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    基于小波變換的著艦引導(dǎo)雷達(dá)數(shù)據(jù)剔野算法

    2014-07-09 17:46:22桑德一趙建軍姚剛任喜
    現(xiàn)代電子技術(shù) 2014年13期
    關(guān)鍵詞:野值成份小波

    桑德一+趙建軍+姚剛+任喜

    摘 要: 在著艦引導(dǎo)雷達(dá)的標(biāo)校過(guò)程中,產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包含帶趨勢(shì)項(xiàng)的野值,它不能簡(jiǎn)單地根據(jù)某種統(tǒng)計(jì)算法予以剔除。根據(jù)小波變換和萊以特理論,提出了一種小波變換與萊以特準(zhǔn)則結(jié)合的剔野算法,該算法先用小波變換去除數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng),然后根據(jù)萊以特準(zhǔn)則剔除剩余數(shù)據(jù)的野值,最后合并趨勢(shì)項(xiàng),實(shí)現(xiàn)了著艦引導(dǎo)雷達(dá)數(shù)據(jù)帶趨勢(shì)項(xiàng)的野值剔除。

    關(guān)鍵詞: 著艦引導(dǎo)雷達(dá); 小波變換; [3σ]準(zhǔn)則; 剔野

    中圖分類號(hào): TN957.51?34; TJ02 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A 文章編號(hào): 1004?373X(2014)13?0026?04

    Wavelet?based algorithm for outliers excluding of landing guidance radar data

    SANG De?yi, ZHAO Jian?jun, YAO Gang, REN Xi

    (Naval Aeronautical Engineering Academy, Yantai 264001, China)

    abstract: The data generated in the calibration of the landing guidance radar contain outliers with a trend item, which can not simply be removed according to some statistical algorithms. An outlier excluding algorithm combining wavelet transform and [3σ] criterion is proposed based on analysis of the wavelet transform and [3σ]criterion. The algorithm uses wavelet transform to remove the trend item of data first, excludes outliers of the remaining data according to [3σ] criterion, and then mergers the trend item to achieve the outliers excluding of landing guidance radar data with trend items.

    Keyword: landing guidance radar; wavelet transform; [3σ]criterion; outlier excluding

    0 引 言

    著艦引導(dǎo)雷達(dá)是航母起飛和著艦引導(dǎo)系統(tǒng)的重要組成部分,為實(shí)現(xiàn)艦載機(jī)的安全起降提供了有力保障。它不僅要實(shí)時(shí)測(cè)量著艦飛機(jī)的方位角、俯仰角、距離和速度四維數(shù)據(jù),并進(jìn)行雷達(dá)天線安裝處的船體姿態(tài)及升沉變化量修正,同時(shí)還要把相對(duì)于雷達(dá)坐標(biāo)系的雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)、局部基準(zhǔn)(安裝在雷達(dá)天線轉(zhuǎn)臺(tái)附近)測(cè)量的船體姿態(tài)和升沉變化量以及經(jīng)過(guò)該變化量修正的雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)等實(shí)時(shí)發(fā)送給起飛和著艦引導(dǎo)指揮設(shè)施。由于工作環(huán)境惡劣,在實(shí)際的目標(biāo)跟蹤過(guò)程中,受外來(lái)因素的干擾,如霧雨雜波和海雜波的反射干擾,會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與被引導(dǎo)的艦載機(jī)真實(shí)著艦軌跡之間的偏差[1]。特別是當(dāng)著艦引導(dǎo)雷達(dá)電磁環(huán)境復(fù)雜時(shí),有些雷測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)嚴(yán)重偏離真值,形成嚴(yán)重的異常數(shù)據(jù)[2],對(duì)于這種異常數(shù)據(jù),Barnett在統(tǒng)計(jì)學(xué)研究領(lǐng)域給出的定義是:基于某種度量而言,一個(gè)異常數(shù)據(jù)點(diǎn)與其他數(shù)據(jù)有著顯著的不同[3]。在雷測(cè)數(shù)據(jù)處理中,這種異常點(diǎn)也被稱為野值[4]。野值的存在導(dǎo)致了雷測(cè)數(shù)據(jù)嚴(yán)重失真,進(jìn)而影響了艦載機(jī)的著艦安全。因此,在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理前,剔除野值是一項(xiàng)非常必要的工作。

    經(jīng)典的剔野方法是根據(jù)觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)特性,通過(guò)計(jì)算觀測(cè)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)設(shè)定一個(gè)閾值,從而根據(jù)該閾值對(duì)野值進(jìn)行判斷和剔除,常用的剔野準(zhǔn)則有狄克松(Dixon)準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則、羅曼諾夫斯基(Romanovsky)準(zhǔn)則、肖維勒(Chauvenet)準(zhǔn)則和萊以特準(zhǔn)則等。

