土石混合料壓實(shí)特性的離散元分析①

程曉明， 郝培文

(1．天津市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津300051;2．長(zhǎng)安大學(xué)，陜西 西安710064)

土石混合料分布廣泛，是一種優(yōu)良的路基填料，常用于山區(qū)公路路基建設(shè)．由于粒徑變化大，工程性質(zhì)多變，因此在同一工程的不同路段、甚至同一路段的不同層位，土石混合料的標(biāo)準(zhǔn)干密度差別很大．高頻率地校正土石混合料的標(biāo)準(zhǔn)干密度會(huì)嚴(yán)重阻礙施工的進(jìn)度，給壓實(shí)質(zhì)量控制和檢測(cè)帶來(lái)諸多不便[1]．針對(duì)該問(wèn)題很多學(xué)者提出了解決方法，但尚未形成系統(tǒng)的、可推廣的體系，其中一個(gè)重要原因就是對(duì)影響土石混合料最大干密度的因素研究的不夠深入．為此，本文借助離散元軟件PFC2D對(duì)土石混合料振動(dòng)壓實(shí)試驗(yàn)進(jìn)行模擬，探討不同因素對(duì)土石混合料壓實(shí)效果的影響，從而更好地指導(dǎo)工程實(shí)踐．

1 PFC2D簡(jiǎn)介

二維顆粒流程序(PFC2D)理論基礎(chǔ)是離散單元法(Distinct Element Method，DEM)，它將物理領(lǐng)域的顆粒實(shí)體抽象為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的圓或球體，實(shí)物邊界抽象為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的多邊形、多面體、柱體、球體等;顆粒間行為通過(guò)定義的接觸模型實(shí)現(xiàn);通過(guò)對(duì)實(shí)體邊界施加力或速度來(lái)加載，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)顆粒集的力學(xué)特性分析．離散元法通過(guò)循環(huán)計(jì)算的方式跟蹤顆粒圓的移動(dòng)狀況，每次循環(huán)包括兩個(gè)計(jì)算步驟[2]:1)由作用力和反作用力確定顆粒間的接觸作用力和相對(duì)位移;2)由牛頓第二定律確定顆粒間產(chǎn)生的新的不平衡力，直至達(dá)到要求的循環(huán)次數(shù)或者顆粒移動(dòng)趨于穩(wěn)定和平衡．

2 振動(dòng)壓實(shí)模型建立

模擬前應(yīng)先生成顆粒體試樣，通過(guò)控制顆粒間平均不平衡力與最大不平衡力的比值，使其達(dá)到重力平衡．然后，對(duì)試樣施加循環(huán)力模擬振動(dòng)壓實(shí)過(guò)程，壓實(shí)過(guò)程中通過(guò)記錄試件密度、應(yīng)力應(yīng)變等參數(shù)隨時(shí)間的變化情況來(lái)研究不同因素對(duì)壓實(shí)效果的影響．

參照表面振動(dòng)壓實(shí)儀試筒尺寸，在280mm×250mm的矩形區(qū)域內(nèi)生成級(jí)配顆粒，顆粒半徑從Rmin到Rmax符合高斯分布．墻體剛度取顆粒剛度的0．1倍以降低邊界效應(yīng)影響[3]．為簡(jiǎn)化計(jì)算不妨設(shè)材料性質(zhì)各向均勻，顆粒間呈線性接觸(無(wú)黏聚力)，只通過(guò)摩擦系數(shù)fric、法向剛度Kn和切向剛度Ks來(lái)控制顆粒間行為．PFC2D軟件不能直接對(duì)墻體施加力，因此采用28個(gè)半徑為1cm的小球作為加載介質(zhì)，球體間連接狀態(tài)設(shè)為平行粘結(jié)模型(傳遞力和力矩，避免球體間滑動(dòng))．此外，設(shè)定球體角速度為0，使之不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)．本文采用簡(jiǎn)化的簡(jiǎn)偕振動(dòng)力模擬振動(dòng)加載[4，5]．由于表面振動(dòng)壓實(shí)儀的激振力為80kN，頻率為50Hz，振幅0．5mm簡(jiǎn)諧振動(dòng)力為F=－[Acos(ωt)]，其中 ω=2πf=314;A=80kN．加載時(shí)設(shè)置加載力為F=－[Acos(ωt)]，負(fù)號(hào)表示力的方向向下．離散元數(shù)值模型如圖1所示．

