超流與超導(dǎo)理論及對(duì)應(yīng)量子力學(xué)理論的比較研究

袁嘉敏

(北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院,北京 100124)

超流與超導(dǎo)理論及對(duì)應(yīng)量子力學(xué)理論的比較研究

袁嘉敏

(北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院,北京 100124)

量子力學(xué)中超流和超導(dǎo)系統(tǒng)的拉格朗日密度不是相對(duì)論協(xié)變的,我們可以把它看作是在一定條件下某種相對(duì)論協(xié)變的拉格朗日密度的近似?；谶@個(gè)方法本文提出了一個(gè)新的拉格朗日密度,比原來的多出一些項(xiàng)。從量子力學(xué)拉格朗日密度得到的運(yùn)動(dòng)方程是不完整的,它忽略了一些項(xiàng)。相對(duì)論協(xié)變的拉格朗日密度則解決了這些問題,使運(yùn)動(dòng)方程是完整的。在此基礎(chǔ)上本文提出并研究了更一般的超流和超導(dǎo)拉格朗日密度及其動(dòng)力學(xué)。

超流 超導(dǎo) 拉格朗日密度 運(yùn)動(dòng)方程

1 超流和超導(dǎo)系統(tǒng)拉氏量及其運(yùn)動(dòng)方程

眾所周知，目前量子力學(xué)的超流和超導(dǎo)系統(tǒng)的拉格朗日密度不是相對(duì)論協(xié)變的，我們給出了超流和超導(dǎo)系統(tǒng)的一般相對(duì)論協(xié)變的拉格朗日密度，給出將其近似后得到了非相對(duì)論協(xié)變的拉格朗日密度及相關(guān)的理論。從舊的非相對(duì)論協(xié)變的拉格朗日密度得到的運(yùn)動(dòng)方程是不完整的，它失去了一些重要項(xiàng)。新的運(yùn)動(dòng)方程可以近似為舊的運(yùn)動(dòng)方程，新的動(dòng)量和能量可以在某些條件下返回到超流和超導(dǎo)系統(tǒng)的能量動(dòng)量表達(dá)式，從一般的拉格朗日密度出發(fā)得到的能量和動(dòng)量是準(zhǔn)確的，沒有忽略任何項(xiàng)。我們還推導(dǎo)出，在速度場(chǎng)的散度為零的條件下，經(jīng)典的超流和超導(dǎo)拉格朗日密度和新的拉格朗日密度給出兩種不同的表現(xiàn)形式，但可以得到相同的方程，并得到了它的解。使用兩種不同的拉格朗日密度，我們得到不同的力，并且給出了兩種超流和超導(dǎo)標(biāo)量場(chǎng)理論的比較研究，及其相應(yīng)的量子力學(xué)理論。

量子力學(xué)中的超流和超導(dǎo)系統(tǒng)的拉格朗日密度不是相對(duì)論協(xié)變的，可以把它看作是在一定條件下某種相對(duì)論協(xié)變的拉格朗日密度的近似?；谶@個(gè)方法，我們提出了一個(gè)新的拉格朗日密度，它比原來的多出一些項(xiàng)。計(jì)算表明，從原來的拉格朗日密度得到的運(yùn)動(dòng)方程是不完整的，它自動(dòng)消去了二階項(xiàng)。我們的拉格朗日密度則解決了這些問題，使得運(yùn)動(dòng)方程更完整。在附加的近似條件下，它可以近似為現(xiàn)行量子力學(xué)中超流和超導(dǎo)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。

