高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波檢測(cè)前跟蹤算法

汲清波，耿麗群，任超

哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001

高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波檢測(cè)前跟蹤算法

汲清波，耿麗群，任超

哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱 150001

針對(duì)低信噪比時(shí)標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波對(duì)弱小目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤時(shí)存在的粒子貧乏、跟蹤精度對(duì)粒子數(shù)目要求高等問(wèn)題，提出一種基于高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波的弱小目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤算法。利用高斯粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化重采樣后的粒子集，使粒子集朝著后驗(yàn)概率密度分布取值較大的區(qū)域運(yùn)動(dòng)，增加粒子的多樣性，克服了粒子貧乏問(wèn)題，并在保證跟蹤精度的前提下降低了跟蹤所需要的粒子數(shù)目，提高了標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法的檢測(cè)和跟蹤性能。同時(shí)，建立了檢測(cè)前跟蹤系統(tǒng)的觀測(cè)模型和系統(tǒng)模型，對(duì)基于標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波檢測(cè)前跟蹤算法和優(yōu)化算法進(jìn)行仿真，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波的檢測(cè)前跟蹤算法相比基于標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波的檢測(cè)前跟蹤算法具有更好的檢測(cè)與跟蹤性能。

弱小目標(biāo)；檢測(cè)前跟蹤；高斯粒子群優(yōu)化算法；粒子濾波算法

1 引言

檢測(cè)前跟蹤技術(shù)廣泛應(yīng)用于紅外弱小目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤領(lǐng)域[1-3]，基于遞推貝葉斯估計(jì)的檢測(cè)前跟蹤（TBD）方法為解決低信噪比下的弱小目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤提供了一條有效途徑。粒子濾波（PF）算法作為最優(yōu)貝葉斯估計(jì)的一種數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法在檢測(cè)前跟蹤技術(shù)領(lǐng)域中的應(yīng)用受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[4-5]。

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法在應(yīng)用于低信噪比弱小目標(biāo)的檢測(cè)前跟蹤時(shí)雖能取得很好的效果，但存在著粒子退化、粒子多樣性降低等問(wèn)題嚴(yán)重影響目標(biāo)檢測(cè)概率和檢測(cè)精度。因此很多學(xué)者提出改進(jìn)算法，文獻(xiàn)[6]提出一種基于修正Hough變換和粒子濾波相結(jié)合的TBD算法，通過(guò)修正Hough變換估計(jì)出目標(biāo)航跡作為先驗(yàn)信息，然后利用粒子權(quán)重值構(gòu)造似然比檢測(cè)目標(biāo)。文獻(xiàn)[7]提出的高斯粒子濾波器（GPF）算法避免了粒子濾波重采樣，提高了計(jì)算效率，但是算法估計(jì)性能下降。文獻(xiàn)[8]提出基于遺傳進(jìn)化思想的新遺傳粒子濾波算法，將快速M(fèi) etropolis-Hastings移動(dòng)作為遺傳算法的交叉和變異算子，利用遺傳算法代替重采樣。

本文將高斯粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法中，提出一種基于高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波的弱小目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤方法（PSOPFTBD），利用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化重采樣后的粒子集，使得粒子采樣集朝著后驗(yàn)概率密度分布取值較大的區(qū)域運(yùn)動(dòng)，從而克服了粒子貧乏問(wèn)題并且在保證跟蹤精度的前提下降低了跟蹤所需要的粒子數(shù)目，提高了標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波的檢測(cè)和跟蹤性能。

2 高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波算法及實(shí)現(xiàn)

2.1 粒子濾波算法中存在的問(wèn)題

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法中選取系統(tǒng)狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為重要性密度函數(shù)，但由于重要性密度函數(shù)沒(méi)有考慮最新觀測(cè)的數(shù)據(jù)，從重要性函數(shù)抽取的粒子樣本與真實(shí)的后驗(yàn)分布產(chǎn)生的樣本存在較大的偏差，特別是當(dāng)量測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)的尾部或者似然函數(shù)與轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)相比過(guò)于集中呈尖峰時(shí)，造成系統(tǒng)偏差較大，重要性權(quán)重的方差隨著時(shí)間而隨機(jī)遞增[9]，使得粒子的權(quán)重集中到少數(shù)粒子上，經(jīng)過(guò)幾步遞歸后，可能只有一個(gè)粒子的權(quán)值非零，其他粒子的權(quán)值很小，造成粒子退化現(xiàn)象[10]。

