基于直方圖和脈沖關(guān)聯(lián)的抖動(dòng)信號(hào)分選算法*

陳維高，張國(guó)毅

(空軍航空大學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130022)

0 引言

雷達(dá)信號(hào)分選是獲取敵方雷達(dá)信息從而判斷其威脅等級(jí)、制定作戰(zhàn)計(jì)劃的主要依據(jù)，是雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。其含義就是從多部雷達(dá)脈沖信號(hào)互相交迭的條件下，分離出屬于同一部雷達(dá)的脈沖信號(hào)的過程[1]?？捎糜诜诌x的特征參數(shù)一般包括射頻(radio frequency,RF)、脈寬(pulse width,PW)、脈幅(pulse amplitude,PA)、脈沖重復(fù)間隔(pulse repetition interval,PRI)、到達(dá)角(direction of arrival,DOA)、脈內(nèi)調(diào)制類型(modulation on pulse,MOP)[2]。其中PRI的變化樣式最多，并且同一雷達(dá)信號(hào)的PRI具有嚴(yán)格的時(shí)間相關(guān)特性，因此只要區(qū)分出不同的PRI變化類型就可以完成信號(hào)分選任務(wù)。然而，在眾多的PRI變化類型中，PRI抖動(dòng)信號(hào)通過改變PRI值，削弱PRI間的規(guī)律性來達(dá)到抑制敵方電子干擾的目的，這樣就給分選該類信號(hào)帶來了巨大困難。因此，如何對(duì)PRI抖動(dòng)信號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確率高、實(shí)時(shí)性好的分選，成為制約當(dāng)前雷達(dá)信號(hào)分選發(fā)展的重要因素之一[3]。目前分選PRI抖動(dòng)信號(hào)的典型方法是基于脈沖到達(dá)時(shí)間序列的復(fù)值自相關(guān)積分算法，即修正PRI變換法[4-5]，該算法將脈沖序列的TOA差值變換到一個(gè)PRI譜上，通過檢測(cè)譜峰位置來估計(jì)脈沖序列的PRI值，并通過“交疊的RRI箱”和“可變的時(shí)間起點(diǎn)”來達(dá)到抑制諧波的目的，取得了較好的分選效果[6]。然而，該算法雖然能夠很好地抑制虛假諧波，但運(yùn)算量巨大，缺失了實(shí)時(shí)性，在當(dāng)前高密度復(fù)雜信號(hào)環(huán)境下并不適用[7]。針對(duì)該算法在對(duì)抖動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分選時(shí)存在的問題，本文提出了一種基于直方圖和脈沖關(guān)聯(lián)的抖動(dòng)信號(hào)分選方法。算法首先通過直方圖得到PRI(脈沖重復(fù)間隔)的統(tǒng)計(jì)值；然后利用累積判別判斷是否進(jìn)行下一級(jí)累積，對(duì)于不需要再進(jìn)行累積的利用聯(lián)通加權(quán)策略求得該P(yáng)RI值；最后通過脈沖關(guān)聯(lián)算法來抽取出該抖動(dòng)信號(hào)的脈沖序列。

1 基于直方圖的PRI測(cè)定原理

1.1 PRI抖動(dòng)信號(hào)模型

在說明算法原理之前，首先介紹一下PRI抖動(dòng)信號(hào)模型。PRI抖動(dòng)信號(hào)是指相鄰脈沖的PRI在一定范圍內(nèi)抖動(dòng)，即相鄰的脈沖時(shí)間間隔不相等，抖動(dòng)范圍一般小于PRI中心值的10%。PRI抖動(dòng)調(diào)制的到達(dá)時(shí)間為

tn=tn-1+PRI0+δn+wn，

(1)

式中：PRI0為信號(hào)PRI的平均值；δn為第n個(gè)脈沖的抖動(dòng)量；wn為非人為因素造成的隨機(jī)抖動(dòng)，可認(rèn)為是隨機(jī)噪聲影響。

1.2 基于直方圖的PRI測(cè)定

PRI抖動(dòng)信號(hào)分選的難點(diǎn)之一就是PRI值的測(cè)定，該值測(cè)定的是否準(zhǔn)確直接影響整個(gè)分選結(jié)果的準(zhǔn)確度。本文測(cè)定PRI值的基本思想是：首先依據(jù)到達(dá)的抖動(dòng)脈沖序列PRI值的范圍劃分小盒區(qū)間，對(duì)PRI值進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，并利用累積判別判斷是否需要進(jìn)行下一級(jí)累積；然后設(shè)定一個(gè)容差范圍，確定PRI值的代表區(qū)域，通過不同PRI值的代表區(qū)域確定鄰近PRI；最后利用聯(lián)通加權(quán)策略求得該P(yáng)RI值，即為可能的抖動(dòng)序列PRI值。

