以數(shù)學建模為平臺，培養(yǎng)學生的綜合能力

張建勇　黃磊

摘 要： 數(shù)學建模在理論分析和生產(chǎn)生活中有著廣泛應(yīng)用，本文在分析了高校開設(shè)數(shù)學建模課程，參與數(shù)學建模競賽的目的和作用的基礎(chǔ)上，分析了數(shù)學建模對學生綜合能力的培養(yǎng)所起的重要作用。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學建模 綜合能力 競賽

一、引言

數(shù)學技術(shù)[1]在很多領(lǐng)域中得以廣泛應(yīng)用，數(shù)學建模[2]起了關(guān)鍵作用。使用數(shù)學技術(shù)時，最重要的一步就是建立研究對象的數(shù)學模型，然后加以計算求解，分析模型的可行性，并對其進行應(yīng)用和推廣。

計算機技術(shù)的發(fā)展與成熟，提升了數(shù)學模型在工程技術(shù)、自然科學等領(lǐng)域中的地位。數(shù)學建模技術(shù)，以前所未有的廣度和深度向經(jīng)濟金融、生物醫(yī)學、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通、化工等領(lǐng)域滲透，尤其對所研究問題的量化方面發(fā)揮了重要作用。培養(yǎng)學生的建立數(shù)學模型和使用數(shù)學模型的能力，在國內(nèi)外引起了共鳴。各種級別、規(guī)模的數(shù)學建模競賽，加快了數(shù)學建模在高校的普及速度。如美國大學生數(shù)學建模競賽和國內(nèi)各級別的數(shù)學建模競賽，在校師生則對這些比賽給予了積極響應(yīng)。

相對于傳統(tǒng)的數(shù)學教學，數(shù)學建模是注重理論聯(lián)系實際的課程，著重對學生進行嚴格的數(shù)學理論和技巧的訓練，把對學生的創(chuàng)新能力、思維觀察能力、科研能力等能力的培養(yǎng)作為主要任務(wù)，而在校學生亟須得到這些能力的培養(yǎng)和訓練。本文結(jié)合數(shù)學建模課程和數(shù)學建模競賽兩個方面，對數(shù)學建模對學生綜合能力方面的培養(yǎng)做了探討。

二、數(shù)學建模課程和競賽的目的

高等數(shù)學教學的目的是培養(yǎng)學生的計算能力和邏輯思維能力。對于數(shù)學建模的目的，我們可以從開設(shè)數(shù)學建模課程的目的和參與數(shù)學建模競賽的目的兩個方面討論。

開設(shè)數(shù)學建模課程的目的在于：讓學生熟悉數(shù)學建模的基本內(nèi)容和常見的數(shù)學建模的方法；“授人以魚，不如授人以漁”，課堂上講的方法畢竟是有限的，在方法的學習中，讓學生學會獨立和協(xié)作處理實際問題的方法才是重要的。

數(shù)學建模競賽通常以2—3個實際問題的形式出現(xiàn)，并明確要解決的問題。這些實際問題盡管出自不同的領(lǐng)域，但是在求解時，往往會留很大的空間，以便發(fā)揮學生的創(chuàng)造性。其目的在于：調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，體會數(shù)學的應(yīng)用價值和培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用的意識；提高學生應(yīng)用數(shù)學和計算機解決實際問題的能力；培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神和團隊合作意識；促進學科交叉。

數(shù)學建模不能以獲得較高的獎項作為最終目的，而是在這個過程中得到了怎樣的鍛煉。學習和建立模型的過程是一個能力得到逐漸培養(yǎng)的過程，是各方面知識積累的過程，任何的投機取巧的行為都是要不得的，學生在此過程中需要定心地完成每一步。

三、數(shù)學建模的作用

數(shù)學建模能夠被很多學生和高校接受，這與它所起的積極作用密不可分。從高等學校角度來說，數(shù)學建模的重要作用主要體現(xiàn)在以下三個方面。

1.數(shù)學建模在數(shù)學理論研究和實際應(yīng)用中起了舉足輕重的橋梁作用，使數(shù)學與工程問題有機結(jié)合，數(shù)學家和工程師可以無障礙地溝通與合作。具體的應(yīng)用主要體現(xiàn)在分析與設(shè)計、預測與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理等方面[3]。

2.數(shù)學建模在培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技創(chuàng)新人才中起到了關(guān)鍵作用。數(shù)學建模本身就是一個創(chuàng)造性的思維過程，從數(shù)學建模的教學內(nèi)容、教學方法，以及一系列的數(shù)學建模競賽的培訓都是圍繞一個培養(yǎng)創(chuàng)新型人才這個核心主題內(nèi)容進行的，其內(nèi)容取材于實際，方法結(jié)合于實際，結(jié)果應(yīng)用于實際?？傊?，知識的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新、結(jié)果的創(chuàng)新、應(yīng)用的創(chuàng)新無不在數(shù)學建模的過程中得到體現(xiàn)，這正是數(shù)學建模的創(chuàng)新所在。