為了克服粒子退化現(xiàn)象，引入重采樣階段，重采樣過(guò)程就是要消除那些權(quán)值小的粒子，并復(fù)制權(quán)值大的粒子。盡管重采樣在一定程度上解決了退化問(wèn)題，但由于重采樣是根據(jù)粒子的權(quán)值大小對(duì)粒子進(jìn)行采樣復(fù)制，這樣權(quán)值較大的粒子被多次復(fù)制，權(quán)值小的粒子被消除，粒子喪失了多樣性，甚至經(jīng)過(guò)若干次迭代后，所有粒子都坍塌到一個(gè)點(diǎn)上引起粒子樣本枯竭，造成了粒子貧乏問(wèn)題。

標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波在系統(tǒng)初始狀態(tài)未知時(shí)，要保證估計(jì)精度，需要的粒子數(shù)目較大，如果粒子數(shù)目較小，就會(huì)出現(xiàn)沒(méi)有粒子分布在真實(shí)狀態(tài)附近的情況，經(jīng)過(guò)迭代后會(huì)丟失目標(biāo)，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的跟蹤精度。

2.2 粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm optimization，PSO）是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一種有效的全局尋優(yōu)算法[11]。PSO算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，它通過(guò)群體中粒子間的合作和競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的群體智能信息指導(dǎo)優(yōu)化搜索。PSO算法中粒子群的每個(gè)粒子代表跟蹤定位問(wèn)題的目標(biāo)的一個(gè)可能位置，每個(gè)粒子具有位置和速度兩維特征。算法首先初始化一群隨機(jī)粒子，定義適應(yīng)度函數(shù)，然后迭代尋找最優(yōu)解。在每一次迭代過(guò)程中利用個(gè)體極值pj即粒子通過(guò)一次迭代后更新得到的個(gè)體最優(yōu)解，其中j=1，2，…，n，n為最大迭代次數(shù)。全局極值gj即整個(gè)粒子群中的全局最優(yōu)解其中j=1，2，…，n，n為最大迭代次數(shù)。按下面的速度更新公式和位置更新公式來(lái)更新每個(gè)粒子。使得每個(gè)粒子向全局極值gj移動(dòng)，改善粒子群所攜帶的位置信息。

其中，rand和Rand均是介于(0，1)區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，w為慣性系數(shù)，c1和c2是正的常數(shù)，代表粒子向個(gè)體極值和全局極值移動(dòng)的權(quán)重即加速常數(shù)，xi為初始粒子群狀態(tài)，vi為速度更新量。粒子群優(yōu)化算法自從提出后受到廣泛的關(guān)注，很多改進(jìn)算法相繼提出[12-14]，在檢測(cè)前跟蹤算法中由于慣性系數(shù)w、移動(dòng)權(quán)重c1和c2、粒子群算法的最大速度vmax等參數(shù)很難確定，因此選擇高斯粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化粒子濾波算法，高斯粒子群優(yōu)化算法[15]是由K rohling在2004年提出的改進(jìn)算法，算法用高斯分布按如下公式更新速度信息和位置信息，唯一需要確定的參數(shù)只有粒子數(shù)目。

高斯粒子群算法通過(guò)速度更新和位置更新，使每個(gè)粒子向全局極值移動(dòng)，提高整個(gè)粒子群的性能，提高后續(xù)的檢測(cè)和跟蹤性能。

