分布式多假目標(biāo)干擾下組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)性能分析*

房明星，王杰貴，楊永晶

(電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037)

0 引言

如何評(píng)價(jià)雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)在干擾環(huán)境下的檢測(cè)性能是雷達(dá)電子戰(zhàn)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。當(dāng)前，不少學(xué)者都對(duì)干擾情況下組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)性能進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]建立了壓制干擾條件下雷達(dá)組網(wǎng)檢測(cè)概率模型。文獻(xiàn)[2]研究了多假目標(biāo)干擾對(duì)雷達(dá)檢測(cè)性能的影響。文獻(xiàn)[3]基于分布式檢測(cè)完整推導(dǎo)了組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)檢測(cè)概率的數(shù)學(xué)模型。它們研究的側(cè)重點(diǎn)雖不同，但均沒(méi)有對(duì)分布式多假目標(biāo)干擾下組網(wǎng)雷達(dá)的檢測(cè)性能進(jìn)行研究。因此，本文首先從分布式多假目標(biāo)對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)干擾出發(fā)，進(jìn)而研究了多假目標(biāo)干擾對(duì)雷達(dá)網(wǎng)恒虛警率(constant false alarm rate,CFAR)處理的影響，最后根據(jù)Albersheim 的經(jīng)驗(yàn)公式[4-5]建立了一個(gè)適用于非起伏目標(biāo)的雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)概率計(jì)算模型，并提出了一種衡量雷達(dá)網(wǎng)綜合檢測(cè)性能的評(píng)估指標(biāo)，最后對(duì)模型進(jìn)行了仿真，并給出了相應(yīng)的結(jié)果分析。

1 對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的分布式多假目標(biāo)干擾原理

1.1 分布式多假目標(biāo)干擾原理

分布式干擾是指將多部小型干擾機(jī)分布在特定的空域、地域上，這些干擾機(jī)通過(guò)控制中心統(tǒng)一協(xié)調(diào)，相互之間有機(jī)配合，從而對(duì)雷達(dá)或者組網(wǎng)雷達(dá)實(shí)現(xiàn)一種“面對(duì)面”的干擾，多部干擾機(jī)組成了能力更強(qiáng)的干擾體系，這種干擾方法具有分布面廣，干擾距離近的特點(diǎn)。

分布式小型干擾機(jī)主要采用多假目標(biāo)干擾及靈巧噪聲干擾。因而分布式多假目標(biāo)干擾就是在對(duì)雷達(dá)進(jìn)行分布式干擾時(shí)所采取的假目標(biāo)干擾。

1.2 多假目標(biāo)產(chǎn)生方法

本文針對(duì)LFM(linear frequency modulation)脈沖雷達(dá)，利用數(shù)字射頻存儲(chǔ)技術(shù)(digital radio frequency memory,DRFM)來(lái)產(chǎn)生多假目標(biāo)干擾信號(hào)。DRFM技術(shù)是目前已知能實(shí)現(xiàn)脈內(nèi)信號(hào)相干調(diào)制、存儲(chǔ)和轉(zhuǎn)發(fā)的有效手段，DRFM產(chǎn)生的干擾信號(hào)可視為是截獲雷達(dá)信號(hào)的相干復(fù)制品，能夠?qū)走_(dá)實(shí)現(xiàn)相干干擾，可以達(dá)到降低干擾所需功率、增強(qiáng)干擾效果的目的。利用DRFM產(chǎn)生假目標(biāo)干擾信號(hào)主要是對(duì)接收到的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行距離時(shí)延和多普勒移頻。

(1) 假目標(biāo)距離時(shí)延量

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的脈沖重復(fù)周期為T(mén)r，雷達(dá)與干擾機(jī)的距離為R0，假目標(biāo)與雷達(dá)距離為Rf，τ為雷達(dá)脈沖到干擾機(jī)的時(shí)延，Δτ為干擾機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)雷達(dá)信號(hào)的時(shí)延，則假目標(biāo)的距離時(shí)延有如下關(guān)系：

(1)

當(dāng)Rf>R0時(shí)，產(chǎn)生置后假目標(biāo)；Rf

(2) 多普勒頻移量

fre=f0+fd，

(2)

式中：f0為雷達(dá)發(fā)射的信號(hào)頻率。

則干擾機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)頻率為

(3)

在確定了假目標(biāo)的距離延遲量和多普勒頻移量之后，干擾機(jī)就可以利用DRFM技術(shù)對(duì)接收到的雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行采樣、調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)，從而產(chǎn)生多假目標(biāo)干擾信號(hào)。

