機(jī)均勻地選擇2個節(jié)點作為備選節(jié)點．

步驟2 從2個備選節(jié)點(用集合N′表示)中選擇滿足下式的節(jié)點u作為下一步將要訪問的節(jié)點．

1.2 并行定向隨機(jī)游走規(guī)則

每個數(shù)據(jù)節(jié)點將其源數(shù)據(jù)包并行地向外發(fā)出m個副本(0

對于一個連通的二維隨機(jī)圖，用t表示隨機(jī)游走的步數(shù)，那么該隨機(jī)游走對圖的覆蓋率(也就是訪問到的不同頂點數(shù)占圖中總的頂點數(shù)的比例)，其理論值可以近似地表示[9]為 1-exp(-t/n)．因此，對于無人值守傳感器網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)采用隨機(jī)游走機(jī)制(串行或并行[10])傳遞每個源數(shù)據(jù)包時，理論上傳遞次數(shù)達(dá)到O(nlnn) 時，才能使得每個源數(shù)據(jù)包訪問到網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點．

2 高性能分布式數(shù)據(jù)存儲算法

文獻(xiàn)[6]提出的基于LT碼的方法，為使每個源數(shù)據(jù)包遍歷網(wǎng)絡(luò)中所有n個節(jié)點，每個源數(shù)據(jù)包的傳遞次數(shù)(文中將其看做網(wǎng)絡(luò)通信成本開銷)必須達(dá)到O(nlnn)．為降低這一開銷，筆者提出了一種基于并行隨機(jī)游走機(jī)制的高性能分布式存儲算法，該算法只要求每個源數(shù)據(jù)包的傳遞次數(shù)達(dá)到O(n)即可．

2.1 算法流程

文中算法的具體實現(xiàn)流程用代偽碼表示如下(命名為算法1):

算法1 無人值守傳感器網(wǎng)絡(luò)的高性能分布式存儲算法

輸入:k個源數(shù)據(jù)包Xv，v=1，…，k．

輸出:n個存儲數(shù)據(jù)包Yu，u=1，…，n．

/*初始化階段*/

1: For 每個數(shù)據(jù)節(jié)點v=1 tok

2: 為源數(shù)據(jù)包Xv添加頭信息: IDv號及定向隨機(jī)游走步數(shù)計數(shù)器N=0;

3: For 每個節(jié)點u=1 ton

4: 初始化每個存儲數(shù)據(jù)包的值:Yu=0;

5: 初始化每個源數(shù)據(jù)包Xv已訪問節(jié)點u的當(dāng)前次數(shù):cv(u)=1，v=1，…，k;/*分布式存儲階段*/

6: For 每個數(shù)據(jù)節(jié)點v=1 tok

7: 按照概率alnk/k接收Xv，并且更新自己的存儲數(shù)據(jù)包:Yv=Yv?Xv;

8: 按照定向隨機(jī)游走規(guī)則將源數(shù)據(jù)包Xv的m個副本分別傳遞出去;

9:cv(v)=cv(v)+1;

10: For 每個節(jié)點u=1 ton

11: For 每個到達(dá)節(jié)點u的源數(shù)據(jù)包Xj

12: IfXj是第一次訪問節(jié)點u

13: 節(jié)點u按照概率alnk/k接收Xj，并且更新自己的存儲數(shù)據(jù)包:Yu=Yu?Xj;

14:cj(u)=cj(u)+1;

15: 源數(shù)據(jù)包Xj更新頭信息:N=N+1;

16: IfN

17: 節(jié)點u按照定向隨機(jī)游走規(guī)則將源數(shù)據(jù)包Xj傳遞到它的一個鄰居節(jié)點;

18: Else

19: 節(jié)點u丟棄Xj;

算法結(jié)束．

算法1完成之后，每個節(jié)點存儲了一個存儲數(shù)據(jù)包，源數(shù)據(jù)包不再存儲．算法有兩個重要參數(shù): 一個是定向隨機(jī)游走步數(shù)，即每個源數(shù)據(jù)包副本的傳遞次數(shù)，設(shè)置為cn/m，用變量N來計數(shù)；副本每傳遞一次N的值加1，當(dāng)N>cn/m時，副本被丟棄，不再傳遞．另一個參數(shù)是每個節(jié)點接收一個新到達(dá)的源數(shù)據(jù)包副本的概率，算法中設(shè)置為alnk/k．算法性能主要由這兩個參數(shù)決定．下面做具體分析．