1.2.1 基本概念

定義1 PRI容差：針對(duì)抖動(dòng)脈沖序列的PRI值設(shè)定一個(gè)容差ε，利用該容差值來確定PRI值的代表區(qū)域。

定義2 PRI值的代表區(qū)域：根據(jù)PRI容差可知每一個(gè)過門限PRIn(n=1,2,…，N)值的上下限為

(2)

定義3 鄰近PRI：如果2個(gè)PRI值的代表區(qū)域之間有交集，則稱這2個(gè)PRI互為鄰近PRI。

定義4 PRI小盒：為方便統(tǒng)計(jì)PRI的統(tǒng)計(jì)量和求得最后的PRI值，根據(jù)PRI值的范圍劃分PRI小盒，其大小為b。

定義5 PRI小箱：為方便說明，本文將鄰近PRI對(duì)應(yīng)小盒的集合稱為PRI小箱。

1.2.2 累積判別

計(jì)算到達(dá)抖動(dòng)脈沖序列的一級(jí)TOA差值，根據(jù)PRI值的范圍劃分PRI小盒，然后畫出一級(jí)TOA差值直方圖，此時(shí)需要進(jìn)行累積判別來確定是否需要進(jìn)行下一級(jí)的累積。

(1) 判斷一級(jí)TOA差值直方圖中是否存在過門限的PRI，若不存在過門限的PRI，則計(jì)算下一級(jí)TOA差值直方圖并與第1級(jí)進(jìn)行累積。

(2) 若只存在一個(gè)過門限的PRI，則不進(jìn)行下一步的累積運(yùn)算，直接選取該P(yáng)RI值作為可能的抖動(dòng)序列PRI。

(3) 若在多個(gè)輻射源出現(xiàn)時(shí)，可能在一級(jí)TOA差值直方圖中存在多個(gè)過門限的PRI，但都不同于真實(shí)的PRI，則計(jì)算下一級(jí)差值直方圖并進(jìn)行累積。

1.2.3 子諧波檢驗(yàn)

當(dāng)存在大量脈沖丟失的情況下，真實(shí)PRI的諧波峰值在直方圖中比較突出，可能存在諧波峰值超過門限而真實(shí)PRI并沒有超過門限的情況，諧波將用于序列抽取中，造成分選錯(cuò)誤。針對(duì)該情況，本文引入SDIF(sequence difference histogram)算法中的“子諧波檢驗(yàn)”[8]來消除該弊端。“子諧波檢驗(yàn)”過程如下：先找出直方圖中最大值對(duì)應(yīng)的PRI，若其低于門限，則檢驗(yàn)超過門限的峰值對(duì)應(yīng)的脈沖間隔，如果該脈沖間隔剛好是PRI的整數(shù)倍，則確定此脈沖間隔值為PRI的子諧波，以PRI進(jìn)行序列抽取。

本文中直方圖的檢測(cè)門限函數(shù)為

Tthreshold(τ)=x(E-C)e-τ/kN，

式中：E為脈沖總數(shù)；C為差值直方圖的級(jí)數(shù)；k為小于1的正常數(shù)；N為直方圖上脈沖間隔的總值。常數(shù)x由實(shí)驗(yàn)確定。

函數(shù)的選取原因見文獻(xiàn)[9-10]，此處不再贅述。

1.2.4 聯(lián)通加權(quán)策略

由于本文針對(duì)的是相鄰脈沖時(shí)間間隔不相等的PRI抖動(dòng)序列，其脈沖時(shí)間間隔的波動(dòng)程度隨抖動(dòng)量的大小而變化，所以在進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)時(shí)，一部輻射源的信號(hào)會(huì)分布在鄰近的若干個(gè)PRI小盒中，這就影響了PRI值的測(cè)定。為解決該問題，得出最優(yōu)的PRI測(cè)定值，本文提出了聯(lián)通加權(quán)策略。

(3)

式中：S為互為鄰近PRI的pri1,pri2,…，prin對(duì)應(yīng)的累積量總和；xi為互為鄰近PRI的單個(gè)prii對(duì)應(yīng)的累積量。