2.3 高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波算法

高斯粒子群優(yōu)化算法和粒子濾波算法都是通過(guò)更新初始粒子群中粒子所攜帶的信息來(lái)不斷地更新自身的位置，來(lái)獲得目標(biāo)真實(shí)位置的最優(yōu)估計(jì)。因此可以利用高斯粒子群優(yōu)化算法改進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波方法的性能，將兩種算法進(jìn)行有效的結(jié)合并應(yīng)用到檢測(cè)前跟蹤算法中得到基于高斯粒子群優(yōu)化粒子濾波的檢測(cè)前跟蹤算法（PSOPFTBD）。在PSOPFTBD算法中選擇粒子的權(quán)值函數(shù)作為高斯粒子群優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)，通過(guò)選擇第j次迭代過(guò)程中權(quán)值最大的粒子作為全局極值gj，在第j次迭代過(guò)程中第i個(gè)狀態(tài)為存在的粒子的狀態(tài)標(biāo)定為個(gè)體極值pji(i=1，2，…，nmax)，其中nmax為粒子數(shù)目，通過(guò)如下速度更新公式和位置更新公式使權(quán)值低的粒子向適應(yīng)度值高的粒子移動(dòng)改善粒子的多樣性，同時(shí)提高跟蹤性能。

其中ξ1和ξ1是均值為0方差為1的復(fù)高斯隨機(jī)變量，j為高斯粒子群算法迭代次數(shù)，vji為第j次迭代過(guò)程中第i個(gè)粒子的速度更新量，pji為第j次迭代過(guò)程中第i個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)解，gj為第j次迭代過(guò)程中整個(gè)粒子群中的全局最優(yōu)解。xji和xj+1i分別為第j次迭代及第j+1次迭代后第i個(gè)粒子的狀態(tài)，因此PSOPFTBD算法的具體步驟如下：

步驟1初始化。

k=0時(shí)，粒子初始化：由先驗(yàn)概率p(x0)產(chǎn)生粒子群，所有粒子的權(quán)值為1 N。

步驟2序貫重要性采樣（SIS），k=1，2，…，T。

（1）抽取粒子：

（2）計(jì)算每個(gè)粒子的重要權(quán)值：

（3）權(quán)值歸一化：

步驟3重采樣。

步驟4高斯粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化粒子群。

（1）設(shè)定迭代次數(shù)n=5。

（2）確定粒子的權(quán)值函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)。

（3）確定全局極值gj和個(gè)體極值pj。

（5）尋找當(dāng)前時(shí)刻權(quán)值最大的粒子更新適應(yīng)度函數(shù)值、個(gè)體極值和全局極值。

步驟5輸出階段。

輸出一組粒子，得到當(dāng)前時(shí)間的后驗(yàn)均值估計(jì)：

步驟6令k=k+1，當(dāng)下一幀測(cè)量到來(lái)時(shí)，轉(zhuǎn)到步驟2。

2.4 弱小目標(biāo)的檢測(cè)前跟蹤算法的數(shù)學(xué)模型

2.4.1 弱小目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤的系統(tǒng)模型

其中，F(xiàn)為系統(tǒng)轉(zhuǎn)移矩陣如式（12）所示，vk是均值為零的高斯白噪聲，其協(xié)方差矩陣為Q如式（13）所示。

式（13）中，q1、q2分別代表目標(biāo)運(yùn)動(dòng)中的過(guò)程噪聲和目標(biāo)強(qiáng)度噪聲的大小。

2.4.2 弱小目標(biāo)檢測(cè)前跟蹤的量測(cè)模型

把通過(guò)成像儀獲得的前k幀圖像當(dāng)成量測(cè)，用Zk表示，設(shè)zk表示第k幀圖像，則前k次量測(cè)為Zk= {z1，z2，…，zk}。假設(shè)成像儀的成像平面大小N像素× M像素，當(dāng)用大小為?x×?y的分辨單元對(duì)成像所成像進(jìn)行掃描時(shí)，那么在k時(shí)刻，每個(gè)分辨單元(i，j)(1≤i≤N，1≤j≤M)都會(huì)記錄一個(gè)量測(cè)z：

3 仿真結(jié)果分析

在系統(tǒng)模型（11）中的過(guò)程噪聲q1、目標(biāo)強(qiáng)度噪聲q2分別取0.001和0.01。圖1為低信噪比情況下觀測(cè)數(shù)據(jù)序列中的6幀灰度圖像。目標(biāo)在第12、17、22幀圖像中存在，但從圖1的灰度圖像中不能獲得目標(biāo)的任何有用信息。