2 超流超導(dǎo)守恒流與能動(dòng)張量

從不協(xié)變和協(xié)變的拉格朗日密度出發(fā)，我們分別得到了現(xiàn)行的不嚴(yán)格的守恒流、動(dòng)量和能量形式以及新的嚴(yán)格的守恒流、動(dòng)量和能量形式。在一定條件下，后者可以返回到現(xiàn)行量子力學(xué)的超流、超導(dǎo)的動(dòng)量和能量形式。這進(jìn)一步說明，現(xiàn)行量子力學(xué)的超流和超導(dǎo)系統(tǒng)的拉格朗日密度可以通過本文的拉格朗日密度得到。可以看到原來的拉格朗日密度得到的能量和動(dòng)量忽略了一些高階項(xiàng)，它們是近似的。從我們的拉格朗日密度得到的能量和動(dòng)量是準(zhǔn)確的，沒有忽略高階項(xiàng)，原來的能量動(dòng)量只是我們新的能量動(dòng)量的一個(gè)特例。

因此，使用嚴(yán)格的、完整的和相對(duì)論協(xié)變的拉格朗日密度，通過嚴(yán)格的推導(dǎo)，我們?yōu)楫?dāng)前超流和超導(dǎo)理論做了修正。也就是說，我們給出了完整和嚴(yán)格的運(yùn)動(dòng)方程、能量梯度、滲透動(dòng)量和馬格努斯力?？梢钥闯?，目前的超流和超導(dǎo)理論是不嚴(yán)格的，這使得它做了一些近似，并且失去了一些重要的項(xiàng)。然而，我們表明，這些項(xiàng)具有重要的物理意義，不應(yīng)被丟掉。我們提出了一種新的一般的拉格朗日密度和嚴(yán)格的計(jì)算方式，通過這種方式，這些在舊的超流和超導(dǎo)理論中已丟掉的項(xiàng)都被保留了下來，因而一般的超流和超導(dǎo)體理論是完整的。這些新出現(xiàn)的項(xiàng)和超流、超導(dǎo)條件對(duì)超流、超導(dǎo)和高溫超導(dǎo)的研究具有重要參考價(jià)值。因此，我們的工作不僅對(duì)超流和超導(dǎo)在理論上有很重要的參考價(jià)值，同時(shí)對(duì)超流和超導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)也具有非常重要的指導(dǎo)意義。

3 結(jié)語

本文在經(jīng)典超流和超導(dǎo)拉格朗日理論的基礎(chǔ)上，提出了一個(gè)相對(duì)論協(xié)變的新的拉格朗日密度，并且由新的拉格朗日密度得到了新的運(yùn)動(dòng)方程以及對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)?？梢钥闯?，新的拉格朗日密度更加對(duì)稱。這說明之前在舊拉格朗日密度基礎(chǔ)上的對(duì)超流和超導(dǎo)的計(jì)算是不完整的，而用新的拉格朗日密度進(jìn)行計(jì)算則避免了這一不足。這對(duì)于理論的修正和實(shí)驗(yàn)的指導(dǎo)都具有很重要的意義。

[1]L. D. Landau, Theory of the Superfluidity of Helium II,Phys. Rev. 60 (1941) 356.

[2]L. Tisza, The Theory of Liquid Helium, Phys. Rev. 72 (1947)838 854.

[3]W. Israel, Covariant Superfluid Mechanics, Phys. Lett. 86A(1981) 79.

[4]I. M. Khalatnikov and V. V. Lebedev, Second sound in liquid helium II, Phys. Lett.91A (1982) 70.

[5]W. Israel, Equivalence of Two Theories of Relativistic Superfluid Mechanics, Phys.Lett. 92A (1982) 77.

[6]I. K. B. Carter, Equivalence of convective and potential variational derivations ofcovariant superfluid dynamics, Phys.Rev. D45 (1992) 4536.

The well-known Lagrangian of current superfluid systems is not relativistic covariant, this paper gives a general relativistic covariant Lagrangian of superfluid systems, and naturally finds the non-relativistic Lagrangian and its all corresponding theories after making approximations. The equation of motion obtained from the old non-relativistic Lagrangian density is not complete. The new momentum and energy can return to the old expressions of superfluid systems under some conditions. This paper gives two different expressions of Lagrangian, gets the same equation, and finds its solutions. Using two different Lagrangian densities, this paper obtains different forces.

Superfluid Superconductivity Lagrangian density Equations of motion