2 脈沖關(guān)聯(lián)抽取算法

在得到PRI測(cè)定值之后，下一步就是對(duì)脈沖序列進(jìn)行抽取，進(jìn)而分選出屬于該輻射源的脈沖序列，本文引入一種脈沖關(guān)聯(lián)算法[11]來完成序列抽取的任務(wù)。該算法以重頻直方圖分析為基礎(chǔ)，對(duì)PRI測(cè)定值對(duì)應(yīng)的脈沖對(duì)序號(hào)集進(jìn)行記錄，利用時(shí)差脈沖對(duì)之間的關(guān)聯(lián)性實(shí)現(xiàn)脈沖序列的抽取。分布在第k個(gè)PRI小箱內(nèi)的脈沖對(duì)序號(hào)集可表示為

Pk={(m,n),tn-tm∈Uk}，
1≤m

(4)

式中：K為PRI小箱的個(gè)數(shù)；(m,n)為脈沖對(duì)序號(hào)；Uk為第k個(gè)PRI小箱所包含的PRI小盒的集合；Pk為參與關(guān)聯(lián)的脈沖對(duì)序號(hào)集。

下面通過實(shí)例來詳細(xì)說明脈沖關(guān)聯(lián)抽取算法。圖1中實(shí)線表示PRI均值為300 μs，抖動(dòng)量為10%的一部重頻抖動(dòng)雷達(dá)的11個(gè)脈沖，則U=[270,330]μs，其中脈沖7與脈沖8之間丟失了一個(gè)脈沖。虛線表示干擾脈沖，其中脈沖9，11之間和脈沖13，15之間的時(shí)差都在真實(shí)脈沖重復(fù)間隔的抖動(dòng)范圍內(nèi)，即t11-t9∈U，t15-t13∈U。該脈沖序列在真實(shí)PRI抖動(dòng)范圍內(nèi)的累積直方圖如圖2所示。

圖1 PRI抖動(dòng)脈沖序列示意圖Fig.1 Diagram of PRI jitter pulse sequence

圖2 重復(fù)間隔均值為300 μs的累積直方圖Fig.2 Cumulative histogram which PRI is 300 μs

圖2中虛線框內(nèi)表示的是所有時(shí)差滿足tn-tm∈U的脈沖對(duì)的脈沖序號(hào)，共有M=11對(duì)脈沖。其中，將第1列的脈沖序號(hào)集用PL表示，第2列的脈沖序號(hào)集用PR表示，可以建立第1列與第2列的脈沖序列數(shù)學(xué)模型為

(5)

(6)

gL(t)和gR(t)的互相關(guān)函數(shù)可表示為

(7)

C(0)即對(duì)應(yīng)了脈沖序列關(guān)聯(lián)的結(jié)果，在本例中為“關(guān)鍵脈沖序列”{2,4,5,6,10,12,14}。對(duì)該序列進(jìn)行一階差分運(yùn)算，進(jìn)行漏脈沖檢測(cè)，由于脈沖6與脈沖10之間間隔較其他的相差較多，知其中間存在漏脈沖，可以將脈沖7與脈沖8“補(bǔ)”回來。另外，在“關(guān)鍵脈沖序列”的首尾處應(yīng)該各有一個(gè)脈沖，同樣“補(bǔ)回來”，即本例中的脈沖1和脈沖16。最終可抽取出完整的脈沖序列{1,2,4,5,6,7,8,10,12,14,16}，而干擾脈沖在相關(guān)運(yùn)算過程中自然被過濾掉了。由于PRI抖動(dòng)脈沖序列的脈沖重復(fù)間隔存在波動(dòng)，在統(tǒng)計(jì)直方圖時(shí)較常規(guī)脈沖序列更容易受到干擾脈沖的影響，但干擾脈沖之間沒有關(guān)聯(lián)性，所以利用脈沖關(guān)聯(lián)抽取算法可以很容易地將干擾脈沖剔除，并且?guī)缀跏窃谛纬芍狈綀D分析的同時(shí)將該脈沖重復(fù)間隔對(duì)應(yīng)的脈沖序列抽取出來。

3 分選算法基本步驟

利用基于直方圖和脈沖關(guān)聯(lián)對(duì)重頻抖動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分選包括兩大步驟：①基于直方圖的PRI測(cè)定；②利用脈沖關(guān)聯(lián)算法對(duì)抖動(dòng)序列進(jìn)行抽取。分選算法的基本步驟描述如下：

