思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)中的應(yīng)用——以《平面圖形的周長和面積的復(fù)習(xí)》一課為例

●陳濤

復(fù)習(xí)是對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)整理的過程，要把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立的知識(shí)，以再現(xiàn)的方式串聯(lián)起來，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解溝通，其目的在于幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)形成一個(gè)系統(tǒng)化的、結(jié)構(gòu)化的、個(gè)性化的創(chuàng)造性的知識(shí)體系，從而達(dá)到對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通。思維導(dǎo)圖是由“記憶之父”東尼·博贊（Tony Buzan）教授創(chuàng)造的一種記筆記的方法， 它是一個(gè)視覺溝通的工具，是大腦組織信息的方式，由文字、圖形、線條組合而成，利用視覺符號(hào)來表達(dá)思想和概念、描述事實(shí)之間的因果關(guān)系或條件。

基于復(fù)習(xí)的特點(diǎn)和思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)，將思維導(dǎo)圖這一認(rèn)知工具應(yīng)用在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)教學(xué)中，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行有意義的復(fù)習(xí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，還可以使隱性的知識(shí)顯性化、可視化，便于思考、交流和表達(dá)。 具體操作可以從以下幾個(gè)方面著手：

一、課前預(yù)習(xí)：自主繪制思維導(dǎo)圖，勾勒知識(shí)結(jié)構(gòu)，做到“有備而來”

思維導(dǎo)圖有著直觀、形象，把復(fù)雜的關(guān)系條理化、清晰化的特點(diǎn)。布置學(xué)生課前針對(duì)將要復(fù)習(xí)的內(nèi)容自制思維導(dǎo)圖，有利于學(xué)生課前做好充分準(zhǔn)備，節(jié)約課堂復(fù)習(xí)時(shí)間，提高復(fù)習(xí)效率。學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖的過程就是自主整理、反思、優(yōu)化知識(shí)點(diǎn)的過程，是使知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)樹的過程。所以，布置學(xué)生課前針對(duì)所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容繪制思維導(dǎo)圖，勾勒出知識(shí)結(jié)構(gòu)，可以讓學(xué)生做到“有備而來”。當(dāng)然，制作思維導(dǎo)圖不是件容易的事，是個(gè)循序漸進(jìn)的過程，特別對(duì)于小學(xué)生，思維導(dǎo)圖只是整理知識(shí)點(diǎn)的一種手段，他們繪制的思維導(dǎo)圖可能很幼稚、不完整，甚至有錯(cuò)誤，但這些都不重要，重要的是“過程”，在這個(gè)過程中，他們經(jīng)歷了個(gè)性化的反思，將帶著收獲和困惑走進(jìn)課堂。比如，在《平面圖形的周長和面積的復(fù)習(xí)》一課中，學(xué)生根據(jù)自己的整理、 反思， 繪制出各式各樣思維導(dǎo)圖，下面是幾種有代表性的：

從圖中可以看出， 圖1 和圖2 都是采用 “知識(shí)樹”的形式，學(xué)生希望通過樹形結(jié)構(gòu)表示出知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系：從“根部”生長出“周長”和“面積”兩個(gè)主干，每個(gè)主干又分別生長出“長方形”、“正方形”、“平行四邊形”、“梯形”、“三角形”和圓等分支，而且還適時(shí)的表達(dá)了它們之間的關(guān)系。 而圖3 是從平面圖形這個(gè)“根部”生長出“長方形”、“正方形”、“平行四邊形”、“梯形”、“三角形”和圓這六個(gè)主干，而后每個(gè)主干再生長出“面積”和“周長”兩個(gè)分支，雖然角度不一樣，但效果一樣，而且圖3 更有情趣，孩子用六顆不同顏色的心形表示六種基本圖形， 看出孩子是用“心”在繪制思維導(dǎo)圖。圖4 雖然略顯單調(diào)和傳統(tǒng)，但能清楚地看出每種圖形的周長和面積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。 由此可以看出學(xué)生已經(jīng)明白了平面圖形的周長和面積的發(fā)生、發(fā)展和延伸的過程，并溝通了它們之間的聯(lián)系，從零碎、片段的機(jī)械式的復(fù)習(xí)提升為注重關(guān)系、脈絡(luò)，并充滿主動(dòng)探究活力的有意義的復(fù)習(xí)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的融合，使學(xué)生在頭腦中形成系統(tǒng)。

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）》特別強(qiáng)調(diào)教師改變過去重知識(shí)傳授的傾向， 強(qiáng)調(diào)學(xué)生形成積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度， 使獲得基礎(chǔ)知識(shí)的過程與基本技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。 讓學(xué)生自己繪制思維導(dǎo)圖有利于把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)教給學(xué)生，讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)、自主建構(gòu)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生復(fù)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、理解分析及歸納總結(jié)的能力。布置學(xué)生課前繪制思維導(dǎo)圖的主要作用是幫助學(xué)生明確復(fù)習(xí)目標(biāo)，在復(fù)習(xí)時(shí)能夠集中精神，在短時(shí)間內(nèi)把握住復(fù)習(xí)內(nèi)容的要點(diǎn)，理順自己的思路。