3.在大學數(shù)學教學改革中起到了推動和深化作用。傳統(tǒng)的教學方式是教師講授，學生被動地聽，師生之間沒有良好的互動，導致課堂枯燥乏味，降低了學生的學習興趣，從而導致教學質(zhì)量下降。解決該問題的有效途徑之一就是在教學中引入數(shù)學建模。一方面，數(shù)學建模題目具有開放性，沒有固定的方法和答案，從而不會限制學生的思維，可以采用不同的方法和方式求解。教師若能在相應(yīng)的課堂內(nèi)容上，引入適當?shù)臄?shù)學模型，讓學生參與其中，無論學生做得好還是不好，對學生和教師來說，都是雙贏的。學生在求解過程中會用的所學的知識，甚至是教材中學不到的知識，提高他們即學即用的能力，還可以培養(yǎng)他們的學習興趣，從而提高學習質(zhì)量；對教師而言，可以豐富教學手段和教學內(nèi)容。另一方面，引入數(shù)學建?？梢詭熒粨Q角色，有些模型可以讓學生講，老師聽。這樣更能調(diào)動學生的積極性，同時對學生來說也是一種鍛煉[4]。

總之，數(shù)學建模課程和競賽可以培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的能力，可以推動大學數(shù)學教學改革。而數(shù)學建模在培養(yǎng)學生的綜合能力方面具有重要的作用，主要體現(xiàn)在如下方面。

四、數(shù)學建模對大學生綜合能力的培養(yǎng)

1.培養(yǎng)學生的想象力和解決實際問題的能力。大學數(shù)學教學中，只是要求學生做一些相關(guān)的題目，鞏固所學知識，這不僅沒有體現(xiàn)數(shù)學的真正用途，而且限制了學生的思維方式和創(chuàng)新能力。結(jié)合數(shù)學建模的大學數(shù)學教學，可以不斷激發(fā)和提高學生的想象力和動手能力。在教學過程中引入數(shù)學建模，在平時留適當?shù)难芯空n題，讓學生利用數(shù)學模型求解，讓學生體會到數(shù)學知識不僅可以求解數(shù)學問題，還可以很巧妙地解決實際問題，這樣不僅提高了學生學習數(shù)學的積極性，更提高了他們利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。針對實際問題，學生可以找到它的關(guān)鍵部分，對其進行深入分析，借助學到的知識與每個人的豐富想象力和創(chuàng)造性，得到一個好的數(shù)學模型和合理的結(jié)果。比如2010年全國大學生數(shù)模競賽B題，要求學生從感興趣的某個方面建立模型，定量分析上海世博會的影響力。這個題目給學留下了很大的空間，學生可以從不同的側(cè)面建立模型，如科學技術(shù)、歷史文化、合作管理等方面。

2.培養(yǎng)學生的表達能力。對數(shù)學建模課程的考核方式或作業(yè)，采用與競賽類似的形式，三個人為一組提交報告或論文。在這個建模過程中，學生會受到口頭表達能力和書面表達能力的訓練。

（1）口頭表達能力。為得到一個好的報告或論文，學生就會圍繞所做的東西進行認真深入的討論，某個學生的一個好的想法如何讓另外兩個同學明白，依靠該同學的口頭表達能力，如果表達不出來或者表達不明確，再好的想法也無法付諸實踐。所以在平時的訓練和模擬比賽中，要求學生之間盡可能多地溝通和交流，使其在表達時能夠做到語言簡潔、準確，方便隊友理解。

（2）書面表達能力。當一個小課題或競賽結(jié)束時，學生需要提交一份報告或論文，展示他們的想法、模型和結(jié)果，依靠的就是書面表達能力。文字表述的是否準確恰當，數(shù)學符號和公式、圖形、圖表是否合理到位，是否有相應(yīng)的分析說明，報告和論文的整體是否結(jié)構(gòu)嚴謹、層次是否分明等。這些并不是一下子就能做得好的，需要經(jīng)過多次練習，反復修改、斟酌才可以。

3.培養(yǎng)學生的團隊意識和協(xié)作能力。隨著社會的進步，競爭日益激烈，為在競爭中立足，在各行各業(yè)中，都要求以團隊的形式參與競爭。因此，學生在校期間就要有良好的團隊精神和協(xié)作意識方面的訓練。一些社團活動對培養(yǎng)學生的團隊意識、大局觀念有一定的幫助，而在數(shù)學建模中更能體現(xiàn)這一點，學生為了使提交的報告或論文盡可能完善，需要三個人群策群力、分工明確，相互合作、相互信任、相互鼓勵，才能最終實現(xiàn)既定的目標。筆者在培訓和指導數(shù)學建模比賽過程中，遇到兩個很典型的例子。一個各方面能力很出色的學生，第一次參加全國數(shù)模比賽時，自認為受制于同組中的高年級的隊友，表現(xiàn)出來明顯的不合作姿態(tài)，結(jié)果三人無功而返。第二次參賽時，該同學又不信任隊友，幾乎包辦了所有的工作，查資料、編程、寫論文等，結(jié)果還是無功而返。另外一個例子是，由于各種原因有三個學生被迫組成一隊參加競賽，但是這三個學生配合得非常默契，最后獲得了我校當年的最高獎項全國二等獎。從上面的兩個例子中，我們可以看出合作的重要性。團隊合作往往能激發(fā)出不可思議的潛力，集體協(xié)作干出的成果往往能超過成員個人成績的總和，正所謂“同心山成玉，協(xié)力土變金”。如果一個團體組織渙散，人人自行其是，個人再有雄心斗志，也難以得到充分發(fā)揮。一個畢業(yè)生如果具有了良好的團隊精神和協(xié)助意識，一定會在今后的工作中受益。

