小滑塊運(yùn)動(dòng)再研究

陳 鉞, 柳建國(guó)

(湖南理工學(xué)院 物理與電子學(xué)院, 湖南 岳陽(yáng) 414000)

小滑塊運(yùn)動(dòng)再研究

陳 鉞, 柳建國(guó)

(湖南理工學(xué)院 物理與電子學(xué)院, 湖南 岳陽(yáng) 414000)

研究了滑塊運(yùn)動(dòng)的第一種基本類(lèi)型, 即小滑塊從光滑斜面滑向光滑水平面的運(yùn)動(dòng), 指出: 滑塊與光滑水平面發(fā)生了完全非彈性斜碰, 故機(jī)械能不守恒, 滑塊在光滑水平面上的滑動(dòng)速度而是

光滑; 動(dòng)量定理; 沖量; 碰撞

小滑塊在平面上滑動(dòng)是最常用的物理模型之一, 因而有必要深入研究、探討.

如圖1所示, 實(shí)驗(yàn)室光滑水平面上固定一光滑斜面, 斜面上高H處?kù)o置一質(zhì)量為m的小滑塊, 試求滑塊滑到水平面上的運(yùn)動(dòng)速度.

常規(guī)法求解:

小滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程僅保守內(nèi)力: 重力做功, 故機(jī)械能守恒. 取光滑水平面為重力勢(shì)能零點(diǎn)參考處, 設(shè)小滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)速度為

我們認(rèn)為對(duì)滑塊的運(yùn)動(dòng)應(yīng)重新深入探討、研究. 但文獻(xiàn)中, 教科書(shū)中早有定論, 還有必要費(fèi)心、費(fèi)力去研究？這讓筆者想起了李政道先生讀研究生時(shí)與他的導(dǎo)師費(fèi)米教授的一段趣事:

美籍華裔物理學(xué)家李政道1940年到美國(guó)讀研究生, 他的導(dǎo)師是大師級(jí)物理學(xué)家費(fèi)米教授.

有一次, 費(fèi)米問(wèn)李政道: “太陽(yáng)中間的溫度是多少？” 李政道答: “大概是二千萬(wàn)絕對(duì)溫度. ” 費(fèi)米問(wèn):“你是怎么知道的？” 李政道說(shuō): “我是從文獻(xiàn)上看來(lái)的. ” 費(fèi)米問(wèn): “你有沒(méi)有算過(guò)？” 李政道答: “沒(méi)有.這個(gè)數(shù)字教科書(shū)中早就有了, 大家都一直在用. ” 費(fèi)米告訴李政道: “作為一個(gè)學(xué)者, 這樣不行, 你一定要自己思考和計(jì)算, 你不能這樣接受人家的經(jīng)驗(yàn). ” 于是李政道問(wèn): “那怎么辦？這里有兩個(gè)公式, 看起來(lái)不是很復(fù)雜, 真要做起來(lái)卻并不是那么簡(jiǎn)單. ” 費(fèi)米說(shuō): “你能不能想一個(gè)其他的方法來(lái)計(jì)算？” 李政道說(shuō):“想什么辦法呢？沒(méi)有大計(jì)算器. ” 費(fèi)米教授當(dāng)時(shí)正在做著很重要的物理實(shí)驗(yàn), 他卻放下了手中的實(shí)驗(yàn),與李政道一起做一臺(tái)計(jì)算器. 不久, 全世界唯一一臺(tái)專(zhuān)門(mén)做大計(jì)算的計(jì)算器做好了. 李政道用自己的計(jì)算器、用自己創(chuàng)新的方法計(jì)算出了太陽(yáng)中間的溫度, 而且這個(gè)溫度并非原來(lái)文獻(xiàn)上記載的數(shù)字.

圖1

李政道后來(lái)說(shuō), 費(fèi)米教授看重的并不僅僅是做這樣一次計(jì)算, 他是讓學(xué)生明白, 作為一個(gè)科學(xué)家不能輕易接受別人的經(jīng)驗(yàn), 必須自己親手實(shí)驗(yàn), 而且要嘗試使用新的方法, 要尋求新的突破.

這件事讓李政道一生受益無(wú)窮. 以后, 他在學(xué)術(shù)研究中始終堅(jiān)持腳踏實(shí)地開(kāi)拓創(chuàng)新, 尋求突破[2].

同樣我們也有必要靜下心來(lái)細(xì)細(xì)探討:

小滑塊可采用質(zhì)點(diǎn)模型研究(因其是平動(dòng), 以下稱(chēng)其為質(zhì)點(diǎn)).

1 分析考查經(jīng)驗(yàn)中的常規(guī)解法

(1) 質(zhì)點(diǎn)在重力作用下均加速下滑, 僅重力做功, 機(jī)械能守恒,設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度為v, 則

(2) 質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn), 沿光滑水平面勻速運(yùn)動(dòng), 速度為u, 機(jī)械能守恒,

圖2

2 分析經(jīng)驗(yàn)常規(guī)求解法的研究缺口

常規(guī)方法兩步到位的研究, 并未研究在O點(diǎn)(即斜面與水平面所組成的二面角的棱線)所發(fā)生的一次運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的劇變, 必須補(bǔ)充細(xì)細(xì)分析.