1.3 對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的分布式多假目標(biāo)干擾

組網(wǎng)雷達(dá)的分布式多假目標(biāo)干擾就是對(duì)雷達(dá)網(wǎng)中的每部雷達(dá)都進(jìn)行分布式多假目標(biāo)干擾，即根據(jù)分布式多假目標(biāo)干擾原理和多假目標(biāo)產(chǎn)生方法對(duì)雷達(dá)網(wǎng)中每部雷達(dá)都進(jìn)行分布式多假目標(biāo)干擾。對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行分布式多假目標(biāo)干擾時(shí)，多假目標(biāo)干擾將會(huì)降低組網(wǎng)雷達(dá)的CFAR處理系統(tǒng)性能，并且造成數(shù)據(jù)融合中點(diǎn)跡-點(diǎn)跡關(guān)聯(lián)和點(diǎn)跡-航跡關(guān)聯(lián)的錯(cuò)誤率，從而降低了組網(wǎng)雷達(dá)的檢測(cè)性能。

2 多假目標(biāo)干擾對(duì)雷達(dá)網(wǎng)CFAR處理的影響

為了分析多假目標(biāo)干擾對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)檢測(cè)性能的影響，本文從多假目標(biāo)干擾對(duì)單部雷達(dá)CFAR處理的影響出發(fā)，從而間接說(shuō)明分布式多假目標(biāo)干擾對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)CFAR處理的影響。對(duì)目標(biāo)的自動(dòng)檢測(cè)的CFAR方法最主要的是均值類(lèi)(mean level，ML)方法和有序統(tǒng)計(jì)類(lèi)(order statistics，OS)方法[6]。ML類(lèi)單脈沖CFAR檢測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ML類(lèi)單脈沖CFAR檢測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Single pulse CFAR block diagram of ML class detector

多假目標(biāo)干擾是在真目標(biāo)前后形成一系列假目標(biāo)，這些假目標(biāo)恰好落在相鄰目標(biāo)或假目標(biāo)的CFAR參考單元里,抬高了檢測(cè)門(mén)限，使雷達(dá)不能檢測(cè)到該方向上干擾區(qū)域內(nèi)的任何目標(biāo)，從而使得真實(shí)目標(biāo)的檢測(cè)概率降低。

文獻(xiàn) [7-8]針對(duì)多假目標(biāo)干擾對(duì)單部雷達(dá)CFAR處理的影響進(jìn)行了詳細(xì)的理論推導(dǎo)和分析，本文通過(guò)多假目標(biāo)干擾對(duì)單部雷達(dá)CFAR處理的影響，間接說(shuō)明多假目標(biāo)干擾對(duì)雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)性能的影響，具體的理論推導(dǎo)和分析不再贅述，下文將給出仿真分析。

3 分布式多假目標(biāo)干擾下雷達(dá)檢測(cè)概率模型

多假目標(biāo)干擾會(huì)影響CFAR處理的性能，使其對(duì)真實(shí)目標(biāo)的檢測(cè)概率降低，而組網(wǎng)雷達(dá)的檢測(cè)概率是反映組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)性能的評(píng)估指標(biāo)。本文將根據(jù)Alberhseim[9-10]經(jīng)驗(yàn)公式建立分布式多假目標(biāo)干擾下組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)概率計(jì)算模型。通過(guò)此模型可以求出分布式多假目標(biāo)干擾下組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)對(duì)空間任意位置目標(biāo)的檢測(cè)概率，分析分布式假目標(biāo)干擾對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)概率的影響。

3.1 無(wú)干擾時(shí)單部雷達(dá)檢測(cè)概率

關(guān)于雷達(dá)檢測(cè)概率Pd,虛警概率Pfa和SNRm三者之間的關(guān)系，Alberhseim建立了一個(gè)適用于非起伏目標(biāo)的雷達(dá)檢測(cè)概模型[4-5]，并將脈沖積累個(gè)數(shù)作為一個(gè)參數(shù)集成到模型中?？杀硎緸?/p>

lg(A+0.12AB+1.7B)，

(4)

雷達(dá)專(zhuān)家M.I.Skolnik指出：式(4)在m∈[1,8 096],Pd∈[0.1,0.9],Pfa∈[10-7,10-3]范圍內(nèi)的誤差不大于0.2 dB。式(4)適用于非起伏目標(biāo)，對(duì)于起伏目標(biāo)而言，可通過(guò)查表得到目標(biāo)起伏損耗Lf后加以修正。