    隨著數(shù)據(jù)庫(kù)和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)研究的發(fā)展,異常點(diǎn)檢測(cè)得到了越來(lái)越多的關(guān)注,近幾年也出現(xiàn)了許多新的算法[5?7],如外推預(yù)報(bào)識(shí)別、差分檢測(cè)法、似然比檢測(cè)法、基于聚類的算法、基于密度的算法、基于距離的算法[8?9]等。這些算法在數(shù)據(jù)符合一定條件的情況下,基本能檢測(cè)和剔除數(shù)據(jù)中的野值,但是它們處理的數(shù)據(jù)大多是無(wú)序數(shù)據(jù)集,對(duì)于雷測(cè)數(shù)據(jù)這種有序數(shù)據(jù)集,它們沒(méi)有充分利用觀測(cè)值中所包含的信息,容易導(dǎo)致誤判。鑒于此,本文提出了基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的剔野方法,在既考慮了雷達(dá)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性,又充分保留了其波動(dòng)性的前提下,完成了雷達(dá)數(shù)據(jù)的剔野工作,為下一步雷達(dá)數(shù)據(jù)的處理提供了保證,并用某雷達(dá)的測(cè)量數(shù)據(jù)證明了該方法的可靠性。

    1 數(shù)據(jù)的剔野原理

    1.1 萊以特準(zhǔn)則判別法

    根據(jù)誤差理論,當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí),其落在3倍方差[[-3σ,3σ]]之內(nèi)的概率大于99.73%,落在此區(qū)間之外的概率不到0.3%,所以,可以認(rèn)為落在該區(qū)間之外的測(cè)量值為異常值,應(yīng)該予以剔除[10?11]。這就是萊以特準(zhǔn)則判別法的基本思想,該方法也稱為[3σ]方法。

    假設(shè)有一個(gè)等精度的獨(dú)立測(cè)量序列[Xi(i=1,2,…,n),]其均值為[X,]殘差為[Vi,]標(biāo)準(zhǔn)差為[σ],則:

    [X=1ni=1nXi]

    [Vi=Xi-X, i=1,2,…,n]

    [σ=i=1nV2in-1=i=1n(Xi-X)2n-1=1n-1i=1n(Xi-X)2]

    根據(jù)萊以特準(zhǔn)則,若某數(shù)據(jù)[Xa]的殘差[Va=Xa-X>3σ,]則可以判定[Xa(1≤a≤n)]為觀測(cè)值中的野值,應(yīng)予以舍棄,本文采取源數(shù)據(jù)置均值法處理。野值舍棄后重新計(jì)算修改后數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,再次根據(jù)[3σ]準(zhǔn)則判別各個(gè)測(cè)量值,查看是否出現(xiàn)新的野值,重復(fù)進(jìn)行以上步驟,直到?jīng)]有新的野值出現(xiàn)為止,此時(shí)所有測(cè)量值均落在[3σ]范圍之內(nèi)。

    1.2 小波變換理論

    設(shè)[f(t)]、[ψ(t)]均為平方可積函數(shù),且:

    [Rψ(t)dt=0]

    則稱下面的積分變換為連續(xù)小波變換[12]:

    [(Tψf)(a,b)==1aRf(t)ψ(t-ba)dt]

    式中:[ψ]稱作母小波,[ψa,b(t)=1aψt-ba]稱作小波函數(shù),小波函數(shù)是由母小波經(jīng)過(guò)伸縮和平移而得到的函數(shù)族,連續(xù)小波變換是一個(gè)二元函數(shù),它把一元函數(shù)[f(t)]變換成了時(shí)間和頻域上的二元函數(shù)[13][(Tψf)(a,b)]。由Parseval恒等式可以得到小波變換頻域的表示:

    [(Tψf)(a,b)=12π=a2πRf(ω)Ψ(aω)ejbωdt]

    在連續(xù)小波變換中,尺度因子[a]、時(shí)間[t]和偏移量[b]都是連續(xù)的,但是由于計(jì)算機(jī)只能處理離散數(shù)據(jù),所以必須將尺度因子[a]、時(shí)間[t]和偏移量[b]離散化,從而得到離散小波變換[14]。

    在上式中取[a=aj0,b=kaj0b0],則:

    [Ψj,k(t)=a-j20Ψt-kaj0b0aj0=a-j20Ψ(aj0t-kb0)]

    設(shè)[Ψ(t)∈L2(R)],[a0>0],[Ψj,k(t)],稱:

    [(Tf)(j,k)=Rf(t)Ψj,k(t)dt]