如圖3所示.

(1) 質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入O點(diǎn)時(shí)動(dòng)量為:

(2)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)動(dòng)量為:

(3) 可見(jiàn)質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)處必定受到外力作用, 外力施于質(zhì)點(diǎn)一巨大的沖量, 據(jù)動(dòng)量定理:

該沖量與水平面、斜面均不垂直, 即該外力與水平面、斜面也均不垂直. 但我們知道光滑平面施于質(zhì)點(diǎn)的作用力是恒垂直于平面的.

質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)處, 所受到的外力的施力者是誰(shuí)？無(wú)處可找, 該“外力”根本不存在. 可見(jiàn)質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度是可疑的.

圖3

3 從新角度深入探討質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)所發(fā)生的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)劇變過(guò)程

應(yīng)用運(yùn)動(dòng)疊加原理: 質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入O點(diǎn)時(shí), 其運(yùn)動(dòng)分解為水平方向以速度cosθi運(yùn)動(dòng); 鉛垂直方向以速度sinθj運(yùn)動(dòng), 離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)可視為這兩分運(yùn)動(dòng)在光滑水平面約束下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變.

(1) 設(shè)質(zhì)點(diǎn)以速度u=uxi+uyj離開(kāi)O點(diǎn).

(2) 水平方向光滑水平面對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)無(wú)影響, 質(zhì)點(diǎn)以水平速度cosθ i離開(kāi)O點(diǎn), 勻速前進(jìn).

(3) 鉛直方向: 質(zhì)點(diǎn)與水平面發(fā)生碰撞, 因滑塊并無(wú)躍起現(xiàn)象, 故其必為完全非彈性碰撞, 質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)時(shí),uyi=0.

(4) 合成上兩分運(yùn)動(dòng)可知: 滑塊在斜面與水平面所組成的二面角棱線處與光滑水平面發(fā)生了一次完全非彈性斜碰, 損失了部分機(jī)械能, 而以速度離開(kāi)O點(diǎn)沿光滑水平面勻速直線運(yùn)動(dòng).

4 滑塊的運(yùn)動(dòng)應(yīng)分為三個(gè)分過(guò)程研究

(1) 滑塊在重力作用下沿光滑斜面加速下滑, 該過(guò)程機(jī)械能守恒, 并以速度

到達(dá)斜面下端.

(4) 小滑塊與水平面的完全非彈性斜碰, 導(dǎo)致機(jī)械能損失,是否可設(shè)法解除, 以保持機(jī)械能守恒, 而使常規(guī)經(jīng)驗(yàn)求解結(jié)果無(wú)誤呢？其實(shí)只要將兩平面組成的二面角作出改造: 如圖4所示, 將斜面下端造成凹形光滑圓柱面且上斜面與水平面均為圓柱面的切平面即可. 這樣滑塊質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始作圓周運(yùn)動(dòng), 速度方向漸變到B點(diǎn)處與光滑水平面相接, 以沿光滑水平面勻速前進(jìn), 也就自然解除了在O點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)劇變. 滑塊質(zhì)點(diǎn)也就不會(huì)與光滑水平面發(fā)生完全非彈性碰撞了.

以上是我們的一點(diǎn)研究心得, 試與物理學(xué)界同仁共同探討. 物理是一門(mén)實(shí)驗(yàn)理學(xué), 在如圖1所示的實(shí)驗(yàn)中恒出現(xiàn)一般以為是摩擦存在, 故若設(shè)計(jì)一組實(shí)驗(yàn)綜合分析、對(duì)比, 就可發(fā)現(xiàn)一定存在非摩擦因素在起重要作用, 這正是本文所指出的, 滑塊與光滑水平面發(fā)生了完全非彈性斜碰, 故理想狀態(tài)下也是而是

[1] 程守珠. 普通物理學(xué)[M] . 第5版. 北京: 高等教育出版社, 2005

[2] 魯先圣. 經(jīng)驗(yàn)的陷阱[N] . 文萃報(bào)2013-08-01

Research on Slider Movement

CHEN Yue, LIU Jian-guo
(College of Physics & Electronics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China )

This paper researches the first basic type of slider movement, namely the movement of a small slider sliding from a smooth slope to a smooth horizontal plane. Through exploration and study, this paper shows that completely inelastic oblique collision happens between the slider and the smooth horizontal plane, therefore the mechanical energy is not conserved, and the sliding velocity of the slider on the smooth horizontal plane,butcosθ .

smooth; momentum theorem; impulse; collision

O31

A

1672-5298(2014)03-0026-02

2014-07-16

陳 鉞(1947? ), 男, 江蘇吳錫人, 湖南理工學(xué)院物理與電子學(xué)院副教授. 主要研究方向: 電磁場(chǎng)理論, 物理教育