防空作戰(zhàn)戰(zhàn)場(chǎng)搶修保障資源配置地域選擇模型*

程漢文，黃立坡，蔣里強(qiáng)

(防空兵學(xué)院，河南 鄭州 450052)

0 引言

武器裝備的戰(zhàn)場(chǎng)搶修，是指戰(zhàn)時(shí)對(duì)損壞的武器裝備在損壞地或者就近進(jìn)行修理。它是戰(zhàn)時(shí)技術(shù)保障工作中十分重要的內(nèi)容，是迅速恢復(fù)武器裝備戰(zhàn)斗力的主要措施。但是，戰(zhàn)時(shí)有限的資源在一定程度上制約戰(zhàn)場(chǎng)搶修活動(dòng)的開(kāi)展。需要通過(guò)戰(zhàn)時(shí)資源優(yōu)化管理，將戰(zhàn)時(shí)所需的人力、器材、保障裝備、技術(shù)、信息及時(shí)間等各種資源，以裝備的完好性和作戰(zhàn)使用需求狀態(tài)為中心，配置到發(fā)揮最大效用的位置[1]。

現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中，在抗擊空中目標(biāo)的同時(shí)，防空兵自身安全亦更為重要，防空兵裝備維修保障資源的配置要力求縱深、疏散、隱蔽，便于保障，利于安全[2]。針對(duì)防空作戰(zhàn)的特點(diǎn)，合理選擇維修保障資源配置地域，從而加快維修保障資源輸送速度，迅速完成戰(zhàn)場(chǎng)搶修，最大限度地恢復(fù)武器裝備的戰(zhàn)斗力，對(duì)完成防空作戰(zhàn)任務(wù)有重要的意義。

戰(zhàn)場(chǎng)搶修資源管理可以看成應(yīng)急系統(tǒng)的管理問(wèn)題。從應(yīng)急管理角度研究應(yīng)急資源配置，已有成果不少，但一般都是針對(duì)災(zāi)害、疫情等問(wèn)題展開(kāi)[3-8]，而涉及軍事背景的研究不多，至于針對(duì)防空作戰(zhàn)的研究更為少見(jiàn)。由于戰(zhàn)時(shí)戰(zhàn)場(chǎng)搶修資源配置與民用應(yīng)急資源保障有很大不同，一切問(wèn)題均需要圍繞軍事目的的實(shí)現(xiàn)考慮設(shè)計(jì)，軍事需要超過(guò)經(jīng)濟(jì)意義[9]，時(shí)間既是首要目標(biāo)因素，同時(shí)還是條件因素。特別是在防空作戰(zhàn)中，要充分考慮空襲間隔時(shí)間對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)搶修任務(wù)的影響。因此，有必要對(duì)針對(duì)這種特殊要求的資源配置問(wèn)題進(jìn)行研究。

本文對(duì)防空作戰(zhàn)中保障資源配置地域的選擇問(wèn)題進(jìn)行了探討，利用可靠性理論，以作戰(zhàn)需求為目標(biāo)定義了戰(zhàn)場(chǎng)搶修的允許等待時(shí)間，并給出了計(jì)算方法，以此為基本約束條件，建立了非線性規(guī)劃模型用于保障資源配置地域的選擇。

1 戰(zhàn)場(chǎng)搶修等待的允許時(shí)間

1.1 戰(zhàn)場(chǎng)搶修的等待時(shí)間

戰(zhàn)時(shí)情況下，為了保證作戰(zhàn)任務(wù)的順利進(jìn)行，在保障物資、人員、體制等各方面都最大限度地給予滿足，因此戰(zhàn)場(chǎng)搶修中的延誤時(shí)間主要受到保障資源輸送到武器裝備損壞地時(shí)間的影響，在此將它稱(chēng)為戰(zhàn)場(chǎng)搶修的等待時(shí)間，顯然，它是維修保障資源配置地域選擇主要考慮的條件。而維修保障資源配置地域接近防空陣地，可以盡可能地縮短戰(zhàn)場(chǎng)搶修的等待時(shí)間。但是，防空作戰(zhàn)對(duì)裝備維修保障資源的配置地域要求一定縱深，利于機(jī)動(dòng)、隱蔽，從一定意義上遠(yuǎn)離防空陣地將有更好的安全性。所以考慮戰(zhàn)場(chǎng)搶修等待的允許時(shí)間，在盡可能不影響戰(zhàn)場(chǎng)搶修的情況下，選擇裝備維修保障資源的配置地域。

