基于ANSOFT 的永磁同步伺服電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩分析①

黃金霖， 易 靚， 曹光華

(1．安徽機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，安徽蕪湖241000;2．江西理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，江西贛州341000)

隨著矢量控制算法、電力電子器件和計(jì)算機(jī)控制技術(shù)的不斷發(fā)展，永磁伺服電機(jī)的應(yīng)用越來越廣．在數(shù)控機(jī)床、小型機(jī)器人、機(jī)械傳動設(shè)備以及混合電動汽車等領(lǐng)域，永磁伺服電機(jī)已經(jīng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的異步電機(jī)和直流電機(jī)，成為許多領(lǐng)域必不可少的傳動設(shè)備[1]．

永磁伺服電機(jī)結(jié)構(gòu)與普通異步電機(jī)相比，轉(zhuǎn)子永磁體取代了傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)子繞組，轉(zhuǎn)子永磁體的存在，使得電機(jī)的效率和功率密度高;與此同時，轉(zhuǎn)子永磁體與定子槽相互作用，產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動增加，產(chǎn)生振動與噪聲，影響伺服電機(jī)的控制精度．齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)特有的屬性，因此，怎樣減小永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩成為相關(guān)專家學(xué)者研究的重點(diǎn)之一[2]．

1 齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)固有屬性，是指電機(jī)空載運(yùn)行時，永磁體磁極和定子鐵心之間的相互作用而產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩．它體現(xiàn)了磁極與電樞槽口之間相互作用力的切向分量的波動[3]．

根據(jù)其定義，可得出齒槽轉(zhuǎn)矩的計(jì)算表達(dá)式如下:

氣隙與永磁體磁場中的能量又可以表示為:

根據(jù)式(1)、(2)以及氣隙磁密隨著電機(jī)定轉(zhuǎn)子相對位置角和沿氣隙切向不同位置分布的解析表達(dá)式，得到齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式為:

由式3可知，永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩隨著定子槽數(shù)、永磁體的尺寸、極弧系數(shù)等值的變化而變化，式3為齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱提供了理論研究依據(jù)[4]．其中，μ0是空氣磁導(dǎo)率．

2 有限元模型的建立

2．1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文設(shè)計(jì)一臺36槽8極永磁同步伺服電機(jī)，以此為研究對象，利用有限元分析軟件 Ansoft Mawell 14．0，研究定子齒開輔助槽、磁極偏移對永磁同步伺服電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，提出減小齒槽轉(zhuǎn)矩的一些方法．電機(jī)的技術(shù)指標(biāo)和具體尺寸分別如表1，2所示．

表1 永磁同步伺服電機(jī)的技術(shù)指標(biāo)

表2 電機(jī)的主要尺寸

根據(jù)主要尺寸，建立電機(jī)的有限元分析模型，如圖1所示．電機(jī)由定子鐵芯、定子繞組、永磁體、轉(zhuǎn)子鐵心和轉(zhuǎn)軸等部分組成;永磁同步伺服電機(jī)對控制精度的要求較高，為減小電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量，采用轉(zhuǎn)子開減重孔的結(jié)構(gòu)．

圖1 電機(jī)結(jié)構(gòu)圖

2．2 空載磁場分布

建好模型后，確定合適的求解場，分配正確的材料屬性，施加邊界條件，選擇合適的激勵源方式，確定所需的時間步長，得出電機(jī)的空載磁通分布如圖2所示．

圖2 永磁同步伺服電機(jī)空載磁通分布圖

網(wǎng)格剖分時應(yīng)注意，齒槽轉(zhuǎn)矩的大小受網(wǎng)格剖分的影響較大，應(yīng)該精確剖分電機(jī)的band和氣隙部分．

3 定子齒開槽減小齒槽轉(zhuǎn)矩

由磁路的基礎(chǔ)知識，永磁體的磁導(dǎo)為

對永磁體的磁動勢和磁導(dǎo)分別進(jìn)行傅里葉分解，得到:

式中θ0為永磁電機(jī)中，定子某齒的中心軸線與磁極中心線的的初始角度，θ是磁極與某固定定子齒相差的角度;Q為定子槽數(shù)，p為磁極對數(shù)，Λn為第n次磁導(dǎo)諧波幅值，fv為第n次磁動勢諧波幅值．將式(5)，(6)帶入式(2)中得到:

式中，Da電樞直徑，n為定子槽數(shù)Q與磁極對數(shù)2p的最小公倍數(shù)．由式(7)可知，只有當(dāng)磁動勢的諧波次數(shù)與磁導(dǎo)的諧波次數(shù)相同時，永磁電機(jī)才會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩;且隨著諧波次數(shù)的增加，與之對應(yīng)的磁勢諧波與磁導(dǎo)諧波幅值隨之減小，則齒槽轉(zhuǎn)矩也減小，當(dāng)在每個定子齒上開m個槽，相當(dāng)槽數(shù)由Q增加為(m+1)Q，則當(dāng) LCM((Q+1)m，2p)/LCM(Q，2p)不等于1時，就增加了基本齒槽轉(zhuǎn)矩次數(shù)，則降低了齒槽轉(zhuǎn)矩，其中LCM(Q，2p)為Q與2p的最小公倍數(shù)．