在無(wú)干擾情況下，當(dāng)積累m個(gè)脈沖時(shí)，雷達(dá)的最大探測(cè)距離為

(5)

式中：SNRm為積累m個(gè)脈沖時(shí)檢測(cè)目標(biāo)所需信噪比；Pt為雷達(dá)的發(fā)射功率；Gt為雷達(dá)發(fā)射天線增益；Gr為接收天線增益；λ為工作波長(zhǎng)；D為脈沖壓縮雷達(dá)的壓縮系數(shù)；σ為目標(biāo)有效反射截面積；Ls為雷達(dá)系統(tǒng)損耗；Lf為目標(biāo)起伏損耗。N0=kT0BFn，其中，k為玻爾茲曼常數(shù)，T0一般取290 K，B為接收機(jī)噪聲帶寬，F(xiàn)n為接收機(jī)噪聲系數(shù)。

可將式(5)簡(jiǎn)寫(xiě)為

(6)

式中：Kc為一個(gè)除σ和Rmax之外的所有參數(shù)的整合因子。

雷達(dá)的最大作用距離Rmax通常為公開(kāi)的參數(shù)，可定義為虛警概率為10-6，檢測(cè)概率為0.5時(shí)對(duì)RCS為1 m2目標(biāo)的探測(cè)距離。在已知Rmax的情況下，可以根據(jù)式(4)和式(5)可求得整合因子Kc值?？傻?/p>

(7)

根據(jù)式(7)和式(4)可求得雷達(dá)對(duì)在任意距離處目標(biāo)的檢測(cè)概率為

(8)

3.2 假目標(biāo)干擾下單部雷達(dá)檢測(cè)概率

根據(jù)無(wú)干擾時(shí)單部雷達(dá)檢測(cè)概率公式，下面推導(dǎo)受分布式假目標(biāo)干擾時(shí)單部雷達(dá)的檢測(cè)概率公式。對(duì)單部雷達(dá)的分布式假目標(biāo)干擾如圖2所示。

圖2 對(duì)單部雷達(dá)的分布式協(xié)同干擾示意圖Fig.2 Distributed collaborative jamming against single radar

設(shè)Pji為第i(i=1,2，…,n)部干擾機(jī)的干擾功率，Rji是第i部干擾機(jī)距雷達(dá)的距離，各部干擾機(jī)均對(duì)準(zhǔn)雷達(dá)方向，Gji為第i部干擾機(jī)天線發(fā)射增益，雷達(dá)接收到第i部干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號(hào)功率為

(9)

設(shè)干擾信號(hào)功率遠(yuǎn)大于雷達(dá)接收機(jī)內(nèi)部噪聲，n部干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)進(jìn)行分布式干擾，則受假目標(biāo)時(shí)雷達(dá)接收到目標(biāo)回波功率與干擾信號(hào)功率之比，即信干比可表示為

(10)

式中：γji為第i部干擾機(jī)干擾極化系數(shù)；Lji為第i部干擾機(jī)的綜合損耗因子；Laj為信號(hào)傳播過(guò)程中的損耗因子；Gr(θi)為雷達(dá)天線在第i部干擾機(jī)方向上的增益,具體計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)[11-12]；Br為雷達(dá)接收機(jī)的等效帶寬；Bji為第i部干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號(hào)帶寬。

根據(jù)Alberhseim經(jīng)驗(yàn)公式和式(10)，可以求得在假目標(biāo)條件下雷達(dá)在任意距離處的檢測(cè)概率可表示為

(11)

式中：I滿足如下關(guān)系：

(12)

將不同目標(biāo)距離R處所得SJR代入式(12)，便可求出I，最后代入式(11)中便可求得分布式假目標(biāo)干擾下單部雷達(dá)在任意點(diǎn)的檢測(cè)概率Pjd。

3.3 分布式假目標(biāo)干擾下組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)概率

為了衡量組網(wǎng)雷達(dá)在分布式假目標(biāo)干擾前后的檢測(cè)性能，將探測(cè)區(qū)域劃分為長(zhǎng)Δx，寬Δy，高Δz的一個(gè)個(gè)小單元，每個(gè)小單元的檢測(cè)概率用其中心點(diǎn)的檢測(cè)概率表示。那么所有的檢測(cè)概率可以存儲(chǔ)為一個(gè)大小為L(zhǎng)x×Ly×Lh的矩陣P。

假設(shè)組網(wǎng)雷達(dá)由N部雷達(dá)組成，對(duì)于目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)采取秩K融合規(guī)則，即當(dāng)組網(wǎng)雷達(dá)內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)數(shù)超過(guò)檢測(cè)門(mén)限K時(shí)，即判斷為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。