1.2 戰(zhàn)場(chǎng)搶修等待的允許時(shí)間

戰(zhàn)備完好率表示當(dāng)要求裝備投入作戰(zhàn)時(shí)，裝備準(zhǔn)備好能夠執(zhí)行任務(wù)的概率[10]。作為既定任務(wù)，裝備完好率必須滿足一定要求，因此將其作為作戰(zhàn)需求即衡量是否能夠完成作戰(zhàn)任務(wù)的一個(gè)基本指標(biāo)。定義戰(zhàn)場(chǎng)搶修等待的允許時(shí)間就是滿足一定戰(zhàn)備完好率條件下戰(zhàn)場(chǎng)搶修等待時(shí)間的允許值。

現(xiàn)代防空作戰(zhàn)，空襲強(qiáng)度大大加強(qiáng)，戰(zhàn)斗中戰(zhàn)損裝備增多，作戰(zhàn)任務(wù)間隔時(shí)間縮短，一次作戰(zhàn)任務(wù)后，執(zhí)行新任務(wù)時(shí)的裝備作戰(zhàn)能力應(yīng)包括以下因素：武器裝備的戰(zhàn)損情況，武器裝備的修復(fù)能力，任務(wù)間隔時(shí)間，維修資源的保障能力等。在這種情況下，建立裝備的完好率模型為

Por=1-Q+QP(tm

(1)

式中：Q為裝備上次防空作戰(zhàn)的損壞率，一般包括2項(xiàng)：戰(zhàn)斗損傷和隨機(jī)故障；tm為裝備的修理時(shí)間；tn為下次任務(wù)開(kāi)始時(shí)間，防空作戰(zhàn)中可以用敵空襲的間隔時(shí)間；tw為延誤時(shí)間，在此只考慮戰(zhàn)場(chǎng)搶修的等待時(shí)間；P(tm

(2)

(3)

還假定空襲兵器進(jìn)入為參數(shù)λ的泊松流，則空襲兵器到達(dá)間隔時(shí)間即下次任務(wù)下達(dá)前時(shí)間服從指數(shù)分布

n(tn)=λexp(-λtn).

(4)

(5)

此時(shí)，

將其代入式(1)可以得到

(6)

式中：

式(6)的含義是滿足作戰(zhàn)任務(wù)要求，即戰(zhàn)備完好率達(dá)到目標(biāo)值時(shí)，裝備維修平均等待時(shí)間。所謂戰(zhàn)備完好率的目標(biāo)值是指根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)需要，為保證完成作戰(zhàn)任務(wù)，武器裝備所必須具備的投入作戰(zhàn)的能力。在此要求下，平均等待時(shí)間須滿足式(6)，顯然當(dāng)平均等待時(shí)間大于式(6)確定的值時(shí)，將影響戰(zhàn)損裝備的修復(fù)，戰(zhàn)備完好率達(dá)不到目標(biāo)值；當(dāng)平均等待時(shí)間小于式(6)確定的值時(shí)，賦予戰(zhàn)損裝備更多的修復(fù)時(shí)間，在下次任務(wù)下達(dá)前，修復(fù)的裝備越多，戰(zhàn)備完好率越高。因此，用式(6)確定的平均等待時(shí)間作為選擇維修保障資源配置地域的指標(biāo)，作為戰(zhàn)場(chǎng)搶修等待的允許時(shí)間。

其中，式(6)中分子即

(7)

注意式(6)由指數(shù)分布導(dǎo)出，對(duì)于其他分布利用式(1)和式(2)通過(guò)數(shù)值解法也可以得到戰(zhàn)場(chǎng)搶修允許時(shí)間。實(shí)際應(yīng)用中，一次任務(wù)后裝備的戰(zhàn)損情況和資源需求可以通過(guò)以往經(jīng)驗(yàn)估計(jì)得到。當(dāng)然，考慮上述各種隨機(jī)因素，基于此模型通過(guò)統(tǒng)計(jì)模擬方法也是可行的，基于主題，不在此討論。

2 戰(zhàn)場(chǎng)搶修保障資源配置地域

2.1 戰(zhàn)場(chǎng)搶修保障資源配置地域選擇模型

由于防空作戰(zhàn)地域位于我方內(nèi)部，可以根據(jù)戰(zhàn)術(shù)要求先選取多個(gè)地域作為備選，因而可將問(wèn)題簡(jiǎn)化，即從備選地域中選擇保障資源配置地域。戰(zhàn)時(shí)，便于保障屬性指標(biāo)可以用時(shí)間來(lái)衡量，即在選擇時(shí)，其輸送維修保障資源時(shí)間應(yīng)小于戰(zhàn)場(chǎng)搶修等待的允許時(shí)間。當(dāng)然最簡(jiǎn)單的是選擇配置地域時(shí)，可以使其到達(dá)各陣地的時(shí)間都小于戰(zhàn)場(chǎng)搶修等待的允許時(shí)間，但這是不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)槠涫艿椒揽贞嚨嘏渲脳l件限制，防空陣地的配置很分散的話，這樣的選擇可能不存在，并且即使可行，可能造成保障資源過(guò)分集中，其本身成為重要目標(biāo)而易受到攻擊。所以據(jù)此，建立如下模型。

