黃 偉
(青海民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,青海西寧 810007)
找出影響中國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的相關(guān)因素。
據(jù)前人的研究,初步認(rèn)為影響中國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的因素有資產(chǎn)總額和職工人數(shù),即將資產(chǎn)K和職工人數(shù)作為解釋變量L,將中國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值Y作為被解釋變量:Y=f(K,L)。
將模型暫先設(shè)定為:Y=AKαLβeμ。
表1為中國(guó)某年按行業(yè)分的全部制造業(yè)國(guó)有企業(yè)及規(guī)模以上制造業(yè)非國(guó)有企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值Y、資產(chǎn)合計(jì)K及職工人數(shù)L。
由圖1和圖2可知,Y與K、Y與L都不是呈現(xiàn)直線的形式,均屬非線性關(guān)系,故可將模型設(shè)定為指數(shù)形式:
式(1)經(jīng)對(duì)數(shù)變換,可用如下雙對(duì)數(shù)線性回歸模型表示:
其中,β0=lnA,β1=α,β2=β。
對(duì)式(2)采用普通最小二乘法進(jìn)行回歸,Eviews 6.0軟件的輸出結(jié)果如表2所示。下面的式(3)給出了通常的報(bào)告式:
R2=0.796348表明,工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)數(shù)值的79.6348%的變化可以由資產(chǎn)對(duì)數(shù)值和職工人數(shù)對(duì)數(shù)值的變化來(lái)解釋?zhuān)杂?0.3652%的變化是由其他因素的變化影響的。
表1 中國(guó)某年工業(yè)總產(chǎn)值、資產(chǎn)合計(jì)和職工人數(shù)數(shù)據(jù)表
在5%的顯著性水平下,自由的為28的t分布的臨界值為t0.025(28)=2.048,因此,lnK的參數(shù)通過(guò)了該顯著性水平下的t檢驗(yàn),但lnL未通過(guò)檢驗(yàn)。如果設(shè)定顯著性水平為10%,t分布的臨界值為t0.05(28)=1.701,這時(shí)lnL的參數(shù)通過(guò)了顯著性水平。
給定顯著性水平1%,自由的為(2,28)的F分布的臨界值為F0.01(2,28)=5.45,因此總體上看,lnK,lnL聯(lián)合起來(lái)對(duì)lnY有著顯著的線性影響。
表2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果
圖1 Y與K的非線性關(guān)系圖
圖2 Y與L的非線性關(guān)系圖
6.1.1 圖示檢驗(yàn)法
由式(3)可知,影響工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)數(shù)值的主要因素是資產(chǎn)對(duì)數(shù)值,因此,若式(2)存在異方差性,則可能是lnK引起的。式(2)經(jīng)普通最小二乘回歸得到的式(3)中殘差平方項(xiàng)e~i2與lnK的散點(diǎn)圖表明(見(jiàn)圖3):式(2)不存在異方差性;由圖4也可知,式(2)不存在異方差性。
6.1.2 懷特(White)檢驗(yàn)
因?yàn)閼烟貦z驗(yàn)不需要排序,操作簡(jiǎn)便,且對(duì)任何形式的異方差都適用,適用性強(qiáng),故選擇其作為判斷異方差性的依據(jù)。記為對(duì)原始模型(2)式進(jìn)行普通最小二乘回歸得到的殘差平方項(xiàng),將其與LNK,LNL及其平方項(xiàng)與交叉項(xiàng)作輔助回歸,得:
懷特統(tǒng)計(jì)量nR2=3.651397,該值小于5%顯著性水平下、自由度為5的x2分布的相應(yīng)臨界值x0.052=11.07,因此,不拒絕同方差的原假設(shè)。
去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果為:
懷特統(tǒng)計(jì)量nR2=3.64281,因此,在5%顯著性水平下,仍是不拒絕同方差的原假設(shè)。
一般的經(jīng)驗(yàn),對(duì)于采用時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為樣本的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),往往存在序列相關(guān)性問(wèn)題;而截面數(shù)據(jù)一般不存在序列相關(guān)性問(wèn)題,故在此未經(jīng)檢驗(yàn)直接假設(shè)模型不存在序列相關(guān)性問(wèn)題。
6.3.1 檢驗(yàn)簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)
LNK,LNL的相關(guān)系數(shù)如表3所示。由表3可以發(fā)現(xiàn)LNK與LNL間存在高度相關(guān)性。
6.3.2 找出最簡(jiǎn)單的回歸形式
分別作LNY與LNK,LNL的回歸:
圖3 異方差性檢驗(yàn)圖
圖4 同方差類(lèi)型
表3 相關(guān)系數(shù)表
R2=0.728931
由于LNK的t統(tǒng)計(jì)量大于LNL的t統(tǒng)計(jì)量,所以用LNK來(lái)解釋LNY更有說(shuō)服力;且式(6)比式(7)的R2值大,說(shuō)明式(6)的擬合優(yōu)度更好,LNY更有可能是由LNK來(lái)解釋?zhuān)辉僬?,由?)知LNK對(duì)LNY的解釋力更強(qiáng)。因此,將式(6)作為初始的回歸模型。
6.3.3 逐步回歸
將LNL導(dǎo)入上述初始回歸模型(6)可得回歸結(jié)果(3)式。對(duì)比這2個(gè)式子的回歸結(jié)果可知:在初始模型中引入LNL,模型的擬合優(yōu)度提高,且參數(shù)符號(hào)合理,變量通過(guò)了t檢驗(yàn),方程總體線性的顯著性檢驗(yàn)也通過(guò)了。因此,工業(yè)總產(chǎn)值函數(shù)應(yīng)以LNY=f(LNK,LNL)為最優(yōu),擬合結(jié)果如式(3)。
從式(3)回歸結(jié)果看,α =β1=0.609236,β=β2=0.360796,α+β=0.970032≈1,即資產(chǎn)與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性之和接近1,表明中國(guó)制造業(yè)在該年基本呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。下面進(jìn)行參數(shù)的約束檢驗(yàn),檢驗(yàn)的原假設(shè)為:α+β=1。若原假設(shè)為真,則可估計(jì)如下模型:
通過(guò)上述資料,估計(jì)結(jié)果如下:
容易看出,該估計(jì)方程通過(guò)了F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)。
無(wú)約束回歸模型式(3)的殘差平方和RSSU=5.070303,受約束回歸模型式(8)的殘差平方和RSSR=5.088613,樣本容量n=31,無(wú)約束回歸模型解釋變量個(gè)數(shù)KU=2,無(wú)約束回歸模型解釋變量個(gè)數(shù)KR=1,約束條件個(gè)數(shù)為KU-KR=2-1=1。于是,在原假設(shè)為真的條件下,有:
在5%的顯著性水平下,自由度為(1,28)的F分布的臨界值為4.20,計(jì)算的F值0.101114小于臨界值4.20,不能拒絕假設(shè),表明該年中國(guó)制造業(yè)呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。在Eviews軟件中的輸出結(jié)果如表4所示,表明得出的結(jié)論仍是不拒絕原假設(shè),即接受 α+β=1。
表4 受約束回歸表
(1)影響中國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的因素有資產(chǎn)總額和職工人數(shù),三者的關(guān)系為非線性的,樣本回歸模型為L(zhǎng)NY∧=1.153994+0.609236LNK+0.360796LNL。(2)該年的中國(guó)制造業(yè)基本呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。