二、課堂展示：交流思維導(dǎo)圖，共享知識(shí)結(jié)構(gòu)，做到因“圖”施教

學(xué)生課前繪制了思維導(dǎo)圖， 那么他們就是有所準(zhǔn)備走進(jìn)教室的，這時(shí)我們的復(fù)習(xí)就應(yīng)尊重學(xué)生“預(yù)習(xí)”這一事實(shí)，從學(xué)生預(yù)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，不能再“穿新鞋走老路”。 思維導(dǎo)圖運(yùn)用圖文并重的技巧，把各級(jí)主題的關(guān)系用相互隸屬與相關(guān)的層級(jí)圖表現(xiàn)出來，把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。從上面的思維導(dǎo)圖可以看出， 通過自制思維導(dǎo)圖大部分學(xué)生對(duì)所要復(fù)習(xí)的內(nèi)容已有所了解， 課堂上他們也急于展示自己繪制的思維導(dǎo)圖， 急需表達(dá)自己復(fù)習(xí)時(shí)的收獲和困惑（特別是收獲），這時(shí)老師就應(yīng)順?biāo)浦郏寣W(xué)生去展示、交流。而老師講的再多、再生動(dòng)、再細(xì)致也是徒勞，這時(shí)課堂上需要的是分享與交流。讓學(xué)生展示，一開始學(xué)生可能“支支吾吾”、“啰啰嗦嗦”的講不好，似乎會(huì)浪費(fèi)一些時(shí)間，這也是有些老師舍不得讓學(xué)生展示，急不可待的“親自”來講的原因。而這時(shí)我們必須舍得“浪費(fèi)”時(shí)間，讓學(xué)生去自由的展示、交流。“蝴蝶破繭”的道理大家都懂，性急的好心人用剪刀去幫忙，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？所以教師在課堂上要控制自己的表現(xiàn)欲，惟有這樣，才能給學(xué)生更多的表現(xiàn)機(jī)會(huì)以及思考的時(shí)間。 更何況思維導(dǎo)圖能夠提供一個(gè)可視化的直觀教具，學(xué)生有了它，講的會(huì)更有信心。

學(xué)生的展示，可以先小組內(nèi)展示、交流，通過組內(nèi)的交流， 發(fā)現(xiàn)小組其他成員思維導(dǎo)圖的優(yōu)點(diǎn)和自己的不足，達(dá)到“學(xué)學(xué)相長、共同提高”的目的，然后，每個(gè)小組可以推選代表全班展示。其實(shí)，每個(gè)學(xué)生都希望走上講臺(tái)展現(xiàn)自我，老師只有舍得“走下”講臺(tái)，讓學(xué)生去說、去做、去展示，才能發(fā)揮他們的主體性，激發(fā)他們的潛質(zhì)。通過學(xué)生展示思維導(dǎo)圖，教師能夠迅速找到學(xué)生對(duì)該內(nèi)容的思維障礙點(diǎn)， 確定復(fù)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，使復(fù)習(xí)更加有針對(duì)性和實(shí)效性，真正做到因“圖”施教。 比如，在《平面圖形的周長和面積的復(fù)習(xí)》一課中，通過學(xué)生的展示，我發(fā)現(xiàn)孩子們繪制的思維導(dǎo)圖側(cè)重“周長”和“面積”的介紹，而忽視了各平面圖形面積的推到過程， 特別是推倒前后圖形之間的關(guān)系， 于是我將本課復(fù)習(xí)的重點(diǎn)放在了整理復(fù)習(xí)各圖形面積公式的推到過程， 以及推倒前后圖形之間的關(guān)系， 在學(xué)生展示了圓形面積的推導(dǎo)過程后，我進(jìn)一步追問“剪拼后的長方形和圓形有什么關(guān)系”，在學(xué)生都明確了關(guān)系后，我出示了這樣一條針對(duì)性練習(xí)：