(1) 設(shè)有防空武器裝備分布于n個(gè)防空陣地，有m個(gè)待選的維修保障配置地域，保障資源有l(wèi)種。

模型表示如下：

(8)

2.2 模型求解

上述模型類(lèi)似于資源調(diào)度模型可以作為最短時(shí)間最大流問(wèn)題求解[11]，但算法比較復(fù)雜。為此本文通過(guò)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃，給出一種簡(jiǎn)便算法求解，以滿足戰(zhàn)時(shí)適時(shí)性需要。引進(jìn)函數(shù)

(9)

(10)

注意到上述目標(biāo)是保證輸送時(shí)間最大的路徑所花時(shí)間最小，而實(shí)際中一般還要求保障分隊(duì)出動(dòng)越少越好，因此考慮所有路徑花費(fèi)時(shí)間總和最小，目標(biāo)函數(shù)改為

(11)

(12)

上述處理后，模型轉(zhuǎn)換為線性規(guī)劃問(wèn)題，而線性規(guī)劃求解已有成熟的算法[12]，簡(jiǎn)單快捷。

3 算例

假設(shè)某種裝備要求首次投入戰(zhàn)斗的戰(zhàn)備完好率要達(dá)到95%，其火控系統(tǒng)平均修復(fù)時(shí)間為0.458 6 h，假設(shè)敵空襲兵器平均間隔0.5 h來(lái)襲一次，火控系統(tǒng)位于車(chē)體內(nèi)部，除非直接受到攻擊，否則以隨機(jī)故障為主，一次戰(zhàn)斗后火控系統(tǒng)戰(zhàn)損率為10%，通過(guò)式(6)可以算出該武器火控系統(tǒng)戰(zhàn)場(chǎng)搶修等待的允許時(shí)間為12 min。

現(xiàn)有3個(gè)防空陣地、7個(gè)待選維修資源配置地域，待選維修資源配置地域輸送物質(zhì)到陣地時(shí)間見(jiàn)表1，裝備戰(zhàn)場(chǎng)搶修需要2種維修資源，設(shè)一次任務(wù)后3個(gè)陣地2種資源的需求量見(jiàn)表2，為安全起見(jiàn)，各待選配置地域2種資源儲(chǔ)備分別不超過(guò)4和8。

表1 待選地域向防空陣地輸送物質(zhì)時(shí)間Table 1 Transportation time from candidate location to air defense positions min

表2 3個(gè)陣地2種資源的需求量Table 2 Resources demand of air defense positions

算例中看到可以有多種配置地域選擇方案供決策者選擇，而且均滿足允許時(shí)間要求。由于實(shí)際作戰(zhàn)中，時(shí)間都是隨機(jī)變量，而考慮平均時(shí)間作為允許時(shí)間，因此，實(shí)際應(yīng)用中還應(yīng)有一定的冗余量，本例中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，2和6號(hào)可以都作為選擇地域，而3和4號(hào)不考慮。當(dāng)然，最終還是要根據(jù)戰(zhàn)時(shí)實(shí)際時(shí)間處理戰(zhàn)場(chǎng)搶修保障資源，但這已屬于戰(zhàn)場(chǎng)資源調(diào)度的問(wèn)題了。實(shí)際上，戰(zhàn)場(chǎng)資源管理包括配置和調(diào)度2個(gè)環(huán)節(jié)，配置是基礎(chǔ)，而戰(zhàn)場(chǎng)搶修需要通過(guò)資源調(diào)度來(lái)實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文從滿足一定戰(zhàn)備完好率出發(fā)，考慮武器裝備系統(tǒng)的維修和敵空襲規(guī)律，引進(jìn)戰(zhàn)場(chǎng)搶修允許時(shí)間，作為戰(zhàn)場(chǎng)搶修保障資源配置地域的選擇依據(jù)，建立了規(guī)劃模型用于保障資源配置地域的選擇。

