單跨斜支承梁內力的影響因素分析

柯賽華，吳 晟，寧建根，謝 群，張戎令

（1.江西贛北公路勘察設計院，江西 九江 332700；2.蘭州交通大學土木學院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

近年來隨著高等級公路、城市道路和立交樞紐的快速發(fā)展，因受地形地貌、設計凈空、設計線形等的約束，斜彎橋結構得以廣泛的應用[3]。斜梁橋的大量出現(xiàn)，引起了工程界的高度重視。20世紀90年代后，國內專門成立了“斜彎梁橋”課題組，并取得了一定的研究成果。但是，斜彎梁橋的研究遠不如常規(guī)橋梁那樣徹底、完善、系統(tǒng)。

由于彎扭耦合作用，單跨斜支承梁在左右梁內有較大扭矩產生，其結構表現(xiàn)為一次超靜定結構，且內力分布及其規(guī)律與常規(guī)梁橋有很大不同。《混凝土斜梁橋》一書提出了考慮支承剛度的ESS（彈性斜支承梁）分析模式，并對單跨斜支承梁的影響因素進行了分析，提出了多項研究結論，其中第四點中提出：當端橫梁剛度滿足id＜i/5時，單跨斜梁可按簡支梁（著作中簡支梁為常規(guī)橋梁，非RSS模式橋梁）計算。本文在分析支承剛度對單跨斜支承梁（RS型）的影響中，考慮不同斜度和彎扭剛度比的影響，引入線剛度比概念，更加全面地分析了單跨斜支承梁內力的影響因素。

1 理論分析

本文以滬寧高速公路20m單跨斜梁橋為例，具體數據如下：

主梁：計算跨徑l=18.66m。

斜度： φ1,2=60°，I=0.0869m4,J=0.0134m4。

彎扭剛度比：κ=15.121。

40＃混凝土彈性模量：E=3.3×107kPa（共六片梁）。

端橫梁： Id=0.04768m4，ld=2.1/cos60°(m)。

圓形橡膠支座：Dr=300mm，tr=52mm，t0=5mm，Er=7.532×105kPa。

下面結合實例，分析支承剛度在均布荷載作用下對主梁內力的影響，并在ESS計算模式下推導該單跨斜支承梁橋效應計算公式。

1.1 支承剛度分析

將支座和端橫梁視作彈性支承連續(xù)梁，用該模型替代非剛性的邊界條件，分析端橫梁單剛矩陣和橡膠支座的豎向剛度矩陣，建立支承剛度矩陣[Ksupport]=。按位移法求解端橫梁抗扭剛度，按照力學方法求解豎向支承剛度。實際工程中，一般只考慮端橫梁的兩孔連續(xù)梁的作用即可求出相應的解，并且滿足精度要求。

分析結果如下：

式中：

求得A、B端的抗扭剛度和豎向支承剛度：

1.2 基本結構分析

解除B端抗扭約束，建立靜定的基本結構，在T2作用下，利用力學平衡條件[1-2]，得到：

1.3 ESS分析

對于ESS圖式而言，T2處無相對轉動，利用力法，建立效應方程；由虛功原理求得均布荷載作用下T2的數值。最后，組合均布作用下基本結構的內力，得到均布荷載作用下的效應[2]：

反力：

內力：

式中：

2 不同斜度和支承剛度對斜支承梁的影響

《混凝土斜梁橋》一書僅分析了同一斜度和彎扭剛度比下，支承剛度的關系圖。本文將分析不同斜度和彎扭剛度比的支承剛度關系圖。由于本文分析的是RS型單跨斜支承梁橋（φ1=φ2），所以可以將所用公式進行簡化，然后進行對比分析。

2.1 不同斜度和彎扭剛度比的支承剛度關系

倘若僅討論端橫梁的設置，則不能全面反映單跨斜支承梁的內力變化規(guī)律，因為某個端橫梁的線剛度也是斜度的函數。在斜度和端橫梁慣性矩同時進行線性變換中，可以發(fā)現(xiàn)idi（線剛度比，用η表示）變化跟彎扭剛度比沒有關系，并且符合一定規(guī)律，將這個規(guī)律擬合成曲線函數，如圖1所示。