圖1 觀測(cè)數(shù)據(jù)序列中的6幀灰度圖像

粒子濾波器的參數(shù)如下：粒子數(shù)4 000；轉(zhuǎn)移概率pb=pd=0.05；初始時(shí)刻目標(biāo)出現(xiàn)的概率為μ1=0.05；閾值γ=2；目標(biāo)出現(xiàn)的似然比閾值為Λt=1.5。

從圖2中可以看出利用PSOPFTBD算法產(chǎn)生的預(yù)測(cè)軌跡能夠準(zhǔn)確地跟蹤目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖2 真實(shí)軌跡與算法估計(jì)軌跡效果圖

下面進(jìn)行PSOPFTBD算法和PFTBD算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，即兩種算法在同一較低信噪比前提下，但不同粒子數(shù)目條件下的檢測(cè)概率和跟蹤誤差的對(duì)比，以及在同一粒子數(shù)目前提下，但不同信噪比情況下檢測(cè)概率和跟蹤誤差的比較，通過(guò)每幀圖像檢測(cè)概率的平均值和均方根誤差的平均值來(lái)衡量?jī)煞N算法的檢測(cè)和跟蹤性能。

3.1 不同粒子數(shù)目下的對(duì)比結(jié)果

在信噪比為2.2，粒子數(shù)分別為4 000，2 000，1 000，500的情況下，進(jìn)行了100次Monte Carlo仿真，目標(biāo)從第7幀開(kāi)始出現(xiàn)，在第23幀消失，種算法在粒子數(shù)目極低的情況下每幀圖像的檢測(cè)概率平均值和均方跟誤差的平均值曲線如圖3所示。

由圖3（a）可以看出從第7幀目標(biāo)出現(xiàn)開(kāi)始，PSOPFTBD算法的檢測(cè)概率明顯高于PFTBD算法。第11幀開(kāi)始到第22幀結(jié)束PSOPFTBD算法的平均檢測(cè)概率大于0.6，而PFTBD算法的平均檢測(cè)概率低于0.6。

由圖3（b）可知，兩種算法的均方誤差隨著幀數(shù)的遞增逐漸下降，同時(shí)，PSOPFTBD算法的均方根誤差明顯小于PFTBD算法，且均方跟誤差曲線收斂速度比PFTBD算法的收斂速度快。

從表1中可以看出兩種算法的檢測(cè)概率隨著粒子數(shù)的增加逐漸升高，而在粒子數(shù)目相同的情況下PSOPFTBD的檢測(cè)概率明顯高于PFTBD，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)算法在粒子數(shù)目相同的前提下提高了目標(biāo)的檢測(cè)概率。

表1 不同粒子數(shù)目下兩種算法檢測(cè)性能的比較

從表2中可以看出兩種算法的均方根誤差隨著粒子數(shù)目的增多而減小，而在粒子數(shù)目相同的情況下PSOPFTBD算法的均方根誤差的平均值小于PFTBD算法的均方根誤差的平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明PSOPFTBD算法在粒子數(shù)目相同的情況下具有更高的跟蹤精度。

表2 不同粒子數(shù)目下的兩種算法跟蹤性能的比較

3.2 不同信噪比下的對(duì)比結(jié)果

在粒子數(shù)為4 000，信噪比分別為1.4、2.2，3.0的情況下，進(jìn)行了100次蒙特卡羅仿真，對(duì)兩種算的檢測(cè)性能和跟蹤性能進(jìn)行比較。

從圖4（a）兩種算法檢測(cè)性能對(duì)比圖可以看出從第7幀目標(biāo)出現(xiàn)開(kāi)始PSOPFTBD算法每一幀的檢測(cè)概率都要高于PFTBD算法的檢測(cè)概率，檢測(cè)性能明顯好于PFTBD算法的檢測(cè)性能。

