具有無窮時滯的“食物有限”差分系統(tǒng)的持久性

阮育清

（廈門工商旅游學校，福建廈門361024）

具有無窮時滯的“食物有限”差分系統(tǒng)的持久性

阮育清

（廈門工商旅游學校，福建廈門361024）

研究具有無窮時滯的“食物有限”差分模型。通過對系統(tǒng)進行詳盡的分析，得到了系統(tǒng)的無條件持久的結果。

持久性；差分；無窮時滯；食物有限

早在1992年，Gopalsamy［1］就提出了如下Logistic方程：并證明了該方程在a(t)，d(t)為有相同周期的連續(xù)函數(shù)的條件下存在唯一的周期解。Seifert［2］則研究了該系統(tǒng)的持久性，證明了當a(t)，d(t)均為概周期函數(shù)且滿足時，系統(tǒng)（1）是持久的。徐建華［3］改進了文獻［2］的結論，進一步證明了在除去條件（2）的情況下，系統(tǒng)（1）仍是持久的。

然而迄今為止，學者們對食物有限模型的研究仍較少見。本文考慮如下無窮時滯“食物有限”差分系統(tǒng)

其中x(n)表示第n代種群的密度，表示歷史種群對現(xiàn)代種群的影響，ki:[0，+∞)→[0，+∞)為有界非負序列，且滿足

由圖1可知系統(tǒng)（14）是持久的。數(shù)值模擬支持筆者的結論。

圖1 系統(tǒng)（14）的具初值x(t)=0.3，0.5，0.8，1(t=…，-n，-n+1，…，-1，0)的數(shù)值模擬圖Fig.1Numerical simulation diagram of system（14）with initial value x(t)=0.3，0.5，0.8，1(t=…，-n，-n+1，…，-1，0)

（References）

［1］GOPALSAMY K.Stability and oscillations in delay differential equations of population dynamics［M］.Dordrecht：Kluwer Academic Publisers Group，1992.

［2］SEIFERT G.Almost periodic solutions for delay logistic equations with almost periodic time dependence［J］.Differential In?tegral Equation，1996，9（2）：335-342.

［3］徐建華.無窮時滯Logistic方程的概周期解存在定理［J］.數(shù)學年刊，2002（3）：307-310.

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［6］何尾蓮.具連續(xù)時滯單種群反饋控制模型的持久性［J］.福州大學學報：自然科學版，2009，37（4）：468-477.

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［8］YANG W S，LI X P，ChEN L J.Feedback control has no influence on the persistent property of a single species discrete model with time delays［J］.Math Comput Modelling，2011，54（9/10）：2007-2013.

［9］FAN Y H，WANG L L.Permanence for a discrete model with feedback control and delay［J］.Discrete Dyn Nat Soc，doi：10.1155/2008/945109.

（責任編輯：強士端）

Permanence of"Food-limited"Discrete System with Infinite Delays

RUAN Yuqing
（Xiamen Industrial&Commercial Tourism School，Xiamen 361024，F(xiàn)ujian，China）

A"food-limited"discrete model with infinite delays is studied.By giving the detail analy?sis of the system，obtains that the system is permanent unconditionally.

permanence；discrete；infinite delays；food-limited

O175.14

A

1673-0143（2014）06-0052-05

2014-03-15

阮育清（1985—），女，助講，碩士，研究方向：生物數(shù)學。