圖1 端橫梁和主梁線剛度比曲線

分析式（6）可知，隨著斜度和端橫梁慣性矩的增加，線剛度比η不是簡單地遞增。

由于端橫梁慣性矩過大和過小都沒有工程實際意義，故本文只分析1.5≤Id≤6時，線剛度比η和彎扭剛度比k對單跨支承梁的內力影響。

在彎扭剛度比k分別為15.121、10、5、1的情況下，當1.5≤Id≤6時，對比分析線剛度比η對跨中彎矩M12和扭矩T2的影響情況。

整理分析數據并繪制成圖，如圖2和圖3所示。

根據上述曲線特征，擬合的曲線函數為：

圖2 不同線剛度比和彎扭剛度比的跨中彎矩

圖3 不同線剛度比和彎扭剛度比的右端扭矩

2.2 關系圖對比分析

在1.0≤Id≤6區(qū)間內，線剛度比η可以分為兩個取值區(qū)間：1.0≤Ida≤3.5區(qū)間內，ηa∈[1.35,2.65]；3.5≤Idb≤6.0區(qū)間內，ηb∈[2.65,1.35]。其 中 ， 3.5≤Idb≤6.0表示線剛度比b區(qū)間取值是逐漸減小的區(qū)間。

2.2.1 1.0≤Ida≤3.5,ηa∈[1.35,2.65]區(qū)間內

（1）在該區(qū)間內，從以上圖2、圖3中可以看出，當Id→0時，M12、T2均趨向于簡支梁計算結果，與斜度無關。

（2）在該區(qū)間內，當彎扭剛度比k變小時，隨著ηa的增大，M12、T2的折減率加大。內力折減率見表1，彎矩減幅幅度比扭矩增幅變化較慢。

表1 內力折減率

當滿足下列情況時，可看作簡支梁計算M12：

當滿足下列情況時，T2數值較小，可以不計：

（3）在該區(qū)間內，彎扭剛度比k對內力的影響比較顯著。

2.2.2 3.5≤Idb≤6.0,ηb∈[2.65,1.35]區(qū)間內

（1）在該區(qū)間內，從以上圖2、圖3可以看出，當Id→∞時，M12、T2均趨向于固端梁計算結果。

（2）在該區(qū)間內，雖然斜度繼續(xù)增加，但是線剛度比ηb在逐漸減小，回歸到與ηa對稱狀態(tài)，M12、T2發(fā)生了急劇變化。內力折減率見表2。

表2 內力折減率（正號增加，負號減少）

在ηb∈[2.65,1.35]區(qū)間內，由表2可知， M12隨著斜度和彎扭剛度比的變化，按照5%～12%的增長率在急劇減少?？缰袕澗卣蹨p率最大值為-40.15。T2急劇變化，減小更加明顯。研究和設計過程中，必須認真計算T2的值。

（3）在該區(qū)間內，彎扭剛度比k對內力的影響特別顯著。

3 結論

（1）RS型單跨斜支承梁的內力變化受Kz影響較小，可以忽略不計。

（2）由于線剛度是斜度的函數，當斜度和端橫梁慣性矩同時線性變化時，可以得知線剛度比η的變化符合一定規(guī)律。本文簡單地將其回歸為η=2.65sinπId7(0≤Id≤7)。

（3）RS型單跨斜支承梁設計和計算中，如將M12作為控制指標，當滿足下列條件時，彎矩可按照簡支梁進行處理：

如將T2作為控制指標，當滿足下列條件時，可按照簡支梁進行處理，否則要準確計算T2：

（4）在 ηb∈[2.65,1.35]區(qū)間內， M12、T2急劇變化，特別是端橫梁慣性矩在4.5≤Id≤5.5范圍，斜度大于45°時，須認真加以分析計算。

（5）在線剛度比η的兩個取值區(qū)間內，彎扭剛度比k對單跨斜支承梁內力的影響都較大，且k值越小，影響越顯著。箱梁k值一般較小，設計和計算時要引起足夠的重視。

[1] 夏淦.斜梁結構分析[M].北京：人民交通出版社，1994.

[2] 黃平明.混凝土斜梁橋[M].北京：人民交通出版社，1999.

[3] 邵容光.混凝土彎梁橋[M].北京：人民交通出版社，1994.

[4] 柯賽華.斜交梁橋受力特性及設計研究[J].交通標準化，2012，（18）：47-52

[5] 龍馭球.結構力學教程[M].北京：高等教育出版社，2001.