整個(gè)模型分為2個(gè)部分：第1部分戰(zhàn)場(chǎng)搶修允許時(shí)間的確定，其中式(6)由指數(shù)分布導(dǎo)出，對(duì)于其他分布利用式(1)和式(2)通過(guò)數(shù)值解法也可以得到戰(zhàn)場(chǎng)搶修允許時(shí)間。其他情況，可以根據(jù)實(shí)際作戰(zhàn)積累的數(shù)據(jù)或統(tǒng)計(jì)模擬方法來(lái)處理。第2部分維修資源配置地域選定，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化規(guī)劃模型計(jì)算較為簡(jiǎn)單，適合戰(zhàn)時(shí)決策時(shí)間要求。并且對(duì)其他作戰(zhàn)資源配置也可提供參考。

本模型僅考慮防空作戰(zhàn)中一些主要因素，對(duì)更為復(fù)雜的情況，例如不同保障單位的優(yōu)先權(quán)等問(wèn)題，還需進(jìn)一步完善。另外模型假定保障資源充足，但隨著戰(zhàn)斗時(shí)間延長(zhǎng)資源量也是要考慮的問(wèn)題，此種情況下配置模型還蘊(yùn)含了保障資源種類(lèi)和量的預(yù)測(cè)，這對(duì)于防空作戰(zhàn)具有更重要的實(shí)際意義，是下一步研究的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳希林，肖明清，王學(xué)奇. 國(guó)內(nèi)外戰(zhàn)場(chǎng)搶修研究的現(xiàn)狀和發(fā)展[J]. 兵工自動(dòng)化，2006，25(9)：14-17.

CHEN Xi-lin, XIAO Ming-qing, WANG Xue-qi. Status and Development of Research on BDAR both in China and Abroad[J]. Ordnance Industry Automation, 2006, 25(9): 14-17.

[2] 武文軍，劉軍，唐興誠(chéng). 防空兵部隊(duì)?wèi)?zhàn)術(shù)[M]. 北京：軍事科學(xué)出版社，2001.

WU Wen-jun, LIU Jun, TANG Xing-cheng. Air Defense Forces Tactics[M]. Beijing: Military Science Press, 2001.

[3] 周光亮. 應(yīng)急資源配置與調(diào)度文獻(xiàn)綜述與思考[J]. 預(yù)測(cè)，2011，30(3)：76-80.

ZHOU Guang-liang. Review and Perspective of Emergency Resources Allocation and Scheduling[J]. Forecasting, 2011, 30(3): 76-80.

[4] BASAR A, CATAY B, UNLUYURT T. A Taxonomy for Emergency Service Station Location Problem[J]. Optimization Letters, 2012, 6(6): 1147-1160.

[5] REVELLE C S, EISELT H A, DASKIN M S. A Bibliography for Some Fundamental Problem Categories in Discrete Location Science[J]. European Journal of Operational Research, 2008, 184(3): 817-848.

[6] ARABANI A B, FARAHANI R Z. Facility Location Dynamics: An Overview of Classifications and Applications[J]. Computer and Industrial Engineering, 2012, 62(1): 408-420.

[7] VALLIM A, MOTAL I. Optimization Models in the Location of Healthcare Facilities a Real Case in Brazil[J]. Journal of Applied Operational Research, 2012, 4(1): 37-50.

[8] ALI O, KIAT C T, BOON H O, et al. Location and Routing Models for Emergency Response Plans with Priorities[C]∥Proceeding of 7th Security Research Conference， Berlin: Springer, 2012: 129-140.

[9] 楊德珍，章文晉. 裝備保障資源配置問(wèn)題及發(fā)展[J]. 物流科技，2008，31(4)：106-109.

YANG De-zhen, ZHANG Wen-jin. Most Optimum Distribution of Military Logistics Resources[J].Logistics Sci-Tech, 2008, 31(4): 106-109.

[10] 康銳. 可靠性維修性保障性工程基礎(chǔ)[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2011.

KANG Rui. Fundamentals of Reliability & Maintainability & Supportability Engineering[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2011.

[11] 曹繼平，宋建社，朱昱，等. 戰(zhàn)場(chǎng)搶修多需求點(diǎn)多資源優(yōu)化調(diào)度研究[J]. 兵工學(xué)報(bào)，2008，29(8)：995-1000.

CAO Ji-ping, SONG Jian-she, ZU Yu, et al. Research on Battlefield Maintenance Optimization Scheduling of Multi-Requirement-Point and Multi-Resource[J]. Acta Armamentarii, 2008, 29(8): 995-1000.

[12] 蔣里強(qiáng)，左軍. 防空作戰(zhàn)模擬方法概論[M]. 北京：海潮出版社，2010.

JIANG Li-qiang,ZUO Jun.Introduction to Air Combat Simulation[M].Beijing:Haichao Press,2010.