當(dāng)K=1時(shí)，秩K法則就是“or”法則，每個(gè)小單元的檢測(cè)概率可表示為

(13)

當(dāng)K=N時(shí)，秩K法則就是“and”法則，每個(gè)小單元的檢測(cè)概率可表示為

(14)

式中：Pdn為第n部雷達(dá)在(x,y,z)處的檢測(cè)概率。

當(dāng)1

(15)

由上文可知，組網(wǎng)雷達(dá)在某單元區(qū)域的檢測(cè)概率大于一定值時(shí)，表明組網(wǎng)雷達(dá)在此位置可探測(cè)到目標(biāo)。這些滿足條件的單元區(qū)域之和構(gòu)成了雷達(dá)網(wǎng)的可探測(cè)區(qū)域。記干擾前雷達(dá)網(wǎng)的可探測(cè)區(qū)域面積為SAnet，受干擾時(shí)可探測(cè)區(qū)域面積為SBnet。干擾壓制比J定義

(16)

干擾壓制比J直接反映了組網(wǎng)雷達(dá)受干擾前后探測(cè)區(qū)的變化范圍，J越大壓制干擾效果越好，可以作為壓制干擾效果評(píng)估指標(biāo)。

4 仿真分析

實(shí)驗(yàn)1：干擾暴露區(qū)對(duì)比

本文主要對(duì)分布式多假目標(biāo)干擾下組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)性能進(jìn)行研究，為了說(shuō)明分布式干擾相對(duì)于傳統(tǒng)單一大功率的優(yōu)勢(shì)，首先給出分布式多假目標(biāo)干擾和單一大功率假目標(biāo)干擾下的雷達(dá)暴露區(qū)。設(shè)一部大功率干擾機(jī)距雷達(dá)70 km，干擾機(jī)功率為1 000 W；而分布式多對(duì)一假目標(biāo)干擾中共有20個(gè)干擾單元，隨機(jī)分布在距雷達(dá)20 km，中心角度為π/3的扇形區(qū)域內(nèi)，每個(gè)干擾單元的干擾功率為50 W，在2種干擾方式下的雷達(dá)暴露區(qū)示意圖如圖3所示(圖中虛線表示無(wú)干擾時(shí)雷達(dá)最大可探測(cè)范圍)。

圖3 受假目標(biāo)干擾時(shí)雷達(dá)暴露區(qū)示意圖Fig.3 Radar exposition range on multi-false target jamming

由圖3可知，與大功率單一干擾相比，雖然分布式假目標(biāo)干擾單元功率較低，但由于干擾機(jī)可以置于離雷達(dá)更近的位置，其干擾效果較好，雷達(dá)的暴露區(qū)面積明顯較小，雷達(dá)探測(cè)距離較小，且有效干擾扇面明顯較大，從而說(shuō)明分布式多假目標(biāo)干擾是更加有效的干擾方式。

實(shí)驗(yàn)2：假目標(biāo)干擾對(duì)雷達(dá)CFAR檢測(cè)性能

實(shí)驗(yàn)1從雷達(dá)暴露區(qū)變化驗(yàn)證了分布式多假目標(biāo)干擾具有更好的干擾效果。若對(duì)雷達(dá)網(wǎng)中每部雷達(dá)都進(jìn)行分布式多假目標(biāo)干擾，干擾不僅會(huì)影響雷達(dá)網(wǎng)的暴露區(qū)，而且會(huì)對(duì)網(wǎng)中雷達(dá)的CFAR處理產(chǎn)生影響。選取ML(meal level)中的CA(cell averaging)方法進(jìn)行仿真，圖4為分布式假目標(biāo)干擾對(duì)單部雷達(dá)的CFAR檢測(cè)性能影響。圖中“NUM”表示在參考單元內(nèi)假目標(biāo)的數(shù)量。

圖4 CA-CFAR檢測(cè)性能Fig.4 CA-CFAR detection performance

由圖4可以看出，在多假目標(biāo)干擾存在情況下，相控陣?yán)走_(dá)CFAR檢測(cè)性能受到了影響，且假目標(biāo)數(shù)目越多，檢測(cè)性能下降越嚴(yán)重，當(dāng)假目標(biāo)數(shù)目大于8時(shí)，檢測(cè)概率小于0.1。