2.2 算法性能分析

當(dāng)算法1執(zhí)行完成之后，k個源數(shù)據(jù)包被分布式地存儲到網(wǎng)絡(luò)的n個節(jié)點中，每個節(jié)點存儲的存儲數(shù)據(jù)包都是若干個源數(shù)據(jù)包的異或和(每個源數(shù)據(jù)包和存儲數(shù)據(jù)包都看做是二元域上的比特向量)．下文將分析Sink節(jié)點收集到多少個存儲數(shù)據(jù)包之后可以恢復(fù)原來的k個源數(shù)據(jù)包．

假定Sink節(jié)點出現(xiàn)后，隨機(jī)地從k+ε個未損壞節(jié)點中收集了k+ε個存儲數(shù)據(jù)包．為便于描述，這k+ε個存儲數(shù)據(jù)包表示為Yi，i=1， 2， …，k+ε．每個存儲數(shù)據(jù)包都是源數(shù)據(jù)包的線性組合，因此，任意一個Yi，i=1， 2， …，k+ε，都可以表示為下式(式中的乘法為二元域上的元素與二元域上的向量之間的數(shù)乘):

Yi=gi·[X1，X2，…，Xk]T,

(1)

其中，X1， …，Xk表示k個未知的源數(shù)據(jù)包，gi是一個獨立的且取值在二元域上的隨機(jī)行向量，稱為存儲數(shù)據(jù)包Yi的生成行向量．當(dāng)gi的某個元素gij取值為1時表示對應(yīng)的源數(shù)據(jù)包Xi被接收．假定步數(shù)為t=cn的并行定向隨機(jī)游走覆蓋的各節(jié)點均勻地分布在網(wǎng)絡(luò)中，那么，由算法1可知：gi中每個元素gij，j=1，…，k，都是獨立取值的，且都服從式(2)定義的分布．

(2)

這k+ε個存儲數(shù)據(jù)包的生成行向量構(gòu)成了一個(k+ε)×k階矩陣G(k+ε)×k，稱為這k+ε個存儲數(shù)據(jù)包的生成矩陣，即G(k+ε)×k= [g1，g2， …，gk+ε]T．借助生成矩陣，這k+ε個存儲數(shù)據(jù)包可以表示為

[Y1，Y2，…，Yk+ε]T=G(k+ε)×k·[X1，…，Xk]T．

(3)

若生成矩陣G(k+ε)×k存在一個可逆k×k階子矩陣，也就是G列滿秩，則式(3)定義的方程組存在惟一一組解，解方程組后可求得k個未知的源數(shù)據(jù)包X1， …，Xk．因此，Sink節(jié)點可由任意k+ε個存儲數(shù)據(jù)包計算得到k個未知源數(shù)據(jù)包的概率等于這k+ε個存儲數(shù)據(jù)包的生成矩陣G(k+ε)×k列滿秩的概率．如果用Pfailure表示二元域上的生成矩陣G(k+ε)×k列不滿秩的概率，當(dāng)式(2)成立時，得到如下結(jié)論:

引理1 當(dāng)G(k+ε)×k的每個元素的取值服從式(2)定義的分布時，Pfailure的上界為

(4)

證明 若G(k+ε)×k的各列線性相關(guān)，則G(k+ε)×k列不滿秩，因此

(5)

令R表示G(k+ε)×k的任意一個行向量，用w表示向量x中1的個數(shù)，因為行向量R的每一個元素取值獨立，且取值為1的概率由式(2)定義，因此

(6)

因為矩陣G(k+ε)×k的每一個行向量獨立，因此，G(k+ε)×kxT=0的概率為

(7)

當(dāng)向量x取所有不同的值時，根據(jù)式(5)可得到引理1中的結(jié)論．

綜合上述分析，可用如下定理1描述算法1的性能．

定理1 采用算法1，Sink節(jié)點可由隨機(jī)選取的k+ε個存儲數(shù)據(jù)包計算得到原來的k個源數(shù)據(jù)包的概率Psuccess滿足:

(8)

另外，通過數(shù)值實驗發(fā)現(xiàn)(鑒于篇幅關(guān)系，這里不再列出相關(guān)實驗結(jié)果)，當(dāng)式(8)中的參數(shù)(1-exp(-c))a≥2 時，Psuccess的下界主要由ε的值決定，可以用簡化表達(dá)式 1-(1/2)ε近似表示Psuccess的下界．

3 數(shù)值實驗

算法的數(shù)值實驗在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行．用隨機(jī)生成的二維隨機(jī)圖模擬網(wǎng)絡(luò)，在L×L= 100×100的正方形區(qū)域隨機(jī)均勻地分布n個點模擬傳感器網(wǎng)絡(luò)各個節(jié)點，其中數(shù)據(jù)節(jié)點的比例設(shè)置為40%，即k=0.4n，每個節(jié)點的通信半徑R滿足R2= (2 lnn/(πn))L2(按照隨機(jī)幾何圖的理論，這一條件保證了網(wǎng)絡(luò)極大的連通概率)．實驗分為兩組，第1組測試網(wǎng)絡(luò)的通信成本，即存儲過程中每個源數(shù)據(jù)包在達(dá)到一定的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率前提下需要在網(wǎng)絡(luò)中的傳遞次數(shù)．通信成本越低，越有利于節(jié)約網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的通信能耗．第2組測試讀取源數(shù)據(jù)包時的訪問成本，即存儲完成之后，Sink節(jié)點需要訪問多少個存儲數(shù)據(jù)包才能恢復(fù)出原來的k個源數(shù)據(jù)包．訪問成本越低，允許損壞的傳感器節(jié)點就越多，網(wǎng)絡(luò)的可靠性就越高．

3.1 存儲源數(shù)據(jù)包的通信成本實驗

每個源數(shù)據(jù)包都按照并行隨機(jī)游走機(jī)制在網(wǎng)絡(luò)中傳遞，每個源數(shù)據(jù)包并行傳遞的副本數(shù)設(shè)為m=2，當(dāng)m個副本總的傳遞次數(shù)，即隨機(jī)游走的總步數(shù)為t時，網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的理論值[9]近似為 1-exp(-t/n)．實驗中將并行定向隨機(jī)游走的總步數(shù)設(shè)為t=cn時，單個副本的傳遞次數(shù)設(shè)置為cn/m．實驗測試了k個源數(shù)據(jù)包對網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的平均覆蓋率與系數(shù)c之間的關(guān)系．作為對比，也測試了采用簡單隨機(jī)游走機(jī)制時的相關(guān)性能．圖1、圖2所示為n，k，c取不同值時的實驗結(jié)果．

圖1 源數(shù)據(jù)包通信成本測試1(隨機(jī)游走步數(shù)t=cn, n=500, k=200)圖2 源數(shù)據(jù)包通信成本測試2(隨機(jī)游走步數(shù)t=cn, n=1000, k=400)

從圖1和圖2中可以看出，采用并行定向隨機(jī)游走機(jī)制，k個源數(shù)據(jù)包對網(wǎng)絡(luò)覆蓋率平均值的實驗值與理論值 1-exp(-t/n) 是近似相等的．當(dāng)t=n時，實驗值接近60%，當(dāng)t=3n時，基本上每個源數(shù)據(jù)包都能覆蓋網(wǎng)絡(luò)中超過95%的節(jié)點．而采用簡單隨機(jī)游走規(guī)則，實驗值明顯小于理論值，比并行隨機(jī)游走機(jī)制的網(wǎng)絡(luò)覆蓋率平均低約20%．因此，采用定向隨機(jī)游走機(jī)制能有效降低網(wǎng)絡(luò)的通信成本．同時，采用并行定向隨機(jī)游走機(jī)制時，網(wǎng)絡(luò)中每一時刻平均有mk個源數(shù)據(jù)包被同時處理，提高了網(wǎng)絡(luò)的吞吐率，節(jié)省了整個存儲過程的耗時；而采用簡單隨機(jī)游走機(jī)制時，網(wǎng)絡(luò)中每一時刻只有k個源數(shù)據(jù)包處理．