(1) 計(jì)算抖動(dòng)脈沖序列的一級(jí)TOA差值，根據(jù)PRI值的范圍劃分PRI小盒。

(2) 進(jìn)行一級(jí)差值直方圖統(tǒng)計(jì)和累積判別，對(duì)于不需要累積的轉(zhuǎn)入步驟(3)，需要累積的轉(zhuǎn)入步驟(4)。

分選算法的流程如圖3所示。

圖3 算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart

4 仿真實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)采用的仿真平臺(tái)為Intel CPU Q8200，3GB內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Windows XP，仿真軟件為Matlab R2010a。在介紹實(shí)驗(yàn)之前，為了評(píng)價(jià)分選效果首先明確2個(gè)概念：①分選準(zhǔn)確率：(SR/S)×100%，其中S為分選得到的同一類脈沖的個(gè)數(shù)，SR為正確分選的脈沖數(shù)；②漏選率：((SM-SR)/SM)×100%，其中SM為原始脈沖序列中屬于同一輻射源的脈沖個(gè)數(shù)[12]。為了驗(yàn)證算法對(duì)重頻抖動(dòng)信號(hào)分選的有效性和對(duì)干擾脈沖的識(shí)別能力，以及抗脈沖丟失能力，本文進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)。

(1) 實(shí)驗(yàn)選用3部重頻抖動(dòng)雷達(dá)形成的交疊脈沖序列作為原始偵收到的脈沖序列，實(shí)驗(yàn)中存在2%的脈沖丟失并加入10%的干擾脈沖。3部重頻抖動(dòng)雷達(dá)的數(shù)據(jù)信息如表1所示。

利用本文算法對(duì)上表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分選，形成的累積直方圖如圖4所示。

表1 輻射源數(shù)據(jù)信息表Table 1 Source data information table

雷達(dá)序號(hào)脈沖個(gè)數(shù)起始時(shí)間/μsPRI均值/μs抖動(dòng)量/%150620988102372501 343103716136985

圖4 分選得到的累積TOA差值直方圖Fig.4 Cumulative histogram of signal sorting

表2 分選結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

Table 2 Statistics data of sorting results

雷達(dá)序號(hào)PRI均值/μs脈沖個(gè)數(shù)PRI測(cè)定值/μs分選出脈沖個(gè)數(shù)正確分選個(gè)數(shù)準(zhǔn)確率/%漏選率/%1988506991.546845890.59.4921 3433721 348.334032487.112.903698716699.267466793.26.84統(tǒng)計(jì)1 5941 4821 44990.99.74

(2) 從表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，算法較準(zhǔn)確地測(cè)定出了PRI值，PRI測(cè)定值的平均相對(duì)誤差為0.307%，利用脈沖關(guān)聯(lián)對(duì)脈沖序列進(jìn)行抽取的平均準(zhǔn)確率為90.9%，平均漏選率為9.74%，驗(yàn)證了該算法能夠較好完成對(duì)多部重頻抖動(dòng)交疊信號(hào)的分選任務(wù)，并且具備一定的抗干擾和抗脈沖丟失能力。為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法分選PRI抖動(dòng)調(diào)制信號(hào)的能力，本文利用傳統(tǒng)的改進(jìn)PRI變換算法處理相同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，仿真環(huán)境相同，圖5是利用該算法得到的PRI測(cè)定值。圖6是分別利用2種算法對(duì)只含有雷達(dá)1的脈沖序列進(jìn)行分選，通過100次Monte Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)得到的2種算法的平均時(shí)間消耗對(duì)比圖。

圖5 修正PRI變換算法仿真圖Fig.5 Simulation diagram of modified PRI transform

圖6 平均時(shí)間消耗對(duì)比圖Fig.6 Diagram of average time consumption

從上述2幅圖中可以看出，利用修正PRI變換算法能夠得到該組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的PRI測(cè)定值，其平均相對(duì)誤差為0.314%，與本文算法得到的PRI值大致相同，但修正PRI變換的時(shí)間消耗隨脈沖總數(shù)的增長(zhǎng)急速增加，而本文算法的時(shí)間復(fù)雜度較低，隨脈沖總數(shù)的增加較緩慢，算法的執(zhí)行效率較高。在分選準(zhǔn)確率上由于修正PRI變換算法利用傳統(tǒng)的抽取算法，錯(cuò)誤分選和漏分選脈沖數(shù)較多，而本文算法利用了脈沖關(guān)聯(lián)對(duì)脈沖序列進(jìn)行抽取，得到了較高的分選準(zhǔn)確率。