    為[f(t)]的離散小波變換。

    將小波分解過(guò)程進(jìn)行迭代,就可以得到多層小波分解,也叫做多分辨率分析或多尺度分析。概括地講,在實(shí)數(shù)域[R]上平方可積空間[L2(R)]內(nèi)的函數(shù)[f,]可以被描述為一系列近似函數(shù)的極限,這些近似函數(shù)是在不同尺度上得到的,每一個(gè)近似函數(shù)都是對(duì)原函數(shù)[f]的平滑[12]。

    1.3 雷達(dá)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性

    考慮離散系統(tǒng),狀態(tài)方程如下:

    [Xh=Fh,h-1Xh-1+Gh-1Wh-1]

    對(duì)[Xh]的測(cè)量滿足線性關(guān)系,則測(cè)量方程為:

    [Zh=HhXh+Vh]

    其中,系統(tǒng)噪聲[Wh]和測(cè)量噪聲[Vh]都是白噪聲,離散卡爾曼濾波基本方程如下:

    狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程:

    [Xh/h-1=Φh,h-1Xh-1]

    狀態(tài)估計(jì)方程:

    [Xh=Xh/h-1+Kh(Zh-HhXh/h-1)]

    濾波增益:

    [Kh=Ph/h-1HTh(HhPh/h-1HTh+Rh)-1]

    一步預(yù)測(cè)均方誤差:

    [Ph/h-1=Φh,h-1Ph-1ΦTh,h-1+Γh-1Qh-1ΓTh-1]

    估計(jì)均方誤差:

    [Ph=(I-KhHh)Ph/h-1(I-KhHh)T+KhRhKTh]

    其中:

    [rh=Zh-HhXh/h-1]

    式中[rh]為殘差。當(dāng)濾波系統(tǒng)為最優(yōu)時(shí),[rh]為白噪聲。前面提到的經(jīng)典的野值檢測(cè)算法,假定濾波系統(tǒng)為最優(yōu),即[rh]為白噪聲,但是實(shí)際上由于各種噪聲的影響,測(cè)量所得到的雷達(dá)數(shù)據(jù)不僅包含隨機(jī)誤差還包含多種系統(tǒng)誤差,因此,[rh]不一定是白噪聲。濾波最優(yōu)和非最優(yōu)的區(qū)別如圖1和圖2所示。從圖2中可以看出,濾波非最優(yōu)時(shí),殘差不是白噪聲,它總體上不符合正態(tài)分布。因此,殘差為白噪聲的假設(shè),在許多實(shí)際應(yīng)用中并不成立。

    圖1 殘差是白噪聲

    圖2 殘差不是白噪聲

    2 基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的剔野方法

    不論是孤立野值還是斑野值,它們?cè)谛盘?hào)中的表現(xiàn)都是突變跳點(diǎn),在頻域中對(duì)應(yīng)于高頻部分,所以野值被包含在原數(shù)據(jù)的小波細(xì)節(jié)分量中,如果不采取判別標(biāo)準(zhǔn)而直接把含有野值的細(xì)節(jié)分量丟棄,然后重構(gòu)信號(hào),以完成剔野的目的,會(huì)導(dǎo)致信號(hào)中的高頻信息丟失。為了解決這個(gè)問(wèn)題,本文根據(jù)[3σ]準(zhǔn)則對(duì)細(xì)節(jié)分量中的野值進(jìn)行判別和剔除,然后重構(gòu)細(xì)節(jié)分量和趨勢(shì)分量,實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的野值剔除,這樣,不僅剔除了數(shù)據(jù)中的野值成份,而且保留了數(shù)據(jù)中的高頻信息。

    經(jīng)典的[3σ]法的適用前提是殘差服從正態(tài)分布,但是實(shí)際測(cè)量所得的雷達(dá)數(shù)據(jù)不僅包含隨機(jī)誤差還包含多種系統(tǒng)誤差。為了構(gòu)造[3σ]法的適用條件,本文首先采用小波變換的方法提取測(cè)量數(shù)據(jù)中的高頻成份,然后用[3σ]法剔除高頻數(shù)據(jù)中的野值,最后把剔野后的高頻數(shù)據(jù)和原來(lái)的趨勢(shì)項(xiàng)疊加,得到最終的雷達(dá)數(shù)據(jù)剔野結(jié)果。該方法的思想流程如圖3所示,[3σ]算法的流程如圖4所示。

    圖3 基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的剔野法

    3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

    為了驗(yàn)證該方法的可行性和準(zhǔn)確性,截取了某著艦引導(dǎo)雷達(dá)在某時(shí)段的高低角跟蹤數(shù)據(jù),如圖5所示,該段數(shù)據(jù)在第200采樣點(diǎn)附近和第530采樣點(diǎn)附近出現(xiàn)了斑野值,在第800~900采樣點(diǎn)段出現(xiàn)了多處孤立野值。首先直接對(duì)該段數(shù)按萊以特準(zhǔn)則進(jìn)行剔野,結(jié)果如圖6所示。