圖1 顆粒體振動(dòng)加載模型

生成的級(jí)配顆粒是否滿足要求是模擬結(jié)果是否真實(shí)可信的關(guān)鍵．本文級(jí)配顆粒按如下步驟生成[4～6]:首先確定所有顆粒總質(zhì)量．已知初始孔隙率和壓實(shí)密度可由e=1－ρ/ρd反算顆粒初始密度(ρ，ρd分別為試樣毛體積密度和壓實(shí)密度)，在280mm×250mm容器中即可確定顆?？傎|(zhì)量．因此，不妨設(shè)初始孔隙率為15%，壓實(shí)干密度2．5kg/cm3．求得總質(zhì)量后，根據(jù)每檔級(jí)配顆粒占的百分比可得到相應(yīng)級(jí)配顆粒的質(zhì)量，進(jìn)而由n=∑m/(πρR2i)求得顆粒個(gè)數(shù)(ρ為級(jí)配顆粒密度，可試驗(yàn)測(cè)得)．為計(jì)算方便起見(jiàn)，R取每檔級(jí)配的平均半徑，計(jì)算結(jié)果n取整．

值得注意的是，隨著粒徑n變小，計(jì)算得到的顆粒數(shù)目越來(lái)越大．若顆粒數(shù)目超過(guò)1萬(wàn)，PFC2D軟件的運(yùn)行效率嚴(yán)重下降，甚至?xí)霈F(xiàn)程序無(wú)法響應(yīng)、電腦死機(jī)等狀況．為了提高計(jì)算效率，不妨將5mm以下的顆粒等量代換成1mm～5mm間的顆粒，經(jīng)分析這種簡(jiǎn)化方法產(chǎn)生的級(jí)配誤差可以忽略不計(jì)．

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3．1 顆粒粗糙度影響效應(yīng)

變化摩擦系數(shù)建立振動(dòng)壓實(shí)模型．從圖2可以看出，初始狀態(tài)下不同摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的密實(shí)度相差較小，隨加載過(guò)程的進(jìn)行，密實(shí)度差值越來(lái)越大．不難理解這種現(xiàn)象:石料越粗糙，達(dá)到相應(yīng)密度需要克服的摩阻力就越大，需要的功也越多．加載初期應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率有明顯差別(如圖3所示，負(fù)號(hào)表示受壓):摩擦系數(shù)越小，曲線斜率越小．這同摩爾庫(kù)侖定律反映的內(nèi)容一致:模量反應(yīng)了抵抗變形的能力，摩擦系數(shù)越小，斜率越小，抵抗變形的能力越差;而根據(jù)摩爾庫(kù)侖定律，摩阻力越大，法向抗剪強(qiáng)度越高，抵抗變形能力越強(qiáng)．加載到中后期，應(yīng)力應(yīng)變曲線斜率逐漸減?。@說(shuō)明顆粒粗糙度對(duì)加載初期的模量影響較大，填料粗糙度高的土石混填路基比材料粗糙度低的路基更加穩(wěn)定．

圖2 摩擦系數(shù)對(duì)密度的影響

圖3 摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)力應(yīng)變的影響

3．2 顆粒剛度影響效應(yīng)

不同巖性的巖石，其破壞機(jī)制也有差異:在一定測(cè)壓下，軟巖表現(xiàn)為弱面破壞和塑性破壞，中硬巖石表現(xiàn)為剪切破壞，硬質(zhì)巖石表現(xiàn)為脆性張裂破壞和剪切破壞．而土石混合料50%以上顆粒都是粗粒土或巨粒土，球體剛度直接反應(yīng)石料性質(zhì)，其含石量越大，球體剛度影響越難以忽略．

相同加載條件下，球體剛度越大密度越小(見(jiàn)圖4)．可以理解為:土石混合料在加載過(guò)程中發(fā)生空間位置移動(dòng)和自身形變．巖性不同，兩者的主導(dǎo)地位也不同．硬巖顆粒剛度較大，導(dǎo)致密實(shí)度增加的主導(dǎo)因素是位移變化，顆粒位置重新排列;而軟巖顆粒剛度較小，除了顆粒位移變化還發(fā)生自身形變，因此體積較硬巖小，密度較硬巖大．土石混合料本質(zhì)是顆粒的集合，整體效應(yīng)必然同顆粒本身相同．故顆粒剛度越大，相同加載時(shí)間下土石混合料的應(yīng)力越大，應(yīng)變?cè)叫?，模量越?如圖5示)，抵抗變形的能力越強(qiáng)．整體來(lái)說(shuō)，剛度對(duì)密度的影響較小，對(duì)模量影響則較為明顯．