需要說明的是，當(dāng)每個源數(shù)據(jù)包并行傳遞的副本數(shù)m小于lnn值時，實驗結(jié)果與圖1和圖2所示類似；而當(dāng)m大于 lnn值時，網(wǎng)絡(luò)覆蓋率隨m的增大而減?。?/p>

3.2 讀取源數(shù)據(jù)包的訪問成本實驗

測試存儲過程完成之后，Sink節(jié)點為得到k個源數(shù)據(jù)包而訪問的存儲數(shù)據(jù)包的個數(shù)．實驗結(jié)果用如下兩個變量之間的關(guān)系描述：源數(shù)據(jù)包恢復(fù)開銷η，即Sink節(jié)點訪問到的存儲數(shù)據(jù)包個數(shù)h與源數(shù)據(jù)包個數(shù)k之差；源數(shù)據(jù)包恢復(fù)成功率S，即Sink節(jié)點能從h個存儲數(shù)據(jù)包計算出k個源數(shù)據(jù)包的概率．

實驗中主要調(diào)節(jié)參數(shù)為每個源數(shù)據(jù)包的并行定向隨機(jī)游走的總步數(shù)cn的系數(shù)c以及每個傳感器節(jié)點接收一個新到達(dá)的源數(shù)據(jù)包的概率alnk/k的系數(shù)a．圖3至圖6所示為不同網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下，c和a的取值不同時，S與η之間的關(guān)系(圖中S的每個值都是 1 000 次實驗的平均值)．

從圖3至圖6可以看出， 當(dāng)參數(shù)a≥2時， 只要c的取值增大， 就能以較少的源數(shù)據(jù)包恢復(fù)開銷成功計算出原來的源數(shù)據(jù)包．進(jìn)一步地，從圖4、圖6可以看出，當(dāng)參數(shù)a=3 時，只要c≥3，Sink節(jié)點就能從任意收集到的k+11 個以上的存儲數(shù)據(jù)包以100%的概率恢復(fù)出k個源數(shù)據(jù)包．此時，式(8)中的 (1-exp(-c))a≥ (1-exp(-3)) 3≈ 2.85．按定理1的結(jié)論，當(dāng)η≥11 時，理論上Sink節(jié)點可由任意k+η個存儲數(shù)據(jù)包計算得到原來的k個源數(shù)據(jù)包的概率S近似大于 1-2-11≈ 99.95%，實驗值基本上驗證了理論值．

圖3 源數(shù)據(jù)包訪問成本測試1(n=500, k=200, 參數(shù)a=2)圖4 源數(shù)據(jù)包訪問成本測試2(n=500, k=200, 參數(shù)a=3)

圖5 源數(shù)據(jù)包訪問成本測試3(n=1000, k=400, 參數(shù)a=2)圖6 源數(shù)據(jù)包訪問成本測試4(n=1000, k=400, 參數(shù)a=3)

鑒于篇幅有限，參數(shù)a和c取其他值時的實驗結(jié)果不在文中列出．不過筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng) (1-exp(-c))a小于2時，實驗結(jié)果不穩(wěn)定；當(dāng) (1-exp(-c))a取值不是很大時，實驗結(jié)果與 (1-exp(-c)) 3 時的類似；而當(dāng) (1-exp(-c))a取值較大時，反而會使得成功恢復(fù)源數(shù)據(jù)包的概率降低．因此，建議在實際應(yīng)用中，取a=3，c=3 即可，這樣既能獲得好的穩(wěn)定性，也能使網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的計算成本較低(因為a的值越大，每個節(jié)點接收源數(shù)據(jù)包的概率就越大，因而計算成本就會提高)．