圖3 粒子數(shù)為500時(shí)兩種算法的檢測(cè)性能和跟蹤性能的對(duì)比圖

圖4 信噪比為3.0時(shí)兩種算法的檢測(cè)性能和跟蹤性能的對(duì)比圖

同樣由圖4（b）兩種算法跟蹤性能對(duì)比圖可以看出在信噪比為3時(shí)PSOPFTBD算法的均方根誤差的平均值小于PFTBD算法的均方根誤差平均值。

從表3可以得出兩種算法的檢測(cè)概率隨信噪比的升高而增加，在信噪比為3.0時(shí)PSOPFTBD算法的檢測(cè)概率最高達(dá)到92.56%。在信噪比相同的情況下PSOPFTBD算法的檢測(cè)概率高于PFTBD算法，虛警概率低于PFTBD算法。

表3 不同信噪比下的兩種算法的檢測(cè)性能比較

從表4可以得出兩種算法的均方根誤差的平均值隨信噪比的升高而降低，在信噪比相同的情況下PSOPFTBD算法的均方根誤差的平均值明顯小于PFTBD算法，提高了跟蹤精度。

表4 不同信噪比下的兩種算法的跟蹤性能比較

3.3 算法復(fù)雜度分析

由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知PSOPFTBD算法的檢測(cè)性能和跟蹤性能明顯優(yōu)于PFTBD算法，但是由于PSOPFTBD算法是在標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法中引入了高斯粒子群優(yōu)化算法，增加了算法的復(fù)雜程度，降低了算法的實(shí)時(shí)性。然而可以根據(jù)不同精度場(chǎng)合要求，通過(guò)減少粒子數(shù)量或者可通過(guò)對(duì)程序的優(yōu)化來(lái)改善PSOPFTBD算法的實(shí)時(shí)性縮短算法執(zhí)行時(shí)間。還可進(jìn)一步研究選擇好的重要性密度函數(shù)來(lái)改善PSOPFTBD算法的實(shí)時(shí)性。

4 結(jié)束語(yǔ)

將高斯粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到粒子濾波算法中，提出了PSOPFTBD算法。該算法通過(guò)高斯粒子群優(yōu)化使采樣粒子集朝著后驗(yàn)概率密度分布取值較大的區(qū)域運(yùn)動(dòng)克服了粒子貧乏、跟蹤精度對(duì)粒子數(shù)目要求高等問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明PSOPFTBD算法的性能優(yōu)于PFTBD算法，提高了在低信噪比和粒子數(shù)目較少條件下的檢測(cè)和跟蹤性能。

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JI Qingbo,GENG Liqun,REN Chao

College of Information and Communication Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China

Considering the particle impoverishment and the large particle sample size for the high tracking accuracy in dim target track before detect algorithm based on standard particle filter（PFTBD）, a dim target track before detect algorithm based on Gaussian particle swarm optimization particle filter（PSOPFTBD）is proposed. Gaussian particle swarm optimization algorithm is applied to optimize the particles after resampling, which makes the particles move towards the larger values of posterior density function. The PSOPFTBD algorithm increases the diversity of the particles, overcomes the particle impoverishment, and the particle sample size for accurate state estimation is also reduced. As a result, the detection and tracking performance is improved. The PSOPFTBD algorithm is tested on a tracking and detection mathematical model, and the results are compared with the results of the standard PFTBD algorithm. The simulation results show that the PSOPFTBD algorithm outperforms the PFTBD algorithm.

dim target;track before detect;Gaussian particle swarm optimization;particle filter

JI Qingbo, GENG Liqun, REN Chao. Track before detect algorithm based on Gaussian particle swarm optimization particle filter. Computer Engineering and Applications, 2014, 50（17）：205-209.

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1211-0015

汲清波（1975—），女，博士研究生，副教授，研究領(lǐng)域?yàn)閳D像處理、目標(biāo)檢測(cè)識(shí)別與跟蹤技術(shù)等；耿麗群（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榉蔷€性信號(hào)與圖像處理；任超（1987—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榉蔷€性信號(hào)與圖像處理。E-mail：gengliqun@hrbeu.edu.cn

2012-11-01

2013-01-25

1002-8331（2014）17-0205-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2013-07-15,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130715.1411.012.htm l