如圖5，將圓剪拼成一個(gè)近似的長方形。

（1）如果圓的周長是20 厘米，那么陰影部分周長是多少？

（2）如果陰影部分面積是20 平方厘米，那么圓的面積是多少？

如果學(xué)生沒有掌握?qǐng)A形和剪拼后的近似長方形之間的關(guān)系，而采用常規(guī)解法，先求圓的半徑，解決起來就比較麻煩。

在復(fù)習(xí)中我還進(jìn)一步拓展推導(dǎo)過程， 使孩子們對(duì)各圖形之間可以相互轉(zhuǎn)化不僅僅停留在書本上的基本方法，而要達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通。 比如，在學(xué)生展示到梯形面積的推導(dǎo)過程時(shí)（見圖6），我又引導(dǎo)學(xué)生思考 “能否利用一個(gè)梯形通過剪拼的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算方法呢？ ”一石激起千層浪，孩子們積極思考，努力想將梯形轉(zhuǎn)化成熟悉的其他圖形，最后， 孩子們通過自己的嘗試竟然得出三種推到方法：第一種方法（見圖7）將梯形分成兩個(gè)三角形A和 B，A 的面積=梯形的上底×高÷2，B 的面積=梯形的下底×高÷2，A＋B=梯形的上底×高÷2＋梯形的下底×高÷2=（上底＋下底）×高÷2；第二種方法（見圖 8）是沿一條腰的中點(diǎn)和另一個(gè)上底的端點(diǎn)連線， 然后剪切、旋轉(zhuǎn)，得到一個(gè)三角形；第三種方法（見圖9）是沿梯形的中位線剪開，然后旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)平行四邊形。學(xué)生通過“割、拼、補(bǔ)、移、轉(zhuǎn)”等操作，推導(dǎo)出梯形的面積公式，這一過程實(shí)際上是一種思維延伸的“再創(chuàng)造”過程，學(xué)生不但加深了對(duì)梯形面積公式的理解，更重要的是有了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備。

為了激發(fā)孩子們復(fù)習(xí)的熱情，利用學(xué)生好勝心理，復(fù)習(xí)時(shí)我還鼓勵(lì)他們針對(duì)思維導(dǎo)圖中的重難點(diǎn)或易錯(cuò)點(diǎn)自己編題目，課堂上做小老師考考其他同學(xué)，以往總是教師出題，學(xué)生解題，學(xué)生始終處于被動(dòng)的狀態(tài)，而讓學(xué)生自己編題，不僅能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，而且能有效鞏固所學(xué)知識(shí)。

比如在 《平面圖形的周長和面積的復(fù)習(xí)》 一課中，學(xué)生編的題目五花八門，有些甚至是老師都沒有想到的，有位同學(xué)編了一道這樣的題目：

如圖10，梯形的上底是3 厘米，下底是5 厘米，陰影部分三角形的面積是6 平方厘米， 那么空白部分三角形的面積是多少平方厘米？

其他同學(xué)在解答時(shí)不僅想到了這兩個(gè)三角形的高都等于梯形的高，利用陰影三角形求出高，再求出空白三角形的面積， 還想到了用（平方厘米）的辦法，說明學(xué)生在展示、復(fù)習(xí)梯形面積推到公式時(shí)對(duì)方法（一）理解很透徹，知道這兩個(gè)三角形的關(guān)系。

也許他們編的題目不夠科學(xué)，不夠嚴(yán)密，甚至有錯(cuò)誤，但這正是他們的可愛之處，也是課堂中寶貴的資源，利用好可以起到事半功倍的效果所以，編題的結(jié)果并不重要，重要的是編題的過程，讓他們?cè)诰庮}中反思，在編題中提高。

三、課后反思：修改思維導(dǎo)圖，形成合理的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，做到“學(xué)學(xué)相長”

一節(jié)課的結(jié)束，并不意味著復(fù)習(xí)的結(jié)束，特別是要充分發(fā)揮孩子們繪制的思維導(dǎo)圖的作用， 課前繪制的思維導(dǎo)圖由于種種原因可能并不成熟和完善，通過一節(jié)課的交流和展示， 一定會(huì)發(fā)現(xiàn)自己思維導(dǎo)圖的不足之處，所以要布置學(xué)生課后反思、修改、調(diào)整自己的思維導(dǎo)圖，學(xué)生修改、調(diào)整的過程是又一次的自我整理、反思和復(fù)習(xí)的過程，有利于學(xué)生及時(shí)消化課堂中復(fù)習(xí)時(shí)的收獲。

比如，下面圖11 和圖12 是一位同學(xué)在《平面圖形的周長和面積的復(fù)習(xí)》一課中，課前繪制的思維導(dǎo)圖和課后修改的思維導(dǎo)圖，可以明顯看出有三處變化：一是用線表示出圖形之間的關(guān)系，即正方形、平行四邊形和圓的面積公式是由長方形面積推到而來的，三角形、梯形是由平行四邊形面積公式推到而來的；二是他將三角形和梯形連在一起，并注上“在計(jì)算式要注意÷2”，可以看出這也許是他經(jīng)常犯的錯(cuò)誤；三是畫出了圓形剪拼成的近視長方形，并標(biāo)注“長方形的長=圓周長的，長方形的寬=圓半徑”，可以看出，通過課上的復(fù)習(xí)，他感覺到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)很重要。 所以，學(xué)生課后反思、修改的過程是個(gè)自我完善的過程，也是個(gè)不斷進(jìn)步的過程。

可見，巧妙利用思維導(dǎo)圖不僅能直觀地反映所要復(fù)習(xí)知識(shí)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生整合所學(xué)知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)體系，而且能使復(fù)習(xí)內(nèi)容趣味化、生動(dòng)化，有利于優(yōu)化復(fù)習(xí)、促進(jìn)復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)的實(shí)效。