4.培養(yǎng)學生的科研能力。每個學生在畢業(yè)時都會做的一件事就是做畢業(yè)設(shè)計，這就要求學生要有最基本的科研能力。有的同學會繼續(xù)深造，更應(yīng)該有較扎實的科研功底，如：查閱文獻資料的能力、分析解決問題的能力、熟練使用計算機的能力。

（1）數(shù)學建模是多學科知識和技能的綜合運用，所用到的知識未必學過，那么學生可以在老師的啟發(fā)下，可以利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)等資源，如：中國期刊網(wǎng)、IEEE、谷歌學術(shù)、百度百科等，圍繞所做的題目，采取廣泛查閱相關(guān)資料、部分深入學習研究的方法，從中提取自己所需要的信息。

（2）應(yīng)用計算機求解數(shù)學模型，是數(shù)學建模非常重要的環(huán)節(jié)。有些問題學生需要設(shè)計算法，利用一些計算軟件編寫程序，如Matlab等，最后求出結(jié)果；而有的問題中含有大量的數(shù)據(jù)，如果手工其處理這些數(shù)據(jù)，可操作性和效率就可想而知了。如2009年全國研究生數(shù)學建模競賽中彈殼的劃痕問題，2014年美國大學生數(shù)學建模競賽中關(guān)于合作者網(wǎng)絡(luò)模型問題[5]。在對模型驗證時要做仿真，沒有計算機的輔助幾乎就是不可完成的任務(wù)。在寫論文時，所用到的圖表、結(jié)果分析、論文的排版等工作時，計算機可以提供幫助。因此，數(shù)學建?；顒訉μ岣邔W生計算機操作能力是一種重要的途徑。

5.培養(yǎng)學生的競爭能力、自控能力和心理承受能力。競爭能力是人們順利完成某項活動必備的一種心理特征，也是大學生及至人類都在追求的一種能力品質(zhì)?，F(xiàn)在的大學生已經(jīng)基本上意識到競爭能力是自身發(fā)展和社會發(fā)展的需要；是實力的一種展示方式，掌握更多的技能技巧，善于抓住機會，勇于展示自己才會在競爭社會中獲勝。作為平時模擬訓練的一種檢驗手段，組織學生參加國內(nèi)外數(shù)模競賽，在檢驗自己的同時，也增強他們的競爭意識，促進他們與其他高校的學生的交流，發(fā)現(xiàn)不足之處后加以彌補。

建模過程中最難的一步就是會隨時遇到各種各樣的難題或困難，好的想法無法實現(xiàn)，與其他隊友的意見不統(tǒng)一，要用到?jīng)]有學過或者沒有見得到過的知識，在有限的時間里，任務(wù)重，壓力大，等等。這時學生要學會如何克服這些困難，指導老師給予鼓勵，要有不輕言放棄的斗志，冷靜思考，沉著應(yīng)戰(zhàn)，當一個個的困難被解決掉后，會有一種成就感，回顧整個過程，發(fā)現(xiàn)擺在面前的最大困難實際上就是自己，戰(zhàn)勝了自己，一切困難都可以解決。

五、結(jié)語

數(shù)學建模無論是教學內(nèi)容上，還是教學方式上，都有很強的靈活性，不僅可以培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的意識，還可以鍛煉學生的綜合能力。除上述講到的能力之外，對學生的其他能力也很有幫助，如：組織能力、決策能力等。有些能力的培養(yǎng)都是很多社會活動和社團活動所不能比擬的，因此經(jīng)常組織學生參與數(shù)學建模的訓練、比賽，對學生今后的發(fā)展有很大的幫助。

如何使更多的學生參與到數(shù)學建模中，如何更有效地組織學生參加數(shù)學建模競賽，如何將數(shù)學建模這個課程開設(shè)得更具有吸引力，如何將數(shù)學建模融入到大學數(shù)學教學中，這些都是有待進一步研究的課題。

參考文獻：

[1]孫旭花，謝文彪.數(shù)學技術(shù)對于新世紀數(shù)學教育的意義[J].數(shù)學教育學報，2004，23（1）：68-70.

[2]韓中庚.數(shù)學建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]張建勇，張斌武.數(shù)學建模思想在大學數(shù)學教學過程中的應(yīng)用探討[J].臺州學院學報，2010，32（6）：76-80.

[4]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學建模（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5]http：//www.comap.com/undergraduate/contests/.