    圖4 根據(jù)萊以特準(zhǔn)則的剔野流程圖

    圖5 原始數(shù)據(jù)

    圖6 直接剔野后數(shù)據(jù)

    由結(jié)果可以看出,斑野值和孤立野值基本沒(méi)有被剔除,原因是數(shù)據(jù)中含有的趨勢(shì)項(xiàng)擴(kuò)大了數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,使得其中的野值數(shù)據(jù)被包含在了[[-3σ,3σ]]之內(nèi),從而被當(dāng)作了正常數(shù)據(jù)。

    然后按照本文方法,首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換,提取其中的高頻成份(見(jiàn)圖7),然后對(duì)剩余的高頻數(shù)據(jù)按照萊以特準(zhǔn)則剔野,結(jié)果如圖8所示。

    圖7 小波變換后的高頻成份

    圖8 小波變換高頻成份剔野后數(shù)據(jù)

    由結(jié)果可以看出,原始數(shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)被提取之后,數(shù)據(jù)中的野值成份更加明顯,由于數(shù)據(jù)的高頻成份比原始數(shù)據(jù)更符合正態(tài)分布,所以此時(shí)按照萊以特準(zhǔn)則進(jìn)行剔野,必然會(huì)得到更好的結(jié)果。

    最后,將剔野后的高頻數(shù)據(jù)疊加到小波變換后的趨勢(shì)項(xiàng)上,得到最終的剔野后數(shù)據(jù),如圖9所示。

    圖9 按照本文方法剔野后的數(shù)據(jù)

    由結(jié)果可以看出,根據(jù)本文的剔野方法,數(shù)據(jù)中的斑野值和孤立野值都被剔除,數(shù)據(jù)中的高頻成份也得到了很好的保護(hù),可見(jiàn)該方法能夠很好的區(qū)分野值成份和高頻成份,從而準(zhǔn)確地保留高頻成份剔除野值成份。

    4 結(jié) 論

    本文對(duì)小波變換理論和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析,根據(jù)分析提出了基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的雷達(dá)數(shù)據(jù)剔野方法,給出了該方法的實(shí)現(xiàn)步驟,并對(duì)該方法進(jìn)行了分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證,結(jié)果證明,該方法能夠很好的區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)中的高頻成份和野值成份,從而準(zhǔn)確地剔除野值保留高頻數(shù)據(jù),比單純的萊以特剔野法更加準(zhǔn)確和可靠。

    參考文獻(xiàn)

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    最后,將剔野后的高頻數(shù)據(jù)疊加到小波變換后的趨勢(shì)項(xiàng)上,得到最終的剔野后數(shù)據(jù),如圖9所示。

    圖9 按照本文方法剔野后的數(shù)據(jù)

    由結(jié)果可以看出,根據(jù)本文的剔野方法,數(shù)據(jù)中的斑野值和孤立野值都被剔除,數(shù)據(jù)中的高頻成份也得到了很好的保護(hù),可見(jiàn)該方法能夠很好的區(qū)分野值成份和高頻成份,從而準(zhǔn)確地保留高頻成份剔除野值成份。

    4 結(jié) 論

    本文對(duì)小波變換理論和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析,根據(jù)分析提出了基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的雷達(dá)數(shù)據(jù)剔野方法,給出了該方法的實(shí)現(xiàn)步驟,并對(duì)該方法進(jìn)行了分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證,結(jié)果證明,該方法能夠很好的區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)中的高頻成份和野值成份,從而準(zhǔn)確地剔除野值保留高頻數(shù)據(jù),比單純的萊以特剔野法更加準(zhǔn)確和可靠。

    參考文獻(xiàn)

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    最后,將剔野后的高頻數(shù)據(jù)疊加到小波變換后的趨勢(shì)項(xiàng)上,得到最終的剔野后數(shù)據(jù),如圖9所示。

    圖9 按照本文方法剔野后的數(shù)據(jù)

    由結(jié)果可以看出,根據(jù)本文的剔野方法,數(shù)據(jù)中的斑野值和孤立野值都被剔除,數(shù)據(jù)中的高頻成份也得到了很好的保護(hù),可見(jiàn)該方法能夠很好的區(qū)分野值成份和高頻成份,從而準(zhǔn)確地保留高頻成份剔除野值成份。

    4 結(jié) 論

    本文對(duì)小波變換理論和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析,根據(jù)分析提出了基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的雷達(dá)數(shù)據(jù)剔野方法,給出了該方法的實(shí)現(xiàn)步驟,并對(duì)該方法進(jìn)行了分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證,結(jié)果證明,該方法能夠很好的區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)中的高頻成份和野值成份,從而準(zhǔn)確地剔除野值保留高頻數(shù)據(jù),比單純的萊以特剔野法更加準(zhǔn)確和可靠。

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