圖4 顆粒剛度對(duì)密度的影響

圖5 顆粒剛度對(duì)應(yīng)力應(yīng)變的影響

3．3 最大粒徑影響效應(yīng)

大量室內(nèi)試驗(yàn)顯示，土石混合料最大粒徑對(duì)密實(shí)度有較大影響．圖6、圖7是變化最大粒徑建立振動(dòng)加載模型得到的結(jié)果．由圖可見(jiàn):在相同的壓實(shí)時(shí)間下，最大粒徑越大，級(jí)配顆粒密度越大，模量越大．密度與粒徑本身沒(méi)有直接的相關(guān)性，而是與巖石類(lèi)型有關(guān)．土石料是由暴露在地殼表面的巖石長(zhǎng)期風(fēng)化而成的，土石料形成過(guò)程中，主要受到地面水、氧氣和二氧化碳等作用逐漸被溶解和氧化，變成松散的巖石和土壤．這個(gè)過(guò)程中，軟巖較硬巖更容易風(fēng)化，這就是粒徑大的巖石其密度也大，粒徑小的巖石其密度也小的原因所在．

圖6 不同粒徑下密度隨時(shí)間變化

圖7 不同粒徑下應(yīng)力應(yīng)變隨時(shí)間變化

3．4 含石量影響效應(yīng)

為了研究不同含石量對(duì)密實(shí)度的影響，建立了不同含石量的振動(dòng)加載模型進(jìn)行分析對(duì)比．結(jié)果表明:含石量不同的試樣其初始密實(shí)度不同，且含石量越大密實(shí)度越大(如圖8)．含石量通過(guò)改變土石混合料的結(jié)構(gòu)來(lái)影響土石料的密實(shí)度和模量的:含石量小于50%時(shí)，粗粒料懸浮在細(xì)料中，強(qiáng)度主要以顆粒間粘結(jié)力和填充力為主．含石量為60% ～70%時(shí)，混合土中粗料逐漸形成骨架，細(xì)料起填充空隙和膠結(jié)作用，強(qiáng)度由粗料骨架形成的嵌擠力和細(xì)料的膠結(jié)力共同組成，該類(lèi)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高，密實(shí)度也大．含石量超過(guò)80%以上時(shí)，骨架形成，細(xì)料不足，容易產(chǎn)生架空和粗料集中現(xiàn)象，密實(shí)度降低，粗粒料的嵌擠力是強(qiáng)度的主要來(lái)源．因此，一定范圍內(nèi)含石量大其模量也大(見(jiàn)圖9)．

圖8 不同含石量下密度隨時(shí)間的變化

圖9 不同含石量下模量隨時(shí)間的變化

4 結(jié)論

(1)影響土石混合料壓實(shí)度的內(nèi)因主要有:顆粒粗糙度、顆粒剛度、最大粒徑和含石量．(2)相同情況下，密實(shí)度與顆粒粗糙度、剛度成負(fù)相關(guān)性，與最大粒徑、含石量成正相關(guān)性．模量與顆粒粗糙度、剛度、最大粒徑、含石量均成正相關(guān)性．(3)從密實(shí)度隨不同因素的變化增幅來(lái)看，宏觀參數(shù)最大粒徑、含石量對(duì)壓實(shí)度的高低起主要作用，而微觀參數(shù)顆粒粗糙度、剛度對(duì)壓實(shí)度高低的作用較?。?4)以壓實(shí)度為指標(biāo)控制土石混填路基壓實(shí)質(zhì)量時(shí)，需要用最大粒徑、含石量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)干密度進(jìn)行修正．

[1] 程曉明．土石混填路基壓實(shí)特性與數(shù)值模擬[D]．陜西:長(zhǎng)安大學(xué)，2012．06．

[23] 羅勇．土石問(wèn)題的顆粒流模擬及應(yīng)用研究[D]．杭州:浙江大學(xué)，2007，12．

[4] 蔣應(yīng)軍，任蛟龍，徐寅善等．級(jí)配碎石力學(xué)性能的顆粒流數(shù)值模擬方法[J]．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，39(5)．

[5] 孔祥臣，陳謙應(yīng)，賈學(xué)明．土石混合料振動(dòng)及時(shí)試驗(yàn)的PFC2D模擬研究[J]．重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，24(1):61 －66．

[6] Y．P．CHENG，Y．NAKATA and M．D．BOLTON．Discrete Element Simulation of Crushable Soil[J]．Ge techniques，2003，53，No．7:633–641．