關(guān)注“數(shù)學(xué)味”，突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)

吳曼丹

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”。這一理念帶來(lái)了數(shù)學(xué)教學(xué)的“生活化”。具有“生活味”的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性、積極性、趣味性，而且增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，使數(shù)學(xué)回歸生活。但如今數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中卻出現(xiàn)了生活化、情境化呈泛濫的趨勢(shì)，這種“數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化、情境化直接導(dǎo)致了學(xué)生思維的卡通化、淺表化”。由此，我們?cè)絹?lái)越多地聽到這樣一種聲音——“警惕數(shù)學(xué)內(nèi)涵的流失”。何為“數(shù)學(xué)內(nèi)涵”？很難查證到相關(guān)的概念及其界定?！皟?nèi)涵”在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中定義為“一個(gè)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性的總和”。因此，我們對(duì)“數(shù)學(xué)內(nèi)涵”可作這樣的理解，即“數(shù)學(xué)內(nèi)涵是反映數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的總和”，相當(dāng)于我們現(xiàn)在正流行的通俗提法“數(shù)學(xué)味”。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何凸顯“數(shù)學(xué)味”，還數(shù)學(xué)生命的本色呢？我認(rèn)為可以從以下方面進(jìn)行嘗試、體驗(yàn)。

一、關(guān)注數(shù)學(xué)化，力突數(shù)學(xué)味

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種抽象，一種模型。正如每個(gè)孩子都有自己的個(gè)性一樣，數(shù)學(xué)也是極具個(gè)性的。嚴(yán)密的邏輯使她精確，高度的抽象使她深邃，廣泛的應(yīng)用使她美麗。數(shù)學(xué)教育中要讓數(shù)學(xué)的個(gè)性得到充分張揚(yáng)，在小學(xué)階段尤其要凸顯數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。弗賴登塔爾認(rèn)為，用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理和組織，以發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，這個(gè)過程就是“數(shù)學(xué)化”。因此在開發(fā)課程時(shí)，既要讓學(xué)生用自己的生活經(jīng)驗(yàn)親近數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)又要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)、分析，嘗試為這些問題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，最終實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)解決，即“數(shù)學(xué)地思維”。

如：我在教學(xué)人教版第七冊(cè)“1億有多大”一課的時(shí)候，考慮到“1萬(wàn)、1億”這些大數(shù)是非常抽象的概念，如何讓學(xué)生建立“1億”的表象，感受1億等大數(shù)的實(shí)際意義呢？教學(xué)中我借助具體實(shí)物如紙、大豆等，通過“猜想、實(shí)驗(yàn)、類推、對(duì)照”等方法，運(yùn)用小基數(shù)讓學(xué)生感受1萬(wàn)、1億的實(shí)際大小，在整個(gè)探究過程中，我還讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)算的過程，如一步長(zhǎng)約為0.5米，那么一億步路長(zhǎng)大約是0.5×100000000=50000000米=50000千米，與地球赤道40000千米相比較，學(xué)生深刻體會(huì)到一億步路的實(shí)際長(zhǎng)度，在課上不時(shí)發(fā)出驚嘆聲。如果本課教學(xué)只是聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)一個(gè)又一個(gè)的情境，那么學(xué)生對(duì)1億的實(shí)際意義的理解就不會(huì)那么透徹、那么深刻，課中我們也不會(huì)聽到學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的由衷驚嘆。使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)之思要有“據(jù)”、思之要有“理”、思之要有“序”，這不僅是讓學(xué)生在思考中學(xué)會(huì)思考，更是讓學(xué)生在探究活動(dòng)中學(xué)會(huì)科學(xué)的探究方法，使整個(gè)學(xué)習(xí)過程“數(shù)學(xué)化”。

二、注重過程性，力突“數(shù)學(xué)味”

