分析“假設(shè)思想”在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

顧寅春

數(shù)學(xué)解題思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的精髓，是對(duì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)性思想和普遍使用的方法，但是長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教育思想方法的研究成果主要都集中在初高中階段，對(duì)于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)解題思路研究成果甚少。長(zhǎng)期以來(lái)，小學(xué)階段教育的重點(diǎn)是傳授知識(shí)和解題能力的培養(yǎng)，忽略了解題思想方法的提高。意識(shí)到我們?cè)谶@方面的不足之后，蘇教版教材新的數(shù)學(xué)教育理念開(kāi)始講求由“法”破“題”，即重視學(xué)生對(duì)解題思路的重視，通過(guò)傳授正確的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題，而不是單純的“授之以魚(yú)”。“假設(shè)思想”小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，正是在這種情況下被提出來(lái)。

假設(shè)是真理的基石，是創(chuàng)造力的源頭。通過(guò)對(duì)事物大膽的猜想，并進(jìn)行堅(jiān)持不懈的探索是發(fā)現(xiàn)事物的重要手段，很多科學(xué)上的重大發(fā)現(xiàn)都是建立在假設(shè)之上的。

假設(shè)思想是指兩種或者兩種以上且數(shù)量關(guān)系復(fù)雜隱蔽的量，將題中的某一個(gè)未知條件假設(shè)為已知條件，明確題中的隱蔽數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)化復(fù)雜的條件，通過(guò)和其他已知條件的配合，找出解題思路，順利解決問(wèn)題。小學(xué)數(shù)學(xué)中存在很多可以運(yùn)用假設(shè)思想解決的問(wèn)題，假設(shè)思想在出現(xiàn)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)能夠收到“絕處逢生”的效果，能夠豐富學(xué)生的想象力，激發(fā)其創(chuàng)造意識(shí)。下面談?wù)劶僭O(shè)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的基本思路。

1.通過(guò)假設(shè)，分析數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)成，是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。一些概念的掌握可以運(yùn)用假設(shè)思想完成。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的艱苦性，數(shù)學(xué)概念的理解過(guò)于艱澀，很多學(xué)生由于興趣不足缺乏動(dòng)力，使得本來(lái)就難以記憶的概念掌握不牢。

例如，進(jìn)行循環(huán)小數(shù)的教學(xué)時(shí)，先讓學(xué)生進(jìn)行幾道運(yùn)算，如27÷8，1÷3，70.3÷33。學(xué)生在遇到連續(xù)兩道除不盡的題目之后就會(huì)思考為什么，之后再引出無(wú)線循環(huán)小數(shù)這個(gè)概念，通過(guò)這種假設(shè)思想的貫穿實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的深入理解。

2.利用假設(shè)，對(duì)解題思路進(jìn)行簡(jiǎn)化

當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知條件并不明確時(shí)，解決往往比較困難，其實(shí)可以根據(jù)具體情況進(jìn)行假設(shè)，簡(jiǎn)化思路，解決問(wèn)題。當(dāng)題目已知時(shí)，條件依托的基本數(shù)量未知，為了便于揭示整體和部分之間的關(guān)系，可以對(duì)基本數(shù)量進(jìn)行基本假設(shè)。也可以采用具體化的假設(shè)思路，把某些未知條件假設(shè)為切實(shí)可行的量，可以為解題提供更加實(shí)用的數(shù)據(jù)。也可以采用符號(hào)化的假設(shè)方法，利用符號(hào)或者字母表示未知量，這是從算術(shù)思維向代數(shù)思維的重要轉(zhuǎn)化，對(duì)學(xué)生將來(lái)更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供思想基礎(chǔ)。通過(guò)這一系列假設(shè)思想，能夠有效地簡(jiǎn)化解題步驟，在節(jié)省時(shí)間的同時(shí)避免過(guò)于冗長(zhǎng)的步驟容易導(dǎo)致的錯(cuò)誤。

例題：蘇教版教材配套習(xí)題中經(jīng)典的雞兔同籠問(wèn)題：雞兔同籠，雞和兔共100只，腳248只，問(wèn)雞和兔各有多少只？

采用假設(shè)法解這道題可以這樣思考，假設(shè)全部都是兔，則應(yīng)該有400只腳，比實(shí)際多出152只，為什么會(huì)多出這些腳呢？因?yàn)榛\中不全部是兔。一只兔子比一只雞多兩只腳，多出152只，那么雞的只數(shù)就是152/2為76只，兔子則為100-72=24只。

3.利用假設(shè)，一題多解

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，假設(shè)猜想的應(yīng)用能夠促進(jìn)小學(xué)生從更多方面進(jìn)行對(duì)同一個(gè)問(wèn)題的思考，可以加快大腦表象思維的形成，進(jìn)一步突出事物的性質(zhì)和特征。小學(xué)生能夠有這種猜想思維是十分了不起的，自發(fā)產(chǎn)生的思想和在教師引導(dǎo)下培養(yǎng)產(chǎn)生的思維方式是不一樣的，這種假設(shè)思維能夠促使學(xué)生考慮一題多解或者沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案的可能，激活學(xué)生的跳躍性思維，促進(jìn)他們的知識(shí)形成和完善。

一些應(yīng)用題描述的是兩件事情，混淆在一起，這時(shí)候可以把其中一件事情假設(shè)成為另一件，達(dá)到一個(gè)問(wèn)題的多種解法。

例題：小紅家養(yǎng)了45只雞，18只鴨，如果每一只雞每年能產(chǎn)蛋13千克，每只鴨每年能夠產(chǎn)蛋12千克，這些雞鴨一年能夠產(chǎn)多少蛋？

這道題常規(guī)解法是13×45+12×18，但是利用假設(shè)方法可以得到更多解法。

方法1.假設(shè)雞和鴨年產(chǎn)蛋量都是12千克，但是實(shí)際上雞年產(chǎn)蛋量是13千克，每只雞每年少算了1千克，一共45只，總千克數(shù)為12×（45+18）+（13-12）×45。

方法2.假設(shè)雞和鴨每年產(chǎn)蛋13千克，總千克數(shù)為13×（45+18）。實(shí)際上鴨共多算了（13-12）×18千克，總千克數(shù)為（13+12）×45-12×（45-18）。

這種情況下采用假設(shè)思想并沒(méi)有明顯地簡(jiǎn)化解題步驟，但是對(duì)于活躍學(xué)生思維不失為一種有效的手段。

4.通過(guò)假設(shè)，開(kāi)拓解題思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該積極地運(yùn)用“假設(shè)—猜想”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地拓寬視野，創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，鼓勵(lì)學(xué)生敢于進(jìn)行思維創(chuàng)新，同時(shí)采取多種多樣靈活多變生動(dòng)有趣的教學(xué)方式，聯(lián)系日常生活，促進(jìn)學(xué)生積極發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要充分利用現(xiàn)有的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在鞏固和提高的同時(shí)，最大限度地開(kāi)發(fā)他們的潛能。我們需要積極應(yīng)用假設(shè)和猜想等思維方式，努力營(yíng)造良好的教學(xué)環(huán)境和氛圍，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，使得學(xué)生能夠自主參與到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極思維，敢于假設(shè)，善于猜想，不斷提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量和效率。

假設(shè)思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍，教師應(yīng)該揭示規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生在采用常規(guī)方法解題困難時(shí)能產(chǎn)生運(yùn)用假設(shè)方法的意識(shí)，通過(guò)這種方式拓寬學(xué)生的解題思路，活躍思維。