文獻(xiàn)5研究表明，定子齒開輔助槽可有效的減小永磁伺服電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，達(dá)到減小電機(jī)的振動和噪聲的目的[5]．開輔助槽時，應(yīng)注意輔助槽的間隔相等，大小相等，均勻分布在定子齒上．

圖3 不同結(jié)構(gòu)的輔助槽

3．1 輔助槽槽型對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

輔助槽的形狀和電機(jī)的定轉(zhuǎn)子槽一樣，也可以選擇不同的槽型結(jié)構(gòu)，確定具體槽型尺寸的前提下，分別選取不同的槽型結(jié)構(gòu)(三角形槽、矩形槽、圓形槽)，如圖3所示．對其進(jìn)行有限元分析，分析不同槽型結(jié)構(gòu)對永磁同步伺服電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響．

三種輔助槽型尺寸分別為矩形槽槽寬為1mm，槽深為0．4mm;三角形槽的槽寬為2mm，槽深為0．8mm;圓形槽的半徑為0．5mm．得到的齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖如圖4所示．

圖4 不同槽型結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形

由圖4可知，不同槽型的輔助槽，永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的大小不同．其中，矩形槽降低齒槽轉(zhuǎn)矩的效果最好，圓形槽次之，三角形槽最差．

3．2 輔助槽尺寸對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

定子齒開輔助槽雖可有效減小永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，但輔助槽的尺寸對齒槽轉(zhuǎn)矩有較大影響，選擇合適的尺寸可以進(jìn)一步減小永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩[6];若槽口和槽深選擇不當(dāng)，反而會增大電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩．

圖5 槽口寬度對齒槽的影響

圖6 槽深對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

建立定子齒開矩形槽的永磁同步伺服電動機(jī)有限元分析模型，研究不同輔助槽型尺寸對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，得出齒槽轉(zhuǎn)矩波形圖．圖5與圖6給出了輔助槽的槽口寬度和槽深，對電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響．

由圖5、6可知，永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩隨著輔助槽槽口寬度的增大先增大后減小再增大，當(dāng)輔助槽槽口的寬度為0．6mm時，即為定子槽口寬度的一半時，齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小值;齒槽轉(zhuǎn)矩隨著輔助槽槽深的增大先減小后增大，當(dāng)輔助槽深為0．4mm時，齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小值．

此外，開輔助槽時，輔助槽要均勻的分布在電樞齒上，輔助槽的槽口寬度和槽深要選取合適，太深會導(dǎo)致齒部磁密過大，太淺達(dá)不到明顯的效果．

4 磁極偏心對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

開輔助槽雖可有效的降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但加工難度較高，而且定子齒開輔助槽會產(chǎn)生高次諧波，有些場合對電機(jī)的控制精度要求很高，開輔助槽一般不能滿足需要．對于表面式結(jié)構(gòu)的永磁伺服電機(jī)，還可以采用磁極偏心的結(jié)構(gòu)來減小永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩[7，8]．

不采用采用偏心磁極的結(jié)構(gòu)時，其氣隙徑向磁密為

圖7 磁極偏心結(jié)構(gòu)

采用偏心磁極的結(jié)構(gòu)時，永磁電機(jī)的永磁體內(nèi)外徑不同心(如圖7所示)，外圓的圓心為，半徑為Ro1，內(nèi)圓的圓心為，半徑為Ro2．O1和O2之間的距離為永磁體的偏心距離，用h_px表示．

其氣隙磁密的徑向分布為:

由公式(3)和(9)可知，當(dāng)Ro1和Ro2等參數(shù)不變時，永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的大小只與氣隙磁密的分布有關(guān)，因此只要改變磁極形狀，使得相應(yīng)的徑向磁密分布減小，就可減小齒槽轉(zhuǎn)矩[9，10]．

建立偏心永磁伺服電機(jī)的有限元分析模型，分析磁極偏心的距離對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，如圖8所示．圖9是磁極偏心時，電機(jī)空載反電勢的波形圖．

由圖8可知，磁極偏心距離h_px=15mm時，電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩達(dá)到最小值;由圖9可知，改變磁極的偏心距離，電機(jī)空載反電勢的大小基本不變，波形正弦性保持較好．因此，合適的磁極偏心距離可有效削弱永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩．

圖8 偏心電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩波形

圖9 偏心電機(jī)的空載反電勢波形

5 結(jié)論

本文在研究齒槽轉(zhuǎn)矩解析式的基礎(chǔ)上，采用有限元分析的方法，提出減小齒槽轉(zhuǎn)矩的一些方法，研究表明:

(1)定子齒部開輔助槽可有效減小永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩;(2)輔助槽型的形狀影響齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，其中矩形槽的效果最好，三角形槽最差;(3)輔助槽的尺寸影響齒槽轉(zhuǎn)矩的變化，隨著輔助槽深度的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值先減小，后增大;隨著輔助槽槽口寬度的增大，齒槽轉(zhuǎn)矩先增大，再減小，最后增大;(4)在保證永磁伺服電機(jī)性能的條件下，采用磁極偏心的結(jié)構(gòu)可有效的降低永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩．

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