3.3 性能比較

文獻(xiàn)[6]提出的基于LT碼的算法中，單個源數(shù)據(jù)包在網(wǎng)絡(luò)中總的傳遞次數(shù)為O(nlnn)，并指出這一值達(dá)到 3nlnn時實驗效果較好．而文中方法所需傳遞次數(shù)為O(n)，實驗中將這一值設(shè)置為3n時就能得到很好的源數(shù)據(jù)包恢復(fù)性能．另外，采用基于LT碼的算法，Sink節(jié)點為了恢復(fù)出k個源數(shù)據(jù)包而需要訪問的存儲數(shù)據(jù)包的個數(shù)與LT碼的譯碼性能有關(guān)．文獻(xiàn)[6]的實驗表明，當(dāng)k大于100時，只有當(dāng)源數(shù)據(jù)包恢復(fù)開銷η的值較大(大于100)時，Sink節(jié)點才能成功恢復(fù)出源數(shù)據(jù)包．而采用文中方法，不論k的取值如何，成功恢復(fù)k個源數(shù)據(jù)包，Sink節(jié)點只需訪問k+11 個存儲數(shù)包．對于某些實驗參數(shù)，文中算法(源數(shù)據(jù)包傳遞次數(shù)設(shè)置為3n，參數(shù)a的值設(shè)置為3)與基于LT碼算法(源數(shù)據(jù)包傳遞次數(shù)設(shè)置為 3nlnn，譯碼時采用極大似然譯碼算法)的具體對比結(jié)果列于表1中．

綜上可得出結(jié)論: 采用文中算法可以有效節(jié)約存儲過程中的通信成本和Sink節(jié)點的訪問成本．

表1 性能比較

4 結(jié) 束 語

筆者研究了無人值守傳感器網(wǎng)絡(luò)的高可靠性數(shù)據(jù)存儲問題，依靠源數(shù)據(jù)包傳遞過程中的并行定向隨機(jī)游走機(jī)制和網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點對源數(shù)據(jù)包的獨立處理機(jī)制，提出了一種執(zhí)行簡單，性能高效的分布式數(shù)據(jù)存儲算法．與同類方法相比，文中方法能有效降低存儲過程中各節(jié)點的通信成本和Sink節(jié)點的訪問成本．

[1] Reddy S K V L, Ruj S, Nayak A. Distributed Data Survivability Schemes in Mobile Unattended Wireless Sensor Networks [C]//Proceedings of IEEE GLOBECOM. Piscataway: IEEE, 2012: 979-984.

[2] 郭江鴻, 馬建峰, 張留美, 等. 高效的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)加密數(shù)據(jù)匯聚方案 [J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報, 2013, 40(3): 95-101.

Guo Jianghong, Ma Jianfeng, Zhang Liumei, et al. Efficient Encrypted Data Aggregation Scheme for Wireless Sensor Networks [J]. Journal of Xidian University, 2013, 40(3): 95-101.

[3] Mitra S, De Sarkar A, Ray S. A Review of Fault Management System in Wireless Sensor Network [C]//Proceedings of the CUBE International Conference on Information Technology. New York: ACM, 2012: 144-148.

[4] Vitali D, Spognardi A, Mancini L V. Replication Schemes in Unattended Wireless Sensor Networks [C]//Proceedings of 4th IFIP International Conference on New Technologies, Mobility and Security. Piscataway: IEEE, 2011: 1-5.

[5] 任偉, 任毅, 張慧, 等. 無人值守?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)中一種安全高效的數(shù)據(jù)存活策略 [J]. 計算機(jī)研究與發(fā)展, 2009, 46(12): 2093-2100.

Ren Wei, Ren Yi, Zhang Hui, et al. A Secure and Efficient Data Survival Strategy in Unattended Wireless Sensor Network [J]. Journal of Computer Research and Development, 2009, 46(12): 2093-2100.

[6] Kong Z, Aly S A, Soljanin E. Decentralized Coding Algorithms for Distributed Storage in Wireless Sensor Networks [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2010, 28(2): 261-267.

[7] Cooper C, Frieze A. The Cover Time of Random Geometric Graphs [J]. Random Structures and Algorithms, 2011, 38(3): 324-349.

[8] Avin C, Krishnamachari B. The Power of Choice in Random Walks: An Empirical Study [J]. Computer Networks, 2008, 52(1): 44-60.

[9] Tzevelekas L, Oikonomou K, Stavrakakis I. Random Walk with Jumps in Large-scale Random Geometric Graphs [J]. Computer Communications, 2010, 33(13): 1505-1514.

[10] Cooper C, Frieze A, Radzik T. Multiple Random Walks in Random Regular Graphs [J]. SIAM Journal on Discrete Mathematics, 2009, 23(4): 1738-1761.