5 結(jié)束語

本文在分析了當(dāng)前抖動(dòng)信號(hào)分選面臨主要問題的基礎(chǔ)上，提出了一種基于直方圖和脈沖關(guān)聯(lián)的抖動(dòng)信號(hào)分選算法。該算法在直方圖統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上利用累積判決和聯(lián)通加權(quán)策略求得最優(yōu)的PRI測(cè)定值，然后通過脈沖關(guān)聯(lián)抽取出抖動(dòng)脈沖序列，在保證PRI測(cè)定和分選準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，提高了分選的實(shí)時(shí)性。通過仿真驗(yàn)證，證實(shí)了該算法在保證PRI估計(jì)準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)上，提高了分選的準(zhǔn)確率和實(shí)時(shí)性，并且具備一定的抗脈沖干擾和脈沖丟失的能力。其綜合性能優(yōu)于現(xiàn)有其他抖動(dòng)信號(hào)分選方法，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1] 何明浩．雷達(dá)對(duì)抗信息處理[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2010：8-9．

HE Ming-hao. Radar ECM Information Processing[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2010: 8-9.

[2] 普運(yùn)偉．復(fù)雜體制雷達(dá)輻射源信號(hào)分選模型與算法研究[D]．成都：西南交通大學(xué)，2007:10-12．

PU Yun-wei. Deinterleaving Models and Algorithms for Advanced Radar Emitter Signals[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2007:10-12.

[3] XIE Guo-liang, WANG Hong-xun, XU Zhong-wei,et al. A Fast Sorting Method for Modulated and Jitter PRI Radar Signals[C]∥Transportation, Mechanical, and Electrical Engineering (TMEE), 2011 International Conference on,Changchun,2011: 2210-2213.

[4] Ala Mahdavi, Amir Mansour Pezeshk. A Fast Enhanced Algorithm of PRI Transform[C]∥Sixth International Symposium on Parallel Computing in Electrical Engineering,Luton, 2011: 179-184.

[5] TIAN Fen-fang. De-Interleaving of Radar Signal Based on Improved PRI Transform Algorithm[J]. Electronic Science and Technology，2010, 23(11): 116-118.

[6] 李峰．復(fù)雜環(huán)境下雷達(dá)輻射源信號(hào)分選算法研究[D]．西安：西安電子科技大學(xué)，2009：32-39．

LI Feng. Research on Algorithms for Radar Emitter Signal Sorting in Complex Environments[D]. Xi’an: University of Electronic Science and Technology, 2009: 32-39.

[7] 張秀輝．密集信號(hào)環(huán)境下信號(hào)分選算法研究與應(yīng)用[D]．無錫：江南大學(xué)，2009：7-8．

ZHANG Xiu-hui. Study and Implementation of Signal Sorting Algorithms for Complex Environments[D]. Wuxi: Jiangnan University, 2009: 7-8.

[8] 向嫻．未知雷達(dá)信號(hào)分選算法研究[D]．西安：西安電子科技大學(xué)，2011：15-16．

XIANG Xian. Research of Unknown Radar Signal Sorting Algorithm[D]. Xi’an: University of Electronic Science and Technology, 2011: 15-16.

[9] MILOJEVIC D J, POPOVIC B M. Improved Algorithm for the Deinterleaving Radar Pulses[J]. IEE Proceedings, Part F: Radar and Signal Processing, 1992, 139(1): 98-104.

[10] 王宇．未知雷達(dá)信號(hào)PRI的快速分選識(shí)別算法研究[D]．西安：西安電子科技大學(xué)，2010：29-32.

WANG Yu. Research on Rapid Algorithm for Sorting and Identification of Unknown Radar Signal[D]. Xi’an: University of Electronic Science and Technology, 2010: 29-32.

[11] 李騰．基于脈沖關(guān)聯(lián)的雷達(dá)信號(hào)重頻分選算法[J]．電子信息對(duì)抗技術(shù)，2007，22(1)：10-13．

LI Teng. Radar Pulse PRF Deinterleaving Algorithm Based on Pulses’ Relativity[J]. Electronic Information Warfare Technology, 2007, 22(1): 10-13.

[12] 樊甫華，張萬軍，譚營(yíng)．基于累積變換的周期性對(duì)稱調(diào)制模式的快速自動(dòng)搜索算法[J]．電子學(xué)報(bào)，2005，33(7)：1266-1270．

FAN Fu-hua, ZHANG Wan-jun, TAN Ying. A Fast and Automatic Searching Algorithm of Periodic and Symmetric Patterns Based on Accumulative Transformation Technique[J]. ACTA Electronica Sinica, 2005, 33(7): 1266-1270.