每一堂教學(xué)課都有一定的基本知識(shí)與基本技能的要求，但數(shù)學(xué)教學(xué)并不是僅僅教給學(xué)生要這樣做，而應(yīng)著眼于讓學(xué)生明白為何這樣做，注重對(duì)數(shù)學(xué)方法的滲透、應(yīng)用與提煉。我們先看這樣一個(gè)課例：特級(jí)教師范新林《三角形內(nèi)角和》教學(xué)片斷：

當(dāng)學(xué)生用測(cè)量的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是否為180度后，范老師并沒有就此打住，因?yàn)樗靼讓W(xué)生不管驗(yàn)證的結(jié)果如何，他們都只會(huì)應(yīng)付地說(shuō)三角形的內(nèi)角和是180度，而無(wú)法真正理解為什么是180度。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證雖然是一種科學(xué)的驗(yàn)證方法，但它卻存在一定的誤差。如何讓學(xué)生真正經(jīng)歷過程，深刻體驗(yàn)三角形內(nèi)角和為180度？范老師在學(xué)生實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理驗(yàn)證。借助長(zhǎng)方形四個(gè)角都是直角，它的四個(gè)內(nèi)角和是360度這一事實(shí)，推導(dǎo)出直角三角形的內(nèi)角和是180度。

然后在直角三角形的內(nèi)角和是180度的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過作高驗(yàn)證銳角三角形，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180度，從而得出三角形的內(nèi)角和為180度這一結(jié)論。

從本課的教學(xué)過程來(lái)看，在推理驗(yàn)證過程中，學(xué)生出現(xiàn)了思維上的障礙，學(xué)生走過了一段“痛苦的路”。但痛苦之后我們可以看到學(xué)生豁然開朗的開心笑容，真可謂是“痛并快樂著”。發(fā)現(xiàn)課堂上不僅要重視學(xué)生思維過程的引導(dǎo)，更要強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想，注重方法的滲透、應(yīng)用，整堂課充滿了濃濃的“數(shù)學(xué)味”。

三、關(guān)注深度，力突“數(shù)學(xué)味”

課堂中生成的就是學(xué)生活的思維。課堂中學(xué)生的思維更是有層次的，只有尊重學(xué)生的思維，以學(xué)生的思維為主體，才是教學(xué)的真諦。

如人教版第七冊(cè)數(shù)學(xué)第59頁(yè)第5題：“算一算，想一想，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”

18×24=432 （18÷2）×（24×2）=？ （18×2）×（24÷2）=？

在學(xué)生做完書上的兩題后，我又補(bǔ)充了類似的幾題：

14×4=56 （14×2）×（4÷）=？

（144）×（44）=？ （14）×（4）=？

然后讓學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了積變化規(guī)律后對(duì)這一知識(shí)的補(bǔ)充，有了積變化規(guī)律的基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)積不變規(guī)律，即：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，它們的積不變。在學(xué)生得出這一規(guī)律后，再讓學(xué)生思考：相同的倍數(shù)可以為0嗎？相同的倍數(shù)可不可以為0.4？我將問題拋給學(xué)生自行解決。在交流中，學(xué)生逐漸明白了相同倍數(shù)的取值范圍，可以是自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，但0除外。從課例中我們不難發(fā)現(xiàn)，適時(shí)挖掘深度，突出數(shù)學(xué)味，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，讓它成為亮點(diǎn)。

有人把數(shù)學(xué)教學(xué)生活化的問題比做泡咖啡，那么數(shù)學(xué)就像咖啡因，生活就像糖，我們不難想象：如果數(shù)學(xué)味太濃（咖啡因太多），生活味太淡（糖太少），這樣泡的咖啡太苦，學(xué)生學(xué)得乏味，學(xué)習(xí)的情感態(tài)度令人擔(dān)憂；如果數(shù)學(xué)味太淡（咖啡因太少），生活味太濃（糖太多），這樣泡的咖啡太甜，雖然學(xué)生學(xué)得有味，但學(xué)生必備的數(shù)學(xué)雙基不扎實(shí)。為此，我們倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重生活化與數(shù)學(xué)味的和諧統(tǒng)一，為學(xué)生泡上一杯濃郁的“香咖啡”。