若對(duì)雷達(dá)網(wǎng)中每部雷達(dá)都進(jìn)行多假目標(biāo)干擾，則同樣會(huì)使雷達(dá)網(wǎng)的CFAR檢測(cè)性能下降。

實(shí)驗(yàn)3：分布式假目標(biāo)干擾下組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)概率計(jì)算

實(shí)驗(yàn)1，2從不同方面說(shuō)明了分布式假目標(biāo)干擾對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的干擾效果，現(xiàn)在根據(jù)上述所建分布式假目標(biāo)干擾下組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)概率模型，對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)概率進(jìn)行仿真分析，并對(duì)干擾效果評(píng)估指標(biāo)干擾壓制比進(jìn)行定量計(jì)算。

仿真參數(shù)設(shè)定：某組網(wǎng)相控陣?yán)走_(dá)由3部相同的相控陣?yán)走_(dá)組成，3部雷達(dá)的位置分別為(-100,80,0)km,(100,80,0)km,(0,-90,0)km。雷達(dá)發(fā)射功率為5×106W，天線增益為40 dB，接收機(jī)帶寬為5.5 MHz。分布式假目標(biāo)干擾系統(tǒng)中各干擾單元相同，各干擾單元的天線增益為10 dB，干擾功率為50 W。

設(shè)有4種干擾情形：①無(wú)干擾；②每部雷達(dá)配置2部分布式干擾機(jī)；③每部雷達(dá)配置4部分布式干擾機(jī)；④每部雷達(dá)配置8部分布式干擾機(jī)。

設(shè)雷達(dá)脈沖積累數(shù)m=1，目標(biāo)的散射截面積σ=1 m2，組網(wǎng)雷達(dá)的融合規(guī)則采用“秩1”法則。各干擾單元與所干擾雷達(dá)距離為35 km，分布在雷達(dá)中心角度為π/3的扇形方位區(qū)域內(nèi)。在上述4種干擾情形下，組網(wǎng)雷達(dá)在長(zhǎng)寬各為400 km，高度為5 km的觀測(cè)平面上的檢測(cè)概率分布如圖5所示。

圖5 不同干擾情形下組網(wǎng)雷達(dá)的檢測(cè)概率分布Fig.5 Netted radar detection probability on different conditions

圖5中，區(qū)域顏色越淺說(shuō)明組網(wǎng)雷達(dá)在該區(qū)域的檢測(cè)概率越高。由圖5可知，隨著干擾機(jī)個(gè)數(shù)增多各部雷達(dá)的暴露區(qū)面積隨之減小，暴露區(qū)的凹縫所對(duì)的方向即為分布式干擾機(jī)所在方向。仿真驗(yàn)證了所建模型是合理可行的。

將觀測(cè)空域分為若干擾個(gè)面積為1 km2的小方格，若每個(gè)小方格中心的檢測(cè)概率大于0.5則記1，在此觀測(cè)空域內(nèi)，得到上述4種情形的干擾壓制比計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 干擾壓制比計(jì)算結(jié)果Table 1 Interference suppression ratio result

若對(duì)每部雷達(dá)配置數(shù)量不同的干擾機(jī)，則組網(wǎng)雷達(dá)的干擾壓制比變化曲線如圖6所示。

圖6 干擾壓制比變化曲Fig.6 Interference suppression ratio curve

由圖6可知，隨著干擾機(jī)個(gè)數(shù)增多，干擾壓制比J逐漸減小并趨于穩(wěn)定值，對(duì)每部雷達(dá)的干擾機(jī)配備數(shù)量大于10時(shí)，干擾效果變化不大。在實(shí)際的干擾資源調(diào)度中，對(duì)干擾資源配置有一定的指導(dǎo)意義。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文重點(diǎn)研究了分布式多假目標(biāo)干擾對(duì)雷達(dá)組網(wǎng)檢測(cè)性能的影響。首先提出了對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的分布式多假目標(biāo)干擾原理及干擾信號(hào)產(chǎn)生方法，然后通過(guò)分析分布式多假目標(biāo)干擾對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)CFAR的影響，建立了一個(gè)高精度的組網(wǎng)雷達(dá)檢測(cè)概率計(jì)算模型，并定義了干擾壓制比對(duì)干擾效果進(jìn)行評(píng)估。仿真實(shí)驗(yàn)表明，分布式多假目標(biāo)干擾對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)的CFAR和檢測(cè)性能具有明顯影響，能夠顯著降低CFAR的性能和雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)概率。并通過(guò)干擾壓制比計(jì)算分析為干擾資源調(diào)度提供作戰(zhàn)輔助決策，具有較大的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

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