剖析數(shù)學(xué)抽象性的分類(lèi)、內(nèi)涵及教育價(jià)值

熊麗華　方博文

抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)和思想之一，諸多數(shù)學(xué)理論研究都是圍繞著抽象性而展開(kāi)，我們?cè)谶M(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)教育的時(shí)候，在傳授學(xué)生知識(shí)和方法的同時(shí)，也要教會(huì)學(xué)生基本的從具體到抽象的概括分析能力，讓學(xué)生知其然亦知其所以然。本文接下來(lái)將通過(guò)分析數(shù)學(xué)抽象性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的內(nèi)涵及教育價(jià)值。

數(shù)學(xué)源自古希臘語(yǔ)，實(shí)質(zhì)是一門(mén)研究數(shù)量結(jié)構(gòu)變化及空間模型等概念原理的一門(mén)科學(xué)，數(shù)學(xué)通過(guò)抽象分析和邏輯推理，從客觀的物理世界產(chǎn)生。其本質(zhì)就是從客觀世界獲得抽象的理論，再通過(guò)變換和推廣，形成任何數(shù)學(xué)活動(dòng)，打個(gè)比方說(shuō)，抽象就是靈魂，變換和推廣為血肉。數(shù)學(xué)本質(zhì)就是抽象、變換、推廣生成的群。而我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，也應(yīng)當(dāng)緊緊圍繞著“靈魂”展開(kāi)。

抽象性是數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)和思想之一，諸多數(shù)學(xué)理論研究都是圍繞著抽象性而展開(kāi)，我們?cè)谶M(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)教育的時(shí)候，在傳授學(xué)生知識(shí)和方法的同時(shí)，也要教會(huì)學(xué)生基本的從具體到抽象的概括分析能力，讓學(xué)生知其然亦知其所以然。本文接下來(lái)將通過(guò)分析數(shù)學(xué)抽象性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的內(nèi)涵及教育價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)抽象性的分類(lèi)和內(nèi)涵

一切的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從本質(zhì)上都可以歸為抽象，從概念到方法，從一個(gè)大的數(shù)學(xué)體系到小的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，都需要用到數(shù)學(xué)抽象，而古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯把“數(shù)”看成萬(wàn)物的本質(zhì)，英國(guó)哲學(xué)家懷特海說(shuō)：數(shù)學(xué)是從模式化的個(gè)體作抽象的過(guò)程中對(duì)模式進(jìn)行的研究。

1、數(shù)學(xué)抽象的分類(lèi)。數(shù)學(xué)抽象依據(jù)對(duì)象的特點(diǎn)可以分為表征、原理、建構(gòu)三大類(lèi)，表征抽象基于人眼觀察所見(jiàn)，例如圖形形狀、對(duì)稱(chēng)旋轉(zhuǎn)等皆為表征抽象。而對(duì)事物內(nèi)在規(guī)律、因果進(jìn)行剖析的抽象，稱(chēng)為原理型抽象。類(lèi)似于勾股定理，三角形內(nèi)角和180度等。而最終在表征和原理的抽象基礎(chǔ)上，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)的概念定義就又稱(chēng)為建構(gòu)型抽象。像定義自然數(shù)的概念也是如此。

同時(shí)，數(shù)學(xué)抽象性也可以在抽象的過(guò)程中分為弱抽象、強(qiáng)抽象等類(lèi)，這里筆者不予深究。由此也可以看出數(shù)學(xué)抽象不僅種類(lèi)繁多，也可以根據(jù)不同層次和途徑給出不同劃分，而正確理解數(shù)學(xué)抽象的分類(lèi)也有利于我們更好的理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象在教學(xué)中的運(yùn)用。

2、數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵。具體和抽象是一對(duì)反義詞，用我們現(xiàn)在人的理解，抽象就是形容那種遠(yuǎn)離具體，不易被人眼耳鼻喉感知并理解的對(duì)象；另外抽象也指從具體事物抽取本質(zhì)屬性的過(guò)程和方法，反應(yīng)出的是一種思維活動(dòng)。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，人們時(shí)常會(huì)運(yùn)用到抽象，通過(guò)觀察一系列的數(shù)學(xué)圖案和數(shù)字，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律和因素，將抽象的理論從具體的對(duì)象剝離出來(lái)，進(jìn)而提煉數(shù)學(xué)概念，得到數(shù)學(xué)理論。

二、數(shù)學(xué)抽象的教育價(jià)值

數(shù)學(xué)抽象在教學(xué)中，由于對(duì)象和過(guò)程的差異性，也就呈現(xiàn)了不同的水準(zhǔn)。對(duì)于教師而言，在學(xué)生幼年階段，培養(yǎng)其抽象思維也至關(guān)重要，對(duì)學(xué)生未來(lái)思維水平的提高和智力的發(fā)展也是極為重要的。

1、數(shù)學(xué)抽象讓學(xué)生更好的把握本質(zhì)。數(shù)學(xué)抽象實(shí)則為一種構(gòu)造活動(dòng)，借助于實(shí)際案例和具體事物，來(lái)進(jìn)行定義和推理的邏輯結(jié)構(gòu)，學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中，可以對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象由內(nèi)在的思維活動(dòng)脫離具體轉(zhuǎn)化為獨(dú)立的存在，就是具體到抽象的一個(gè)剝離過(guò)程，而通過(guò)抽象化這一過(guò)程，不僅讓學(xué)生學(xué)習(xí)到知識(shí)，更是體會(huì)到知識(shí)內(nèi)在的規(guī)律和因果，從數(shù)學(xué)本身的量變到質(zhì)變，養(yǎng)成追其本質(zhì)、探其根源的數(shù)學(xué)研究思想。

2、數(shù)學(xué)抽象有益培養(yǎng)抽象概括能力。數(shù)學(xué)抽象的一個(gè)比較突出的特征就是概括，這也是抽象為何能揭示一般事物本質(zhì)和規(guī)律的原因，在不斷的進(jìn)行抽象思考和分析下，對(duì)事物的認(rèn)識(shí)才能由感性變?yōu)槔硇?。從個(gè)別到群體，通過(guò)共有的屬性，建立梯形概念。故而，抽象對(duì)于概括能力的提高是必然的。同時(shí)，概括能力也反作用于抽象思維的提高，兩者相輔相成，缺一不可。

可以說(shuō)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，任何一個(gè)公式、定理、法則，都是通過(guò)對(duì)多個(gè)個(gè)體進(jìn)行歸納概括，從而抽象剝離，得出的結(jié)果。概括是抽象的基礎(chǔ)，抽象是概括的延伸。沒(méi)有概括就沒(méi)有抽象，當(dāng)抽象概括水平越高，人的知識(shí)系統(tǒng)和分析整合能力就越高，一個(gè)人的智力和思維，發(fā)展的就越快。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些概念、規(guī)則、公式定理都是通過(guò)數(shù)學(xué)抽象在學(xué)生腦海中建構(gòu)而成，故而提高數(shù)學(xué)抽象的正確使用和有效使用，對(duì)于提高學(xué)生的抽象思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)是極為重要的，抽象是數(shù)學(xué)的基本思想和方法，教師在教學(xué)中自然也要學(xué)會(huì)精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)逐步概括抽象過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟并會(huì)使用抽象思想。

【作者單位：贛州市鐵路小學(xué) 江西】endprint